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1、人教A版（2019）必修第一册新高考名师导学第三章3.1函数的概念及其表示一、解答题1已知函数f（x）（1）画出函数f（x）的图象，根据图象直接写出f（x）的值域；（2）根据图象直接写出满足f（x）2的所有x的集合；（3）若f（x）的递减区间为（，a），递增区间为（b，+），直接写出a的最大值，b的最小值2设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求 ；（2）若且,求实数的取值范围3把函数yf（x）在xa和xb之间的一段图像近似地看做直线，且设acb，试用f（a），f（b）估计f（c）4已知函数，且求定义域；若函数的反函数是其本身，求a的值；求函数的值域5已知函数，且，求，的值.6
2、2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.7给定数集，方程，（1）任给，对应关系f使方程的解v与u对应，判断是否为函数；（2）任给，对应关系g使方程的解u与v对应，判断是否为函数.8已知函数，（1）求函数的定义域，并证明其奇偶性；（2）若函数，求的取值范围.9已知函数（1）若求的定义域；（2）若函数定义域为,求实数的取值范围.10已知函数对任意实数均有，且在区间上的表达式为（1）求、；（2）写出在区间上的表达式11已知函数.（1）求，的值；（2）求证是定值；（3）
3、求：的值.12设函数.若.（1）求的解析式，并画出函数的图象；（2）根据（1）中所画的函数图象，求不等式的解集.13衡水中学实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元，若每洗5次，则给予一次免费的机会.(1)试填写下表：(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法.14根据如图所示的函数的图象，（），（1）写出f(x)的解析式.（2）写出f(x)的值域。15已知求的值16判断下列各组函数是否为同一个函数：（1）；（2），；（3）17判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由：（1），；
4、（2），；（3），； （4），.18已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集192010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2设AD长为x m，DQ长为y m（1）试找出与满足的等量关系式；（2）设总造价为元，试建立与的函数关系；（3）若总造价不超过138 000元，求长的
5、取值范围20已知，（1）写出的解析式与定义域；（2）画出函数的图像；（3）试讨论方程的根的个数21判断下列对应是否为从A到B的函数.（1），对任意的，；（2），对任意的，；（3），对任意的，；（4）A为正实数集，对任意的，的算术平方根.22某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润23若函数为偶函数，当时，（1）求函数的表达
6、式，画出函数的图象；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围24某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望；若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由.25绿化可以改变小环境气候.某市有甲、乙两个气温观测点，观测点
7、甲的绿化优于观测点乙，如图是这两个观测点某一天的气温曲线图.为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中. 问题:分析每一条曲线是否表示了一个函数关系.26如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度、截面半径是常量，油面高度、油面宽度、储油量是变量.它们之间有没有依赖关系？27判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：（1），；（2），对应关系如图；（3），；（4），n为奇数时，n为偶数时，.28给定函数，且，用表示，的较大者，记为（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；（2）求不等式的解集29考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的
8、车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.试卷第7页，共7页参考答案1（1）图见解析，值域为：0，+）；（2）（，11，+）；（3）a的最大值为0，b的最小值为0【分析】（1）根据分段函数解析式，画出函数图象，并根据图象求得函数的值域.（2）根据图象，求得不等式的解集.（3）根据图象，由图求得函数的单调区
9、间，进而求得的最大值和的最小值.【详解】（1）因为函数f（x）所以：函数f（x）的图象如图：；由图可知其值域为：0，+）；（2）满足f（x）2的所有x的集合是：（，11，+）；（3）因为函数的递减区间为：（，0；递增区间为：0，+）；f（x）的递减区间为（，a），递增区间为（b，+）a的最大值为0，b的最小值为0【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据题意可得从而可得集合由指数函数的单调性可得集合从而可求（2）由（1）知当时, 或画数轴可得关于的不等式,从而可得的范围试题解析：解：（1） ，；（2）若则，；
10、若则， ， 综上，考点：1定义域,值域；2集合的运算3【分析】由题意可结合斜率的定义由kACkBC，得，化简即可求解【详解】设线段AB上点C（c，yc），则函数yf（x）的图像上相应点为（c，f（c），由kACkBC，知，解得yC，依题意f（c）yc，即f（c）的近似值是【点睛】本题考查由近似值和斜率的定义求解具体函数值，属于中档题4(1)； (2) ；(3) 当时，函数的值域是；当时，函数的值域是【分析】（1）由函数解析式的特征得到关于的不等式，解不等式可得所求结果；（2）求出函数的反函数，利用条件中给出的相等关系式求出的值；（3）先求出函数的定义域，然后通过分类讨论得到函数的值域即可【详解
11、】（1）由，得，解得；所以函数的定义域为（2）由，且，解得，互换，得，所以函数的反函数为由于函数的反函数是其本身，所以（3）由题意得，由，得，函数的定义域为，当且仅当时等号成立，故的取值范围是当时，函数的值域是当时，函数的值域是综上可得，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是【点睛】本题考查对数函数运算问题的应用，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型另外，当对数的底数为参数时，在解题中要注意分类讨论思想方法的运用5；【分析】由，解得，再根据可求出结果.【详解】由已知可得，解得，所以，所以，.6（1）定义域为，值域为；（2）.【分析】（1）由图可知，定义域为时间，值域
12、为温度；（2）根据图象，12时位于11时至14时对应的直线段上，由此计算12时所对应的温度.【详解】（1）由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t的温度为，则定义域为，值域为.（2）由图知，11时的温度为，14时的温度为，12时的温度约为.【点睛】本题考查函数图象与性质，通过函数图象确定函数定义域、值域、特殊点函数值，属于基础题.7（1）是；（2）不是【分析】根据函数的定义进行判断即可.【详解】解：（1），对于任意，有唯一的与之对应，所以是函数.（2）取，则，即对于，A中有两个数与v对应，所以不是函数.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.8（1）定义域为；函数是奇函数；（2）.【分
13、析】（1）先由题意求出函数定义域，再由函数奇偶性的概念，即可判断出结果；（2）根据对数的单调性，将化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得：，所以；即定义域为，关于原点对称；又，所以函数是奇函数；（2）由得，即，即，解得或，由（1）知：定义域为，所以，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，以及由对数函数单调性解不等式，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.9(1)(2)【分析】（1）当，计算得到答案.（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当即 故定义域为（2）函数定义域为当时，满足当时，定义域为，即恒成立 综上所述：【点睛】本题考
14、查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易犯的错误.10（1），；（2）.【分析】（1）根据题中已知条件可求得、的值；（2）设，可得，根据可求得在上的解析式，再由已知条件可得出函数在区间上的表达式【详解】（1）由题意知，；（2）当时，因为对任意的，都有，所以当时，所以，.11（1）1；1；（2）1；（3）.【分析】（1）由，将代入计算求解.（2）由，将代入计算求解.（3）根据（2）的结论，由原式的规律和的个数计算求解.【详解】（1）因为，所以，；（2）；（3）由，所以，【点睛】关键点点睛：本题关键是论证的值.12（1），图象见解析；（2）.【分析】（1）由列方程组可求出的值，分别在作二次函数和对数函
15、数的图像即可（2）时，令，求出，而时，再结合图像可得答案【详解】（1），得，解得，所以.如图，作出其图像.（2）时，令，得，解得或（舍去），由图象，可知的解集为.13（1）2，6，10，12，16；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意，计算出洗衣次数时相应的函数值，即可得出相应的费用； (2)根据函数的定义，得出洗衣费用是洗衣次数的函数. 试题解析：(1)费用一行依次填：2，6，10，12，16.(2)洗衣费用是洗衣次数的函数.因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对
16、应两个次数：5次和6次.点睛：本题考查了函数的表示及函数的定义问题，其中解答中正确理解题意，根据函数与映射的定义，根据函数的定义可判定构成洗衣费用关于洗衣次数的函数，正确理解函数的定义是解答此类问题的关键，试题比较基础，属于基础题.14（1） （2）值域为【分析】（1）当时，设即可得解析式，当，时，由图象可直接得解析式；（2）结合函数图象即可得到函数的值域.【详解】（1）当，设，由的图象经过，即，解得故；当时，；当时，综上：.（2）结合函数的图象知，当时，；当时，；综上：的值域为.【点睛】本题考查待定系数法求解析式，属于基础题.150【分析】将代入得到的值，将代入，得到得到的值，从而得到答案.
17、【详解】将代入得到，将代入，得到,【点睛】本题考查求函数的值，属于简单题.16（1）不是；（2）是；（3）不是【分析】当一组函数定义域与对应关系均相同时即为同一函数,以此为依据进行判断即可【详解】（1）因为的定义城为,而的定义城为R,所以与不是同一个函数；（2）因为与的定义域均为R,所以定义域相同,又,所以与是同一个函数；（3）因为与的定义城均为R,所以定义域相同,又,所以与不是同一个函数【点睛】本题考查同一函数问题,属于基础题17答案见解析.【分析】根据函数的三要素：定义域，对应关系，值域是否相同来判断即可.【详解】（1）函数的定义域为R，的定义域为，所以两者不是同一个函数.（2）函数的定义
18、域为R，的定义域为，定义域不同，所以两者不是同一个函数.（3）定义域，对应关系，值域均相同，所以两者是同一个函数.（4）定义域，对应关系，值域均相同，所以两者是同一个函数.18（1）；（2）作图见解析；不等式的解集为【分析】（1）利用函数是定义在上的奇函数，求出当时，的解析式；（2）画出函数图象，利用函数图象求解不等式即可【详解】（1）设，则是定义在上的奇函数，所以（2）如图所示，即或结合图象可得，不等式的解集为19（1）；（2）；（3）【分析】(1)由已知，十字形区域面积为矩形面积的四倍与正方形面积之和，得出；(2)由(1)得，即可建立与的函数关系(3)利用总造价不超过138 000元，建立
19、不等式，即可求长的取值范围（1）由已知，十字形区域面积为矩形面积的四倍与正方形面积之和，得出与满足的等量关系式为：；（2）由(1)得；（3）由，得，即，长的取值范围是，20(1)定义域 （2）见解析（3）时，方程有一解；时，方程有两解；时，方程无解 【解析】试题分析：（1）根据表达式，得出函数f（x）的定义域是（2，+），将H（x）化成分段函数的形式（2）得到函数y=H（x1）+2的分段表达式，进而可以作出它的图象；（3）根据图象可以得到，当m=2或m10时，直线y=m与函数y=H（x1）+2图象有且仅有一个公共点；当2m10时，直线y=m与函数y=H（x1）+2图象有两个公共点；当m2时，直
20、线y=m与函数y=H（x1）+2图象没有公共点由此则不难得出方程根的个数了试题解析：（1）的定义域为，（2）=， （3）在同一坐标系里作出直线y=m，观察它与函数y=H（x）图象的交点的个数，可得当m=2或m10时，直线y=m与函数y=H（x1）+2图象有且仅有一个公共点；当2m10时，直线y=m与函数y=H（x1）+2图象有两个公共点；当m2时，直线y=m与函数y=H（x1）+2图象没有一个公共点由此可得：当m210，+）时，方程H（x1）+2=m有且仅有一个实数根；时，方程有一解；时，方程有两解；时，方程无解 21（2）（4）.【分析】直接根据函数的定义判断即可.【详解】（1）集合A中的数
21、5所对应的数为10，但集合B中没有10，所以不是A到B的函数；（2）集合，集合A中的数1，2，3，4对应的数为3，5，7，9，都属于集合B，所以是A到B的函数；（3）集合A中的数取1时，对应的数应为0，不属于，所以不是A到B的函数；（4）任何正实数的算术平方根都是实数，所以是A到B的函数.综上，是A到B的函数的是（2），（4）.22（1）；（2）当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润销售收入成本，即可得解；（2）分和两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的的最大值，再比较大小，即可得解（1）当时，年利润，当时，年利润；（2）当
22、时，所以S在上单调递增，所以；当时，当且仅当，即时，等号成立，此时，因为，所以，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.23（1）；作图见解析；（2）【分析】（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，（2）结合函数的图象可得关于的不等式，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：（1）当时，由是偶函数，得所以函数的图象，如图 （2）由图象可知，函数的单调递减区间是和要使在上单调递减，则，解得，所以实数a的取值范围是24（1）；（2）分布列见解析，；都有道理，理由见解析.【分析】（1）分、两种情况讨论，结合题中信息可得出关于的函数关系式；（
23、2）分析可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得、的值；若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元）,计算出随机变量的数学期望值，比较与的大小关系，可得出结论.（1）解：当日需求量时，利润；当日需求量时，利润.所以关于的函数解析式为.（2）解：可能的取值为、，当时，当时，当时，.的分布列为：的数学期望为.的方差为.花店一天应购进枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），当时，当时，当时，当时，.那么的分布列为的数学期望为.由以上的计算结果可以看出，即购进枝玫瑰花时的平均利润大于购进枝时的平均利润.故花店
24、一天应购进枝玫瑰花.25每一条曲线都表示了一个函数关系【分析】凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一确定的值和它对应”. 根据概念即可确定.【详解】每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，都符合函数关系.【点睛】本题主要考查函数的概念，属基础题，函数概念中注意关键词“每一个” “唯一”“对应”.26答案见解析【分析】根据函数的定义中自变量与因变量之间的对应关系可得出结论.【详解】储油量与油面高度存在着依赖关系，也与油面宽度存在着依赖关系.对于油面高度的每一个取值，都有唯一的储油量和它对应.但是
25、，每一个油面宽度的值，却对应着两个储油量.【点睛】本题考查函数定义的理解，属于基础题.27（1）是从集合A到集合B的函数；（2）不是集合A到集合B的函数；（3）不是集合A到集合B的函数；（4）是从集合A到集合B的函数.【分析】有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，则这种A到B的对应关系就称为映射，当集合A、B是数集时，这个对应关系叫做A到B的函数；首先分析，A中的每一个元素，通过法则f，在B中是否都有唯一确定的元素与之对应，从而判断该对应关系是否为A到B的函数，同理逐一判断其他小题.【详解】（1）（4）对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对
26、应，因此（1）（4）中的对应关系是从集合A到集合B的函数；（2）集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素（5和6）与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数；（3）集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.【点睛】本题考查映射,函数的概念与函数的表示方法，熟记函数及映射的概念是解题的关键，因此需要对概念特别熟练的掌握，属于基础题.28（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据函数的定义，结合，图象写出解析式，进而画出的图象.（2）由（1）所得图象列不等式组，求解集即可.（1）-1012330-103-10123函
27、数，的大致图象如下图示：根据的定义，结合图像可知：，其图象如下图示：（2）由（1）图知：或，解得或，的解集为.29（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【分析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.（1）解：由题意可知，当时，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.（2）解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.答案第21页，共22页