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1、1/20 成人高考高升专数学常用知识点与公式 第 1 章 集合和简易逻辑 知识点 1：交集、并集、补集 1、交集：集合 A 与集合 B 的交集记作 AB，取 A、B 两集合的公共元素 2、并集：集合 A 与集合 B 的并集记作 AB，取 A、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集 U，集合 A 的补集记作,取 U 中所有不属于 A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点 2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判断命
2、题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：充分条件看甲是否能推出乙 必要条件看乙是否能推出甲 A、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分不必要条件 C、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的必要不充分条件 D、若甲乙 但 乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围”判断甲、乙相互推出情况 第 2 章 不等式和不等式组 知识点 1：不等式的性质 1.不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2.不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 2/20 3.不等式两边同乘或除一个负数，不等号方
3、向改变（“”变“9x-4，求 x？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3 得 x5 同大取大 解为x|x3 同小取小 解为 大于大的小于小的，取空集 解为x|3 x5 大于小的小于大的，取中间 知识点 4：含有绝对值的不等式 1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式与其解法。2.简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是x|xa或 x-a，大于取两边，大于大的小于小的。集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式
4、出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等3/20|x|a的解集是x|-axc相当于解不等式 ax+bc或 ax+b-c，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|c，相当于解不等式-ca
5、x+bc,不等式三边同时减去 b，再同时除以a（注意，当 a0)）2.解法：求（a0 为例）3.步骤：（1）先令，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：（2）求出 x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。注意：当 a0，然后用上面的步骤来解。第 3 章 指数与对数 知识点 1：有理指数幂 1、表示 n 个 a 相乘 1、3、4、集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲
6、是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等4/20 5、6、先将底数变成倒数去负号 例：知识点 2：幂的运算法则 1.（同底数指数幂相乘，指数相加）2.（同底数指数幂相除，指数相减）3.4.5.解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简 知
7、识点 3：对数 1.定义：如果（a0 且），那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作（N0）,这里 a 叫做底数，N 叫做真数。特别地，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记为；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常记作。2.两个恒等式：3.几个性质：，N0，零和负数没有对数 ，当底数和真数相同时等于 1 ，当真数等于 1 的对数等于 0 知识点 4：对数的运算法则 1.2.3.（真数的次数 n 可以移到前面来）集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识
8、点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等5/20 4.（底数的次数 n 变成 可以移到前面来）5.第 4 章 函数 知识点 1：函数的定义域和值域 定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y
9、的值的集合叫做函数的值域 求定义域：1.一般形式的定义域：xR 2.分式形式的定义域：x0（分母不为零）3.根式的形式定义域：x0（偶次根号里不为负）4.对数形式的定义域：x0（对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 知识点 2：函数的单调性（见导数部分）知识点 3：函数的奇偶性 1.函数奇偶性判别：奇函数 偶函数 非奇非偶函数 2.常见的奇偶函数 奇函数：,，偶函数:,非奇非偶函数:,集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点
10、简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等6/20 3.奇偶性运算 奇+C=非奇非偶 偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 知识点 4：一次函
11、数 解析式：其中 k，b 为常数，且。（图像为一条直线）当 b=0 是，为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当 k0 时，图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（），对称轴，有最小值，（-，为单调递增区间，+)为单调递减区间；2、当 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数 当 kc，a-bb 则 AB 4、直角三角形勾股定理=常见的勾股定理值：3 4 5；5 12 13；1 1；1 2.知识点 1：余弦定理=知识点 2：正弦定理（其中 R 表示三角形的外接圆半径）知识点 3：面积公式 第 11 章 平面向量 知识点 1：向量的坐标运算 设,，则：向量的
12、模：|a|=加法运算：a+b=减法运算：a-b=.数乘运算：ka=内积运算：ab=集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不
13、等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等14/20 垂直向量：ab=知识点 2：向量的内积运算（数量积）与 的数量积(或内积)向量与 的夹角公式：知识点 3：两个公式 1.两点的距离公式：已知两点，其距离：2.中点公式：已知两点，线段的中点的 O 的坐标为，则：第 12 章 直 线 知识点 1：直线的斜率 直线斜率的定义式为 k=（为倾斜角），已知两点可以求的斜率 k=（点A和点 B为直线上任意两点）。角度制 弧度制 tan 1 -1-知识点 2：直线方程的几种形式 斜截式：(可直接读出斜率 k)集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全
14、部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等15/20 一般式：（直线方程最后结果尽量让
15、 A0）点斜式：，（已知斜率 k 和某点坐标求直线方程方法）知识点 3：两条直线的位置关系 直线 两条直线平行：两条直线垂直：知识点 4：点到直线的距离公式 点到直线的距离：第 13 章 圆锥曲线 知识点 1：圆 1、圆的标准方程是：，其中：半径是 r，圆心坐标为（a，b），2、圆的一般方程是：熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法 例：配方法：完全平方公式：故半径 r=3 圆心坐标为（-2,3）3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断 4、圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径的大小关系判断 集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集
16、合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等16/20 知识点 2：椭圆 定义 平
17、面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：焦点的位置 焦点在 X 轴上 焦点在 Y 轴上 标准方程 图形 性质 长轴长是，短轴长是，焦距=2c，（a 最大）顶点 A1(a,0)，A2(a,0)B1(0,b),B2(0，b)A1(0,a),A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)焦点坐标 F1(c,o)F2(-c,o)F1(o,c)F2(o,-c)离心率（0e1）准线方程 渐近线 1.等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即 a=b）的双曲线：或 2.求双曲线的标准方程步骤：4)确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）5)求出 a,b 的值;（a,b,c,e通过，知二求二）6)
18、写出双曲线的标准方程。集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个
19、负数不等号方向改变变解析不等18/20 3.若 直 线与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 弦 长 为 知识点 4：抛物线 标准方程 焦点的位置 焦点坐标 准线方程 图像 x 正半轴 x 负半轴 y 正半轴 y 负半轴 重点：抛物线离心率。第 14 章 排列组合、概率统计 知识点 1：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有 m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n种方法，连
20、续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 m n 种方法。知识点 2：排列和组合的公式 集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数
21、不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等19/20 排列（有顺序），公式：=；例：组合（没有顺序），公式：=；=+=例：知识点 3：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把 A、B 同时发生的事件记为 AB 知识点 4：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为：知识点 5：求方差 设样本数据为则样本的平均数为：样本方差为：解析：方差填空题必考，大家务必要记住公
22、式 完全平方公式 平方差公式 集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘
23、或除一个负数不等号方向改变变解析不等1/20 集合的公共元素并集集合与集合的并集记作取两集合的全部元素补集已知全集集合的补集记作取中所有不属于的元素解析集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点简易逻辑概念在一个数学命题中往往由条件甲和结题型判断命题甲是命题乙的什么条件从两方面出发充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲若甲乙但乙甲则甲是乙的充分必要条件充要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的充分不必要条件若甲乙但乙甲则甲是乙的必要不充分范围小范围大范围判断甲乙相互推出情况第章不等式和不等式组知识点不等式的性质不等式两边同加或减一个数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个正数不等号方向不变不等式两边同乘或除一个负数不等号方向改变变解析不等