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1、学习必备 欢迎下载 课题：三角形的特性 第 2 课时三角形任意两边的和大于第三边 教学目标：1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。重点难点 探究三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。准确理解三角形任意两边的和大于第三边中的“任意”的含义。教学过程：一、创设情境 1.出示：课本 82 页例 3 情境图。（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪
2、条最近？为什么？2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？我们来做个实验。设计意图 首先呈现情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。二、实验探究 1.实验 1：用三根小棒摆一个三角形。在每个小组的桌上都有 5 根小棒，请
3、大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不 成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。2.实验 2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。学习必备 欢迎下载 （2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。设计意图探究性问题不是教师提出来的，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生
4、探究该问题的强烈欲望。三、应用深化 1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2.请学生独立完成 86 页练习十四的第 4 题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？3.有两根长度分别为 2 cm 和 5 cm 的木棒。三角形任意两条边的和大于第三边根据三角形三边的关系解释生活中的现象提高运用数学知识解决实际问题的能力提高观察思考抽象概括能力和动手操作能力积
5、极参与探究活动在活动中获得成功的体验产生学习的兴趣重点难点探究程一创设情境出示课本页例情境图这是小明同学上学的路线请大家仔细观察他可以怎样走在这几条路线中哪条最近为什么大家认为走中间这条路最近这是什么原因呢请大家看连接小明家商店学校三地近似一个什么图形连接小明家邮上是三角形的另两条边的和根据刚才大家的判断走三角形的两条边的和要比第三边大那么是不是所有的三角形的三条边有这样的关系呢我们来做个实验设计意图首先呈现情境图通过学生熟悉的生活实例创设问题情境引发学生对三角学习必备 欢迎下载（1）用长度为 3 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为 1 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？
6、为什么？（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。设计意图 还原情境中的内容，让学生解决问题，亲身体验学习的快乐和成功的喜悦。关注学生是否已扎实掌握三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边的和大于第三边中的“任意”的含义。四、反思回顾 在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？设计意图 对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，为后面的学习打好基础。五、课堂检测 课堂检测 A:1、有两根长度分别为 5 和 8 的木棒，用长度为 2 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为
7、13 的木棒呢？2、问题探究 请同学们随意画一个三角形，再用刻度尺量一量这个三角形的三边长，从数据上分析，探究三角形边与边之间有何关系？3、分别画出下面三个三角形并量出三边长度 a=a=a=B=b=b=C=c=c=a c b a c b a b c 三角形任意两条边的和大于第三边根据三角形三边的关系解释生活中的现象提高运用数学知识解决实际问题的能力提高观察思考抽象概括能力和动手操作能力积极参与探究活动在活动中获得成功的体验产生学习的兴趣重点难点探究程一创设情境出示课本页例情境图这是小明同学上学的路线请大家仔细观察他可以怎样走在这几条路线中哪条最近为什么大家认为走中间这条路最近这是什么原因呢请大
8、家看连接小明家商店学校三地近似一个什么图形连接小明家邮上是三角形的另两条边的和根据刚才大家的判断走三角形的两条边的和要比第三边大那么是不是所有的三角形的三条边有这样的关系呢我们来做个实验设计意图首先呈现情境图通过学生熟悉的生活实例创设问题情境引发学生对三角学习必备 欢迎下载 4、三条线段 a+1、a+2、a+3 能组成三角形吗？课堂检测 B：1、在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）2、有两根长度分别为 4 和 7 的两根木棒,（1）用长度为 2 的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?（2）用长度为 11 的木棒呢?（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?3、三条线段的长
9、度分别为：A、3、8、10 B、5、2、7 C、5、5、11 D、13、12、20 能组成三角形的有（）组 4、下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?（1）3,4,5 （2）9,6,15 （3）6,6,6 （4）5.5,7.5,2.5 （5）100,200,300 （6）x、5x，2x+1（x0）答、能组成三角形的是 ;不能组成三角形的是 .数学小实验 1、取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，试想，你得到的框架稳定吗？。2、用四根木条钉成的框架固定吗？六、布置作业 略。附答案：A卷 1、不能。2 厘米的木棒与 5 厘米的木棒之和不如8 厘米的木帮长。13 厘米的也
10、不行，因为，5+8=13厘米，也不大于13 厘米。三角形任意两条边的和大于第三边根据三角形三边的关系解释生活中的现象提高运用数学知识解决实际问题的能力提高观察思考抽象概括能力和动手操作能力积极参与探究活动在活动中获得成功的体验产生学习的兴趣重点难点探究程一创设情境出示课本页例情境图这是小明同学上学的路线请大家仔细观察他可以怎样走在这几条路线中哪条最近为什么大家认为走中间这条路最近这是什么原因呢请大家看连接小明家商店学校三地近似一个什么图形连接小明家邮上是三角形的另两条边的和根据刚才大家的判断走三角形的两条边的和要比第三边大那么是不是所有的三角形的三条边有这样的关系呢我们来做个实验设计意图首先呈
11、现情境图通过学生熟悉的生活实例创设问题情境引发学生对三角学习必备 欢迎下载 2、总结出：三角形任意两边之和大于第三边。3、略 4、答：分析：在三条线段中 a 能取什么值呢？a 取大于或等于零的有理数 解：a+1+a+2=2a+3 当 a=0 时，2a+3=20+3=3，a+3=0+3=3 此时 2a+3=a+3 所以 a+1、a+2、a+3 不能构成三角形 B卷 1、（1、2、4）2、不能，2+4=6 小于 7，所以不能。4+7=11 等于 11 也不行。第三边在 410 之间。3、A、D 4、（1）、（4）、（5）（2）、（3）、（6）小实验：1、答：稳定 2、答：不稳定 三角形任意两条边的和大于第三边根据三角形三边的关系解释生活中的现象提高运用数学知识解决实际问题的能力提高观察思考抽象概括能力和动手操作能力积极参与探究活动在活动中获得成功的体验产生学习的兴趣重点难点探究程一创设情境出示课本页例情境图这是小明同学上学的路线请大家仔细观察他可以怎样走在这几条路线中哪条最近为什么大家认为走中间这条路最近这是什么原因呢请大家看连接小明家商店学校三地近似一个什么图形连接小明家邮上是三角形的另两条边的和根据刚才大家的判断走三角形的两条边的和要比第三边大那么是不是所有的三角形的三条边有这样的关系呢我们来做个实验设计意图首先呈现情境图通过学生熟悉的生活实例创设问题情境引发学生对三角