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1、江苏省南京市第九中学江苏省南京市第九中学 2024 届高三年级暑期质量调研数届高三年级暑期质量调研数学试卷学试卷命题人：审题人：一、单选题一、单选题1已知集合 M=2,0,1，N=?2+?2=0，若 N M，则实数 a（）A2B1C0D-12若 1 i1 z=1+i，则 z 的虚部为（）A1B1C iDi3 设向量?=(3,1),?=(1,3)，则向量?3?与?的夹角为()A.6B.3C.23D.564在(?2)5的展开式中，?2的系数是 10，则?=()A.2B.1C.1D.25 等比数列?满足?0,?N且?3?2n3=32n(n 2)，则当 n 1 时，log3?1+log3?2+log3
2、?2n1=（）A?(2?1)2B2 2?2?C22nD2n2 n6.如果函数?=?3?2 1(?0，且?1)在区间0,+上是增函数，那么实数?的取值范围是（）A20,3B3,13C1,3D30,37.已知,(0,2)，且 =3，则1sin 2sin 2的最小值为（）A2B2 3C4D4 38已知圆 O：?2+?2=14，直线 l：?=?+?0，l 和圆 O 交于 E，F 两点，以Ox 为始边，逆时针旋转到 OE，OF 为终边的最小正角分别为和，给出如下 3 个命题：当 k 为常数，b 为变数时，sin +是定值；当 k 为变数，b 为常数时，sin +是定值；当 k 和 b 都是变数时，sin
3、 +是定值其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、多选题二、多选题9若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据该地区下列过去 10 天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A平均数为 2，中位数为 3B平均数为 2，众数为 2C平均数为 1，方差大于 0.5D平均数为 2，方差为 310某市场供应多种品牌的 N95 口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如右表：在该市场中随机买一种品牌的 N95 口罩，记A1,A2,A3表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记B 表示买到的口罩是优质
4、品，则（）AP A2+A3=0.5BP BA1=0.8C 0.81P B DP A2B=0.311设直线 l：mxy2m20(mR)，交圆 C：(x3)2(y4)29 于 A，B 两点，则下列说法中正确的有()A.直线 l 恒过定点(1，2)B.弦 AB 长的最小值为 4C.过坐标原点 O 作直线 l 的垂线，垂足为点 M，则线段 MC 长的最小值为 5D.当 m1 时，圆 C 关于直线 l 对称的圆的方程为(x4)2(y3)2912如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 M，N 分别在线段 AD1和11B C上给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（）AMN 的最小值
5、为 1B四面体 NMBC 的体积为13C存在无数条直线 MN 与 AD1垂直D.点 M，N 为所在边中点时，四面体 NMBC 的外接球半径为34三、填空题三、填空题13有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中取出 4 个,其中恰好有一个红球和一个黑球编号相同的取法种数为.14 已知?=cos?+3(0)的图像与?=1 的图像的两相邻公共点间的距离为，要得到?=cos?+3的图像，最少需要把?=sin(?)的图像向左平移个单位.15下列不等式正确的有.（写出正确的所有序号）eln 4 e2ln eln2 2 e2ln16已知圆 C：(x2)2y24，点 P(t,t+2
6、)，若圆 C 上存在两点 A、B，使得?+2?=3?，则 t 的取值范围是.四、解答题四、解答题17记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为?，?，?，已知 cosC=2?+?2?.(1)求 B；(2)若?=7，sinC=2sinA，D 是 AC 上一点，BD 为角 B 的平分线，求 BD品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%18已知直角梯形 中，=90，/，=1，=2，=3，为 的中点，=13，如图，将四边形 沿 向上翻折，使得平面 平面.(1)在 上是否存在一点H，使得 t/平面？(2)求二面角BPQC的余弦值.19已知函数?=ln?1.（1）若曲线 yf x
7、存在斜率为-1 的切线，求实数 a 的取值范围；（2）求?的单调区间；公众号：全元高考（3）设函数?=?+?ln?，求证：当 1?0 时，?在 1,+上存在极小值.20.已知数列?的前?项和为?，?1=3，数列?是以 2 为公差的等差数列（1）求?的通项公式；（2）设?=?2?，求数列?的前?项和?.21足球是一项大众喜爱的运动（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各 100 名观众进行调查，得到右侧 2?2 列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关.附:2=?(?t?)2(?+?)(?+t)(?+?)(?+t),n=a+b+c+d.(2)校足球队中的
8、甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到 记开始传球的人为第 1 次触球者，第?次触球者是甲的概率记为?，即1=1求3(直接写出结果即可)；证明：数列?13为等比数列，并比较第 9 次与第 10 次触球者是甲的概率的大小22如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0，2)，与 x 轴的正半轴交于 M，N 两点(点 M在点 N 的左侧)，且 MN3.(1)求圆 C 的方程；(2)过点 M 任作一条与 x 轴不重合的直线与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，连接AN，BN，求证：?为定值喜爱足球运动 不喜爱足球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200P(2x0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001x02.706 3.841 5.024 6.635 10.828