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1、学习必备 欢迎下载 重叠问题 一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，
2、从而找出解答方法。二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8 面；从后数起，红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第 8 面，从后数起是第 10 面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有 8101=17 面。练习 1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21个。这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个。这
3、一排共有多少个同学？学习必备 欢迎下载【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第 4 个，右数第 3 个，说明横行有 431=6 个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 561=10 人，所以做操的同学共有：6 10=60人。练习 2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜
4、花队，小华的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。三（4）班共有学生多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 16 厘米，所以这两块木板的总长度是 12016=136厘米，每块木板的长度是 136 2=68
5、厘米。份纪念品当中队长玲玲将份纪念品发下去时却多出份这是怎么回事对了因为有位同学既参加了绘画比赛又参加了朗读比赛所以奖品就多出了份数学中我们将这样的问题称为重叠问题解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与须从条件入手进行认真的分析有时还要画出图示借助图形进行思考找出哪些是重复的重复了几次明确求的是哪一部分从而找出解答方二精讲精练例题六一儿童节学校门口挂了一行彩旗小张从前数起红旗是第面从后数起红旗是第面这两次重复了一次所以这行彩旗共有面练习小朋友排队做操小明从前数起排在第个从后数起排在第个这队小朋友共有多少人学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第个从右数起是第个这一行座位有多少个同学们排队
6、去参观展览无学习必备 欢迎下载 练习 3：1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35 厘米的木板。中间重合部分长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66 厘米，其中一根木棍长 48 厘米，中间重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题 4】一次数学测试，全班 36 人中，做对第一道聪明题的有 21 人，做对第二道聪明题的有 18 人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？【思路导航】根据题意，画
7、出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得 2118=39人，这 39 人比全班总人数 36 多出了 3936=3 人，这多出的 3 人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。练习 4：1.三（1）班有学生 55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有 36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？2.两块木板各长 75 厘米，像下图这样钉成一块长 130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？份纪念品当中队长玲玲将份纪念品发下去时却多出份这是怎么回事对了因为有位同学既参加了绘画比
8、赛又参加了朗读比赛所以奖品就多出了份数学中我们将这样的问题称为重叠问题解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与须从条件入手进行认真的分析有时还要画出图示借助图形进行思考找出哪些是重复的重复了几次明确求的是哪一部分从而找出解答方二精讲精练例题六一儿童节学校门口挂了一行彩旗小张从前数起红旗是第面从后数起红旗是第面这两次重复了一次所以这行彩旗共有面练习小朋友排队做操小明从前数起排在第个从后数起排在第个这队小朋友共有多少人学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第个从右数起是第个这一行座位有多少个同学们排队去参观展览无学习必备 欢迎下载 3.三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会
9、下围棋的有 17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名？【例题 5】三（1）班订数学报的有 32 人，订阅读报的有 30 人，两份报纸都订的有10 人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？【思路导航】根据题意，画出下图：从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10 人，这 10 人既被包括在订数学报的 32 人内，又被包括在订阅读报的 30 人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从3230=62人中去掉被重复算过的 10 人。所以全班人数应是 6210=52 人。练习 5：1.三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都
10、完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2.两块木板各长 90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3.三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？份纪念品当中队长玲玲将份纪念品发下去时却多出份这是怎么回事对了因为有位同学既参加了绘画比赛又参加了朗读比赛所以奖品就多出了份数学中我们将这样的问题称为重叠问题解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与须从条件入手进行认真的分析有时还要画出图示借助图形进行思考找出哪些是重复的重复
11、了几次明确求的是哪一部分从而找出解答方二精讲精练例题六一儿童节学校门口挂了一行彩旗小张从前数起红旗是第面从后数起红旗是第面这两次重复了一次所以这行彩旗共有面练习小朋友排队做操小明从前数起排在第个从后数起排在第个这队小朋友共有多少人学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第个从右数起是第个这一行座位有多少个同学们排队去参观展览无学习必备 欢迎下载 份纪念品当中队长玲玲将份纪念品发下去时却多出份这是怎么回事对了因为有位同学既参加了绘画比赛又参加了朗读比赛所以奖品就多出了份数学中我们将这样的问题称为重叠问题解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与须从条件入手进行认真的分析有时还要画出图示借助图形进行思考找出哪些是重复的重复了几次明确求的是哪一部分从而找出解答方二精讲精练例题六一儿童节学校门口挂了一行彩旗小张从前数起红旗是第面从后数起红旗是第面这两次重复了一次所以这行彩旗共有面练习小朋友排队做操小明从前数起排在第个从后数起排在第个这队小朋友共有多少人学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第个从右数起是第个这一行座位有多少个同学们排队去参观展览无