2013年河南中考数学真题及答案.docx

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1、2013年河南中考数学真题及答案注意事项:1. 本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分189151617181920212223 参考公式:二次函数图像的顶点坐标为一、 选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、-2的相反数是【】 (A)2 (B) (C) (D)【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2【答案】A 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内,如果一

2、个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180后,能与自身重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知,答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】(A) (B) (C) (D)【解析】由题可知:或者,可以得到:【答案】D 4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】(A) 47 (B)48 (C)48.5 (D)49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中

3、位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】(A)1 (B)4 (C)5 (D)6【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。【答案】B 6、不等式组的最小整数解为【】 (A) -1 (B) 0 (C)1 (D)2【解析】不等式组的解集为,其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B 7、如图,CD是的直径,弦于点G,直线与相切与点D,则下列结论中不一

4、定正确的是【】(A) (B) (C)ADBC (D)【解析】由垂径定理可知:(A)一定正确。由题可知:,又因为,所以,即(B)一定正确。因为所对的弧是劣弧,根据同弧所对的圆周角相等可知(D)一定正确。【答案】C 8、在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是【】 (A) (B) (C) (D)【解析】二次函数的开口向下,所以在对称轴的左侧随的增大而增大,二次函数的对称轴是,所以,【答案】A二、填空题(每小题3分,共21分) 9、计算: 【解析】原式=【答案】110、将一副直角三角板和如图放置(其中),使点落在边上,且,则的度数为 【解析】有图形可知:。因为,所以,【答案】1511、化

5、简: 【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半径为4,圆心角为120,则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式可得:弧长【答案】13、现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张,数字之积一共有2,-3,-4,-6,-8,12六种情况,其中积为负数的有-3,-4,-6,-8四种情况,所以概率为,即【答案】14、如图,抛物线的顶点为与轴交于点,若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,点的对应点为,则抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为 【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形,

6、过作,则阴影部分的面积为【答案】1215、如图,矩形中,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为 【解析】当时,由题可知:,即:在同一直线上,落在对角线上,此时,设,则,在中,解得当时,即落在上,此时在中,斜边大于直角边,因此这种情况不成立。当时,即落在上,此时四边形是正方形,所以【答案】三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16、(8分)先化简,再求值: ,其中 【解答】原式 当时,原式=17、从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完

7、整的统计图表组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低C汽车尾气排放D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空: , ,扇形统计图中组所占的百分比为 %。(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数: , 组所占百分比是 (2)由题可知:D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为 (万人) (3)持C组“观点”的概率为【答案】(1)40;100;15%

8、 (2)30万人 (3)18、(9分)如图,在等边三角形中,,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,同时点从点出发沿射线以的速度运动,设运动时间为(1)连接,当经过边的中点时,求证: 证明: 是边的中点 又 (2)填空: 当为 s时,四边形是菱形; 当为 s时,以为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形是菱形时, 由题意可知:, 若四边形是直角梯形,此时 过作于M,可以得到, 即, 此时,重合,不符合题意,舍去。 若四边形若四边形是直角梯形,此时, ABC是等边三角形,F是BC中点, ,得到 经检验,符合题意。【答案】 19、(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原

9、水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角,新坝体的高为,背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:)【解答】在RtBAE中,BE=162米(米)在RtDEC中,DE=176.6米(米)(米)即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米20、(9分)如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为。双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接。(1)求的值及点的坐标;(2)若点是边上一点,且,求直线的解析式【解答】(1)在矩形中, B点坐标为,

10、边中点的坐标为(1,3) 又双曲线的图像经过点, 点在上,点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为,点纵坐标为(2)由(1)得,, FBCDEB,即。,即点的坐标为设直线的解析式为,而直线经过,解得直线的解析式为21、(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元,购买个B品牌的计算器需要元,

11、分别求出关于的函数关系式(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。【解答】(1)设品牌计算机的单价为元,品牌计算机的单价为元,则由题意可知:即,两种品牌计算机的单价为30元,32元(2)由题意可知:,即 当时, 当时,即(3)当购买数量超过5个时,。 当时, 即当购买数量超过5个而不足30个时,购买品牌的计算机更合算 当时, 即当购买数量为30个时,购买两种品牌的计算机花费相同。 当时, 即当购买数量超过30个时,购买品牌的计算机更合算22、(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中.(1)操作发

12、现如图2,固定,使绕点旋转。当点恰好落在边上时,填空: 线段与的位置关系是 ; 设的面积为,的面积为。则与的数量关系是 。【解析】由旋转可知:AC=DC,ADC是等边三角形,,又 过D作DNAC交AC于点N,过E作EMAC交AC延长线于M,过C作CFAB交AB于点F。 由可知:ADC是等边三角形,,DN=CF,DN=EM CF=EM ,,又 =(2)猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了和中边上的高,请你证明小明的猜想。【证明】 又 又 ANCDMC AN=DM 又CE=CB,(3)拓展探究 已知,点是其角平分线上一点,交于点(如图4),

13、若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长【解析】如图所示,作交于点,作交于点。按照(1)(2)求解的方法可以计算出 23、(11分)如图,抛物线与直线交于两点,其中点在轴上,点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。 (3)若存在点,使,请直接写出相应的点的坐标【解答】(1)直线经过点, 抛物线经过点, 抛物线的解析式为(2)点的横坐标为且在抛物线上 ,当时,以为顶点的四边形是平行四边形 当时,解得:即当或时,四边形是平行四边形 当时,解得:(舍去)即当时,四边形是平行四边形(3)如图,当点在上方且时,作,则 PMFCNF, 又 解得:,(舍去) 。同理可以求得:另外一点为

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