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1、2013 年重庆长寿中考数学真题及答案 A 卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）班级：姓名：考号：注意事项：注意事项：1试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。2作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。3作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。3考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。参考公式：抛物线cbxaxy2（0a）的顶点坐标为（ab2，abac442），对称轴公式为abx2。一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题
2、卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。1在 3，0，6，2 这四个数中，最大的数是（）（A）0（B）6（C）2（D）32计算232yx的结果是（）（A）264yx（B）268yx（C）254yx（D）258yx3已知A650，则A 的补角等于（）（A）1250（B）1050（C）1150（D）9504分式方程0122xx的根是（）（A）1x（B）1x（C）2x（D）2x5如图，ABCD，AD 平分BAC，若BAD700，那么ACD 的度数为（）（A）400（B）350（C）500（D）4506计算0060cos245tan6的结果是（）（A）34（
3、B）4（C）35（D）57某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中正确的是（）第 5 题图 ABCD（A）甲的成绩比乙的成绩稳定（B）乙的成绩比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人成绩的稳定性相同（D）无法确定谁的成绩更稳定8如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，PO26cm，PA24cm，则O 的周长为（）（A）18cm（B）16cm（C）20cm（D）24cm 第 8 题图 AOP 第 9 题图
4、 ABCDEF9如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE2ED，CD3cm，则 AF 的长为（）（A）5cm（B）6cm（C）7cm（D）8cm10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第个图形的面积为 2cm2，第个图形的面积为 8cm2，第个图形的面积为 18cm2，则第个图形的面积为（）（A）196cm2（B）200cm2（C）216cm2（D）256cm2 第 10 题图 11万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，
5、逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州。若该轮船从万州出发后所用的时间为x小时，轮船距万州的距离为y千米，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）x yO x y O x y O x y O（A）（B）（C）（D）12一次函数baxy（0a）、二次函数bxaxy2和反比例函数xky（0k）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（2，0）。则下列结论中，正确的是（）（A）kab 2（B）kba（C）0 ba（D）0 ka二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。
6、13实数 6 的相反数是。14不等式32 xx的解集是。15某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）43210人数24211则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时。16如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为（结果保留）。第 16 题图 ABCDE x y 第 18 题图 ABCO17从 3、0、1、2、3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数xmy25和关于x的方程0112mxxm中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三
7、象限，且方程有实数根的概率为。18如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在x轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，OA2，AOC600，点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的点 B和点 C处，且CDB600。若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为。三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 x y 第 12 题图 AO骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19计算：22013031|2|193220作图题：（不要
8、求写作法）如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（2，1），B（4，5），C（5，2）。（1）作ABC 关于直线l：1x对称的A1B1C1，其中点 A、B、C 的对应点分别为点 A1、B1、C1；（2）写出点 A1、B1、C1的坐标。x y lOABC四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21先化简，再求值：ababababababa12252962222，其中a，b满足24baba。22减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中
9、学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为“2 小时以内”、“2小时3 小时”、“3 小时4 小时”和“4 小时以上”四个等级，分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上，现从中任选 2 人去参加学校的知识枪答赛。用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率。45%10%15%x%各种等级人数占调查 总人数的
10、百分比统计图 DABC23随着铁路客运量的不断增加，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍。（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？
11、（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AECF，连 ABCDEFO接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC。（1）求证；OEOF；（2）若 BC32，求 AB 的长。五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25 如图，对称轴为直线1x的抛物线cbxaxy2（0a）与x轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0）。（1）求点 B 的坐标；（2）已知1a，C 为抛物线与y轴
12、的交点。若点 P 在抛物线上，且 SPOC4SBOC，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值；26已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AB12，BC6，ADBD。以 AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的 x y 1xABCO内部作 RtAED，EAD300，AED900。（1）求AED 的周长；（2）若AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到A0E0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止运动。设移动时间为t秒，A0E0D0与BDC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与t之间的函数关系式，并写
13、出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED 停止移动后得到BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转（001800），在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P，与直线 CB 交于点 Q。是否存在这样的，使BPQ 为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。图 ABCDE 图 1 1 ABCDEBE参考答案一、选择题：BACDADBCBBCD二、填空题：136；14x3；152.5；1610；1752；18xy33；三、解答题：19解：原式69213120解：（1）如右面图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5）、C
14、1（3，2）21解：原式ba32；解方程组得13ba当13ba时，原式31133222解：（1）由题意得1%45%15%10%x，解得30 x；调查总人数为400%45180B 的人数为120%30400C 的人数为40%10400补图如右图所示：（2）分别用 P1、P2、Q1、Q2表示两个小组的 4 个同学，画树状图（或列表）如下：由树状图（或列表）可知，共有 12 种情况，2 人来自不同小组有 8 种情况所求的概率为：P3212823解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要5x个月，由题意得：565xxxx整理得030172xx解得21x，152x21x不符合
15、题意，应舍去，故15x，105 x答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工程需要 10 个月。（2）设在完成这项工程中，甲队做了m个月，则乙队做了m21个月，根据题意得：mm211501001500解得m748m为整数m的最大整数值为 8答：完成这项工程，甲队最多施工 8 个月。24（1）证明：四边形 ABCD 是矩形ABCD，OAEOCF，OEAOFCAECFAEOCFO（ASA）OEOF（2）连接 BOOEOF，BEBFBOEF 且EBOFBOBOF900四边形 ABCD 是矩形BCF900又BEF2BAC，BEFBACEOABACEOAAEOEAECF，OEOFOFC
16、F又BFBFBOFBCF（HL）OBFCBFCBFFBOOBEABC900OBE300BEO600BAC300tanBACABBCtan300AB32，即AB3233AB625解：（1）点 A（3，0）与点 B 关于直线1x对称B 点的坐标是（1，0）（2）1acbxxy2抛物线cbxxy2过点（3，0）且对称轴为直线1x2b，3c322xxy且点 C 的坐标为（0，3）设点 P 的坐标为（x，y），由题意得 SBOC233121SPOC6当0 x时有6321x，解得4x2134242y当0 x时有6321x，解得4x534242y点 P 的坐标为（4，21）或（4，5）直线nmxy过 A、C
17、 两点303nnm解得31nm3xy设点 Q 的坐标为（x，y），3x0，则有：QD49233323222xxxxxx3230当23x时，QD 有最大值49线段 QD 长度的最大值是4926解：（1）AED 的周长为339；（2）S223t（0t23）；S23332632tt（23t29）S34232063132tt（29t6）（2）存在，使BPQ 为等腰三角形，理由如下：经探究得BQPB1QC，故当BQP 为等腰三角形时，B1QC 也为等腰三角形当 QBQP 时，如答图，则 QB1QCB1CQB1300即BCB1300300当BQBP时，则B1QB1C若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图）B1300B1CQB1QC750即BCB1750750若点 Q 在线段 E1B1的延长线上时（如答图）CBECB1E1300BPQBQP150B1CQB1QC150BCB1BCQB1CQ16501650当 PQPB 时，如答图，则 CQCB1CBCB1，CQCB1CB又点 Q 在直线 CB 上，001800点 Q 与点 B 重合，此时 B、P、Q 三点不能构成三角形综上所述：的度数为 300或 750或 1650时，BQP 为等腰三角形