《北师大版七年级下册平行线与相交线单元检测及答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册平行线与相交线单元检测及答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 平行线与相交线单元检测【巩固基础训练】题型发散 1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内（1）下列命题中，正确的是 （）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为 （）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 （）（A）相等 （B）互补（C）相等或互补 （D）以上结论
2、都不对（4）已知下列命题 内错角相等；相等的角是对顶角；互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角互补 其中正确命题的个数为 （）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则 （）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列 4 个命题 相等的角是对顶角；同位角相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确的命题有 （）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有 （）
3、一条直线与平行线中的一条直线垂直；邻补角的两条平分线；平行线的同旁内角的平分线；同时垂直于第三条直线的两条直线（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个（8）因为 AB/CD，CD/EF，所以 AB/EF，这个推理的根据是 （）学习必备 欢迎下载（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行（9）如图 2-55 如果AFE+FED=180，那么 （）（A）AC/DE （B）AB/FE（C）EDAB （D）EFAC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是 （）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线的同位角的平分线；平行线的内错
4、角的平分线；平行线的同旁内角的平分线（A）（B）（C）（D）2.填空题（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果，那么”形式为_ （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为 2:7，则这两个角的度数为_.（4）如 果 A 为 B 的 邻 补 角，那 么 A 的 平 分线 与 B 的平 分 线 必_.（5）如图 2-56 AB/CD（已知），ABC=_（）_=_（两直线平行，内错角相等），BCD+_=180（）3=4（已知），_（）命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相
5、交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 FAD=FBC（已知），_（）（6）如图 2-57，直线 AB
6、，CD，EF 被直线 GH 所截，1=70，2=110，3=70求证：AB/CD 证明：1=70，3=70（已知），1=3（）_（）2=110，3=70（），_+_=_,_/_,AB/CD（）（7）如图 2-58，直线 DE，AC 被第三条直线 BA 所截，则1 和2 是_，如果1=2，则_/_,其理由是（）3 和4 是直线_、_，被直线_所截，因此_/_3_4,其理由是（）（8）如图 2-59，已知 AB/CD，BE 平分ABC，CE 平分BCD，求证1+2=90 证明：BE 平分ABC（已知），2=_（）命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线
7、相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 同理1=_,1+2=21_（）又AB/CD（已知），ABC+
8、BCD=_（）1+2=90（）（9）如图 2-60，E、F、G 分别是 AB、AC、BC 上一点 如果B=FGC，则_/_,其理由是（）BEG=EGF，则_/_，其理由是（）如果AEG+EAF=180，则_/_，其理由是（）（10）如图 2-61，已知 AB/CD，AB/DE，求证：B+D=BCF+DCF 证明：AB/CF（已知），_=_（两直线平行，内错角相等）AB/CF，AB/DE（已知），CF/DE（）_=_（）B+D=BCF+DCF（等式性质）3计算题，（1）如图 2-62，AB、AE 是两条射线，2+3+4=1+2+5=180，求1+2+3 的度数 命题中正确的是有公共顶点且方向相反
9、的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 （2）如
10、图 2-63，已知 AB/CD，B=100，EF 平分BEC，EGEF求BEG 和DEG 的度数 （3）如图 2-64，已知 DB/FG/EC，ABD=60，ACE=60，AP 是BAC 的平分线求PAG 的度数 （4）如图 2-65，已知 CD 是ACB 的平分线，ACB=50，B=70，DE/BC，求EDC 和BDC 的度数 纵横发散 1如图 2-66，已知C=D，DB/ECAC 与 DF 平行吗？试说明你的理由 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分
11、线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 2如图 2-67，已知1=2，求3+4 的度数 解法发散 1如图 2-68，已知 AB/CD，EFAB，MNCD求证：EF/MN（用两种方法说明理由）2
12、如图 2-69，a、b、c，是直线，1=a 与 b 平行吗？简述你的理由（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散 如图 2-70，AB/CD，BAE=40，ECD=62，EF 平分AEC，求AEF 的度数 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被
13、第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 如图 2-71，已知 AB/CD，BAE=30，DCE=60，EF、EG 三等分AEC（1）求AEF 的度数；（2）EF/AB 吗？为什么？3如图 2-72，已知1=100，2=80，3=95，那么4 是多少度？4如图 2-73，AB、CD、EF、MN 构成的角中，已知1=2=3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由 5如图 2-7
14、4，已知1+2=180，3=95求4 的度数？命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条
15、件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 6如图 2-75，已知l/m，求x,y 的度数 7如图 2-76，直线21,ll分别和直线43,ll相交，1 与3 互余，2 与3 的余角互补，4=115求3 的度数 转化发散 1如图 2-77，已知AEF=B，FEC=GHB，GH 垂直于 AB，G 为垂足，试问 CE，能否垂直 AB，为什么？2如图 2-78，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试问 CD 与 AB 垂直吗？简述你的理由 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线
16、的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 分解发散 发散题 如图 2-79，AB/CD，1=2，3=4，求EMF 的度数 综合发散 1证明：两条
17、平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直 2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行 3在ABC 中，CD 平分ACB，DE/AC 交 BC 于 E，EF/CD 交 AB 于 F，求证：EF平分DEB 4线段 AB 被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是 5.4cm,求AB 的长 5已知：如图 2-80，AB/CD，ADDB，求证1 与A 互余 【提高能力测试】题型发散 选择题，把正确答案的代号填入括号内（1）如图 2-81，能与构成同旁内角的角有（）命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且
18、又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 （A）1 个 （B）2 个（C）5
19、 个 （D）4 个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这两个角是（）（A）138,42 （B）都是10（C）138,42或42，10 （D）以上答案都不对（3）如图 2-82，AB/CD，MP/AB，MN 平分 AMD A=40，D=30，则NMP 等于（）（A）10 （B）15 （C）5 （D）5.7（4）如图 2-83，已知：1=2，3=4，求证：AC/DF，BC/EF 证明：1=2（已知），（A）AC/DF（同位角相等，两直线平行）3=5（内错角相等，两直线平行）（B）3=4（已知）（C）5=4（等量代换）（D）BC/EF（内错角相等，两直线平
20、行）则理由填错的是（）（5）如图 2-84，已知 AB/CD，HL/FG，EFCD，1=40，那么，EHL 的度数为（）命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两
21、个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 （A）40 （B）45（C）50 （D）55（6）直线21/ll，D、A 是1l上的任意两点，且 A 在 D 的右侧，E、B 是2l上任意两点，且 B 在 E 的右侧，C 是1l和2l之间的某一点，连结 CA 和 CB，则（）（A）ACB=DAC+CBE（B）DAC+ACB+CBE=360（C）（A）和（B）的结论都不可能（D）（A）和（B）的结论有都可能（7）如图 2-85，如果1=2，那么（）（A）AB/CD（内错角相等，两直线平行）（B）AD/
22、BC（内错角相等，两直线平行）（C）AB/CD（两直线平行，内错角相等）（D）AD/BC（两直线平行，内错角相等）（8）如图 2-86，AB/EF，设C=90，那么 x、y 和 z 的关系是（）（A）zxy（B）180zyx 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命
23、题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载（C）90zyx（D）90 xzy（9）如图 2-87，1:2:3=2:3:4，EF/BC，DF/EB，则A:B:C=()（A）2:3:4 （B）3:2:4（C）4:3:2 （D）4:2:3（10）如图 2-88，已知，AB/CD/EF，BC/AD，AC 平分BAD，那么图中与AGE相等的角有（）（A）5 个 （B）4 个 （C）3 个 （D）2
24、个 2填空题（1）三条相交直线交于一点得 6 个角，每隔 1 个角的 3 个角的和是_度（2）A 和B 互为邻补角，A:B=9:6，则A=_,B=_.（3）如果1 和2 互补，2 比1 大10，则1=_,2_.（4）如图 2-89，已知 AB/CD，EF 分别截 AB、CD 于 G、H 两点，GM 平分AGE，HN 平分CHG，求证：GM/HN 证明：_/_（），AGE=CHG（）又GM 平分AGE（）1=21_（）_平分_（），2=_（），则 GM/HN（）命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角
25、是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载（5）如图 2-90，已知21/ll，1=40，2=55，则3=_,4=_.（6）如图 2-91，1=2，3=2
26、，1=3（）1=3，1+2=3+2（），即BOD=AOC，AOC=BOD AOC2=BOD2（），即3=1（7）如图 2-92，已知，AB、AC、DE 都是直线，2=3，求证：1=4 证明：AB、AC、DE 都是直线（），1=2，3=4（）2=3（），1=4（）（8）如图 2-93，OBC=OCB，OB 平分ABC，OC 平分ACB，求证：ABC=ACB 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相
27、等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 证明：OB 平分ABC（），ABC=2OBC（）OC 平分ACB（）ABC=2OCB（）OBC=OCB（），2OBC=2OCB（），即ABC=ACB，（9）如图 2-94，ABBC，1=2，3=4，求证 CDBC，证
28、明：1=2，3=4（）1+3=2+4（），即ABC=BCD ABBC（）ABC=90（）BCD=90（），CDBC（）（10）如图 2-95，1=3，AC 平分DAB，求证：AB/CD 证明：AC 平分DAB（），1=3（）1=2（），3=2（），AB/CD（）3计算题 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定
29、是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载（1）如图 2-96，已知21/ll，1=65，2=35，求x 和y 的度数 （2）如图 2-97，已知AMF=BNG=75，CMA=55求MPN 的度数 （3）如图 2-98，已知43B=75.33，过ABC 内一点 P 作 PE/AB，PF/BC，PHAB求32FPH 的度数 （4）如图 2-99，
30、已知 AE/BD，1=32，2=28求21C （5）如图 2-100，OBOA，直线 CD 过 O 点，AOC=20求DOB 的度数 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一
31、个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 4作图题 已知，（）,求作=21 解法发散 1已知 AB/CD，试问B+BED+D=360（用两种以上方法判断）2如图 2-101，已知BED=ABE+CDE，那么 AB/CD 吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散 1如图 2-102，在折线 ABCDEFG 中，已知1=2=3=4=5，延长 AB，GF 交于点 M那么，AMG=3，为什么？1如图 2-103，已知 AB/CD，1=2试问BEF=EFC 吗？为什么？（提示：作辅助线
32、 BC）分解发散 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一
33、条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 如图 2-104，AB/CD，在直线，AB 和 CD 上分别任取一点 E、F （1）如图 2-104，已知有一定点 P 在 AB、CD 之间，试问EPF=AEP+CFP 吗？为什么？（2）如图 2-105，如果 AB、CD 的外部有一定点 P，试问 EPF=CFPAEP 吗？为什么？（3）如图 2-106，AB/CD，BEFGD 是折线，那么B+F+D=E+G 吗？简述你的理由 转化发散 1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半 2已知点 C 在线段 AB 的延长线上，AB=24cm，BC=83AB，E 是 AC 的中点，D
34、 是 AB的中点，求 DE 的长 迁移发散 平面上有 10 条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这 10 条直线最多分平面为几个区域？综合发散 1线段 AB=14cm，C 是 AB 上的一点，BC=8cm，又 D 是 AC 上一点，AD:DC=1:2，E是 CB 的中点，求线段 DE 的长 2如图 2-107，已知1=2=3，GFA=36，ACB=60，AQ 平分FAC，求HAQ 的度数 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂
35、直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 3如图 2-108，已知1=2，C=D，试问A=F 吗？为什么？4如图 2-109，已知 ADBC，EFBC，4=C，那么1=2谈谈你的理由 参考答案【巩固基础
36、训练】题型发散 1(1)(D)(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)(9)(A)(10)(D)2(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行(2)垂线段(3)40、140(4)垂直(5)ABC=DCE，(两直线平行，同位角相等)，1=2，BCD+ABC(两直线平行，同旁内角互补)AD BC，(内错角相等，两直线平行)AD BC，(同位角相等，两直线平行)(6)(等量代换)，AB EF，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，2+3=180，CD命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所
37、成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)(7
38、)1 和2 是同位角1=2，则 DE AC(同位角相等，两直线平行)；直线 DE、AC被直线 BC所截，因此 DE AC，3=4(两直线平行，同位角相等)(8)ABC212(角平分线定义)同理BCD211)BCDABC(2121 (等式性质)又AB CD(已知)，ABC+BCD=180(两直线平行，同旁内角互补)，1+2=90(等量代换)(9)如果B=FGC，则 AB FG，因为同位角相等，两直线平行 如果BEG=EGF，则 AB FG，因为内错角相等，两直线平行 如果AEC+EAF=180，则 EG AC，因为同旁内角互补，两直线平行(10)B=BCF CFDE(如果两条直线都和第三条直线平
39、行，那么这两条直线也互相平行)D=DCF(两直线平行，内错角相等)3(1)AD、BC与 AB相交，DAB与4 是同旁内角，2+3+4=DAB+4=180 AD BC(同旁内角互补，两直线平行)同理，1+2+5+EAC+5=180，AE BC AD、AE在同条直线上(经过直线外一点，有条而且只有一条直线和这条直线平行)则 AE、AD在 A点处形成一个平角，故1+2+3=180(2)50，50 (3)12 (4)25，85 纵横发散 1BD EC(已知)，DBC+C=180(两直线平行，同旁内角互补)又C=D(已知)，DBC+D=180(等量代换)故 AC DF(同旁内角互补，两直线平行)21=2
40、(已知)，AB CD(同位角相等，两直线平行)，BMN+DNM=180(两直线平行，同旁内角互补)3+4=(180-BMN)+(180-DNM)=360-180=180(等量代换)解法发散 1(1)通过同位角相等，判断两直线平行(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行 解法 1 如图 2-1，EFAB(已知)，命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对
41、已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 1=90(垂直的定义)同理，3=90，1=3 又AB CD(已知)，1=2(两条直线平行，同位角相等)，2=3(等量代换)EFMN(同位角相等，两直线平行)解法 2 EFAB(已知)，1=90(垂直的定义)又AB CD(已知)，1=2=90(两直
42、线平行，同位角相等)，EFCD(垂直的定义)，又MN CD(已知)，EFMN(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)2解法 1 2=4，1=2 1=4 ab(同位角相等，两直线平行)解法 2 2=4，1=3(对顶角相等)又1=2，3=4 ab(内错角相等，两直线平行)解法 3 1+5=180(平角定义)，1=2，2+5=180，又2=4(对顶角相等)，4+5=180 ab(同旁内角互补，两直线平行)变更命题发散 151 2(1)30；(2)平行，根据内错角相等，两直线平行 385 4因为1 和4 是对顶角，所以1=4，又因为1=2=3，所以4=2，4=3 直线 AB，CD被 EF
43、所截，2 和4 是同位角，且4=2，所以，AB CD 同理，由4=3，可推知 EFMN 命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这
44、两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 51=6，2=7(对顶角相等)，又1+2=180(已知)，6+7=180(等量代换)AB CD(同旁内角互补，两直线平行)，4=5(两直线平行，内错角相等)而3+5=180(平角的定义)，3=95(已知)，5=85(等式性质)，故4=85(等量代换)6x=125，y=72 7由题意，1 是3 的余角，而2 与3 余角互补，故1+2=180，于是21l/l，所以3=5=180-4=180-115=65 转化发散 1分析 把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题理由如下：AEF
45、=B，EFBC，FEC=1 又FEC=GHB，GHB=1，GH CE GH AB，CE AB 2分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题理由如下：ADE=B（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），BCD=EDC（两直线平行，内错角相等）又EDC=GFB（已知），BCD=GFB（等量代换），FGCD（同位角相等，两直线平行）又FGAB（已知），故 CDAB（如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直）分解发散 如图 2-2，过 M 作 MNAB（过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线），ABCD（已知），MNCD（平行于同一条直线的两条直线
46、平行）2=EMN（两直线平行，内错角相等）4=NMF 而1+2+3+4=180，1=2，3=4，命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线
47、段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 EMF=90 综合发散 1已知：如图 2-3，ABCD，BMN 与MND 是一对同旁内角，MG，NG 分别是两个角的角平分线求证：MGNG 证明：ABCD（已知），BMN+MND=180（两直线平行，同旁内角互补）又MG、NG 为角平分线（已知），MND21MNGBMN21NMG，（角平分线定义），9018021)MNDBMN(21MNGNMG，MGN=90 MGNG 2已知1=2，3=4，EMFN，求证：ABCD 如图 2-4，MEFN，2=3（两直线平行，内错角相等）又
48、1=2，3=4，1=4，1+2=3+4 即AEF=DFE故 ABCD（内错角相等，两直线平行）3DEB21ACB21DCEFEB 48.1cm 5解ABCD（已知），1=2（两直线平行，内错角相等），A+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补），命题中正确的是有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角有公共点且又相等的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角下列命题中是假命题的为邻补角的平分线互相垂直平行于同一直线边分别平行于另一个角的两边那么这两个角相等互补相等或互补以上结论都不对已知下列命题内错角相等相等的角是对顶角互补的两个角是一定是一个为锐角另一个为钝角
49、同旁内角互补其中正确命题的个数为两条直线被第三条直线个命题相等的角是对顶角同位角相等如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边则两个角一定相等两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有个个个个下列条件能得二线互相垂直的个数有一条直线与平行线中的一条直学习必备 欢迎下载 即A+ADB+2=180 ADDB（已知），ADB=90（垂直的定义），A+2=90（等量减等量，差相等），A+1=90（等量代换），1 与A 互余（互余的定义）【提高能力测试】题型发散 1（1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5）（C）（6）（A）（7）（A）（8）（C）（9）（B）（10）（A）2（1）180
50、（2）108，72（3）85，95（4）ABCD（已知），两直线平行，同位角相等（已知）AGE211（角平分线定义）HN 平分CHE（已知），CHG212（角平分线定义）；1=2（等量代换），同位角相等，两直线平行（5）3=95，4=85（6）（等量代换）（等量之和相等）（等量之差相等）（7）（已知），（对顶角相等），（已知），（等量代换）（8）（已知），（角平分线定义）（已知），（角平分线定义）（已知），（等量的同倍量相等）（9）（已知），（等量之和相等）（已知），（垂线定义）（等量代换），（垂线定义）（10）（已知）（角平分线定义）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）3（1）8