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1、番禺实验中学2021学年第一学期九年级数学科期中测试题一、选择题:在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）(A)(B) (C) (D)2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）(A) (B) (C) (D)3.一元二次方程用配方法可变形为（ ）(A) (B) (C) (D)4.设，是一元二次方程的两根，则( )(A) (B) (C) (D)5.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）(A) (B)(C) (D)6.若抛物线与轴交点为，则下列说法不正确的是（ ）第7题图(A)抛物线开口
2、向上 (B)对称轴为直线(C)当时，随的增大而减少 (D)的值为7.是等边三角形，点在内，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）第8题图(A) (B) (C) (D)8.如图，已知是的直径，则的度数为（ ）(A) (B) (C) (D)9.在一次会议中，每两个人都握了一次手，共握手次，设有人参加会议，则可列方程为（ ）(A) (B) (C) (D)10.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题:11.若是一元二次方程的一个根，那么 .12.已知的半径长为，圆心到弦的距离为，则弦的长为 .13.抛物线的顶点坐标是 .1
3、4.一元二次方程的实数根是 .15.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为 .16.如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为 .第15题图第16题图第15题图三、解答题解答应写出文字说明、推理过程或演箅步骤.17.（4分）用公式法解方程：.18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，.（1） 画出绕点逆时针旋转后得到的；（2） 画出关于点对称的.19. （6分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只.求该地区年到年高效节
4、能灯年销售量的平均增长率.20. （6分）已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点.（1） 求这个抛物线的关系式；（2） 直接写出抛物线与轴的交点坐标.21. （6分）如图直径，弦，的平分线交于点.（1） 求的长；（2） 求的面积.22. （10分）已知关于的方程.（1） 若方程总有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2） 若两实数根，满足，求的值.23. （10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米.（1） 求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2） 当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3） 若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积.24. （12分）已知：如图，四边形内接于，、的延长线交于点，是延长线上一点，.（1） 求证：是等边三角形；（2） 探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论.25. （12分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点顺时针旋转后得到.（1） 点的坐标是 ，线段的长等于 .（2） 点是的中点，抛物线经过点、.求和的值.如果点在轴上，且位于点的下方，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出该菱形的周长；若不存在，请说明理由.