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1、2011年山东高考理科数学真题及答案参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中是球的半径.球的表面积公式：,其中是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合,则（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3（2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）
2、若点在函数的图象上，则的值为（A）0 （B） （C）1 （D）(4)不等式的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)（5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 （A）3 （B）2 （C） （D）（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广 告 费 用（万元）4235销 售 额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元
3、 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元（8）已知双曲线（）的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）（9）函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）（10）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间0,6上与轴的交点个数为 正（主）视图俯视图（A）6（B）7（C）8（D）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（A）3 （B）2 （C）
4、1 （D）0（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ()，()，且,则称调和分割 ,已知点 ()调和分割点，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是 . (14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .（15）设函数（x0），观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . （16）已知函数当，时，函数的零点 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）
5、（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，.已知.（）求的值；（）若 ，求的面积.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.ABCDEFGM（19）（本小题满分12分）在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，,.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若,求二面角的大小 （20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数
6、不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.（22）（本小题满分14分）已知直线与椭圆: 交于,两不同点，且的面积S=,其中为坐标原
7、点。（）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在点, , ，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学解析一、 选择题：（1）解析：，答案应选A。（2）解析：对应的点为在第四象限，答案应选D.（3）解析：，答案应选D.（4）解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得.综上可知，或，答案应选D。另解1：可以作出函数的图象，令可得或，观察图像可得，或可使成立，答案应选D。另解2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需
8、或，于是当，或可使成立，答案应选D。（5）解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。（6）解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选C。另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，则，结合选择项即可得答案应选C。（7）解析：由题意可知，则，答案应选B。（8）解析：圆，而，则，答案应选A。（9）解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当
9、时，当时，则答案应选C。（10）解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，答案应选B。 (11)解析：均是正确的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选A。（12）解析：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，或，矛盾；若C,D可能同时在线段AB上，则则矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。二、 填空题：（13）解析：。答案应填：68.（14）解析：的展开式，令，答案应填：4.（15）解析：，以此类推可得。答
10、案应填：。16.解析：根据，而函数在上连续，单调递增，故函数的零点在区间内，故。答案应填：2.三、 解答题：17.（本小题满分12分）解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。（18）解析：（）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为.（）依题意可知，；;.故的分布列为0123P0.10.350.40.15
11、故.19. 几何法：证明：（），可知延长交于点，而，则平面平面，即平面平面，于是三线共点，若是线段的中点，而,则，四边形为平行四边形，则，又平面，所以平面；（）由平面，作，则平面，作，连接，则，于是为二面角的平面角。若，设，则，为的中点，在中,则，即二面角的大小为。坐标法：（）证明：由四边形为平行四边形， ，平面，可得以点为坐标原点，所在直线分别为建立直角坐标系，设，则,.由可得，由可得,，则，而平面，所以平面；（）（）若，设，则， ,则,设分别为平面与平面的法向量。则，令，则，； ，令，则，。于是，则，即二面角的大小为。20. 解析：（）由题意可知，公比，通项公式为；（）当时，当时故另解：令
12、，即则故.21. 解析：（）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.（），令，得.令即，（1）当时，当，函数为减函数，当时有最小值；（2）当时，当，；当时，此时当时有最小值。22. 解析：（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得，即，即，则，满足，综上可知，.（）当直线的斜率不存在时，由（）知当直线的斜率存在时，由（）知，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。（）假设椭圆上存在三点，使得，由（）知，.解得,，因此只能从中选取，只能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛盾，故椭圆上不存在三点，使得。