2013年广东省珠海市中考数学试题及答案.docx

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1、2013年广东省珠海市中考数学试题及答案(满分120分,考试时间100分钟)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题5小题,每小题3分,满分15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. 实数4的算术平方根是 A.2 B.2 C. 2 D. 4【答案】B 2. 如图,两平行直线a、b被直线l所截,且1=60,则2的度数为 A.30 B.45 C.60 D.120 第2题图【答案】C3. 点(3,2)关于x轴的对称点为 A. (3,2) B. (3,2) C. (3,2) D. (2,3)【答案】A4. 已知一元二次方程:x2+2x+3=0x22x

2、3=0,下列说法正确的是 A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解5.如图,ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O的直径BE上,ADC=54,连接BE,则AEB的度数为A.36 B.46 C.27 D.63 第5题图【答案】A二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 使式子有意义的x的取值范围是 .【答案】x7.已知函数y=3x的图象经过点A(1,y1)、点B(2,y2),则y1 y2(填“”或“”或“=”).【答案】8.若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 c

3、m2(结果保留).【答案】159.已知实数a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2= .【答案】510.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .【答案】第10题图三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11. 计算:.【答案】解:原式=31+=.12. (2013年广东珠海,12,6)解方程:=1.【答案】解:方程两边乘(x+2)(x2),得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 检验

4、:x=时(x+2)(x2)0,x=是原分式方程的解.13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图: (1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图; (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大? 第13题图【答案】解:(1)30025%=1200(人),120035%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人. 九年级占得百分比为125%35%=40%.补全两幅统计图如下: (2) 七年级“勤洗手”学生人数占

5、本年级学生人数的比例为300600=50%,八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420700=60%,九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480600=80%,所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14.如图,已知,EC=AC,BCE=DCA,A=E,求证:BC=DC. 第14题图【答案】证明:BCE=DCA,BCE+ACE=DCA+ACE,即BCA=DCE.AC=EC,A=E,BCADCE(ASA).BC=DC.15.某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下

6、降率.【答案】解:设20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x,根据题意,得10(1x)2=8.1.x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).答:20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角是30,然后然后沿正东方向前行62米到达D点,在点D测得山顶A点的仰角为60(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1米,参考数据:1.4,1.7) 第16题图【答案】解:由题意

7、知,ADC=60,ABC=30,设AC=x米. 在RtACD中,tan60=, CD=. 在RtACB中,tan30=, 即=. 解得x=3153. 所以小岛的高度AC为53米.17.如图,O经过菱形的的三个顶点A、B、C,且与AB相切于点A. (1)求证:BC为O的切线; (2)求B的度数. 第17题 【答案】(1)证明:如下图,连接AO、CO. AB是O的切线,OAAB.BAO=90.四边形ABCD是菱形,AB=BC.AO=CO,BO=BO,BAOBCO(SSS).BCO=BAO=90.即OCBC.BC为O的切线. (2)连接BD,由菱形、圆的对称性,BD过圆心,即B、O、D三点共线.四边

8、形ABCD是菱形,AB=AD,ABO=ADO.OA=OD,OAD=ODA.AOB=2ADO=2ABO.ABO+AOB=90,ABO+2ABO=90.ABO=30.ABC=2ABO=230=60.18. 把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字、的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A、B两个袋子不透明. (1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上的数字互为倒数的概率; (2)当B袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为. 【答案】解:(1)列表如下: BA 2(2,)(2,)(2,)(2,)(2,)3(3,)

9、(3,)(3,)(3,)(3,)4(4,)(4,)(4,)(4,)(4,)5(5,)(5,)(5,)(5,)(5,) 有表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可性相同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所有P(两个球上的数字互为倒数)=.(2) 或或或.19. (2013年广东珠海,19,7)已知,在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.(1)求点M的坐标;(2)求直线AB的解析式. 第19题图【答案】解:(1)过点M分别作MCOA于C,MDOB于D. AM=BM, MC=OB,MD=OA. OA

10、=OB,MC=MD. 设点M的坐标为(a,a), 点M在函数y=的图象上, a=. 解得a=2.点M的坐标为(2,2).(2)点M的坐标为(2,2),MC=MD=2,OA=OB=4.点A的坐标为(4,0), 点B的坐标为(0,4).设直线AB的解析式为y=kx+b,则有解得直线AB的解析式为y=x+4.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20. 阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:由于分母为x2+1,可设x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 则x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b

11、=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x,上述等式均成立,a=2,b=1. =+= x2+2+.这样,分式被拆成了一个整式x2+2与一个分式.解答:(1)将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明的最小值为8.【答案】解:(1) 解:由于分母为x2+1,可设x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 则x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x,上述等式均成立,a=7,b=1. =+= x2+7+.这样,分式被拆成了一个整式x2+7与一个分式.(2)x2+1的最大值为1,的最小值为1.又x2

12、+7的最小值为7,又= x2+7+,的最小值为7+1=8.21. 如图,在RtABC中,C=90,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至APAB时,点B、P、P恰好在同一直线上,此时作PEAC于点E.(1)求证:CBP=ABP; (2)求证:AE=CP; (3)当=,BP=5时,求线段AB的长. 第21题图 【答案】(1)证明:由旋转的性质可得AP=AP,APP=APP. BPC=APP,BPC=APP. APAB,ABP+APP=90.C=90,CBP+BPC=90.CBP=ABP.(2)证明:如下图,作PFAB于F.CBP=ABP,PCBC,PF

13、=CP.APAB,PFAB,AFP=PEA=90.APF+PAF=90,PAF+PAE=90.APF=PAE.AP=AP,AFPPEA(AAS).PF=AE.PF=CP,AE=CP. (3)C=PEP,BPC=PPE,BCPPPE.=,即=.PP=2.=,AE=CP,AP=AP,设CP=3x,则PE=2x,AE=3x,AP= AP=5x,PE =4x.在RtPEP中,(2x)2+(4x)2=(2)2,x=1.AP=5x=5.在RtBAP中,AB=10.22. 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m0),D 为边AB的中点,一

14、抛物线l经过点A、D及点M(1,1m). (1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示); (2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,连接OA并延长与线段BC的 延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足的条件下,求抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解:OA=m,AB=4m,D 为边AB的中点, 点A(0,m),点D(2m,m). 设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c.把点A(0,m),点D(2m,m),M(1,1m)代入y=ax2+bx+c,得解得抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m. 由折叠可知,OA=OA=m,AD=AD=2m,AD

15、O=ODA.ABOC,DOF=ADO,DOF=ODA,OF=OD.设OF=x,则OD=x,AF=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.OF=m,AF=m.过点A作AHOF于H.AOF=AOF,AHO=O AF=90,O AHOFA.,即.AH=m,OH=m.点A(m,m).直线OA的解析式为y=x.直线CE的解析式为x=4m,点E(4m,3m).把点E(4m,3m)代入y=x2+2mx+m,得m=2.把点C(4m,0) 代入y=x2+2mx+m,得m=.实数m的取值范围为m2.(3) y=x2+2mx+m =(xm)2+m2+m.显然当m=2时,抛物线l顶点P到达最高位置,抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(2,6).

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