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1、学习必备 欢迎下载 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一、考点：交集、并集、补集 概念：（必考）1、由所有既属于集合 A又属于集合 B的元素所组成的集合，叫做集合 A和集合 B的交集，记作 AB，读作“A交B”（求公共元素）AB=x|x A,且 x B 2、由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做集合 A和集合 B的并集，记作 AB，读作“A并 B”（求全部元素）AB=x|x A,或 x B 3、如果已知全集为 U，且集合 A包含于 U，则由 U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做集合 A的补集，记作ACu,读作“A补”ACu=x|x U，且 xA 今年选择题第
2、一题必考：例 1、设集合cbaA,，集合ecaB,，则集合BA（D）（A）ca,（B）dcba,（C）cba,（D）ecba,例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,1A，集合7,6,4,2B，则BA（C），uCA B=（D）（A）2,1 （B）7,4 （C）6,4 （D）7,6,4,3,2 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件 A和结论 B两部分构成，写成“如果 A成立，那么 B成立”。1.充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“A B”“A 推出 B，B 不能推出 A”。2.必要条件：如果 B
3、 成立，那么 A 成立，记作“A B”“B 推出 A，A 不能推出 B”。3.充要条件：如果 A B,又有 A B，记作“A B”“A 推出 B，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三、考点：不等式的性质 1.如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac 3.如果 ab，存在一个 c（c 可以为正数、负数或一个整式），那么 a+cb+c，a-cb-c 4.如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5.如果 ab，c0，那么 acb0，那么 a2b2 7.如果 ab0，
4、那么ba；反之，如果ba，那么 ab 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式 1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。3.如：6x+89x-4，求 x？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成 6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得 x4（记得改变符号）。五、考点：一元一次不等式组 1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2.解
5、法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。六、考点：含有绝对值的不等式 1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。2.简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|-axa 的解集是x|xa 或 x-a，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于 a 的点的集合。3.复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c，相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去 b，再同时除以 a（注意，当 ac 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0)）2.解法：求02cbxax（a0 为例）3.步骤：（1）先令02cbxax，求出 x（三种方法：求根公
6、式、十字相乘法、配方法）求根公式：aacbbx242 十字相乘法：如：62x-7x-5=0求 x？2 1 3 -5 交叉相乘后 3 +-10 =-7 解析：左边两个相乘等于2x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于 x 前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）（3x-5）=0，两个数相乘等于 0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0 的时候满足条件，所以 x=21或 x=35。配方法（省略）（2）求出 x 之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当 a0，然后用上面的步骤来解。八、考点：其他不等式 1.不等式（ax+b）（cx+d）0（或0）的解法 这种不等式可依
7、一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0 的两根情况及2x系数的正、负来确定其解集。2.不等式0dcxbax（或0（或1）2.零的指数幂：10a（0a）3.负整数指数幂：ppaa1（0a，pN）4.分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa（a 0,；m，nN且 n1）负分数指数幂：nmnmnmaaa11（a0,；m，nN且 n1）解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 十、考点：幂的运算法则 1.yxyxaaa（同底数指数幂相乘，指数相加）2.yxyxaba（同底数指数幂相除，指数相减）3.xyyxaa)(（可以乘进去）4.xxxbaab)(（可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相
8、除 十一、考点：对数 1.定义：如果Nab（a0 且1a），那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数，记作bNalog（N0）,这里a 叫做底数，N叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记N10log为lgN；以 e 为底的对数叫做自然对数，e 2.7182818，通常记作Nln。2.两个恒等式：baNabNa10loglog，3.几个性质：bNalog，N0，零和负数没有对数 1logaa，当底数和真数相同时等于 1 01loga，当真数等于 1 的对数等于 0 合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的交集记作读作交求公共元素且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合
9、叫做集合和集合的并集记作读作并求全部元素或如果已知全集为且集合包含于则由中所有不属于的元交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二考点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件和结论两部分构成写成如果成立那么成立充分条件如果成立那么成立记作推出不能推出必要条件如果成立那么成立记作推出不能推出充等式的性质如果那么反之如果那么成立学习必备欢迎下载如果且那么如果存在一个可以为正数负数或一个整式那么如果那么两边同乘除一个正数不等号不变如果那么两边同乘除一个负数不等号变号如果那么如果那么反之如果那么解学习必备 欢迎下载 nn10lg，（nZ）十二、考点：对数的运算法则 1.NMMNaaaloglog)(lo
10、g（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）2.NMNMaaalogloglog（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）3.MnManaloglog（真数的次数 n 可以移到前面来）4.MnManalog1log（nnMM1，真数的次数n1可以移到前面来）5.MabMNbNaloglog 第四章 函数 十三、考点：函数的定义域和值域 定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域：1.cbxaxybkxy2一般形式的定义域：x R 2.xky 分式形式的定义域：x 0 3.xy 根式的形式定义域：x 0 4
11、.xyalog 对数形式的定义域：x0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 十四、考点：函数的单调性 在)(xfy 定义在某区间上任取1x，2x，且1x2x，相应得出)(1xf，)(2xf如果：1、)(1xf)(2xf，则函数)(xfy 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着 x 的减少，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、考点：函数的奇偶性（必考）合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的交集记作读作交求公共元素且由所有属于集合或属于集
12、合的元素所组成的集合叫做集合和集合的并集记作读作并求全部元素或如果已知全集为且集合包含于则由中所有不属于的元交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二考点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件和结论两部分构成写成如果成立那么成立充分条件如果成立那么成立记作推出不能推出必要条件如果成立那么成立记作推出不能推出充等式的性质如果那么反之如果那么成立学习必备欢迎下载如果且那么如果存在一个可以为正数负数或一个整式那么如果那么两边同乘除一个正数不等号不变如果那么两边同乘除一个负数不等号变号如果那么如果那么反之如果那么解学习必备 欢迎下载 定义：设函数)(xfy 的定义域为 D，如果对任意的 x D，有-x
13、 D 且：1、)()(xfxf，则称)(xf为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、)()(xfxf，则称)(xf为偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称 解析：判断时先令xx，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数 定义：函数bkxy叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且0k。当 b=0 是，kxy 为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当 k0时，其性质如下：1、定义域：二次函数的定义域为 R 2、图像：顶点坐标为（abacab44,22），对称轴abx2，图像为开口向上的抛
14、物线，如果 a0，为开口向下的抛物线 3、单调性：（-，ab2单调递增，ab2，+)单调递减;当 a0 时相反.4、最大值、最小值：abacy442为最小值;当 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数 当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当 0a1 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当 0a0，=0，0，等价于直线与圆相交相切相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径等于半径小于半径，等价于直线与圆相离相切相交。四十八、考点：椭圆（必考）1椭圆标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)0(ba。2 椭圆1222
15、2byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，长轴长是a2，短轴长是a2,焦距是c2,其中222bac。重点：弄清楚 a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的交集记作读作交求公共元素且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的并集记作读作并求全部元素或如果已知全集为且集合包含于则由中所有不属于的元交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二考点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件和结论两部分构成写成如果成立那么成立充分条件如果成立那么成立记作推出不能推出必要条件如果成立那么成立记作推出不能推出
16、充等式的性质如果那么反之如果那么成立学习必备欢迎下载如果且那么如果存在一个可以为正数负数或一个整式那么如果那么两边同乘除一个正数不等号不变如果那么两边同乘除一个负数不等号变号如果那么如果那么反之如果那么解学习必备 欢迎下载 四十九、考点：双曲线（必考）1双曲线标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)00(ba，。2双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，渐近线方程是xaby，长轴长是a2，短轴长是a2，焦距是c2。其中222bac。3若直线bkxy与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2212)(1(
17、xxkAB；4若直线tmyx与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2212)(1(yymAB。重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。五十、考点：抛物线 1抛物线标准方程的四种形式是：，pxypxy2222。，pyxpyx2222 2抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求 p，从而得出焦点坐标和准线方程。第十四章 排列组合、概率统计 五十一、考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都
18、能完成这件事，则完成这件事总共有 m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 m n 种方法。五十二、考点：排列和组合的公式 排列（有顺序），公式：mnP=)1()1(mnnn=！)(mnn；组合（没有顺序），公式：mnC=!)1()1(mmnnn=！)(mnmn；mnC=mnnC mnC+1mnC=mnC1 五十三、考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把 A、B 同时发生的事件记为
19、AB 解析：例题详见 2007年全国统一成人高考选择题（5年真题）五十四、考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为：knkknnPPCkP)1()(合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的交集记作读作交求公共元素且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的并集记作读作并求全部元素或如果已知全集为且集合包含于则由中所有不属于的元交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二考点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件和结论两部分构成写成如果成立那么成立充分条件如果成立那么成立记作推出不能推出必
20、要条件如果成立那么成立记作推出不能推出充等式的性质如果那么反之如果那么成立学习必备欢迎下载如果且那么如果存在一个可以为正数负数或一个整式那么如果那么两边同乘除一个正数不等号不变如果那么两边同乘除一个负数不等号变号如果那么如果那么反之如果那么解学习必备 欢迎下载 解析：例题详见 2009年全国统一成人高考选择题 16题 五十五、考点：求方差（必考）设样本数据为,21nxxx则样本的平均数为：)(121nxxxnx 样本方差为：)()()(1222212xxxxxxnsn 解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式 合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的交集记作读作交求公共元素且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做集合和集合的并集记作读作并求全部元素或如果已知全集为且集合包含于则由中所有不属于的元交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二考点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件和结论两部分构成写成如果成立那么成立充分条件如果成立那么成立记作推出不能推出必要条件如果成立那么成立记作推出不能推出充等式的性质如果那么反之如果那么成立学习必备欢迎下载如果且那么如果存在一个可以为正数负数或一个整式那么如果那么两边同乘除一个正数不等号不变如果那么两边同乘除一个负数不等号变号如果那么如果那么反之如果那么解