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1、2011年广西钦州市中考数学真题及答案（考试时间:120分钟 满分:120分）注意事项：1答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内2选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸、试题卷上答题无效第卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（11钦州）70等于A0B1C7D7【
2、答案】B2（11钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是A2B 3C4D5【答案】D3（11钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A3B4C5D5主视图左视图俯视图【答案】A4（11钦州）“十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为A1.2107B12107C1.2108D1.2108【答案】C5（11钦州）下列计算正确的是A3B()23C3D【答案】C6（11钦州）如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF
3、，正确的变换是BCEFDAA把ABC向右平移6格，B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格D把ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格【答案】D7（11钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是Ax210Bx22x10Cx2x10Dx22x10【答案】D8（11钦州）已知O1和O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是03030707B.C.D.A.【答案】C9（11钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从
4、中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A必然事件B不可能事件C随机事件D确定事件【答案】C10（11钦州）函数yax2 (a0)与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.xxxxyyyy【答案】A11（11钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A150oB120oC90oD60o【答案】B12（11钦州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的ABCD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请将答
5、案填在答题卡上）13（11钦州）在2，2，这三个实数中，最小的是 _ 【答案】214（11钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ 【答案】yx15（11钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 【答案】16（11钦州）分式方程的解是_ 【答案】x17（11钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF4，FC2，则DEF的度数是_ ABCEFAD(B)【答案】60o18（11钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次
6、接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ Oxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)【答案】(2011，2)三、解答题（本大题8小题，满分66分请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（11钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a1) (a1)a (1a)，其中a2012【答案】解：解法一：原式a21aa2 4分a1 5分当a2012时，原式a1201212011 6分解法二：原式(a1) (a1)a (a1)
7、 2分 (a1) (a1a)a1 5分当a2012时，原式a1201212011 6分20（11钦州）（本题满分6分）ABCFE(第20题图)D如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BEDF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形BCAD BCAD 2分ACBDAC 3分BEDFBECAFD 4分CBEADF 5分BEDF 6分21（11钦州）（本题满分7分）ACBOyx如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积【答案】解
8、：（1）y的图象经过点(1，4)，4，即k4 3分所求反比例函数的关系式为y 4分（2）S菱形OABC8 7分22（11钦州）（本题满分9分） 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表 扇形统计图组别成绩（分）频数A50x603B60x80mC70x8010D80x90nE90x10015（1）频数分布表中的m_ ，n_ ；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试
9、成绩不少于80分的大约有多少人？【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）800528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人23（11钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩
10、，那么种植B种生姜(30x)亩，根据题意，2 000x2 500(30x)68 000解得x1430x16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.（2）由题意得，x(30x) 解得x10 5分 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则 y82 000x72 500(30x) 1 500 x525 000 7分 y随x的增大而减小，当x10时，y有最大值此时，30x20，y的最大值为510 000元 8分 答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元. 9分24（11钦州）（本题满分8分）ACBDEF某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上
11、面是一块平地，如图所示，BCAD，BEAD，斜坡AB长为26米，坡角BAD68为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 680.93，cos 680.37，tan 682.48，sin 58120.85，tan 49301.17）【答案】（1）解：在RtABE中，AB26，BAD68 sinBADBEABsinBAD26sin 6824.2米 4分ACBDE
12、FM（2）解：过点F作FMAD于点M，连结AFBEAD，BCAD，BF11，FMBE24.2，EMBF11在RtABE中，cosBAEAEABcosBAE26cos 689.62米AMAEEM9.621120.62 6分在RtAFM中，tanAFM1.17AFM493050 这样改造能确保安全 8分25（11钦州）（本题满分9分） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点EDABCO(第25题图)（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作
13、图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长【答案】解：(1)连接OCCD切O于点C，OCCD又ADCDOCADOCADACOCOAOCAOACOACDACAC平分DAB 3分（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示（3）解：在RtACD中，CD4，AC4，AD8 6分OEACAEAC2 7分OAECAD AEOADCAEOADC 8分OECD4即垂线段OE的长为 9分26（11钦州）（本题满分12分）BxyO(第26题图)CAD 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达
14、式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的顶点为（1，）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 2分抛物线与y轴交于点C (0，4)，a (01) 24解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 4分（2）解：P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)， 8分（3）解：令( x1) 20，解得x12，x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0) 9分过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC， 又OC4，AB6，MFOCEB设E点坐标为 (x，0)，则EB4x，MF (4x) 10分SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OCMF) (4x)4 (4x)x2x( x1) 23a0，S有最大值当x1时，S最大值3 11分此时点E的坐标为 (1，0) 12分