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1、信号与系统课程综合复习资料一、单选题1 .如图所示序列/（4）的闭合表示式为（）。A1- Iff4（1 3 4 5 6*1A. /（1=心-3）_（6）B. /（4）=（左一2）（左一7）C. f（k）=（k-2）-（k-6）D. /（。=（4_3）_山_7）答案：D2.信号 f（t） = l（t + 1）-3e（t-1）+ （t-2）的波形图为（）。答案：此函数为奇谐函数，所以仅含有奇次谐波分量。5.已知LTI离散系统的单位阶跃响应为gG） = &）黑（左），求系统的单位序列响应（左）。答案：碗）=纣）-&产-1） /1,攵= 0,1,2fk 1,% = 0,1,2,3 、口 /、/、/、
2、为 / 、6,已知工（女）=，fM = 设A）= （女）*人代），求4）= ?（）,else（） , else答案：/(4) = 37.已知/的频谱函数/（%）=1, 69 Irad I s,求对.”2，）进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间答案：2秒 48 .已知信号F。） = （方）-4- 1）通过某连续时间LTI系统的零状态响应加（9 = & + 1） +业-1）,试求如图所示信号4）通过该系统的零状态响应。答案：g是信号/的积分，因此根据零状态响应的积分特性得：g（。通过该系统的零状态响应是对%。=丸+1） +能-1）的积分，即g&）通过该系统的零状态响应是：S（/ + 1） + 8（Z-1）
3、. H9 .已知某LTI系统的频率响应函数为（%） = I 一可0 3rad/s周期性方波信号/（T=7T秒），通过系统后输出波形有无失真？若有失真，定性说明输出会是什么波形?答案：有失真。输出的是周期T=7l秒的正弦波。10.已知信号/的波形如图所示，试画出方的波形。34答案:H.求如图所示信号的频谱密度函数尸0。）。了A-202答案：把此图看成门函数与三角脉冲之差。2g4 - 8Sa（2a） ；2yA 75片血）F（jco） = 8Sa（2（o） - 45a2（co）12 .已知如图复合系统4（%）=3隈（攵-1）,4（女） = 2%（%）,求复合系统的单位序列响应M4）。f(k) hx
4、(k)Aj(k)答案： %=8(k)+% 依)* h2 (k) =6(攵)+ - 2氏 Mk-1)13 .已知描述某LTI系统的框图如图所示。试写出系统的系统函数及描述系统的微分方程。答案：可以直接列写或转换成S域。s2 +4/ + 3s + 2H(s)=微分方程：y (t) + 3y (t) + 2y(t) = f +14 .已知一信号了(%)如图所示，请用单位冲激序列5(%)及其移位序列表示了(左)。Af*)01 1234567 人答案：根据图形/(Z) = Z-l) + Z 4) + Z 5) + B(Z-6)15 .学习信号与系统课程后，你认为计算机处理的信号是模拟信号还是数字信号？模
5、拟信号能 否用数字传输系统进行传输或处理？如果能，需要做些什么？16.已矢口 (%) =k+1，2= 0,1,2 0 , else1，女=0,1,2,30 , else设/(%) = .汽H(ja) = e -, .5radIs答案：将已知条件代入88/(Z) = Ze。 = E* = + e2jt + ejt +1 + ej2t + eJt +- = 1 + 2cos?+ 2cos2r + 2 cos 3? + n=-x=-则：= 1 + 2cos，+ 2cos2/ + cos3zhcosz展开可得：于= cost + 2cos/cos% + 2cos2?cosr + 2cos3fcosZH
6、化简可得：= cosr + 1 + cos2r + cos3r + cos，+ cos4z + cos2r h所 以 /Q)s=1 + 2cos，+ cos 2/ + cos3? + cos4/ + cos2r H.乃-Jco_因为频率响应函数为：频率响应”（汝）=F .5rad Is该系统为低通滤波器，即角频率低于L5md/s的信号才能通过，因而，/（，）s中，只有信号l + 2cosz才能通过低通滤波器。由于囚（加）|=1,。3）二 -工，因而从低通滤波器出来的信号TTJT为：1 + 2cos(/),即系统的输出为：y= l + 2cos(/)2.已知系统框图如图所示，若激励/（幻=（0.
7、5）火/），求系统的零状态响应。答案：根据系统框图，系统的差分方程可写为：川-%J）+丁 （一）=加 特征方程：22 2 + = 048从而得到 =L, a2=- 4- 2齐次解：（Q = G（；）+C2（J）及31出=4左一D (左 一2) + 外初始条件：y（0） = 1/八 31y(i) = 1- -4 2由于o.5是单根，所以特解可表示为：4伏） = （p左+P0）（O.5）“将其代入到原差分方程:31(Z + Po)(O.5)J：(M% D + o)(O.5)i +g(Z 2) + p)(0.5)2 =(o.5)A 4o整理可得： =2,所以特解为：yp（k） = （2k +p0）（
8、0.5）A则系统的零状态响应可表示为：% *）=G （；） + C2（；）/ +（2 女 + Po ）（0.5）-r乙将初始条件代入可列方程：)(0)=0 +C2 + P0 =1y/) = %11 小、51 +C2 +5Q+ o)=-AA-1整理得：Q + Po=。所以 (公=(；)+ (2 幻(0.5)” ,k0 3,已知某LTI连续系统的系统函数（s）=，+s + l,求:s + 3s + 2（1）系统的冲激响应地）;（2）当激励/=，初始状态y（O_） = l,y（0_） = 1时系统的零输入响应力 和零状态 响应力。答案：（1）因为（S）= f +S + 1 =1 JS + I,利用部
9、分分式展开，可得: 71+3S + 2/+3s + 2/ 2s+ 12s +113”(s) = 1 - -= 1= 1 - (+) = 1 +)52 +35 + 2(5 + 1)(5 + 2) S + 15 + 2取拉普拉斯逆变换，可得：。=3+ （1-3/把因为而二V根据：吃个1(52 + 3s + 2)y(s) = ($2 + s + 1)F(5)则描述系统的微分方程可写为：yt) +3V+ 2y=/+ f(t) + f(t)力”)满足方程:y；Q) + 3y；i) + 2yzj)=。% (。-)= (一)=%(+)，yi(0 一 ) = yf(o_)= yzi(o+)将方程转换到s域，可
10、得:(1%/(0_)-为(0_) + 3(/-m(0_) + 2匕=0整理可得:匕二5%(0-)+ %(。-)+ 3为(0-)将初始状态代入可得:s + 423匕(s) = -=+ Y+3s + 25 + 2 5 + 1取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：%= (-2e3+3eT)f)V玄) = )*/)，所以:131113工(s) = (s)/(s) = (1 +) = +2s5 + 15 + 2 5 S S(S + 1) S(S + 2)整理可得：1 11 3 13 11 113 1 I I Is s 5+1 2s 2s+2 2s 5+1 2s+2Ia取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态
11、响应为：%。) =(-z+-2zw)4 .已知某LTI连续系统的阶跃响应为)；设系统的激励为：f(t)= (2 +力印)，系统的初始值为y(0+)= 3,/(0+) = -9,求系统的完全响应。答案：由于系统的阶跃响应为双。=(1.5/，一0.5/)。，根据阶跃响应与冲激响应股)的关 系可得：h(t) = g =(1.5e3t - 0.5/ )5(0 + (4.5e3t+0.5/) = 5(。- 4.5e-3(Z) + 0.5*2(。将其转化到S域，可得：“(5)= 1-9 +尤 =15 + 3 5 + 1 s+ 4s + 3则描述系统的方程为：y+ 4V+ 3yQ) = ft)21并将已知输
12、入转化到S域：F(5)= - + 4 s s则，系统的零状态响应的象函数为:工(S)=2521s(s + l)(s + 3) (s +1)(5 + 3)整理可得：匕g)= -入 25+1 25+3取拉式反变换可得：。) = (-0.5/ + 2.5广)XJ0 = (0.56一 7.56一次)+(-0.56- +2.5/3,)3(。=(0.5/- 7.5/加 + 2叫)从而：%(0+)= 2,%(0+) = 51(0+)= 1(0-)=以0+)-匕,(0+) = 3-2 = 1,所以口0+)= 1；(0-)= /(0+)-v：JO+) = -9-(-5)-4因为描述系统的微分方程为：yQ) +
13、4/(?) + 3X0 = f(t)诉 %(。-)+二(。-)+ 41(0 ) s -0.51.5所以)，(、,)=-=+(s + lXs + 3) (s + lX$ + 3) s + l 5 + 3所以为=(-0.5/ +1.5二把所以系统的全响应为：y =力 + % () =(/ + 4e3r)e 005.某离散系统的输出y(Z)与输入/(左)之间的关系为：y(k) = 2f(k-i),求系统的单位序列 z=0响应/l伏) O答案：根据单位序列响应的概念可得：00似幻=工2做1)z-0则：(%) = 23(幻+ 23(2 1) +观察规律可得：力(幻=2%(%)A./WA2/WB. 2c.
14、-1 C1/W/W-1 0-2答案：A3 .若办（，）=（力 f2（t）=E（t）,则/）=/； （。*力（。的拉氏变换为（）。A 1(1A.21s s + 2jB.11 1)21s+2 sC.D.l1 1)4U + 2(1 1 )+21s s + 2)答案：A4 已知的波形如图所示，则/）的表达式为（）。A01tA. /（/） = t（tj- t（t - 1）/（。=（1-/（，）-（1-，上（%-1）C. f（t） = t（t）-（t- 1 ,- 1）D.。）=（1 + %（，）一 + 1上（ + 1）答案：c5.信号力（。和/2如图所示，/（，） =力（，）*/2）,则/（1）等于（）。
15、*）A. 1B. 1.5C.-1D. -0. 5答案：B6.周期信号/）如图所示，其直流分量为（）。%）A. 0B. 4C. 0.4D. 2答案：B-(.y+a)T7 .已知某信号的拉氏变换/(s) =工，则该信号的时间函数为()。A.”的一久 7)B. e-at（t-T）C. eats（t-aD.答案：B8 .COS(690/)的拉氏变换为()oA. S（69 + 690）+ 5（刃690）0）0B. 7t（69 + 690）+ 5（69-69（）C.d,7Tw答案：D9.的单边拉氏变换为()。A.s -2B.C.eD.e2s-2答案：D0010.周期信号/）= Z 5t-2n）的傅立叶变换
16、为（）。 二一0000A. 2乃 X/69 - M）77=-CO 8B乃 5（-2兀） ,7=-CC00C.Z 5（69-勿r） 72=-008D. 0.5万co-rur）/2=-00答案：cn.已知y（0 = L4加,则的频谱尸0。）为（）。A jB. jcoC. 7lS（69）+ jD.茄 j答案：C12.已知某LTI离散系统，其激励） = 4%（左）,系统的单位序列响应力伏）=伏）,则系统 的零状态响应为（）。1 CID.1_小11 Cl答案：B13 .若y仕)=/伙)*刈攵)，则下列说法正确的是()。A. = f(k 1) * h(k 1)B. y(左一1) = /(2 1)*/2(左
17、)C. y(k-) = fkh(k)D. y(左一1) = /(左一l)*/z(左一1)答案：B14 . g伙)与从左)之间的关系为()oA. g(k) = h(k) - h(kB.袱)=Zg(i) z=-oo00C.碗)=g(i)z=-00D. h(k)= g(k)-g(k-l)答案：D15.某LTI连续系统，已知当激励3时，其零状态响应力=3-2e%G)。则当输入为阶跃函数式。时，系统的零状态响应为()。A. e2ts(t)B. 2e%(1)C. 8(0- e-2tMD. 8(0-2e2ts(t)答案：A16.已知某连续LTI系统的单位冲激响应为刈。=3-312(。，则该系统的单位阶跃响应
18、()oB. -3/C. （1- e+ M，）D. -3”32（。答案：A17.序列f（k）的序列和定义为（）。COA. E/G） / = -OOB. E/G） / = -OOc. E /（/）z=0ooD. E/G）/=0答案：B18. %（左+ 3）*5（左2）的正确结果为OoA. x（5）5（左2）B.%（女+5）D.不/左2）答案：C19 .信号/（r） = e2fe（t）的拉式变换及收敛域为（）。A.尸（s）二,B. F（s） =72，C. F（s） =9-2D. F（s） =Re 同 -2Res v -2Re 卜2Re同 v2答案：c20 .已知 /=eG + 2)- e(t- 2)
19、, f(t) F(j7y)则 F(ja)=()。A. 4Sa(43)B. 2S（3）C. Sg（23）D. 4Sa（2co）答案：D21 .线性常系数微分方程表示的系统，其全响应由微分方程的齐次解和特解组成，或由零输入 响应和零状态响应组成，下列叙述正确的是（）。A.特解又称为自由响应B.齐次解又称为自由响应C.零输入响应又称为自由响应D.零状态响应又称为强迫响应答案：B22 .差分方程的强迫响应形式取决于（）。A.系统的特征根B.系统的初始值C.系统的外加激励D.系统的初值及外加激励答案：C23.下列叙述正确的是（）。A. /为周期偶函数，则其傅立叶级数只含有偶次谐波B. /为周期偶函数，则
20、其傅立叶级数只含有余弦的偶次谐波分量c.y为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有奇次谐波D. /为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有正弦分量答案：D24.连续非周期信号在时域作扩展运算，其频谱在频域将会（）。A.压缩B.展宽C.不变D.不定答案：A25.用S域求解微分方程，下列说法正确的是()。A.只能求出零状态响应B.只能求出零输入响应C.可以同时求出零输入及零状态响应D.只能求出稳态响应答案：C二、问答题1 .已知某LTI连续系统如图所示，求此复合系统的冲激响应力)(用九及刈描述)。答案：=b+ %(/)*42 .已知某LTI连续系统的微分方程为y + 5VQ) + 4yQ) = _f)-2/Q),求此系统的系统函 数 H(s)。s + 5s + 4答案：“二，23已知=et t 0,求(2方)*4(2以=?答案：(2%)*与(21)=万8一汽方 04 .已知周期信号/的波形如图所示，利用奇偶性分析该信号的三角型傅里叶级数中包含哪 些频率成分？