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1、彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解
2、析由可彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义
3、有选解析由可 彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛
4、物线定义有选解析由可MODCBAP昆明市第一中学 2016 届高三考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B D D C B D A 1.解析：集合|0Mx x且1x，|1Ny y，所以|01MNxx I，选 B 2.解析：因为1230iiiikkkkkZ，所以232015231iiiiiii，选 A 3.解析：因为23a，313S，联立化为231030qq，解得13q 或3q；当1
5、3q 时，31a，33log0a，当3q 时，39a，33log2a，选 C 4.解析：由题意，2200sin(cos)1axdxx，则5(2)x展开式中含2x与3x的项为232235280TCxx，323345240TCxx ，所以5(1)(2)xx展开式中3x项的系数为804040，选 A.5.解析：第一次循环，11S，9n；第二次循环20S，8n；第三次循环，28S，7n；第四次循环，35S，6n，结束循环，输出35S，因此6n，选 C.6.解析：如图，设点M为正四棱锥PABCD的底面的中心，则PM为四棱锥的高，球心O必在直线PM上，不妨设点O在线段PM上，球O的半径为R，连接OA，则O
6、AR；由条件知13 23332PM，所以3 22PM，则3 22OMR，又由条件可求得62AM，在Rt AOM中，由勾股定理得 彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所
7、以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可2223 26()()22RR得2R；当点O在线段PM的延长线上时 求得同样结果，故球O的表面积为24(2)8，选 B 7.解析：函数 f x在(,2)单调递减，(2,2)单调递增，(2,)单调递减，所以(2)(2)0ff，当2x 时，函数取得极小值，当2x 时，函数取得极大值，其图像可如图，所以 D错误，选 D 8.解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线0l：20 xy，观察图形，知直线2xyz 过 直 线yxa 和20 xy 的 交 点2,33aaA时，
8、z取得最小值，即22433aa，解得3a，选 D.9.解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的体积是118842 2 2323 ，选 C.10.解析：3log 41ab，令 log(1)xf xx，ln(1)log(1)lnxxf xxx，21 ln(1)ln(1)0(1)lnfxxxxxx xx，f x在(1,)单调递增，所以 43ff，即bc，所以abc，选 B 11.解析：设11(,)A x y，22(,)B x y，33(,)C x y，44(,)D x y，由
9、+=0FA FB FCFDuuu r uuu r uuu r uuu r r得 12341111+=08888yyyy，12341+=2yyyy，根 据 抛 物 线 定 义 有+=FAFBFCFDuuu ruuu ruuu ruuu r DCBA彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时
10、函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可12341111+=18888yyyy，选 D 12.解析：由1sinsin2=1sinsin2ABPACPAB APBAPSBAPSCAPAC APCAP 可知要ABP与ACP的面积之比最大，只需BAP最大，CAP最小，所以当AP与以M为圆心，半径为3的圆相切时BAP最大.因为3sin=5MAP，4cos=5MAP，所以ABP与ACP的面积之比
11、的最大值为sin(45+)sin(45)MAPMAP cos+sin=7cossinMAPMAPMAPMAP，选 A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.解析：由ABACABACuuu ruuu ruuu ruuu r，化简得0AB ACuuu r uuu r，所以ABACuuu ruuu r，所以ABC为直角三角形.如图，以AB所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则 0,0A，2,0B，0,1C.由D，E为线段BC的两个三等分点知4 1,3 3D，2 2,3 3E，4 1,3 3ADuuu r，2 2,3 3AEuuu r，所以AD AEuuu
12、r uuu r42121033339 .14.解析：由题意可知函数12()cos()1(0)f xx的图象的一个对称中心为点,112，一条对称轴为直线4x，所以4412T ，即232，得3，所以的最小值为3 15.解析：从正方体的8个顶点中任取3个点有38C种取法，能构成正三角形的有11ABC，11ADC，11ABD，11CBD，1ABC，1ADC，1ABD，C1B1A1D1DCBA彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连
13、接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可1C BD共8种可能，则所求的概率为81567P.16.解析：因为212()nnnaaan*N，所以数列na为等差数列，由18a，42a 得2d ，所以22(1)9818(2)9=224nn nSnnnn ，
14、可知nS的最大值20a；329nnSnn，由 2318=0nnSnn，得6n，可知nnS的最大值108b；所以128ab.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（）由222coscos3sinsin1cosACACB 得：2221sin1sin3sinsin2sinACACB ，由正弦定理得:2223acbac,于是2223cos22acbBac,所以56B.6 分（）因为2()3sincoscosf xxxx3cos 21sin 222xx1sin(2)62x 所以1()sin(2)62f AA 8 分 又因为ABC中，56B，所以06A,所以2666A ，所以11s
15、in(2)262A，即：1()0f A，所以()f A的取值范围是 1,0 12 分 18.解：（）由 所 给 数 据 计 算 可 得1(12345)35t ，1(1.82.22.72.83.5)2.65y，521()4 10 1410iitt ，彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当
16、时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可zyxB1C1A1CBADDABCA1C1B151()()(2)(0.8)(1)(0.4)0(0.1)1 0.22 0.94iiittyy ，3 分 则51521()()40.410()iiiiittyybtt，2.60.431.4aybt ，则回归直线方程为 0.41.4yt.6 分（）由（）知，0.40b，故从2010年至2014年每年的机
17、器维修费用在逐年增加，平均每年增加0.4千元，将2016年的年份代号记为7t，代入（）中的回归方程得 0.471.44.2y （千元），故预测该厂在2016年所需的机器维修费用为4.2千元.12 分 19.解：（）证明：取AB的中点D，连接CD，1AD，因为1120ABBo，所以160AABo，又1ABAA，所以1AAB为正三角形，则11AAAB，得1ABAD；2分 又因为ACBC，所以ABCD，3 分 因为1ADCDDI，所以AB 平面1ADC，4 分 因为1AC 平面1ADC，所以1ABAC 5 分（）由（）知1ADAB，ABCD，因为平面11AABB平面ABC，交线为AB，所以1AD 平
18、面ABC，则1ADCD 6 分 以D为原点，分别以DB，DC，1DA所在直线 彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所
19、以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，因为2 3AB，6AC，由（）知112 3AAABAB，所以13AD，3CD；7 分 所以(0,0,0)D，(3,0,0)A，(3,0,0)B，1(0,0,3)A，(0,3,0)C，得 11(3,0,3)CCAAuuuu ruuur，1(0,3,3)CA uuu r，(3,3,0)BC uuu r；8 分 设(,)mx y zu r为 平 面11ACC的 法 向 量，由1mCCu ruuuu r，1mCAu ruuu r可 求 得(3,3,1)m u r；设(,)nx
20、y zr为平面1BCC的法向量，同理可求得(3,3,1)n r；10分 由cos,m nm nmnu r ru r ru rr33 11777，11 分 所以二面角111ACCB的余弦值为17 12 分 20.解：（）设00(,)P x y，0(,0)Q x，(,)M x y，由2=12PMPQuuuu ruuu r 得0002(,)=1(0,)2xx yyy，0=x x，002=12yyy，所以0=xx，0=2yy，代人2200+=6xy得22+2=6xy，22+=163xy 5 分 （）设11(,)A x y，22(,)B x y，根据题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为=2y kx，由
21、方程组22=2+2=6y kxxy消去y，整理得22(2+1)8+2=0kxkx，1228+=2+1kxxk，1222=2+1x xk，所以121224+=(+)4=2+1yyk xxk，彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视
22、图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可21212246=(2)(2)=2+1ky ykxkxk.8 分 设点(,)C x y为圆N上任意一点，由=0AC BCuuu r uuu r得1122(,)(,)=0 xx yyxx yy，1212()()+()()=0 xxxxyyyy，2212121212(+)+(+)+=0 xxx x x xyyy y y y，因 为 圆N过 坐 标 原 点O，所 以1212+=0 x xy y，222246+
23、=02+12+1kkk，解 得=1k，10 分 所以圆N的方程为2284+=033xx yy或2284+=033xx yy.12 分 21.解：（）ln(1)xf xex，所以 11xfxex，1 分 观察得 01001fe 且 11xfxex在(1,)上单调递增，所以当(1,0)x 时 0fx，当(0,)x时 0fx，所以 f x在(1,0)x 单调递减，f x在(0,)x单调递增，故 f x有极小值 01f.5 分 证明：（）因为3km，所以 3ln()3ln(3)xxf xexmex，7 分 令()3ln(3)xh xex，1()33xh xex，易知1()33xh xex 在(3,)单
24、调递增，221(2)331023hee ，1111(1)3301 32hee ，设0001()303xh xex，则0(2,1)x ，当0(3,)xx 时，()0h x，当0(,)xx时，()0h x；所以()h x在0(3,)xx 上单调递减，0(,)xx上单调递增，9 分 所 以0min00()()3ln(3)xh xh xex，又 因 为0001()303xh xex，故彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由
25、条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可00133xex，所以001ln3lnln3xex，即00ln3ln(3)xx，所以0min00()()3ln(3)xh xh xex 001ln33xx 001(3)3ln33xx 0012(3)3ln33xx
26、ln3 1 当且仅当00133xx，即02x 或04x 时等号成立，而0(2,1)x ，所以min()ln3 1h x 即()ln3 1h x，所以()ln3 1f x.12 分 第 22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（）连 接BC，因 为AB是 圆O的 直 径，所 以90ACBo，所 以90BBAC o，因为ADCE，所以90ACDDAC o,因为AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，所以 ACDB，所以DACBAC,5 分（）由（）知ABCACD,所以ACADABAC，由此得2ACAB AD，因为2OB，1AD，所 以4AB，且24 14ACAB A
27、D ，所 以2AC，又1AD，故2ACAD，又ADCE，于是30ACDo，因为ACDB，所以30B o，30BFDo，故BCCF，因为CF与圆O相切，由切割线定理得2CFAF BF，OEFDCBA彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错
28、视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可所以2BCAF BF，即BCAFBFBC 10 分 23.解：（）由直线l的参数方程得：34yxm ,所以，直线l的普通方程为4340 xym；由cos 24cos 得：2222cossin4 cos，即22yx，所以，曲线C的普通方程为22yx 5 分（）因为 0,mP，直线l的参数方程为tytmx5453（t为参数），将其代入22yx得：21632255tmt，即2815250ttm，由22
29、58000m得932m ，12158tt，1 2258mt t ，因为AB是PA与PB的等比中项，所以2ABPAPB，即2121 2()ttt t，所以2121 21 2()4ttt tt t 显然当0m 时不满足题意，于是0m，所以2121 2()5ttt t，即215255()88m ，所以940m 10 分 24.解：()当1a 时，不等式()130f xx 即为不等式21130 xx 不等式21130 xx 同解于：1330 xx 或 11210 xx 或 12330 xx，解得：或 112x 或 112x，所以不等式()130f xx 的解集为 1,1.5 分 ()因为1,2x，2(
30、)1f xx恒成立，即1,2x，221xax 恒成立，而221xax 22121xxax 222121xxaxx ，彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方
31、体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可即1,2x，222121xxaxx 恒成立，设 221g xxx ，221h xxx 可转化为1,2x，maxming xah x，即40a 所以a的取值范围是 4,0.10 分 彭力一选择题本大题共小题每小题分共分题号答案解析集合且所以选解析因为所以选解析因为联立化为解得或当时当时选解析由题意则展开式中含与的项为所以展开式中项的系数为选解析第一次循环第二次循环第三次循环第四次循球的半径为连接则由条件所以则又由条件可求得在中由勾股定理得得当点在线段的延长线上时求得同样结果故球的表面积为解析函数在选单调递减单调递增单调递减所以当时函数取得极小值当时函数取得极大值其图像可如图所以错视图侧视图俯视图都是边长为的正方形所以此四面体一定可以放在正方体中所以可以在正方体中寻找四面体如图所示四面体满足题意所以此四面体的体积是选令解析在单调递增所以即所以选解析设由得根据抛物线定义有选解析由可