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1、学习好资料 欢迎下载 第三讲 初中数学新人教版八上期考压轴题汇编（勾股定理部分）练习答案 例 1 已知 RtABC 中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C旋转，且直线 CE，CF 分别与直线AB交于点 M，N（1）当扇形CEF绕点 C 在ACB的内部旋转时，如图 1，求证：222BNAMMN；（2）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图 2 的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图 1 图 2（1）如图 3，将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM 因此CACD，AMDM，ACMDCM，AC
2、DM 又由CBCA，得 CBCD 由DCMDCMECFDCN45，ACMECFACBBCNACMACM454590，得BCNDCN 又CNCN，所以CDNCBN因此BNDN，BCDN 所以90BACDNCDMMDN 在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 图 3 图 4（2）关系式222BNAMMN仍然成立 如图 4，将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM所以CACD，AMDM，ACMDCM，CAMCDM 又由CBCA，得 CBCD 由45DCMECFDCMDCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90，得BCNDCN 又CNCN，所
3、以CDNCBN因此BNDN，45BCDN 又由于135180CABCAMCDM，所以9045135CDNCDMMDN 学习好资料 欢迎下载 在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 考点伸展 当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图 5，图 6，图 7 的位置时，关系式222BNAMMN仍然成立 图 5 图 6 图 7 7、（2013 苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B 的坐标为（3，），点 C 的坐标为（，0），点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为（）A B C D 2 解答：解：作 A 关
4、于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于N，则此时 PA+PC 的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：OA AB=OB AM，AM=，AD=2=3，AMB=90 ，B=60，BAM=30 ，BAO=90 ，OAM=60 ，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3 =1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=，即 PA+PC 的最小值是，故选 B 为半径的长等于的扇形绕点旋转且直线分别与直线交于点当扇形绕点在
5、的内部旋转时如图求证当扇形绕点旋转至图的位置时关系式是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由图图如图将沿直线对折得连则因此又由得由得又所以以学习好资料欢迎下载在中由勾股定理得即考点伸展当扇形绕点旋转至图图图的位置时关系式仍然成立图图图苏州如图在平面直角坐标系中的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为点的坐标为点为斜边上的一个动点则的最小值为解答解定理得即的最小值是故选学习好资料欢迎下载绥化已知如图在中点三点在同一条直线上连接以下四个结论其中结论正确的个数是解答解即在和中本选项正确则本选项正确为等腰直角三角形本选项正确在中利用勾股定理得为等腰直角学习好资料 欢迎下载 9、（2013 绥化）已知：如图在
6、ABC，ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45 ；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90 ，则 BDCE，本选项正确；ABC 为等腰直角三角形，ABC=
7、ACB=45 ，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在 RtBDE 中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE 为等腰直角三角形，DE=AD，即 DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而 BD2 2AB2，本选项错误，综上，正确的个数为 3 个故选 C 21、（2013 包头）如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE 的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BE C=135 度 为半径的长等于的扇形绕点旋转且直线分别与直线交于点当扇形绕点在的内部旋
8、转时如图求证当扇形绕点旋转至图的位置时关系式是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由图图如图将沿直线对折得连则因此又由得由得又所以以学习好资料欢迎下载在中由勾股定理得即考点伸展当扇形绕点旋转至图图图的位置时关系式仍然成立图图图苏州如图在平面直角坐标系中的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为点的坐标为点为斜边上的一个动点则的最小值为解答解定理得即的最小值是故选学习好资料欢迎下载绥化已知如图在中点三点在同一条直线上连接以下四个结论其中结论正确的个数是解答解即在和中本选项正确则本选项正确为等腰直角三角形本选项正确在中利用勾股定理得为等腰直角学习好资料 欢迎下载 解答：解：连接 EE，将ABE 绕点 B
9、顺时针旋转 90 到CBE 的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90，BE=BE=2，AE=E C=1，EE=2，BE E=45，E E2+E C2=8+1=9，EC2=9，E E2+E C2=EC2，EE C 是直角三角形，EE C=90，BE C=135 故答案为：135 32、（2013 凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 解答：解：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答
10、图 所示，PD=OD=5，点P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点 P 坐标为（2，4）；（2）如答图 所示，OP=OD=5 为半径的长等于的扇形绕点旋转且直线分别与直线交于点当扇形绕点在的内部旋转时如图求证当扇形绕点旋转至图的位置时关系式是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由图图如图将沿直线对折得连则因此又由得由得又所以以学习好资料欢迎下载在中由勾股定理得即考点伸展当扇形绕点旋转至图图图的位置时关系式仍然成立图图图苏州如图在平面直角坐标系中的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为点的坐标为点
11、为斜边上的一个动点则的最小值为解答解定理得即的最小值是故选学习好资料欢迎下载绥化已知如图在中点三点在同一条直线上连接以下四个结论其中结论正确的个数是解答解即在和中本选项正确则本选项正确为等腰直角三角形本选项正确在中利用勾股定理得为等腰直角学习好资料 欢迎下载 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE=3，此时点 P 坐标为（3，4）；（3）如答图 所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点 P 坐标为（8，4）综上所述，
12、点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）二、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1995 年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形，他可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB90，BAC30，AB4作PQR 使得R90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F在边 PQ 上，那么PQR 的周长等于 解：延长 BA 交 QR 于点 S由正方形性质知 CGCA，CFBC，又GCFACB 90，所以GCFACB，因而CGFCAB30，又HGC90，所以QGH60 因为 ABDE，所以HASR90，又SAH180
13、 CABHAC60，所以SHA30，于是QHG180 SHAGHA60，又QGH60，所以QHA 为等边三角形，故 QHHGAC，Q60 在ACB 中，ACB90，BAC30，AB4，可得 ACABcos30 43223，所以 QHHG23，在ASH 中，SHA30，HAS 90，可求得 HS AHcos30 23323，又四边形 SADR 是矩形，所以 SRADAB4 在PQR 中R90，Q60，QRQHHSSR2334723，QP2 QR1443，RP3（723）736，故PQR 的周长等于（723）（736）（1443）27133【答案】27133 为半径的长等于的扇形绕点旋转且直线分别
14、与直线交于点当扇形绕点在的内部旋转时如图求证当扇形绕点旋转至图的位置时关系式是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由图图如图将沿直线对折得连则因此又由得由得又所以以学习好资料欢迎下载在中由勾股定理得即考点伸展当扇形绕点旋转至图图图的位置时关系式仍然成立图图图苏州如图在平面直角坐标系中的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为点的坐标为点为斜边上的一个动点则的最小值为解答解定理得即的最小值是故选学习好资料欢迎下载绥化已知如图在中点三点在同一条直线上连接以下四个结论其中结论正确的个数是解答解即在和中本选项正确则本选项正确为等腰直角三角形本选项正确在中利用勾股定理得为等腰直角学习好资料 欢迎下载 为半径的长等于的扇形绕点旋转且直线分别与直线交于点当扇形绕点在的内部旋转时如图求证当扇形绕点旋转至图的位置时关系式是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由图图如图将沿直线对折得连则因此又由得由得又所以以学习好资料欢迎下载在中由勾股定理得即考点伸展当扇形绕点旋转至图图图的位置时关系式仍然成立图图图苏州如图在平面直角坐标系中的顶点在轴的正半轴上顶点的坐标为点的坐标为点为斜边上的一个动点则的最小值为解答解定理得即的最小值是故选学习好资料欢迎下载绥化已知如图在中点三点在同一条直线上连接以下四个结论其中结论正确的个数是解答解即在和中本选项正确则本选项正确为等腰直角三角形本选项正确在中利用勾股定理得为等腰直角