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1、2013年云南德宏中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）2的绝对值是（）AB2CD22（3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）4a2b的次数是（）A3B2C4D44（3分）如果a0，则下列式子错误的是（）A5+a3+aB5a3aC5a3aD5（3分）如图，三条直线相交于点O若COAB，1=56，则2等于（）A30B34C45D566（3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进
2、货最有意义的是（）A平均数B众数C中位数D方差7（3分）在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A5BCD68（3分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A1.5B2C2.5D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）4的算术平方根是 10（3分）分解因式：22a2= 11（3分）函数的主要表示方法有 、 、 三种12（3分）请将2、这三个数用“”连结起来 13（3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 14（3分）已知正方体的棱长为
3、3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （=3.14）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（5分）（1）计算：（2）计算：16（5分）（2013德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF17（6分）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？18（7分）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表考试成绩等第表：等第A
4、：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分135105且13590且10590根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数19（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？20（6分）如图，是一个照相机成像的示
5、意图（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？21（6分）如图，是反比例函数y=的图象的一支根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）如果y1y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？22（7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙，CDAD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米设AB的长为5x米（1）请求出AD的长（用含字母x的式
6、子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长23（9分）如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2若y1y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1D2A3A4C5B6B7C8D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）92102（1+a）（1a）11列表法、图象法、解析式法12213（1）（3）1
7、49.42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15解：（1）原式=1+1=；（2）原式=116证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，ADECBF（SAS），AED=CFB，AECF17解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg18解：（1）110%11%76%=197%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；（2）该县市的考生人数为：20911%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900（3%+10%）=247；（3）这个地州
8、不及格等第的考生人数约为：1400076%=1064019解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）= 20解：根据物体成像原理知：LMNLBA，（1）像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，解得：LD=7，拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，解得：LC=70，相机的焦距应调整为70mm21解：（1）反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，函数图象位于第二、四象限，则m50，解得
9、，m5，即m的取值范围是m5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大当y1y20时，x1x2当0y1y2，x1x2当y10y2，x2x122解：（1）作BEAD于E，AEB=DEB=90CDAD，ADC=90BCAD，EBC=90，四边形BCDE是矩形，BE=CD，BC=DEAB：CD=5：4，AB的长为5x米，CD=4x米，BE=4x，在RtABE中，由勾股定理，得AE=3xBC=205x4x=209x，DE=209x，AD=209x+3x=206x（2）由题意，得，由，得x1=，x2=1，由，得x，x=，AB=5=23解：（1）如图，直线
10、y=x与抛物线交于A、B两点，解得，或，A（0，0），B（2，2）；（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2当y1y2时，根据图象可知x的取值范围是：0x2；（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形理由如下：A（0，0），B（2，2），B=2根据题意，可设P（x，x2）当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点易求线段AB的中垂线的解析式为y=x+2，则，解得，P1（1，3+），P2（1，3）；当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（2，2）；当AB=PB时，点P4的位置如图所示综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1（1，3+），P2（1，3），P3（2，2）