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1、学习必备 欢迎下载 课时作业(三十四)第 34 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 1已知点P(3,1)、Q(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(7,24)D(24，7)22011陕西长安一中五测 设变量x，y满足约束条件 xy1，xy4，y2，则目标函数z2x4y的最大值为()A10 B 12 C 13 D 14 32011广东卷 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 0 x2，y2，x2y给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z的最大值为()A42 B
2、32 C 4 D 3 4 2011浙江卷 设实数x，y满足不等式组 x2y50，2xy70，x0，y0，若x，y为整数，则 3x4y的最小值是()A14 B 16 C 17 D 19 能力提升 52011湖南十二校二模 定义在 R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图像如图 K341 所示若两个正数a、b满足f(2ab)0，b0)的最大值为 8，则ab的最小值为_ 132010陕西卷 铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b(万吨)C(百万元)A 50%1 3 B 70%0.5 6 某冶炼厂至少要生产
3、 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)14(10 分)设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长(1)求出x，y所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域 15(13 分)2010广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况
4、是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢迎下载 蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 5
5、4 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？难点突破 16(1)(6分)若x，y满足约束条件 xy1，xy1，2xy2，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2)B(4,2)C(4,0 D(2,4)(2)(6分)不等式组 2xy30，2x3y60，3x5y150的整数解的个数是()A2 B 4 C5 D 7 程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列
6、方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢迎下载 课时作业(三十四)【基础热身】1D 解析 由已知(9 2a)(12 12a)0，即(a7)(a24)0
7、，解得a(24，7)2C 解析 不等式组所表示的平面区域，如图中的ABC，根据目标函数的几何意义，z4为直线y12xz4在y轴上的截距，故目标函数在点C处取得最大值，点C是直线xy1，xy4 的交点，解这个方程组得C32，52，故zmax23245213.3C 解析 z(x，y)(2，1)2xy，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当z2xy经过B(2，2)时，z取最大值，即zmax224.4B【解析】可行域如图所示：联立 x2y50，2xy70，解之得 x3，y1.又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为34，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值 16.【能力提升】5C 解析 根据导数与函数单
8、调性的关系，函数f(x)在(0，)上单调递增，故f(2ab)1f(4)，即2ab0，b0，点(a，b)所表示的平面区域如图求解目标的几何意义是区域OAB内部的点与点P(1，1)连线的斜率，显然这个斜率值介于PA，PB的斜率之间，而PA的斜率为13，PB的斜率为 5，故所求的取值范围是13，5.6B 解析 x，y满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1 时，直线为yx1，此时点A的坐标是(2,3)，此时m235；当z2时，直线yx2，此时点A的坐标是(3,5)，此时m358.故m的取值范围是 5,8 目标函数的最大值在点B(m1,1)取得
9、，即zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是 3,6 程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必
10、备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢迎下载 7D 解析 如图，实数x，y的区域是ABC，其中点A的坐标是(3,1)，点C的坐标是(1,2)，故tyx的取值范围是13，2，故uxyx2y21xyyx1t1t，关于t的函数f(t)t1t在13，1 上单调递减，在 1,2 单调递增，故其最小值为 1112，最大值为两个端点值中较大的一个即 313103，故u的取值范围是310，12，即最小值是310.8C 解析 令 abu，abv，则有 auv2，buv2，由点M(a，b)在由不等式组 x0，y0，xy2，确定的平面区域内，得 uv0，uv0，0u2，所以
11、点N所在平面区域为图中的阴影部分 所以该平面区域的面积为S12424.9D 解析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足 2x3y60，4x2y80，yx10，x0，y0，x，yN*.利润z30 x20y.不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线 2x3y60 和直线 4x2y80 的交点B处取得最大值，解方程组得B(15,10)，代入目标函数得zmax30152010650.程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方
12、程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢迎下载 10.14，12 解析 作出平面区域，如图因为函数yk(x1)1 的图像是过点P(1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值12
13、，当直线l过点B(3,0)时，k取最小值14，故k14，12.116 解析 作出可行域如图阴影部分所示，由 y2x3，yx9 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.12 4 解析 作出平面区域 2xy20，8xy40，x0，y0，如图中的阴影部分，由图知，当直线zabxy过点A(1,4)时，zabxy取得最大值 8，即 8ab4，即ab4，所以ab2ab4，等号当且仅当ab2 时取得 1315 解析 设分别购买铁矿石A，铁矿石B为x，y万吨，则购买铁矿石的费用为z3x6y.则 0.5x0.7y1.9，x0.5y2，x0，y0.程组的是在方程组中
14、如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢
15、迎下载 画出不等式组表示的平面区域(如图)，由 0.5x0.7y1.9，x0.5y2，得A(1,2)易知当x1，y2 时，zmin316215.14解答(1)已知条件即 xy1xy0，x1xyy0，y1xyx0，化简即 x12yx1，0y12，0 x12.(2)区域如下图 15解答 设为该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z2.5x4y，且满足以下条件 12x8y64，6x6y42，6x10y54，x0，y0，即 3x2y16，xy7，3x5y27，x0，y0，作直线l：2.5x4y0，平移直线l至l0，当l0经过C点时，可使z达到最小值 由 3x5y27，xy7 x4，y3
16、，即C(4,3)，此时z2.5 44322，答：午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位，花费最少为 22 元【难点突破】16(1)B(2)B 解析(1)不等式组 xy1，xy1，2xy2所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数z程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中
17、甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每学习必备 欢迎下载 ax2y变换为ya2xz2，显然z是直线系ya2xz2在y轴上截距的 2 倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点(1,0)处有公共点，即直线系ya2xz2的斜率a2(1,2)，故a(4,2)目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们
18、知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a2，a3a8，即4a2.(2)l1：2xy30，l2：2x3y60，l3：3x5y150，且l1l2A，l1l3B，l2l3C，由A158，34，B(0，3)，C7519，1219，作出不等式组表示的平面区域，如图所示 可以看出区域内点的横坐标在区间0，7519内，取x1,2,3，当x1 时，代入原不等式组，有 y1，y125，得125y1.y2，区域内有整点(1，2)同理可求得另外有三个整点为(
19、2,0)，(2，1)，(3，1)故不等式组的整数解是(1，2)，(2,0)，(2，1)，(3，1)程组的是在方程组中如果是它的一个解那么的值为不能惟一确定某校运动员分组训练若每组人余人若每组人则缺人设运动员人数为人组数为组则列方程组为方程组的解的情况是一组解二组解无解无数组解二元一次方程组的解满足方用小时逆流用小时若设船在静水中的速度为千米时水流速度为千米时在下列方程组中正确的是二填空每题分共分若则已知则如果方程组某班有名同学去看演出购买甲乙两种票共用去元其中甲种票每张元乙种与方程有公共解则票每张某学生看错了求出解为则正确的值为三解方程组每题分共分用代入法对于定义一种新运算其中为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知求的值学习必备欢迎下载李大叔去年承包了亩地种植甲乙两种蔬菜共获利元其中甲种蔬菜每