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1、2013 年河南中考数学真题及答案注意事项：1.本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。参考公式：二次函数图像2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、-2 的相反数是【】（A）2(B)2(C)12(D)12【解析】根据相反数的定义可知：-2 的相反数为 2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面
2、内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是 D题号一二三总分189151617181920212223【答案】D3、方程(2)(3)0 xx的解是【】（A）2x（B）3x （C）122,3xx（D）122,3xx【解析】由题可知：20 x或者30 x，可以得到：122,3xx【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 个人体育成绩的中位
3、数是【】（A）47（B）48（C）48.5（D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组221xx的最小整数解为【】（A）-1（B）0（C）
4、1（D）2【解析】不等式组的解集为12x，其中整数有 0,1,2。最小的是 0【答案】B7、如图，CD 是O的直径，弦ABCD于点 G，直线EF与O相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AGBG（B）ABEF（C）ADBC（D）ABCADC【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以ABEF，即（B）一定正确。因为ABCADC和所对的弧是劣弧AC，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C8、在二次函数221yxx 的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】（A）1x（B）1x（C）1x （D）1x 【解析】二次函数221y
5、xx 的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，二次函数221yxx 的对称轴是2122(1)bxa ，所以，1x【答案】A二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9、计算：34【解析】原式=321【答案】110、将 一 副 直 角 三 角板ABC和DEF如 图 放 置（其 中60,45AF），使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为【解析】有图形可知：30,45ACBDEF。因为EDBC，所以30DECACB,453015CEFDEFDEC 【答案】1511、化简：11(1)xx x【解析】原式=(1)11(1)(1)1xxx xx xx【答案】11x12、已知扇形的半径为
6、 4，圆心角为 120，则此扇形的弧长是【解析】有扇形的弧长公式180n rl可得：弧长120 481801803n rl【答案】8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，-3，-4，-6，-8，12 六种情况，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8 四种情况，所以概率为46，即23【答案】2314、如图，抛物线的顶点为(2,2),P 与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2,2)P，点A的对应点为A，则抛物线上PA段
7、扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分PAA P可认为是一个平行四边形，222(2)(22)4 2PP 过A作ABPP,则23 2sin45322ABOA 阴影部分PAA P的面积为3 24 2122SPPAB【答案】1215、如图，矩形ABCD中，3,4ABBC,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为【解析】当90EB C时，由题可知：90ABEAB E,即：,A B C在同一直线上，B落在对角线AC上，此时，设BEx，则B Ex，4,2CEx B CACAB，在Rt B EC中，解得32x 当90B CE时，即B落在CD上
8、，3ABAB，此时在Rt ADB中，斜边AB大于直角边AD，因此这种情况不成立。当90B EC时，即B落在AD上，此时四边形ABEB是正方形，所以3,ABBE【答案】332或三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、（8 分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)xxxx x，其中2x 【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441 443xxxxxxxxxxx 当2x 时，原式=223517、从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了
9、如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m，n，扇形统计图中E组所占的百分比为%。（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由 A 组的频数和 A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：8020%400400 10%40m，4008040 12060100n E组所占百分比是604000.1515%（2）由
10、 题 可 知：D 组“观 点”的 人 数 在 调 查 人 数 中 所 占 的 百 分 比 为1204000.330%100 30%30（万人）（3）持 C 组“观点”的概率为10014004【答案】（1）40；100；15%（2）30 万人（3）1418、（9 分）如图，在等边三角形ABC中，6BCcm,射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1/cm s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2/cm s的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF证明：AGBCEADACB D是AC边的中点ADCD又ADECDF ADECDF（2）填空：
11、当t为s 时，四边形ACFE是菱形；当t为s 时，以,A F C E为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形ACFE是菱形时，AEACCFEF由题意可知：,26AEt CFt，6t 若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG过C作CMAG于 M，3AG，可以得到AECFAM，即(26)3tt，3t，此时，CF与重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC，ABC 是等边三角形，F 是 BC 中点，23t，得到32t 经检验，符合题意。【答案】6t 32t 19、（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由
12、原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）【解答】在 RtBAE 中，68BAE，BE=162 米16264.80tan2.50BEAEBAE（米）在 RtDEC 中，60DCE，DE=176.6 米176.6102.08tan3DECEDCE（米）102.0864.8037.2837.3ACCEAE（米）即
13、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为 37.3 米20、（9 分）如图，矩形OABC的顶点,A C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式【解答】（1）在矩形OABC中，B 点坐标为(2,3)，BC边中点D的坐标为（1,3）又双曲线kyx的图像经过点(1,3)D31k，3k E点在AB上，E点的横坐标为 2.又3yx经过点E,E点纵坐标为32，E点纵坐标为3(2,)2（2）由（1）得，31,22BDBEBC,FBCDEB，B
14、DBECFCB，即3122CF。43CF，53OF，即点F的坐标为5(0,)3设直线FB的解析式为1yk xb，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF13253kbb，解得12353kb直线FB的解析式为2533yx21、（10 分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售
15、。设购买个 A 品牌的计算器需要元，购买个 B 品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：2315630312232xyxxyy即A，B两种品牌计算机的单价为 30 元，32 元（2）由题意可知：10.8 30yx，即124yx当05x时，232yx当5x 时，232 532(5)0.7yx，即222.448yx（3）当购买数量超过 5 个时，222.448yx。当12yy时，2422.
16、448,30 xxx即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买A品牌的计算机更合算当12yy时，2422.448,30 xxx即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算机花费相同。当12yy时，2422.448,30 xxx即当购买数量超过 30 个时，购买B品牌的计算机更合算22、（10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中90,30CBE .（1 1）操作发现）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：1线段DE与AC的位置关系是；2设BDC的面积为1S，AEC的面积为2S。则1S与2S的数量关系是。【解析】
17、由旋转可知：AC=DC，90,30CBE ，60AD ADC 是等边三角形，60ACD,又60CDEDEAC过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB交 AB 于点 F。由可知：ADC 是等边三角形,DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EM90,30CB，2ABAC,又ADACBDAC112SCF BD212SAC EM1S=2S（2 2）猜想论证）猜想论证当DEC绕点C旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中,BC CE边上的高，请你证明小明的猜想。【证明】9
18、0,180DCEACBDCMACE 又180,ACNACEACNDCM 又90,CNACMDACCD ANCDMCAN=DM又CE=CB,12SS（3 3）拓展探究）拓展探究已知60ABC，点D是其角平分线上一点，4BDCD，OEAB交BC于点E（如图 4），若在射线BA上存在点F，使DCFBDCSS,请直接写出相应的BF的长【解析】如图所示，作1DFBC交BA于点1F,作2DFBD交BA于点2F。按照（1）（2）求解的方法可以计算出14 33BF 28 33BF 23、（11 分）如图，抛物线2yxbxc 与直线122yx交于,C D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2。点P是y
19、轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,O C P F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使45PCF，请直接写出相应的点P的坐标【解答】（1）直线122yx经过点C,(0,2)C抛物线2yxbxc 经过点(0,2)C，D7(3,)2227273322cbbcc 抛物线的解析式为2722yxx（2）点P的横坐标为m且在抛物线上271(,2),(,2)22P mmmF mmPFCO，当PFCO时，以,O C P F为顶点的四边形是平行四边形1当03m时，22712(2)322PFmmmmm 232mm，解得：121,2mm即当1m 或2时，四边形OCPF是平行四边形2当3m 时，2217(2)(2)322PFmmmmm 232mm，解得：12317317,22mm（舍去）即当13172m时，四边形OCFP是平行四边形（3）如图，当点P在CD上方且45PCF时，作,PMCD CNPF,则PMFCNF，212PMCNmMFFNm2PMCMCF555555222PFFMCFCNCNm又23PFmm 2532mmm解得：112m，20m（舍去）1 7(,)2 2P。同理可以求得：另外一点为23 13(,)6 18P