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1、2013年西藏中考数学真题及答案一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是（）A9B9CD2（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651063（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A相交B相切C外离D内含5（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A60B45C36D186（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A4B5C11D157（3分）下列几
2、何体中，俯视图相同的是（）ABCD8（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）ABCD9（3分）不等式组的解集是（）Ax4Bx4Cx3Dx310（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分AOC，若BOD=68，则BOE等于（）A34B112C146D14811（3分）方程x（x3）+x3=0的解是（）A3B3，1C1D3，112（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形有1个五角星，第个图形有5个五角星，第个图形有13个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A41B53C57D
3、61二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13（3分）分解因式：x316x= 14（3分）若x，y为实数，且满足（x2）2+=0，则（）2013的值是 15（3分）已知点A为双曲线y=（k0）上的点，点O为坐标原点，过点A作ABx轴于点B，连接OA若AOB的面积为4，则k的值为 16（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12，则这个圆锥的底面圆的半径是 17（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为 18（3分）如图，在梯形
4、ABCD中，ADBC，AD=3，AB=CD=4，A=120，则下底BC的长为 三、简答题，共7小题，共46分19（5分）计算：3tan30|（）2+（3.14）020（5分）先化简，再求值：（x4），其中x=121（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了 名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是 度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最
5、感兴趣的人数22（6分）如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD23（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60，测得乙楼底部C处的俯角为45，求乙楼CD的高度（结果保留根号）24（8分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长25（9分）如图，已知二次函数y=（x+1）（xm）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）（1）求二次
6、函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标2013年西藏中考数学试卷（区内）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是（）A9B9CD【解答】解：（9）（）=1，9的倒数是故选：D2（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65106【解答】解：0.0000065=6.5106；故选：B3（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故
7、错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：C4（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A相交B相切C外离D内含【解答】解：两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又3+5=8，53=2，248，这两个圆的位置关系是相交故选：A5（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A60B45C36D18【解答】解：多边形的外角和为360度，每个外角度数为：3608=45，故选：B6（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A4B5C11D15【解答】解：设
8、第三边长为x，则由三角形三边关系定理得93x9+3，即6x12因此，本题的第三边应满足6x12，把各项代入不等式符合的即为答案只有11符合不等式，故答案为11故选：C7（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD【解答】解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆柱和圆锥组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆，俯视图相同的是，故选：B8（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）ABCD【解答】解：一个布袋里装有4个绿球和8个红球，摸出一个球摸到绿球的概率为：=故选：D9（3分）不等式组的解
9、集是（）Ax4Bx4Cx3Dx3【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，故选：C10（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分AOC，若BOD=68，则BOE等于（）A34B112C146D148【解答】解：根据对顶角相等，得：AOC=BOD=68，射线OE平分AOC，EOC=，BOC=180BOD=112，BOE=BOC+EOC=112+34=146，故选：C11（3分）方程x（x3）+x3=0的解是（）A3B3，1C1D3，1【解答】解：x（x3）+x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1，故选：D12（3分）下列图
10、形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形有1个五角星，第个图形有5个五角星，第个图形有13个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A41B53C57D61【解答】解：第个图形中五角星的个数为1，第个图形中五角星的个数为1+41，第个图形中五角星的个数为1+41+42，第个图形中五角星的个数为1+41+42+43，所以第个图形中五角星的个数为1+41+42+43+44+45=1+4（1+2+3+4+5）=61故选：D二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13（3分）分解因式：x316x=x（x+4）（x4）【解答】解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为：x（x
11、+4）（x4）14（3分）若x，y为实数，且满足（x2）2+=0，则（）2013的值是1【解答】解：由题意得，x2=0，y+2=0，解得x=2，y=2，所以，（）2013=（）2013=1故答案为：115（3分）已知点A为双曲线y=（k0）上的点，点O为坐标原点，过点A作ABx轴于点B，连接OA若AOB的面积为4，则k的值为8【解答】解：点A为双曲线y=图象上的点，设点A的坐标为（x，）；又AOB的面积为4，SAOB=|x|=4，即|k|=8，解得，k=8或k=8；故答案是：8或816（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12，则这个圆锥的底面圆的半径是2【解答】解：母线为6，设圆锥的底面半径
12、为x，圆锥的侧面积=6x=12解得：x=2故答案为：217（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为=【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据题意，有：=故答案为：=18（3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=CD=4，A=120，则下底BC的长为【解答】解：过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=4，B=60，BE=2；同理可得CF=2，故BC的长=BE+EF+FC=4+AD=7故答案为
13、：7三、简答题，共7小题，共46分19（5分）计算：3tan30|（）2+（3.14）0【解答】解：原式=34+1=320（5分）先化简，再求值：（x4），其中x=1【解答】解：原式=2x+10，当x=1时，原式=2+10=821（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是72度；（4）若该校共有3000名学生，请
14、你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数【解答】解：（1）15030%=500（名），所以该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“诚信”的人数=5001501005075=125（名），条形统计图补充如下：（3）100500100%=20%，36020%=72；（4）300025%=750（人）所以该校共有3000名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为750人故答案为500；7222（6分）如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OBE=ODF，OEB=OFD，AE=CF
15、，BE=DF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），OB=OD23（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60，测得乙楼底部C处的俯角为45，求乙楼CD的高度（结果保留根号）【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AECD，四边形ABCE是矩形，CE=AB=100米，CAE=45，AEC是等腰直角三角形，AE=CE=100米，在RtAED中，DAE=60，ED=AEtan60=100（米），CD=CE+ED=100+100（米）答：楼CD的高是100+100米24（8分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是B
16、C的中点，连接BD、DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长【解答】（1）证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDC=90，E为BC的中点，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE是O的切线（2）解：ADB=90，AD=3，BD=4，AB=5，ADB=ABC=90，A=A，ADBABC，=，即=，BC=25（9分）如图，已知二次函数y=（x+1）（xm）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）（1
17、）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标【解答】解：（1）将M（2，3）代入y=（x+1）（xm）得，3=（2+1）（2m），解得m=3，二次函数解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）令y=0，即（x+1）（x3）=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），在y=（x+1）（x3）中，令x=0得y=3，点C（0，3），SABC=ABOC=43=6；（3）二次函数的解析为y=（x+1）（x3），二次函数的对称轴是直线x=1，又点A、B关于直线x=1，如图，连接BC交直线x=1于点H，则点H使AH+CH最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0），点C（0，3），代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，将x=1代入得y=2，点H的坐标为（1，2）