2012浙江省金华市中考数学真题及答案.pdf

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1、2012 浙江省金华市中考数学真题及答案一选择题(共 10 小题)1(2012 金华市)2 的相反数是()A2B2CD考点:相反数。解答:解:由相反数的定义可知,2 的相反数是(2)=2故选 A2(2012 金华市)下列四个立体图形中,主视图为圆的是()ABCD考点:简单几何体的三视图。解答:解:A、主视图是正方形,故此选项错误;B、主视图是圆,故此选项正确;C、主视图是三角形,故此选项错误;D、主视图是长方形,故此选项错误;故选:B3(2012 金华市)下列计算正确的是()Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C(a3)2=a6D(3a)2=a6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的

2、乘法。解答:解:A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;B、a2和 a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(a3)2=a6,故此选项正确;D、(3a)2=9a2,故此选项错误;故选:C4(2012 金华市)一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在()A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间考点:估算无理数的大小;算术平方根。解答:解:一个正方形的面积是 15,该正方形的边长为,91516,34故选 C5(2012 金华市)在 x=4,1,0,3 中,满足不等式组的 x 值是()A4 和 0B4 和1C0 和 3D1 和 0考点:解一元一次不等式组;

3、不等式的解集。解答:解:,由得,x2,故此不等式组的解集为:2x2,x=4,1,0,3 中只有1、0 满足题意故选 D6(2012 金华市)如果三角形的两边长分别为 3 和 5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A2B3C4D8考点:三角形三边关系。解答:解:由题意,令第三边为 X,则 53X5+3,即 2X8,第三边长为偶数,第三边长是 4 或 6三角形的三边长可以为 3、5、4故选:C7(2012 金华市)如图,将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为()A6B8C10D12考点:平移的性质。解答:解:根据题意,将周长为 8 个单位的

4、等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又AB+BC+AC=8,四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选;C8(2012 金华市)下列计算错误的是()ABCD考点:分式的混合运算。解答:解:A、,故本选项错误;B、,故本选项正确;C、=1,故本选项正确;D、,故本选项正确故选 A9(2012 金华市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是()ABCD考点

5、:列表法与树状图法。解答:解:将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示,三名只会翻译英语都用 B 表示,一名两种语言都会翻译用 C 表示,画树状图得:共有 20 种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况,该组能够翻译上述两种语言的概率为:=故选 B10(2012 金华市)如图,已知抛物线 y1=2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2若 y1y2,取 y1、y2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2例如:当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1y2,此时 M=0下列判断:当 x0 时,y1y2;当 x0 时,x 值越大

6、,M 值越小;使得 M 大于 2 的 x 值不存在;使得 M=1 的 x 值是或其中正确的是()ABCD考点:二次函数综合题。解答:解:当 x0 时,利用函数图象可以得出 y2y1;此选项错误;抛物线 y1=2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2若y1y2,取 y1、y2中的较小值记为 M;当 x0 时,根据函数图象可以得出 x 值越大,M 值越大;此选项错误;抛物线 y1=2x2+2,直线 y2=2x+2,与 y 轴交点坐标为:(0,2),当 x=0 时,M=2,抛物线y1=2x2+2,最大值为 2,故 M 大于 2 的 x 值不存在;使得

7、M 大于 2 的 x 值不存在,此选项正确;使得 M=1 时,可能是 y1=2x2+2=1,解得:x1=,x2=,当 y2=2x+2=1,解得:x=,由图象可得出:当 x=0,此时对应 y2=M,抛物线 y1=2x2+2 与 x 轴交点坐标为:(1,0),(1,0),当1x0,此时对应 y1=M,故 M=1 时,x1=,x=,故使得 M=1 的 x 值是或此选项正确;故正确的有:故选:D11(2012 金华市)分解因式:x29=(x+3)(x3)考点:因式分解-运用公式法。解答:解:x29=(x+3)(x3)12(2012 金华市)如图,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若1

8、=40,则2 的度数为50考点:平行线的性质;余角和补角。解答:解:1=40,3=180145=1804090=50,ab,2=3=50故答案为:5013(2012 金华市)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班 10 名学生成绩统计如图所示,则这 10 名学生成绩的中位数是90分,众数是90分考点:众数;折线统计图;中位数。解答:解:观察折线图可知:成绩为 90 的最多,所以众数为 90;这组学生共 10 人,中位数是第 5、6 名的平均分,读图可知:第 5、6 名的成绩都为 90,故中位数 90故答案为:90,9014(2012 金华市)正 n 边形的一个外角的度数为 60,则 n

9、 的值为6考点:多边形内角与外角。解答:解:正 n 边形的一个外角的度数为 60,其内角的度数为:18060=120,=120,解得 n=6故答案为:615(2012 金华市)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为 16,则 x的值为22考点:算术平均数。解答:解:根据平均数的求法:共 5 个数,这些数之和为:11+13+15+19+x=165,解得:x=22故答案为:2216(2012 金华市)如图,已知点 A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点 C 向右作平行于 x 轴

10、的射线,点 P 是射线上的动点,连接 AP,以 AP 为边在其左侧作等边APQ,连接 PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形,则:(1)当 AB 为梯形的底时,点 P 的横坐标是;(2)当 AB 为梯形的腰时,点 P 的横坐标是2考点:圆周角定理;等边三角形的性质;梯形;解直角三角形。解答:解:(1)如图 1:当 AB 为梯形的底时,PQAB,Q 在 CP 上,APQ 是等边三角形,CPx 轴,AC 垂直平分 PQ,A(0,2),C(0,4),AC=2,PC=ACtan30=2=,当 AB 为梯形的底时,点 P 的横坐标是:;(2)如图 2,当 AB 为梯形的腰时,AQBP,Q 在 y 轴上,B

11、Py 轴,CPx 轴,四边形 ABPC 是平行四边形,CP=AB=2,当 AB 为梯形的腰时,点 P 的横坐标是:2故答案为:(1),(2)217(2012 金华市)计算:|2|+(1)2012(4)0考点:实数的运算;零指数幂。解答:解:原式=2+11,(4 分)=2(6 分18(2012 金华市)如图,在ABC 中,点 D 是 BC 的中点,作射线 AD,在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F,连接 CE、BF添加一个条件,使得BDFCDE,并加以证明你添加的条件是DE=DF(或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等)(不添加辅助线)考点:全等三角形的判定。解答:解:(1)

12、添加的条件是:DE=DF(或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等)(2)证明:在BDF 和CDE 中BDFCDE19(2012 金华市)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者有关部门统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:(1)在统计的这段时间内,共有16万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是12.5%,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名,估计其中约有多少名职工?考点:条形统计图;用样本估计

13、总体;扇形统计图。解答:解:(1)425%=16216100%=12.5%(2)职工人数约为:28000=10500 人(6 分)20(2012 金华市)如图,已知 AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,点 E 在O 外,EAC=D=60(1)求ABC 的度数;(2)求证:AE 是O 的切线;(3)当 BC=4 时,求劣弧 AC 的长考点:切线的判定;圆周角定理;弧长的计算。解答:解:(1)ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角,ABC=D=60;(2)AB 是O 的直径,ACB=90BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即 BAAE,AE 是O 的切线;(3)如图,连

14、接 OC,OB=OC,ABC=60,OBC 是等边三角形,OB=BC=4,BOC=60,AOC=120,劣弧 AC 的长为21(2012 金华市)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4,n)在边 AB 上,反比例函数(k0)在第一象限内的图象经过点 D、E,且 tanBOA=(1)求边 AB 的长;(2)求反比例函数的解析式和 n 的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长考点:反比例函数综合题。解答:解:

15、(1)点 E(4,n)在边 AB 上,OA=4,在 RtAOB 中,tanBOA=,AB=OAtanBOA=4=2;(2)根据(1),可得点 B 的坐标为(4,2),点 D 为 OB 的中点,点 D(2,1)=1,解得 k=2,反比例函数解析式为 y=,又点 E(4,n)在反比例函数图象上,=n,解得 n=;(3)如图,设点 F(a,2),反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,=2,解得 a=1,CF=1,连接 FG,设 OG=t,则 OG=FG=t,CG=2t,在 RtCGF 中,GF2=CF2+CG2,即 t2=(2t)2+12,解得 t=,OG=t=22(2012 金华市)周末,

16、小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程考点:一次函数的应用。www.xk 解答:解:(1)小明骑车速度:在甲地游玩的时间是 10.5=0.5(h)(2)妈妈驾车速度:203=60(km/h)设直线 BC 解析式为 y=

17、20 x+b1,把点 B(1,10)代入得 b1=10y=20 x10设直线 DE 解析式为 y=60 x+b2,把点 D(,0)代入得 b2=80y=60 x80(5 分)解得交点 F(1.75,25)答:小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上,此时离家 25km(3)方法一:设从家到乙地的路程为 m(km)则点 E(x1,m),点 C(x2,m)分别代入 y=60 x80,y=20 x10得:,m=30方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n(km),由题意得:n=5从家到乙地的路程为 5+25=30(km)23(2012 金华市)在锐角ABC 中,AB=4,BC=5,

18、ACB=45,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到A1BC1(1)如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时,求CC1A1的度数;(2)如图 2,连接 AA1,CC1若ABA1的面积为 4,求CBC1的面积;(3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1长度的最大值与最小值考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质。解答:解:(1)由旋转的性质可得:A1C1B=ACB=45,BC=BC1,CC1B=C1CB=45,.(2 分)CC1A1=CC1B+

19、A1C1B=45+45=90(3 分)(2)ABCA1BC1,BA=BA1,BC=BC1,ABC=A1BC1,ABC+ABC1=A1BC1+ABC1,ABA1=CBC1,ABA1CBC1(5 分),SABA1=4,SCBC1=;(7 分)(3)过点 B 作 BDAC,D 为垂足,ABC 为锐角三角形,点 D 在线段 AC 上,在 RtBCD 中,BD=BCsin45=,(8 分)如图 1,当 P 在 AC 上运动至垂足点 D,ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1BE=BDBE=2;(9 分)当 P 在 AC 上运动至点 C,AB

20、C 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7(10 分)24(2012 金华市)如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 y=交于点 A(3,6)(1)求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度;(2)点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点 P 作直线 PM,交 x 轴于点 M(点 M、O 不重合),交直线 OA 于点 Q,再过点 Q 作直线 PM 的垂线,交 y 轴于点 N试探究:线段 QM 与线段 QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图 2,若点 B 为抛物线上对称轴右

21、侧的点,点 E 在线段 OA 上(与点 O、A 不重合),点 D(m,0)是 x 轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD继续探究:m 在什么范围时,符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个?考点:二次函数综合题。解答:解:(1)把点 A(3,6)代入 y=kx 得;6=3k,k=2,y=2x(2012 金华市)OA=(3 分)(2)是一个定值,理由如下:如答图 1,过点 Q 作 QGy 轴于点 G,QHx 轴于点 H当 QH 与 QM 重合时,显然 QG 与 QN 重合,此时;当 QH 与 QM 不重合时,QNQM,QGQH不妨设点 H,G 分别在 x、y 轴的正半轴上,MQH=

22、GQN,又QHM=QGN=90QHMQGN(5 分),当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时,同理可得(7 分)(3)如答图 2,延长 AB 交 x 轴于点 F,过点 F 作 FCOA 于点 C,过点 A 作 ARx 轴于点 RAOD=BAE,AF=OF,OC=AC=OA=ARO=FCO=90,AOR=FOC,AORFOC,OF=,点 F(,0),设点 B(x,),过点 B 作 BKAR 于点 K,则AKBARF,即,解得 x1=6,x2=3(舍去),点 B(6,2),BK=63=3,AK=62=4,AB=5(8 分);(求 AB 也可采用下面的方法)设直线 AF 为 y=kx+b(k0)把点 A(3,6),点 F(,0)代入得k=,b=10,(舍去),B(6,2),AB=5(8 分)(其它方法求出 AB 的长酌情给分)在ABE 与OED 中BAE=BED,ABE+AEB=DEO+AEB,ABE=DEO,BAE=EOD,ABEOED(9 分)设 OE=x,则 AE=x(),由ABEOED 得,()(10 分)顶点为(,)如答图 3,当时,OE=x=,此时 E 点有 1 个;当时,任取一个 m 的值都对应着两个 x 值,此时 E 点有 2 个当时,E 点只有 1 个(11 分)当时,E 点有 2 个(12 分)

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