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1、2013 年西藏拉萨中考数学真题及答案一、选择题，共一、选择题，共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1（3 分）9 的倒数是（）A9B9CD2（3 分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651063（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）如果两个圆的半径分别为 5 和 3，圆心距为 4，那么两圆的位置关系是（）A相交B相切C外离D内含5（3 分）正八边形的每一个外角都等于（）A60B45C36D186（3 分）已知三
2、角形两边长分别为 3 和 9，则此三角形的第三边的长可能是（）A4B5C11D157（3 分）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD8（3 分）布袋中有 4 个绿球和 8 个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）ABCD9（3 分）不等式组的解集是（）Ax4Bx4Cx3Dx310（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 平分AOC，若BOD=68，则BOE等于（）A34B112C146D14811（3 分）方程 x（x3）+x3=0 的解是（）A3B3，1C1D3，112（3 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的
3、规律组成，其中第个图形有 1个五角星，第个图形有 5 个五角星，第个图形有 13 个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A41B53C57D61二、填空题，共二、填空题，共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分13（3 分）分解因式：x316x=14（3 分）若 x，y 为实数，且满足（x2）2+=0，则（）2013的值是15（3 分）已知点 A 为双曲线 y=（k0）上的点，点 O 为坐标原点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA若AOB 的面积为 4，则 k 的值为16（3 分）一个圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则这个圆锥的底面圆的半径是1
4、7（3 分）某学校组织学生去距离学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 3 倍，设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则可列方程为18（3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=CD=4，A=120，则下底 BC 的长为三、简答题，共三、简答题，共 7 7 小题，共小题，共 4646 分分19（5 分）计算：3tan30|（）2+（3.14）020（5 分）先化简，再求值：（x4），其中 x=121（6 分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德
5、育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1 的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数22（6 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF，EF 与 BD 相交于点O，求证：OB=OD23（7 分）如图，甲楼 AB 的高度为 100 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 D 处的仰角为 60，测得乙楼底部 C 处的俯角为 45
6、，求乙楼 CD 的高度（结果保留根号）24（8 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 BD、DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD=3，BD=4，求 BC 的长25（9 分）如图，已知二次函数 y=（x+1）（xm）的图象与 x 轴相交于点 A、B（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，且图象经过点 M（2，3）（1）求二次函数的解析式；（2）求 ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH+CH 最小，并求出点 H 的坐标20132013 年西藏中考数学试卷（区内）年西藏中考数学试
7、卷（区内）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题，共一、选择题，共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1（3 分）9 的倒数是（）A9B9CD【解答】解：（9）（）=1，9 的倒数是 故选：D2（3 分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65106【解答】解：0.0000065=6.5106；故选：B3（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对
8、称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：C4（3 分）如果两个圆的半径分别为 5 和 3，圆心距为 4，那么两圆的位置关系是（）A相交B相切C外离D内含【解答】解：两个圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 5，又3+5=8，53=2，248，这两个圆的位置关系是相交故选：A5（3 分）正八边形的每一个外角都等于（）A60B45C36D18【解答】解：多边形的外角和为 360 度，每个外角度数为：3608=45，故选：B6（3 分）已知三角形两边长分别为 3 和 9，则此三角形的第三边的长可能是（）A4B5C11D15【解答】解：设第
9、三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 93x9+3，即 6x12因此，本题的第三边应满足 6x12，把各项代入不等式符合的即为答案只有 11 符合不等式，故答案为 11故选：C7（3 分）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD【解答】解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆柱和圆锥组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆，俯视图相同的是，故选：B8（3 分）布袋中有 4 个绿球和 8 个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）ABCD【解答】解：一个布袋里装有 4 个绿球和 8 个红球，摸出一个球摸到绿球的概率为：
10、=故选：D9（3 分）不等式组的解集是（）Ax4Bx4Cx3Dx3【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x3，不等式组的解集为 x3，故选：C10（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 平分AOC，若BOD=68，则BOE等于（）A34B112C146D148【解答】解：根据对顶角相等，得：AOC=BOD=68，射线 OE 平分AOC，EOC=，BOC=180BOD=112，BOE=BOC+EOC=112+34=146，故选：C11（3 分）方程 x（x3）+x3=0 的解是（）A3B3，1C1D3，1【解答】解：x（x3）+x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，
11、x+1=0，x1=3，x2=1，故选：D12（3 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形有 1个五角星，第个图形有 5 个五角星，第个图形有 13 个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A41B53C57D61【解答】解：第个图形中五角星的个数为 1，第个图形中五角星的个数为 1+41，第个图形中五角星的个数为 1+41+42，第个图形中五角星的个数为 1+41+42+43，所以第个图形中五角星的个数为 1+41+42+43+44+45=1+4（1+2+3+4+5）=61故选：D二、填空题，共二、填空题，共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1
12、818 分分13（3 分）分解因式：x316x=x（x+4）（x4）【解答】解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为：x（x+4）（x4）14（3 分）若 x，y 为实数，且满足（x2）2+=0，则（）2013的值是1【解答】解：由题意得，x2=0，y+2=0，解得 x=2，y=2，所以，（）2013=（）2013=1故答案为：115（3 分）已知点 A 为双曲线 y=（k0）上的点，点 O 为坐标原点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA若AOB 的面积为 4，则 k 的值为8【解答】解：点 A 为双曲线 y=图象上的点，设点 A 的坐标为（x，）；又AOB 的面积为
13、 4，SAOB=|x|=4，即|k|=8，解得，k=8 或 k=8；故答案是：8 或816（3 分）一个圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则这个圆锥的底面圆的半径是2【解答】解：母线为 6，设圆锥的底面半径为 x，圆锥的侧面积=6x=12解得：x=2故答案为：217（3 分）某学校组织学生去距离学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 3 倍，设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则可列方程为=【解答】解：设骑车学生的速度为 x 千米/小时，根据题意，有：=故答案为：=18（3 分）如图，在梯形
14、 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=CD=4，A=120，则下底 BC 的长为【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F，AB=4，B=60，BE=2；同理可得 CF=2，故 BC 的长=BE+EF+FC=4+AD=7故答案为：7三、简答题，共三、简答题，共 7 7 小题，共小题，共 4646 分分19（5 分）计算：3tan30|（）2+（3.14）0【解答】解：原式=34+1=320（5 分）先化简，再求值：（x4），其中 x=1【解答】解：原式=2x+10，当 x=1 时，原式=2+10=821（6 分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、
15、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1 的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是72度；（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数【解答】解：（1）15030%=500（名），所以该校共调查了 500 名学生；（2）最感兴趣为“诚信”的人数=5001501005075=125（名），条形统计图补充如下：（3）100500100%=20%，36020%=72；（4）3
16、00025%=750（人）所以该校共有 3000 名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为 750 人故答案为 500；7222（6 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF，EF 与 BD 相交于点O，求证：OB=OD【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，OBE=ODF，OEB=OFD，AE=CF，BE=DF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），OB=OD23（7 分）如图，甲楼 AB 的高度为 100 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 D 处的仰角为 60，测得乙楼底部 C 处的俯角为 45，求乙楼 CD 的
17、高度（结果保留根号）【解答】解：延长过点 A 的水平线交 CD 于点 E，则有 AECD，四边形 ABCE 是矩形，CE=AB=100 米，CAE=45，AEC 是等腰直角三角形，AE=CE=100 米，在 RtAED 中，DAE=60，ED=AEtan60=100（米），CD=CE+ED=100+100（米）答：楼 CD 的高是 100+100米24（8 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 BD、DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD=3，BD=4，求 BC 的长【解答】（1）证明：连接 OD，BD，AB
18、是O 的直径，ADB=90，BDC=90，E 为 BC 的中点，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE 是O 的切线（2）解：ADB=90，AD=3，BD=4，AB=5，ADB=ABC=90，A=A，ADBABC，=，即=，BC=25（9 分）如图，已知二次函数 y=（x+1）（xm）的图象与 x 轴相交于点 A、B（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，且图象经过点 M（2，3）（1）求二次函数的解析式；（2）求 ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH+
19、CH 最小，并求出点 H 的坐标【解答】解：（1）将 M（2，3）代入 y=（x+1）（xm）得，3=（2+1）（2m），解得 m=3，二次函数解析式为 y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）令 y=0，即（x+1）（x3）=0，解得 x=1 或 x=3，A（1，0），B（3，0），在 y=（x+1）（x3）中，令 x=0 得 y=3，点 C（0，3），SABC=ABOC=43=6；（3）二次函数的解析为 y=（x+1）（x3），二次函数的对称轴是直线 x=1，又点 A、B 关于直线 x=1，如图，连接 BC 交直线 x=1 于点 H，则点 H 使 AH+CH 最小，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B（3，0），点 C（0，3），代入得，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+3，将 x=1 代入得 y=2，点 H 的坐标为（1，2）