2013年重庆长寿中考数学真题及答案A卷.docx

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1、2013年重庆长寿中考数学真题及答案A卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 班级: 姓名: 考号: 注意事项: 1试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答。2作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项。3作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成。3考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回。参考公式:抛物线()的顶点坐标为(,),对称轴公式为。一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表

2、格内)。1在3,0,6,2这四个数中,最大的数是( )(A)0 (B)6 (C)2 (D)32计算的结果是( ) (A) (B) (C) (D)3已知A650,则A的补角等于( ) (A)1250 (B)1050 (C)1150 (D)9504分式方程的根是( ) (A) (B) (C) (D)5如图,ABCD,AD平分BAC,若BAD700,那么ACD的度数为( ) (A)400 (B)350 (C)500 (D)4506计算的结果是( ) (A) (B) (C) (D)7某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经

3、过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是( )(A)甲的成绩比乙的成绩稳定 (B)乙的成绩比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人成绩的稳定性相同 (D)无法确定谁的成绩更稳定8如图,P是O外一点,PA是O的切线,PO26cm,PA24cm,则O的周长为( )(A)cm (B)cm (C)cm (D)cm 9如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE2ED,CD3cm,则AF的长为( )(A)5cm (B)6cm (C)7cm (D)8cm10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成

4、,其中第个图形的面积为2cm2,第个图形的面积为8cm2,第个图形的面积为18cm2,则第个图形的面积为( )(A)196cm2 (B)200cm2 (C)216cm2 (D)256cm211万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州。若该轮船从万州出发后所用的时间为小时,轮船距万州的距离为千米,则下列各图中,能够反映与之间函数关系的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D)12一次函数()、二次函数和反比例函数()在同一直角坐标

5、系中的图象如图所示,A点的坐标为(2,0)。则下列结论中,正确的是( ) (A)(B)(C)(D)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上。13实数6的相反数是 。14不等式的解集是 。15某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如下表:时间(单位:小时)43210人 数24211 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。16如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为(结果保留) 。 17从3、0、1、2、3这五个

6、数中,随机抽取一个数,作为函数和关于的方程中的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 。18如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA2,AOC600,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处,且CDB600。若某反比例函数的图象经过点B,则这个反比例函数的解析式为 。三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。19计算:20作图题:(不要求写作法)如图,ABC在平面直角坐

7、标系中,其中,点A、B、C的坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2)。 (1)作ABC关于直线:对称的A1B1C1,其中点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1; (2)写出点A1、B1、C1的坐标。 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。21先化简,再求值:,其中,满足。22减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方法进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”、“ 2小时3小时”、 “ 3

8、小时4小时”和“ 4小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。由图中所给出的信息解答下列问题: (1)求出的值,并将不完整的条形统计图补充完整; (2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从中任选2人去参加学校的知识枪答赛。用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。 23随着铁路客运量的不断增加,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程。其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰

9、好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? (2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)24如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AECF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BEBF,BEF2BAC。 (1)求证;OEOF; (2)若BC,求AB的长。五、解答题:(本大题2个小题,

10、每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。25如图,对称轴为直线的抛物线()与轴相交于A、B两点,其中点A 的坐标为(3,0)。 (1)求点B的坐标; (2)已知,C为抛物线与轴的交点。 若点P在抛物线上,且SPOC4SBOC,求点P的坐标;设点Q是线段AC上的动点,作QD轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值;26已知,如图,在平行四边形ABCD中,AB12,BC6,ADBD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED,EAD300,AED900。 (1)求AED的周长; (2)若AED以每秒2个单位长度的速度沿

11、DC向右平行移动,得到A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止运动。设移动时间为秒,A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S,请直接写出S与之间的函数关系式,并写出的取值范围; (3)如图,在(2)中,当AED停止移动后得到BEC,将BEC绕点C按顺时针方向旋转(001800),在旋转过程中,B的对应点为B1,E的对应点为E1,设直线B1 E1与直线BE交于点P,与直线CB交于点Q。是否存在这样的,使BPQ为等腰三角形?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由。 参考答案一、选择题:BACDA DBCBB CD二、填空题:136;143;152.5;16;17;18;三、解答题:19解:原式20

12、解:(1)如右面图所示;(2)A1(0,1),B1(2,5)、C1(3,2)21解:原式;解方程组得 当时,原式22解:(1)由题意得,解得;调查总人数为B的人数为C的人数为补图如右图所示: (2)分别用P1、P2、Q1、Q2表示两个小组的4个同学,画树状图(或列表)如下:由树状图(或列表)可知,共有12种情况,2人来自不同小组有8种情况所求的概率为:P23解:(1)设甲队单独完成这项工程需要个月,则乙队单独完成这项工程需要个月,由题意得: 整理得 解得, 不符合题意,应舍去,故, 答:甲队单独完成这项工程需要15个月,乙队单独完成这项工程需要10个月。 (2)设在完成这项工程中,甲队做了个月

13、,则乙队做了个月,根据题意得: 1500 解得 为整数 的最大整数值为8 答:完成这项工程,甲队最多施工8个月。24(1)证明:四边形ABCD是矩形 ABCD,OAEOCF,OEAOFC AECF AEOCFO(ASA) OEOF (2)连接BO OEOF,BEBF BOEF且EBOFBO BOF900 四边形ABCD是矩形 BCF900 又BEF2BAC,BEFBACEOA BACEOA AEOE AECF,OEOF OFCF 又BFBF BOFBCF(HL) OBFCBF CBFFBOOBE ABC900 OBE300 BEO600 BAC300 tanBAC tan300,即 AB625

14、解:(1)点A(3,0)与点B关于直线对称 B点的坐标是(1,0) (2) 抛物线过点(3,0)且对称轴为直线 , 且点C的坐标为(0,3)设点P的坐标为(,),由题意得SBOC SPOC6 当时有,解得 当时有,解得 点P的坐标为(4,21)或(4, 5)直线过A、C两点 解得 设点Q的坐标为(,),30,则有: QD30 当时,QD有最大值线段QD长度的最大值是26解:(1)AED的周长为; (2)S(0);S()S(6) (2)存在,使BPQ为等腰三角形,理由如下: 经探究得BQPB1QC,故当BQP为等腰三角形时,B1QC也为等腰三角形 当QBQP时,如答图,则QB1QC B1CQB1300 即BCB1300 300 当BQBP时,则B1QB1C 若点Q在线段B1E1的延长线上时(如答图) B1300 B1CQB1QC750即BCB1750 750若点Q在线段E1 B1的延长线上时(如答图)CBECB1E1300 BPQBQP150B1CQB1QC150 BCB1BCQB1CQ16501650 当PQPB时,如答图,则CQCB1 CBCB1,CQCB1CB又点Q在直线CB上,001800点Q与点B重合,此时B、P、Q三点不能构成三角形综上所述:的度数为300或750或1650时,BQP为等腰三角形

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