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1、2012浙江省金华市中考数学真题及答案一选择题(共10小题)1(2012金华市)2的相反数是()A2B2CD考点:相反数。解答:解:由相反数的定义可知,2的相反数是(2)=2故选A2(2012金华市)下列四个立体图形中,主视图为圆的是()ABCD考点:简单几何体的三视图。解答:解:A、主视图是正方形,故此选项错误;B、主视图是圆,故此选项正确;C、主视图是三角形,故此选项错误;D、主视图是长方形,故此选项错误;故选:B3(2012金华市)下列计算正确的是()Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C(a3)2=a6D(3a)2=a6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。解答:解:A
2、、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;B、a2和a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(a3)2=a6,故此选项正确;D、(3a)2=9a2,故此选项错误;故选:C4(2012金华市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间考点:估算无理数的大小;算术平方根。解答:解:一个正方形的面积是15,该正方形的边长为,91516,34故选C5(2012金华市)在x=4,1,0,3中,满足不等式组的x值是()A4和0B4和1C0和3D1和0考点:解一元一次不等式组;不等式的解集。解答:解:,由得,x2,故此不等式组的解集为:2x2,x=4,
3、1,0,3中只有1、0满足题意故选D6(2012金华市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A2B3C4D8考点:三角形三边关系。解答:解:由题意,令第三边为X,则53X5+3,即2X8,第三边长为偶数,第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选:C7(2012金华市)如图,将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长为()A6B8C10D12考点:平移的性质。解答:解:根据题意,将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又AB+BC+AC=8,四边形A
4、BFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选;C8(2012金华市)下列计算错误的是()ABCD考点:分式的混合运算。解答:解:A、,故本选项错误;B、,故本选项正确;C、=1,故本选项正确;D、,故本选项正确故选A9(2012金华市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是()ABCD考点:列表法与树状图法。解答:解:将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图得:共有20种等可能
5、的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,该组能够翻译上述两种语言的概率为:=故选B10(2012金华市)如图,已知抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0下列判断:当x0时,y1y2; 当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在; 使得M=1的x值是或其中正确的是()ABCD考点:二次函数综合题。解答:解:当x0时,利用函数图象可以得出y2y1;此选项错误;抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+
6、2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;当x0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;此选项错误;抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;使得M大于2的x值不存在,此选项正确;使得M=1时,可能是y1=2x2+2=1,解得:x1=,x2=,当y2=2x+2=1,解得:x=,由图象可得出:当x=0,此时对应y2=M,抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(1,0),当1x0,此时对应y1=M,故M=1时,x1=,x
7、=,故使得M=1的x值是或此选项正确;故正确的有:故选:D11(2012金华市)分解因式:x29=(x+3)(x3)考点:因式分解-运用公式法。解答:解:x29=(x+3)(x3)12(2012金华市)如图,已知ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40,则2的度数为50考点:平行线的性质;余角和补角。解答:解:1=40,3=180145=1804090=50,ab,2=3=50故答案为:5013(2012金华市)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是90分,众数是90分考点:众数;折线统计图;中位数。解答:解:观察折线图
8、可知:成绩为90的最多,所以众数为90;这组学生共10人,中位数是第5、6名的平均分,读图可知:第5、6名的成绩都为90,故中位数90故答案为:90,9014(2012金华市)正n边形的一个外角的度数为60,则n的值为6考点:多边形内角与外角。解答:解:正n边形的一个外角的度数为60,其内角的度数为:18060=120,=120,解得n=6故答案为:615(2012金华市)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为22考点:算术平均数。解答:解:根据平均数的求法:共5个数,
9、这些数之和为:11+13+15+19+x=165,解得:x=22故答案为:2216(2012金华市)如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边APQ,连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形,则:(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是;(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是2考点:圆周角定理;等边三角形的性质;梯形;解直角三角形。解答:解:(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQAB,Q在CP上,APQ是等边三角形,CPx轴,AC垂直平分PQ,A(0,2),C(0,4),AC=2,PC=ACtan30=
10、2=,当AB为梯形的底时,点P的横坐标是:;(2)如图2,当AB为梯形的腰时,AQBP,Q在y轴上,BPy轴,CPx轴,四边形ABPC是平行四边形,CP=AB=2,当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:2故答案为:(1),(2)217(2012金华市)计算:|2|+(1)2012(4)0考点:实数的运算;零指数幂。解答:解:原式=2+11,(4分)=2(6分18(2012金华市)如图,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF添加一个条件,使得BDFCDE,并加以证明你添加的条件是DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等)(不添
11、加辅助线)考点:全等三角形的判定。解答:解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等)(2)证明:在BDF和CDE中BDFCDE19(2012金华市)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:(1)在统计的这段时间内,共有16万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是12.5%,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?考点:条形统计图;用
12、样本估计总体;扇形统计图。解答:解:(1)425%=16 216100%=12.5% (2)职工人数约为:28000=10500人 (6分)20(2012金华市)如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长考点:切线的判定;圆周角定理;弧长的计算。解答:解:(1)ABC与D都是弧AC所对的圆周角,ABC=D=60; (2)AB是O的直径,ACB=90BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE,AE是O的切线;(3)如图,连接OC,OB=OC,ABC=60,OBC
13、是等边三角形,OB=BC=4,BOC=60,AOC=120,劣弧AC的长为21(2012金华市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tanBOA=(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长考点:反比例函数综合题。解答:解:(1)点E(4,n)在边AB上,OA=4,在RtAOB中,tanBOA=,AB=OAtanBOA=4=2;(2)
14、根据(1),可得点B的坐标为(4,2),点D为OB的中点,点D(2,1)=1,解得k=2,反比例函数解析式为y=,又点E(4,n)在反比例函数图象上,=n,解得n=;(3)如图,设点F(a,2),反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,=2,解得a=1,CF=1,连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2t,在RtCGF中,GF2=CF2+CG2,即t2=(2t)2+12,解得t=,OG=t=22(2012金华市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(k
15、m)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程考点:一次函数的应用。www .xk 解答:解:(1)小明骑车速度:在甲地游玩的时间是10.5=0.5(h)(2)妈妈驾车速度:203=60(km/h)设直线BC解析式为y=20x+b1,把点B(1,10)代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)代入得b2=80y=60x80(5分)解得交点F(1.75,25)答:小明出发1.75
16、小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x80,y=20x10得:,m=30方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),由题意得:n=5从家到乙地的路程为5+25=30(km)23(2012金华市)在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1若ABA1的面积为4,求CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动
17、点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质。解答:解:(1)由旋转的性质可得:A1C1B=ACB=45,BC=BC1,CC1B=C1CB=45,.(2分)CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90(3分)(2)ABCA1BC1,BA=BA1,BC=BC1,ABC=A1BC1,ABC+ABC1=A1BC1+ABC1,ABA1=CBC1,ABA1CBC1(5分),SABA1=4,SCBC1=;(7分)(3)过点B作BDAC,D为垂足,ABC为锐角三角形,点D在线段AC上,在
18、RtBCD中,BD=BCsin45=,(8分)如图1,当P在AC上运动至垂足点D,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1BE=BDBE=2;(9分)当P在AC上运动至点C,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7(10分)24(2012金华市)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6)(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y
19、轴于点N试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?考点:二次函数综合题。解答:解:(1)把点A(3,6)代入y=kx 得;6=3k,k=2,y=2x(2012金华市)OA=(3分)(2)是一个定值,理由如下:如答图1,过点Q作QGy轴于点G,QHx轴于点H当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,此时;当QH与QM不重合时,QNQM,QGQ
20、H不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,MQH=GQN,又QHM=QGN=90QHMQGN(5分),当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 (7分)(3)如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCOA于点C,过点A作ARx轴于点RAOD=BAE,AF=OF,OC=AC=OA=ARO=FCO=90,AOR=FOC,AORFOC,OF=,点F(,0),设点B(x,),过点B作BKAR于点K,则AKBARF,即,解得x1=6,x2=3(舍去),点B(6,2),BK=63=3,AK=62=4,AB=5 (8分);(求AB也可采用下面的方法)设直线AF为y=kx+b(k0)把点A(3,6),点F(,0)代入得k=,b=10,(舍去),B(6,2),AB=5(8分)(其它方法求出AB的长酌情给分)在ABE与OED中BAE=BED,ABE+AEB=DEO+AEB,ABE=DEO,BAE=EOD,ABEOED(9分)设OE=x,则AE=x (),由ABEOED得,()(10分)顶点为(,)如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个当时,E点只有1个(11分)当时,E点有2个(12分)