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1、2021-2022学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果2是关于x的一元二次方程x2k0的一个根，则k的值是（）A2B4C2D22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如果将抛物线yx2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cyx2+1Dyx2+34用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+1）22B（x1）22C（x+2）23D（x+1）235下列事件中，属于不可能事件的是（）A购
2、买1张体育彩票中奖B从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C汽车累积行驶10000km，从未出现故障D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6如图，O是ABC的外接圆，BOC110，则A的度数为（）A65B55C70D307一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A16（1+2x）25B25（12x）16C16（1+x）225D25（1x）2168一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，标号分别为1、2、3，从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）ABCD9如图，在RtABC中，BAC90，将ABC
3、绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB20，则B的大小是（）A70B65C60D5510如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取值范围是（）A4r5B3r4C3r5D1r7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11一元二次方程x290的解为 12抛物线y2（x3）2+7的顶点坐标为 13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC25，则P的度数为 14已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b
4、 15如图，圆锥的高AO4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为 16已知二次函数yx2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE2，求弦CD的长18解方程：x2+6x+4019如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）解答下列问题：（1）画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90后得到的A2B2C1，并
5、求出点A1经过的路径长20已知二次函数yx24x+3（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？21关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根22如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？23甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲
6、打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24如图，在ABC中，ABAC，BAC与ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交ABC的外接圆于点D，连接BD（1）求证：BADDBC；（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；（3）若AB5，BC8，求ABC内心与外心之间的距离25在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）求C的值；（2）若此抛物线经过点B（2，），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）求b的值（用含a的代数式表示）；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（3）若a，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值