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1、2013年广东省珠海市中考数学试题及答案（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. 实数4的算术平方根是 A.2 B.2 C. 2 D. 4【答案】B 2. 如图，两平行直线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为 A.30 B.45 C.60 D.120 第2题图【答案】C3. 点(3，2)关于x轴的对称点为 A. (3，2) B. (3，2) C. (3，2) D. (2，3)【答案】A4. 已知一元二次方程：x2+2x+3=0x22x
2、3=0，下列说法正确的是 A.都有实数解 B.无实数解，有实数解 C.有实数解，无实数解 D.都无实数解5.如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接BE，则AEB的度数为A.36 B.46 C.27 D.63 第5题图【答案】A二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 使式子有意义的x的取值范围是 .【答案】x7.已知函数y=3x的图象经过点A(1，y1)、点B(2，y2)，则y1 y2(填“”或“”或“=”).【答案】8.若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 c
3、m2(结果保留).【答案】159.已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= .【答案】510.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .【答案】第10题图三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11. 计算：.【答案】解：原式=31+=.12. (2013年广东珠海，12，6)解方程：=1.【答案】解：方程两边乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 检验
4、：x=时(x+2)(x2)0，x=是原分式方程的解.13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第13题图【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人. 九年级占得百分比为125%35%=40%.补全两幅统计图如下： (2) 七年级“勤洗手”学生人数占
5、本年级学生人数的比例为300600=50%，八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420700=60%，九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480600=80%，所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14.如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E，求证：BC=DC. 第14题图【答案】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即BCA=DCE.AC=EC，A=E，BCADCE(ASA).BC=DC.15.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下
6、降率.【答案】解：设20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题意，得10(1x)2=8.1.x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去).答：20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30，然后然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为60(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：1.4，1.7) 第16题图【答案】解：由题意
7、知，ADC=60，ABC=30，设AC=x米. 在RtACD中，tan60=， CD=. 在RtACB中，tan30=， 即=. 解得x=3153. 所以小岛的高度AC为53米.17.如图，O经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与AB相切于点A. (1)求证：BC为O的切线； (2)求B的度数. 第17题 【答案】(1)证明：如下图，连接AO、CO. AB是O的切线，OAAB.BAO=90.四边形ABCD是菱形，AB=BC.AO=CO，BO=BO，BAOBCO(SSS).BCO=BAO=90.即OCBC.BC为O的切线. (2)连接BD，由菱形、圆的对称性，BD过圆心，即B、O、D三点共线.四边
8、形ABCD是菱形，AB=AD，ABO=ADO.OA=OD，OAD=ODA.AOB=2ADO=2ABO.ABO+AOB=90，ABO+2ABO=90.ABO=30.ABC=2ABO=230=60.18. 把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明. (1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当B袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果)，(1)中的概率为. 【答案】解：(1)列表如下： BA 2(2，)(2，)(2，)(2，)(2，)3(3，)
9、(3，)(3，)(3，)(3，)4(4，)(4，)(4，)(4，)(4，)5(5，)(5，)(5，)(5，)(5，) 有表可知，所有可能出现的结果共有20种，它们出现的可性相同，其中两个球上的数字互为倒数的有4种，所有P(两个球上的数字互为倒数)=.(2) 或或或.19. (2013年广东珠海，19，7)已知，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM.(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式. 第19题图【答案】解：(1)过点M分别作MCOA于C，MDOB于D. AM=BM， MC=OB，MD=OA. OA
10、=OB，MC=MD. 设点M的坐标为(a，a)， 点M在函数y=的图象上， a=. 解得a=2.点M的坐标为(2，2).(2)点M的坐标为(2，2)，MC=MD=2，OA=OB=4.点A的坐标为(4，0)， 点B的坐标为(0，4).设直线AB的解析式为y=kx+b，则有解得直线AB的解析式为y=x+4.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 阅读下面材料，并解答问题. 材料：将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为x2+1，可设x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 则x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b
11、=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1. =+= x2+2+.这样，分式被拆成了一个整式x2+2与一个分式.解答：(1)将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明的最小值为8.【答案】解：(1) 解：由于分母为x2+1，可设x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 则x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1. =+= x2+7+.这样，分式被拆成了一个整式x2+7与一个分式.(2)x2+1的最大值为1，的最小值为1.又x2
12、+7的最小值为7，又= x2+7+，的最小值为7+1=8.21. 如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E.(1)求证：CBP=ABP； (2)求证：AE=CP； (3)当=，BP=5时，求线段AB的长. 第21题图 【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AP=AP，APP=APP. BPC=APP，BPC=APP. APAB，ABP+APP=90.C=90，CBP+BPC=90.CBP=ABP.(2)证明：如下图，作PFAB于F.CBP=ABP，PCBC，PF
13、=CP.APAB，PFAB，AFP=PEA=90.APF+PAF=90，PAF+PAE=90.APF=PAE.AP=AP，AFPPEA(AAS).PF=AE.PF=CP，AE=CP. (3)C=PEP，BPC=PPE，BCPPPE.=，即=.PP=2.=，AE=CP，AP=AP，设CP=3x，则PE=2x，AE=3x，AP= AP=5x，PE =4x.在RtPEP中，(2x)2+(4x)2=(2)2，x=1.AP=5x=5.在RtBAP中，AB=10.22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m0)，D 为边AB的中点，一
14、抛物线l经过点A、D及点M(1，1m). (1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)； (2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的 延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；(3)在满足的条件下，求抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解：OA=m，AB=4m，D 为边AB的中点， 点A(0，m)，点D(2m，m). 设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c.把点A(0，m)，点D(2m，m)，M(1，1m)代入y=ax2+bx+c，得解得抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m. 由折叠可知，OA=OA=m，AD=AD=2m，AD
15、O=ODA.ABOC，DOF=ADO，DOF=ODA，OF=OD.设OF=x，则OD=x，AF=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.OF=m，AF=m.过点A作AHOF于H.AOF=AOF，AHO=O AF=90，O AHOFA.，即.AH=m，OH=m.点A(m，m).直线OA的解析式为y=x.直线CE的解析式为x=4m，点E(4m，3m).把点E(4m，3m)代入y=x2+2mx+m，得m=2.把点C(4m，0) 代入y=x2+2mx+m，得m=.实数m的取值范围为m2.(3) y=x2+2mx+m =(xm)2+m2+m.显然当m=2时，抛物线l顶点P到达最高位置，抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(2，6).