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1、学习必备 欢迎下载 云南省曲靖一中 2010届高考冲刺卷（一）理科数学 一选择题：每小题5分，共 60分。每小题只有一项是符合题目要求的。1记集合8A不超过 的正偶数，3,5Bx xn nZ x，全集UAB，则集合()UCAB中所含元素的个数是（）A3 B5 C7 D9 2已知z是复数，212zii，则z等于（）A1 i B2i C12i D3i 3不等式11xx的解集是（）A10 xx B,1x xRx 且 CR D01xx 4 已知曲线210 xy 与双曲线2221(0)yxbb的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（）A2 2 B2 3 C4 D2 5 5甲、乙两个小组，甲组有 3 名男生
2、2 名女生，乙组有 3 名女生 2 名男生，从甲、乙两组中各选出 3 名同学，则选出的 6 人中恰有 1 名男生的概率等于（）A3100 B4100 C5100 D6100 6已知,i j k表示共面的三个单位向量，,ij那么()()ikjk的取值范围是（）A 3,3 B 2,2 C 21,21 D12,12 7四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=DB，点 A 在面 BCD 上的射影恰是 CD 的中点，则对棱 BC 与 AD 所成的角等于（）学习必备 欢迎下载 A3arccos4 B2arccos4 C3arccos3 D2arccos3 8 已知函数()sin(3)f xx的图象关于直线
3、23x对称，则的最小正值等于（）A8 B4 C3 D2 9已知直线2yx 与函数ln()yexa的图象相切，其中e是自然对数的底，则a为（）A2e B2e C2e D2e 10对于定义在实数集 R 上的函数()f x，若()f x与(1)f x都是偶函数，则（）A()f x是奇函数 B(1)f x是奇函数 C(2)f x是偶函数 D(2)f x是奇函数 11已知椭圆22154xy左焦点是1F，右焦点是2F，右准线是l，P是l上一点，1F P与椭圆交于点Q，满足1230F PPQ，则2QF等于（）A5 B4 55 C3 55 D2 55 12在直三棱柱111ABCABC中，12AA，二面角11B
4、AAC的大小等于060，B到面1AC的距离等于3，1C到面1AB的距离等于2 3，则直线1BC与直线1AB所成角的正切值等于（）A7 B6 C5 D2 二填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在题中横线上。138(1)x 展开式中，2x与6x的系数之差等于 。14等比数列na的各项均为正数，前四项之积等于 64，那么2214aa的最小值等于 。15球O面上四点 P、A、B、C 满足：PA、PB、PC 两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5 3，则球O的表面积等于 。求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近
5、线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 16 已知004590，则函数42()sinsecsec2f的最大值等于 。三解答
6、题：17至 21题每小题 12分，22小题 14分，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）在ABC中，内 角,A B C的 对 边 分 别 是,a b c，已 知223abc，且s i nc o s2 c o ssABAB，求边长.c 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，,PADABCD PDPA面面，:2:3:2,DCDPDA E是BC的中点，M是PE的中点。（）求异面直线CD与BM所成的角；（）求二面角PABM的大小。B P C M D E A 求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等
7、于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 19（本小题满分 12 分）甲、乙两个排
8、球队按五局三胜制进行一次排球比赛，假设在一局比赛中，甲胜乙的概率是23，各局比赛结果相互独立。（）求乙获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛比赛结束时所进行的局数为，求的分布列和数学期望（保留两位小数）20（本小题满分 12 分）已知数列na满足：1111,(1)213nnnnaaan （）设,nnabn求数列nb的通项公式；（）求数列na的前n项和。求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已
9、知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 12 分）如图，抛物线22yx与圆222(0)xyrr相交于,A B C D四个不同点。（）求半径r的取值范围；（）求四边形ABCD面积的最大值。22（本小题满分 14 分）设函数32()32xbf xxc
10、x有两个极值点12,x x，且满足：12101.xx （）求动点(,)b c移动所形成的区域的面积；（）当,b c变化时，求()f x极大值的取值范围。求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的
11、正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 云南省曲靖一中 2010届高考冲刺卷（一）理科数学 一、选择题 1C；2A；3B；4D；5A；6D；7B；8D；9C；10C；11B；12A【解析】7依题意作图如右，设2ABBCCDDB，已知 E 是 DC 中点，AE面 BCD，AEBC，3BE，221AEABBE，1DE，222ADAEED，,120oBC ED，()cos,|2 22 2BC ADBCAEEDBC AEBC EDBC ADBCAD2 1 cos12
12、02 2o24，BC 与 AD 所成的角等于2arccos4，选 B。8由于函数()f x图象关于直线23x对称，则2()sin(2)sin13f ，22k，的最小正值等于2，选 D 9 设切点为0 x，则00 l n()1x xeyexaexa，01axe，则0023ayxe ，代入ln()yexa得：03ln()ln()1aexaeaae ，2ae，选 C。10因()f x、(1)f x都是偶函数，则()()fxf x，(1)(1)fxfx，故(2)f x 1(1)(1 1)()()fxfxfxf x ，()f x是周期函数，最小正周期2T，由()f x是偶函数知(2)f x也是偶函数，选
13、 C。11由已知条件求得1(1,0)F，2(1,0)F，椭圆右准线l的方程：25axc，设(5,)Pt，00(,)Q xy，则1230F PP Q 002(6,)3(5,)0txyt 01x，点Q在椭圆上201154y20165y，求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是
14、偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 222004 5|(1 1)(0)|5QFyy，选 B。12作图如下，由于三棱柱是直柱体，作 BDAC 于 D，则 BD面 AC1，又已知BAC=B1A1C1=60o，由 BD3知 AB=A1B1=2，作 C1EA1B1于 E，则 C1E面 AB1，C1E2 3，进而 A1E=2=AB1，E 与 B1重合，故 C1B1A1B1，B1C12
15、3，AB12 2，BC1=4，1111111111()()4AB BCAAABBBBCAA BB，11cos,AB BC 4242 2 4，直线 AB1与直线 BC1所成角的正切值等于7，选 A。二、填空题 130；1416；15100；164【解析】15已知 PA、PB、PC 两两垂直，则以 PA、PB、PC 为相邻棱的长方体内接于该球面，设球半径为R，则2222(2)100RPAPBPC，5R，100S球。16设t a n t，由4 59oo 知1t，则42s i n()coscos 2f 44222222sin1(1)24cos(cossin)11tttt ，当且仅当21t 与211t（
16、(1)t 即2t 时取等号，故max()4f。三、解答题 17由sincos2cossinABAB得 sinsin()sincoscossin3cossinCABABABAB 再由正弦定理、余弦定理得222222()3 cos3322bcacabcbAbbcc ，将223abc代入上式得：2332cccc，9c。18取 AD 中点 O，连 PO，连 OE，由 ABCD 是矩形知 OAOE。求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的
17、中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 已知 PA=PD，则 POAD 又因面 PAD面 ABCD，则 PO面 ABCD，则 OA、OE、OP 两两垂直 以 OA、OE、OP 为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz（如图
18、）已知:2:3:2D CD PD A，不妨设4DA，则2 2DC，2 3DP，222 2POPDOD，于是可得(2,0,0)A，(2,2 2,0)B，(0,2 2,0)E，(0,0,2 2)P，(0,2,2)M，(2,2 2,0)C，(2,0,0)D。（1）(0,2 2,0)DC，(2,2,2)BM ，进而|22DC，|2 2BM，4DC BM ，1cos,2|DC BMDC BMDCBM，,120oDC BM。异面直线 DC 与 BM 所成的角等于 60o。（2）(0,2 2,0)AB，设111(,)mx y z是平面 ABM 的一个法向量，则 11112 202220m ABym BMxy
19、z 取11x，得(1,0,2)m，其次，(2,0,2 2)AP，设222(,)nxy z是平面 PAB 的一个法向量，则 2222 2022 20n AByn APxz 取21z，得(2,0,1)n 于是，2 22 2cos,3|33m nm nmn，2 2,arccos3m n 由于二面角PABM是锐二面角，故其大小是2 2arccos3。此外还可用传统解法解（略）。19（1）记iA表示事件：第i局结束比赛且乙最终获胜，3,4,5i。求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女
20、生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 已知各局比赛之间是相互独立的，则 30333211()()()3327P AC，212432112()()()33327P AC 22
21、2542118()()()33381P AC 乙获得这次比赛的概率 34512817()()()0.2127278181PP AP AP A。（2）记事件iB：第i局结束比赛，iC：第i局结束比赛且甲获胜，iD：第i局结束比赛且乙获胜，则3,4,5i。33333211()()()()()333P BP CP D 22224443321 22 1110()()()()()33 33 3327P BP CP DCC 222222555442122118()()()()()()()33333327P BP CP DCC 的分布列为：3 4 5 P 13 1027 827 的数学期望110810734
22、53.963272727E 20由11(1)13nnnnaan 得1113nnnaann （1）将nnabn，111nnabn代入上式得：113nnnbb ，1113nnnbb（2n）则112211()()()nnnnnbbbbbbbb 111211111111133()133322 313nnnna 当1n 时，111 11122 3ba ，从而得数列nb的通项公式：112 3nnb（*nN）（2）nnabn，12 3nnnnanb，记121nnnSaaaa 求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲
23、乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 即01211212 32 32 32 3nnnnnS 121112132 32 32 32 3nnnnnS
24、相减得01111(1)211123132 32 32 32 32 313nnnnnnnS 由此可得na的前n项和9323883nnnS 。21（1）已知两曲线有 A、B、C、D 四个不同的交点，则方程组22222yxxyr 有四组不同的解，整理得4223(4)0 xxr 设2(0)xt t，则223(4)0ttr ，必有两个正根1t，2t，等价于221221 294(4)470(0)3040rrrttt tr 由此解得r的取值范围7(,2)2。（2）设11(,)B x y，22(,)C xy，210 xx，注意对称性，ABCD 是一个梯形，EFAB 得12212|2|22ABCDxxABCDS
25、EFyy 22212211221()|(2)(2)|()()xxxxxxxx 记211xt，222xt，则1t，2t是方程的两个正实根，2212123xxtt ，2121 24x xt tr 则22222122112121212()()(2)2ABCDSSxxxxxxx xxxx x 22(32 4)32 4rr 记22 4ru，由722r 知03u 则2232()(3)(3)3927Sf uuuuuu 2()3693(3)(1)fuuuuu 求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名
26、男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂学习必备 欢迎下载 由()0fu 得3u （舍）或 1，(0,1)u时，()0fu，函数()f u在区间（0，1）上是增函数；(1,3)u时，()
27、0fu，函数()f u在区间（1，3）上是减函数，故22 41ru，即152r 时，()f u取极大值（即最大值）()32f u极大值 从而4 2Smax 22（1）2()fxxbxc，由题意知：方程()0fx 有两根1x，2x，且满足12101xx （如图），等价于(0)00(1)101(1)101fccfbccbfbccb 作出(,)b c的可行域如图，可行域是ABC，其面积12 112ABCS （2）由（1）知，1xx时()0fx，12xxx 时()0fx，故1()()f xf x极大 2211111()0fxxbxcbxxc 323111111111()3262cf xxbxcxxx
28、由(,)b c的可行域知：10c，则1()f x在 1,0上递减，1(1)62cf ，(0)0f，故110()62cf x 又10c，111262623c ，2()3f x极大 求的记集合不超过的正偶数全集则集合中所含元素的个数是已知是复数则等于不等式的解集是已知曲线与双曲线于且的渐近线相切则此双曲线的焦距等甲乙两个小组甲组有名男生名女生乙组有名女生名男生从甲乙两组中各选出名同恰是的中点则对棱与所成的角等于学习必备欢迎下载已知函数的图象关于直线对称则的最小正值等于已知直线与函数的图象相切其中是自然对数的底则为对于定义在实数集上的函数若与都是偶函数则是奇函数是奇函数是偶函数是奇的距离等于到面的距离等于则直线与直线所成角的正切值等于二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上展开式中与的系数之差等于等比数列的各项均为正数前四项之积等于那么的最小值等于球面上四点满足两两垂