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1、学习必备 欢迎下载 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲要求】会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 【基础回扣】见世纪金榜 双基自测 1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).(1)不等式 Ax+By+C0 表示的平面区域一定在直线 Ax+By+C=0 的上方.()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(5)目标函数
2、 z=ax+by(b 0)中，z 的几何意义是直线 ax+by-z=0 在 y 轴上的截距.()2、若点(m,1)在不等式 2x+3y-50 所表示的平面区域内，则 m 的取值范围是()(A)m 1 (B)m 1 (C)m1 3.若 x,y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值是()(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5 4平面区域(x，y)|x2y24内整点的个数是()A13 B14 C15 D16 5.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_ 6完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工 需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000
3、元，设木工 x 人,瓦工 y 人，则所请工人数的约束条件是_ 考向 1 平面区域的相关问题【典例 1】(1)已知不等式组 表示的平面区域的面积是 则 a 等于()(A)3 (B)3 (C)2 (D)2 (2)若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 则实数 m 的最大值为()(A)-1 (B)1 (C)23 (D)2 xy0 xy400 x4 ，3xy0(a0)xay2，32，xy30 x2y30 xm ，学习必备 欢迎下载 【变式训练 1】若不等式组 表示的平面区域为 M，当抛物线 y2=2px(p0)与平面 区域 M有公共点时，实数 p 的取值范围是()(A)(0,2 (B)+)(
4、C)+)(D)2 【变式训练 2】设 x，y 满足x3，xy60，xy0.则该不等式组表示的平面区域的面积为_ 考向 2 线性规划的相关问题 【典例 2】（1）已知x，y满足条件：7x5y230，x7y110，4xy100.M(2，1)，P(x，y)求：(1)y7x4的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(2)(2013厦门模拟)设变量 x,y 满足约束条件：则 的最大值为()(A)(B)21 (C)1 (D)不存在 (3)已知实数 x,y 满足 目标函数 z=ax-y 的最小值和最大值分别为-2和 2，则 a 的值为_.x1y1xy30 ，1,21,41,4xy100 xy200y15
5、 ，14yzx2xy0 xy0(axa ，式组了解二元一次不等式的几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决基础回扣见世纪金榜双基自测判断下面结论是否正确请在括号中打或不等式表示的平面区域性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上目标函数中的几何意义是直线在轴上的截距若点在不等式所表示的平面区域内的取值范围是若满足约束条件的最小值是平面区域内整点的个数是写出能表示图中阴影部分的二元人工资预算元设木工人瓦工人所请工人数的约束条件是考向平面区域的相关问题典例已知不等式组表示的平面区域的面积是等于若直线上存在点满足约束条件实数的最大值为学
6、习必备欢迎下载变式训练若不等式组表示的平面区域为学习必备 欢迎下载 【变式备选】在平面直角坐标系中，若点(x,y)在不等式组 为正数)所表示的平面区域内，且 z=2x+y 的最大值 为 6，则该区域的面积等于()(A)1 (B)2 (C)4 (D)6 考向 3 线性规划的实际应用【典例 3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的
7、维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【变式训练】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨.甲产品每吨利润为 5 万元，乙产品每吨利润为 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业的最大利润为_.x2y20yx，式组了解二元一次不等式的几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能
8、加以解决基础回扣见世纪金榜双基自测判断下面结论是否正确请在括号中打或不等式表示的平面区域性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上目标函数中的几何意义是直线在轴上的截距若点在不等式所表示的平面区域内的取值范围是若满足约束条件的最小值是平面区域内整点的个数是写出能表示图中阴影部分的二元人工资预算元设木工人瓦工人所请工人数的约束条件是考向平面区域的相关问题典例已知不等式组表示的平面区域的面积是等于若直线上存在点满足约束条件实数的最大值为学习必备欢迎下载变式训练若不等式组表示的平面区域为学习必备 欢迎下载 课后作业 1、已知变量 x，y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最大值为()(A)12
9、 (B)11 (C)3 (D)-1 2、如果不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()(A)(B)(C)(D)3.(2013泰安模拟)已知点 M(x,y)满足 若 ax+y 的 最小值为 3，则 a 的值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.设 x,y 满足约束条件 则 122xy 的最大值()(A)5 (B)6 (C)8 (D)10 5.(2012江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2 万元 0.55 万元 韭
10、菜 6吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()(A)50,0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50 6(2012 上海)满足约束条件|x|2|y|2 的目标函数zyx的最小值是_ y2xy1xy1 ，1154或1142或1123或1125或x0,y2x,kxy10 x1,xy102xy20.，x0,yx,4x3y12，式组了解二元一次不等式的几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决基础回扣见世纪金榜双基自测判断下面结论是否正确请在括号中打或不等式表示的平面区域性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上目标函数中的几何意义是直线在轴上的截距若点在不等式所表示的平面区域内的取值范围是若满足约束条件的最小值是平面区域内整点的个数是写出能表示图中阴影部分的二元人工资预算元设木工人瓦工人所请工人数的约束条件是考向平面区域的相关问题典例已知不等式组表示的平面区域的面积是等于若直线上存在点满足约束条件实数的最大值为学习必备欢迎下载变式训练若不等式组表示的平面区域为