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1、学习必备 欢迎下载 金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）学号 姓名 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若从集合 P 到集合 Q=a,b,c 所有不同的映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同的映射共有（）A32 个 B27 个 C81 个 D64 个 2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A42 B36 C30 D12 3全班 48 名学生坐成 6 排，每排 8 人，排法总数为 P，排成前后两排，每排 24 人，排法 总数为 Q,则有（）APQ BP
2、=Q CPQ D不能确定 4从正方体的六个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（）种 A8 B12 C16 D20 512 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配 方案共有（）A4448412CCC B44484123CCC C334448412ACCC D334448412ACCC 6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种 A350 B300 C65 D50 7有 8
3、人已站成一排，现在要求其中 4 人不动，其余 4 人重新站位，则有（）种 重新站位的方法 A1680 B256 C360 D280 8一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A7200 B3600 C2400 D1200 9在(311xx)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于 1024，则中间项 的二项式系数是 （）A.462 B.330 C.682 D.792 10.在(1+ax)7的展开式中,x3项的系数是 x2项系数与 x5项系数的等比中项,则a的值为()A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共
4、20 分）11某公园现有 A、B、C 三只小船，A 船可乘 3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今有 三个成人和 2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765)，若把所有的五位渐减数 按从小到大的顺序排列，则第 20 个数为_。学习必备 欢迎下载 13（理）某民航站共有 1 到 4 四个入口，每个入口处只能进 1 人，一个小组 4 个人进站的方案数为_。（文）体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里，要求每个箱子放球 的个数不少
5、于其编号，则不同的放法有_种。14(文)若2005200522102005)21(xaxaxaax（Rx），则)()()()(20050302010aaaaaaaa （用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递 方式有_种 15在200543)1()1()1(xxx的展开式中，3x的系数为_。三解答题（本大题共 6 题，共 80 分）16（本题满分 12 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被 5 整除
6、的五位数？（5）可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数？（6）可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位数？17（本题满分 12 分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不
7、同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配方案共有某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六种不同花色的装饰石材可选择其中站位则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二学习必备 欢迎下载 18（本题满分 12 分）已知7722107)21(xaxaxaax，求（1）710aaa的值（2）6420aaaa及7531aaaa的值；（3）各项二项式系数和。19.（本题满分 14 分）证明：对任
8、意非负整数n，12633 nn可被 676 整除。20（本题满分 14 分）已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式 中x的系数为 7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数（3）利用上述结果，求)003.0(f的近似值（精确到 0.01）从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配
9、方案共有某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六种不同花色的装饰石材可选择其中站位则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二学习必备 欢迎下载 21。（本题满分 16 分）规定是正整数，其中mRxmmxxxCmx,!)1()1(且的一种推广，是正整数，且这是组合数),(10nmmnCCmnx（1）求515C的值，（2）组合数的两个性质：mnnmnCC；mnmnmnCCC11是否都能推广到),
10、(*NmRxCmx的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由(3)已知组合数mnC是正整数，证明：当mZx,是正整数时，ZCmx 证明：（1）3)11(2nn，其中*Nn；从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配方案共有某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六种不同花色的装饰石材可选择其中站位
11、则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二学习必备 欢迎下载 金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）参考答案 一：选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）(1).D (2).A (3).B (4).B (5).A (6).B (7).D (8).A (9).A (10).C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）(11).18 (12).76542 (13).(理)840（文）10 (1
12、4).（文）2003（理）22 (15).42006C 三解答题（本大题共 6 题，共 80 分）16（1）解：可组成 6+55432656565656=46656 个不同的自然数 （2）可组成60034565515AAAA或个无重复数字的五位数 （3）可组成288341413AAA个无重复数字的五位奇数（4）可组成216)(344545AAA个无重复数字的能被 5 整除的五位数 （5）可组成3251232233445AAA个无重复数字的且大于 31250 的五位数？（6）可组成216)(444555AAA个无重复数字的能被 3 整除的五位数？17解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方
13、式应有1025C种，设素菜为x种，则 200252 CCx解得7x，至少应有 7 种素菜 18令1x，则1710aaa 令1x，则2187763210aaaaaa 令0 x，则10a 于是27321aaaa 10947531aaaa；10936420aaaa 各项二项式系数和12827771707CCC 从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配方案共有某单位准备
14、用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六种不同花色的装饰石材可选择其中站位则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二学习必备 欢迎下载 19（1）证明：221)1(11)11(nCnCnnnn2（当且仅当1n时取等号）当1n时，32)11(nn显然成立 当2n时；nnnnnnnnCnCnCCn111)11(2210 nnnnnnnnnnnn1!12)1(1!3)2)(1(1!2)1(232!1!31!
15、212121!121!311!212nnnnnnnnnnnnnnnnnn)1(13212112nn 313)111()3121()211(2nnn 综上所述：3)11(2nn，其中*Nn（2）证明：当1,0 nn时12633 nn=0，显然 676|)1263(3 nn 当2n时，12633 nn=1262626261126)261(1262722nCCnnnnnnnnn nnnnnCCC2626263322=)2626(676232nnnnnCCC)676(mod0 综上所述：676|)1263(3 nn )(Nn 20解：根据题意得：711nmCC，即7 nm （1）2x的系数为22)1(
16、2)1(2222nmnmnnmmCCnm 将(1)变形为mn 7代入上式得：2x的系数为435)27(21722mmm 故当时，或43m2x的系数的最小值为 9（2）当时，或3,44,3nmnm3x的系数为为53433 CC 从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配方案共有某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六
17、种不同花色的装饰石材可选择其中站位则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二学习必备 欢迎下载（3）02.2)003.0(f 21解：（1）11628!5)19()16)(15(519515CC（2）性质：mnnmnCC不能推广，例如2x时，12C有定义，但122C无意义；性质：mnmnmnCCC11能推广，它的推广形式为*11,NmRxCCCmxmxmx，证明如下：当1m时，有11011xxxCxCC；当2m时，有)!1()2()1(!)
18、1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx mxCmxmxxxmmxmmxxx1!)1)(2()1()11()!1()2()1(（4）当mx 时，组合数ZCmx；当0 x时，01mx ZCmxxmxmmxxxCmmxmmmx1)1(!)(1()1()1(!)1()1(从集合到集合所有不同的映射共有个则从集合到集合可作的不同的映射共有个个个个某班举行联欢会原定的五个节目已排出节目单演出前又增加了两个节目若将这两个节目插入原节目单中则不同的插法总数为全班名学生坐成排每排法共有种名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查若每个路口人则不同的分配方案共有某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室走廊大厅的面及楼的外墙现有编号为的六种不同花色的装饰石材可选择其中站位则有种重新站位的方法一排九个坐位有六个人坐若每个空位两边都坐有人共有种不同的坐法在的展开式中所有奇数项二项式系数之和等于则中间项的二项式系数是在的展开式中项的系数是项系数与项系数的等比中项则的值为二