2011年山东高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 山 东 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案参 考 公 式：柱 体 的 体 积 公 式：v s h，其 中 s 表 示 柱 体 的 底 面 积，h 表 示 柱 体 的 高.圆 柱 的 侧 面 积 公 式：s c l，其 中 c 是 圆 柱 的 底 面 周 长，l 是 圆 柱 的 母 线 长.球 的 体 积 公 式 V=343V R,其 中 R 是 球 的 半 径.球 的 表 面 积 公 式：24 S R,其 中 R 是 球 的 半 径.用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式1221,ni iiniix y n x yb a y b xx n

2、 x.如 果 事 件 A B、互 斥，那 么()()()P A B P A P B.第 卷（共 6 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 l 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（1）设 集 合 26 0,1 3 M x x x N x x,则 M N（A）1,2)（B）1,2（C）(2,3（D）2,3（2）复 数22izi(i 为 虚 数 单 位)在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 象 限 为（A）第 一 象 限（B）第 二 象 限（C）第 三 象 限（D）第 四 象 限（3）

3、若 点,9 a 在 函 数 3xy 的 图 象 上，则 t a n6a 的 值 为（A）0（B）33（C）1（D）3(4)不 等 式 5 3 1 0 x x 的 解 集 是（A）-5,7(B)-4,6(C)(-,-5 7，+)（D）(-，-4 6,+)（5）对 于 函 数,y f x x R，“y f x 的 图 像 关 于 y 轴 对 称”是“y f x 是 奇函 数”的（A）充 分 而 不 必 要 条 件（B）必 要 而 不 充 分 条 件（C）充 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（6）若 函 数()s i n f x x(0)在 区 间 0,3 上 单 调 递 增，

4、在 区 间,3 2 上 单 调 递正（主）视 图俯 视 图减，则（A）3（B）2（C）32（D）23（7）某 产 品 的 广 告 费 用 x 与 销 售 额 y 的 统 计 数 据 如 下 表广 告 费 用 x（万 元）4 2 3 5销 售 额 y（万 元）4 9 2 6 3 9 5 4根 据 上 表 可 得 回 归 方 程 y b x a 中 的b 为 9.4，据 此 模 型 预 报 广 告 费 用 为 6 万 元 时 销 售额 为（A）6 3.6 万 元（B）6 5.5 万 元（C）6 7.7 万 元（D）7 2.0 万 元（8）已 知 双 曲 线2 22 21x ya b（0,0 a b

5、）的 两 条 渐 近 线 均 和 圆 C：2 26 5 0 x y x 相 切，且 双 曲 线 的 右 焦 点 为 圆 C 的 圆 心，则 该 双 曲 线 的 方 程 为（A）2 215 4x y（B）2 214 5x y（C）2 213 6x y（D）2 216 3x y（9）函 数 2 s i n2xy x 的 图 象 大 致 是（A）（B）（C）（D）（1 0）已 知 f x 是 最 小 正 周 期 为 2 的 周 期 函 数，且 当 0 2 x 时，3f x x x，则 函数 y f x 的 图 像 在 区 间 0,6 上 与 x 轴 的 交 点 个 数 为（A）6（B）7（C）8（D

6、）9（1 1）右 图 是 长 和 宽 分 别 相 等 的 两 个 矩 形 给 定 下 列 三 个 命 题：存 在 三 棱 柱，其 正(主)视 图、俯 视 图 如 右 图；存 在 四 棱 柱，其 正(主)视 图、俯 视 图 如 下 图；存 在 圆 柱，其 正(主)视 图、俯 视 图 如 右 图 其 中 真 命 题 的 个 数 是（A）3（B）2（C）1（D）0（1 2）设1,A2,A3,A4A 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 两 不 同 的 四 点，若1 3 1 2A A A A(R)，1 4 1 2A A A A(R)，且1 12,则 称3,A4A 调 和 分 割1,A2A,已 知 点

7、,0,0 C c D d(,c d R)调 和 分 割 点 0,0,1,0 A B，则 下 面 说 法 正 确 的 是(A)C 可 能 是 线 段 A B 的 中 点(B)D 可 能 是 线 段 A B 的 中 点(C)C，D 可 能 同 时 在 线 段 A B 上(D)C，D 不 可 能 同 时 在 线 段 A B 的 延 长 线 上第 卷（共 9 0 分）二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分.（1 3）执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图，输 入 2,l 3,5 m n，则 输 出 的 y 的 值 是.(1 4)若62axx 展 开 式 的

8、常 数 项 为 6 0，则 常 数 a 的 值 为.（1 5）设 函 数 2xf xx（x 0），观 察：12xf x f xx 2 13 4xf x f f xx 3 2f x f f x 7 8xx 4 3f x f f x 15 16xx 根 据 以 上 事 实，由 归 纳 推 理 可 得：当*n N 且 2 n 时，1 n nf x f f x.（1 6）已 知 函 数 l og(0 1)af x x x b a a，且 当，2 3 4 a b 时，函 数 f x的 零 点*0(,1),=x n n n N n 则.三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 4 分.（1 7）

9、（本 小 题 满 分 1 2 分）在 A B C 中，内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c.已 知c o s A-2 c o s C 2 c-a=c o s B b.（）求s i ns i nCA的 值；（）若1c o s4B 2 b，求 A B C 的 面 积 S.（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）红 队 队 员 甲、乙、丙 与 蓝 队 队 员 A、B、C 进 行 围 棋 比 赛，甲 对 A，乙 对 B，丙 对 C 各一 盘，已 知 甲 胜 A，乙 胜 B，丙 胜 C 的 概 率 分 别 为 0.6,0.5,0.5，假 设 各 盘 比 赛 结 果 相 互独 立.（

10、）求 红 队 至 少 两 名 队 员 获 胜 的 概 率；（）用 表 示 红 队 队 员 获 胜 的 总 盘 数，求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E.（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，90 A C B，E A 平 面 A B C D，E F A B，F G B C，E G A C,2 A B E F.（)若 M 是 线 段 A D 的 中 点，求 证：G M 平 面 A B F E;（）若 2 A C B C A E,求 二 面 角 A B F C 的 大 小（2 0）（本 小 题 满

11、 分 1 2 分）等 比 数 列 na 中，1 2 3,a a a 分 别 是 下 表 第 一、二、三 行 中 的 某 一 个 数，且1 2 3,a a a 中的 任 何 两 个 数 不 在 下 表 的 同 一 列.第 一 列 第 二 列 第 三 列第 一 行 3 2 1 0第 二 行 6 4 1 4第 三 行 9 8 1 8（）求 数 列 na 的 通 项 公 式；（）若 数 列 nb 满 足：(1)l nnn n nb a a，求 数 列 nb 的 前 n 项 和nS.（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）某 企 业 拟 建 造 如 图 所 示 的 容 器（不 计 厚 度，长 度 单

12、 位：米），其 中 容 器 的 中 间 为 圆 柱 形，左 右 两 端 均 为 半 球 形，按 照 设 计 要 求 容 器 的 体 积 为803立 方 米，且2 l r.假 设 该 容 器 的 建 造 费 用 仅 与 其 表 面 积 有 关.已 知 圆 柱 形 部 分每 平 方 米 建 造 费 用 为 3 千 元，半 球 形 部 分 每 平 方 米 建 造 费 用 为(3)c c 千 元.设 该 容 器 的 建 造 费 用 为 y 千 元.ABCDEFGM（）写 出 y 关 于 r 的 函 数 表 达 式，并 求 该 函 数 的 定 义 域；（）求 该 容 器 的 建 造 费 用 最 小 时

13、的 r.（2 2）（本 小 题 满 分 1 4 分）已 知 直 线 l 与 椭 圆 C:2 213 2x y 交 于 1 1,P x y,2 2Q x y 两 不 同 点，且 O P Q 的 面积 S=62,其 中 O 为 坐 标 原 点。（）证 明2 21 2x x 和2 21 2y y 均 为 定 值（）设 线 段 P Q 的 中 点 为 M，求 O M P Q 的 最 大 值；（）椭 圆 C 上 是 否 存 在 点 D,E,G，使 得62O D E O D G O E GS S S？若 存 在，判 断 D E G 的 形 状；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2 0 1 1 年 普 通

14、 高 等 学 校 全 国 统 一 考 试（山 东 卷）理 科 数 学 解 析一、选 择 题：（1）解 析：3 2 M x x，1,2)M N，答 案 应 选 A。（2）解 析：22(2)3 42 5 5i i izi 对 应 的 点 为3 4(,)5 5 在 第 四 象 限，答 案 应 选 D.（3）解 析：23 9 3a，2 a，t a n t a n 36 3a，答 案 应 选 D.（4）解 析：当 5 x 时，原 不 等 式 可 化 为 2 2 1 0 x，解 得 6 x；当 3 5 x 时，原 不 等式 可 化 为 8 1 0，不 成 立；当 3 x 时，原 不 等 式 可 化 为 2

15、 2 1 0 x，解 得 4 x.综上 可 知 6 x，或 4 x，答 案 应 选 D。另 解 1：可 以 作 出 函 数 5 3 y x x 的 图 象，令 5 3 10 x x=可 得 4 x=或 6 x，观 察 图 像 可 得 6 x，或 4 x 可 使 5 3 10 x x 成 立，答 案 应 选 D。另 解 2：利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义，5 3 x x 表 示 实 数 轴 上 的 点 x 到 点 3 x 与 5 x 的距 离 之 和，要 使 点 x 到 点 3 x 与 5 x 的 距 离 之 和 等 于 1 0，只 需 4 x=或 6 x，于 是 当6 x，或 4 x

16、可 使 5 3 10 x x 成 立，答 案 应 选 D。（5）解 析：若()y f x 是 奇 函 数，则()y f x 的 图 象 关 于 y 轴 对 称；反 之 不 成 立，比 如 偶 函数()y f x，满 足()y f x 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，但 不 一 定 是 奇 函 数，答 案 应 选 B。（6）解 析：函 数()s i n(0)f x x 在 区 间 0,2上 单 调 递 增，在 区 间3,2 2 上 单 调 递 减，则2 3，即32，答 案 应 选 C。另 解 1：令 2,2()2 2x k k k Z 得 函 数()f x 在2 2,2 2k kx 为增 函

17、 数，同 理 可 得 函 数()f x 在2 2 3,2 2k kx 为 减 函 数，则 当 0,2 3k 时 符 合 题 意，即32，答 案 应 选 C。另 解 2：由 题 意 可 知 当3x 时，函 数()s i n(0)f x x 取 得 极 大 值，则)03f，即 c os 03，即()3 2k k Z，结 合 选 择 项 即 可 得 答 案 应 选 C。另 解 3：由 题 意 可 知 当3x 时，函 数()s i n(0)f x x 取 得 最 大 值，则 2()3 2k k Z，36()2k k Z，结 合 选 择 项 即 可 得 答 案 应 选 C。（7）解 析：由 题 意 可

18、知 3.5,42 x y，则 42 9.4 3.5,9.1,a a 9.4 6 9.1 65.5 y，答 案 应 选 B。（8）解 析：圆2 2:(3)4 C x y，3,c 而32bc，则22,5 b a，答 案 应 选 A。（9）解 析：函 数 2 s i n2xy x 为 奇 函 数，且12 c os2y x，令 0 y 得1c os4x，由 于 函数 c os y x 为 周 期 函 数，而 当 2 x 时，2 s i n 02xy x，当 2 x 时，2 s i n 02xy x，则 答 案 应 选 C。（1 0）解 析：当 0 2 x 时3 2()(1)f x x x x x，则(

19、0)(1)0 f f，而()f x 是 R 上 最 小正 周 期 为 2 的 周 期 函 数，则(2)(4)(6)(0)0 f f f f，(3)(5)(1)0 f f f，答案 应 选 B。(1 1)解 析：均 是 正 确 的，只 需 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 四 棱 柱，让 其 直 角 三 角 形 直 角 边 对 应 的 一 个 侧 面 平 卧；直 四 棱 柱 的 两 个 侧 面是 正 方 形 或 一 正 四 棱 柱 平 躺；圆 柱 平 躺 即 可 使 得 三 个 命 题 为 真，答 案 选 A。（1 2）解 析：根 据 题 意 可 知1 12c d，若 C 或 D

20、是 线 段 A B 的 中 点，则12c，或12d，矛 盾；若 C,D 可 能 同 时 在 线 段 A B 上，则 0 1,0 1,c d 则1 12c d 矛 盾，若 C,D 同 时 在 线 段A B 的 延 长 线 上，则 1,1 c d，1 10 2c d，故 C,D 不 可 能 同 时 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，答 案 选 D。二、填 空 题：（1 3）解 析：140 63 75 278,y 278 105 173,173 105 68 y y。答 案 应 填：6 8.（1 4）解 析：62()axx 的 展 开 式61 62()k k kkaT C xx 6 36()k

21、 kC a x，令 6 3 0,2,k k 2 26()15 60,4 C a a a，答 案 应 填：4.（1 5）解 析：2 1 2 2()()(2 1)2xf x f f xx，3 23 3()()(2 1)2xf x f f xx，4 3 4 4()()(2 1)2xf x f f xx，以 此 类 推 可 得1()()(2 1)2n nn nxf x f f xx。答 案 应 填：(2 1)2n nxx。1 6.解 析：根 据(2)l og 2 2 l og 2 3 0a af b a，(3)l og 3 2 l og 3 4 0a af b a，而 函 数()f x 在(0,)上

22、连 续，单 调 递 增，故函 数()f x 的 零 点 在 区 间(2,3)内，故 2 n。答 案 应 填：2.三、解 答 题：1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）在 A B C 中，由c os 2 c os 2c osA C c aB b 及 正 弦 定 理 可 得c os 2 c os 2 s i n s i nc os s i nA C C AB B，即 s i n s i n 2 c o s s i n 2 s i n c o s s i n c o s A B C B C B A B 则 s i n s i n s i n c o s 2 s i n c o s 2 c

23、 o s s i n A B A B C B C B s i n()2 s i n()A B C B，而 A B C，则 s i n 2 s i n C A，即s i n2s i nCA。另 解 1：在 A B C 中，由c os 2 c os 2c osA C c aB b 可 得c o s 2 c o s 2 c o s c o s b A b C c B a B 由 余 弦 定 理 可 得2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2b c a a b c a c b a c bc a a c，整 理 可 得 2 c a，由 正 弦 定 理 可 得s i n2s i nC cA a

24、。另 解 2：利 用 教 材 习 题 结 论 解 题，在 A B C 中 有 结 论c os c os,c os c os,c os c os a b C c B b c A a C c a B b A.由c os 2 c os 2c osA C c aB b 可 得 c os 2 c os 2 c os c os b A b C c B a B 即 c o s c o s 2 c o s 2 c o s b A a B c B b C，则 2 c a，由 正 弦 定 理 可 得s i n2s i nC cA a。（）由 2 c a 及1c os,24B b 可 得2 2 2 2 2 24 2

25、 c os 4 4,c a ac B a a a a 则 1 a，2 c，S21 1 15s i n 1 2 1 c os2 2 4ac B B，即154S。（1 8）解 析：（）记 甲 对 A、乙 对 B、丙 对 C 各 一 盘 中 甲 胜 A、乙 胜 B、丙 胜 C 分 别 为 事 件,D E F,则 甲 不 胜 A、乙 不 胜 B、丙 不 胜 C 分 别 为 事 件,D E F，根 据 各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立 可 得故 红 队 至 少 两 名 队 员 获 胜 的 概 率 为()()()()P P D E F P D E F P D E F P D E F()()()()(

26、)()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F P D P E P F 0.6 0.5(1 0.5)0.6(1 0.5)0.5(1 0.6)0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.5 5.（）依 题 意 可 知 0,1,2,3，(0)()()()()(1 0.6)(1 0.5)(1 0.5)0.1 P P D E F P D P E P F；(1)()()()P P D E F P D E F P D E F 0.6(1 0.5)(1 0.5)(1 0.6)0.5(1 0.5)(1 0.6)(1 0.5)0.5 0.35;(2)()()

27、()P P D E F P D E F P D E F 0.6 0.5(1 0.5)(1 0.6)0.5 0.5 0.6(1 0.5)0.5 0.4;(3)()0.6 0.5 0.5 0.15 P P D E F.故 的 分 布 列 为0 1 2 3P 0.1 0.3 5 0.4 0.1 5故 0 0.1 1 0.35 2 0.4 3 0.15 1.6 E.1 9.几 何 法：证 明：（）/E F A B，2 A B E F 可 知 延 长 B F 交 A E 于点 P，而/F G B C，/E G A C，则 P B F 平 面,B F G C P A E 平 面 A E G C，即 P 平

28、 面B F G C 平 面 A E G C G C，于 是,B F C G A E 三 线 共 点，1/2F G B C，若 M 是 线 段 A D 的 中 点，而/A D B C,则/F G A M，四 边 形 A M G F 为 平 行 四 边 形，则/G M A F，又 G M 平 面 A B F E，所 以/G M 平 面 A B F E；（）由 E A 平 面 A B C D，作 C H A B，则 C H 平 面 A B F E，作 H T B F，连 接 C T，则 C T B F，于 是 C T H 为 二 面 角 A B F C 的 平 面 角。若 2 A C B C A E

29、，设 1 A E，则 2 A C B C，2 2,2 A B C H，H 为 A B 的中 点，2 2 2t a n2 2 2A E A EF B AA B E F A B，3s i n3F B A，3 6s i n 23 3H T B H A B F，在 R t C H T 中 t a n 3C HC T HH T,则 60 C T H，即 二 面 角 A B F C 的 大 小 为 60。坐 标 法：（）证 明：由 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，090 A C B，E A 平 面 A B C D，可 得 以 点 A 为 坐 标 原 点，,A C A D A E 所 在

30、 直 线 分 别 为,x y z 建 立 直 角 坐 标 系，设=,A C a A D b A E c，则(0,0,0)A,1(,0,0),(0,0),(0,0),(,0)2C a D b M b B a b.由/E G A C 可 得()E G A C R，1(,)2G M G E E A A M a b c 由/F G B C 可 得()F G B C A D R,1 12 2G M G F F A A M A D B A E A A D 1(,(1),)2a b c，则12，12G M B A E A，而 G M 平 面 A B F E，所 以/G M 平 面 A B F E；（）（）若

31、 2 A C B C A E，设 1 A E，则 2 A C B C，(2,0,0),(0,0,1),(2,2,0),(1,1,1)C E B F,则(0,2,0)B C A D,(1,1,1)B F,(2,2,0)A B,设1 1 1 1 2 2 2 2(,),(,)x y z x y z n=n 分 别 为 平 面 A B F 与 平 面 C B F 的 法 向 量。则1 11 1 12 2 00 x yx y z，令11 x，则1 11,0 y z，1(1,1,0)n=；22 2 22 00yx y z，令21 x，则2 20,1 y z，2(1,0,1)n。于 是1 21 21 21c

32、 os2 n nn,nn n，则1 260 n,n，即 二 面 角 A B F C 的 大 小 为 60。2 0.解 析：（）由 题 意 可 知1 2 32,6,18 a a a，公 比3 21 23a aqa a，通 项 公 式 为12 3nna；（）1 1 11 l n 2 3(1)l n 2 3 2 3(1)l n 2(1)l n 3 nn n n n nn n nb a a n 当 2(*)n k k N 时，1 2 2 n kS b b b 2 12(1 3 3)1(2 3)(2 2)(2 1)l n 3kk k 21 32 l n 3 3 1 l n 31 3 2knnk 当 2

33、1(*)n k k N 时1 2 2 1 n kS b b b 2 22(1 3 3)(1 2)(2 3)(2 2)l n 3 l n 2kk k 2 11 32(1)l n 3 l n 21 3kk(1)3 1 l n 3 l n 22nn 故3 1 l n 3,2(1)3 1 l n 3 l n 22nnnnnSnn 为 偶 数；，为 奇 数.另 解：令11(1)l n 2 3nn nnT，即1 1(1)l n 2(1)(1)l n 3n nn nnT n 2 2 3 1(1)(1)l n 2(1)1(1)2(1)(1)l n 3n nnT n 2 3 1 3 4 1(1)(1)(1)l

34、n 2(1)1(1)2(1)(1)l n 3n nnT n 则1 2 3 12 1(1)l n 2(1)(1)(1)(1)(1)l n 3n n nnT n 2 11 11 1(1)(1)1(1)l n 2(1)(1)l n 32 2 2nn nnT n 1 2 11 1 1(1)l n 2(1)(1)(2 1)l n 32 4n nnT n 故11 22(1 3 3)nn n nS b b b T 1 2 11 13 1 1(1)l n 2(1)(1)(2 1)l n 32 4n n nn.2 1.解 析：（）由 题 意 可 知2 34 80()3 3r l r l r 2，即280 423

35、 3l r rr，则 0 2 r.容 器 的 建 造 费 用 为2 2280 42 3 4 6()43 3y r l r c r r r cr，即2 21608 4 y r r cr，定 义 域 为 0 2 r r.（）216016 8 y r r cr，令 0 y，得3202rc.令3202,2rc 即 4.5 c，（1）当 3 4.5 c 时，3202,2 c 当 0 2 r，0 y，函 数 y 为 减 函 数，当 2 r 时y 有 最 小 值；（2）当 4.5 c 时，3202,2 c当32002rc，0 y；当3202rc时 0 y，此 时 当3202rc时 y 有 最 小 值。2 2

36、.解 析：（）当 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 时，,P Q 两 点 关 于 x 轴 对 称，则1 2 1 2,x x y y，由 1 1,P x y 在 椭 圆 上，则2 21 113 2x y，而1 162O P QS x y，则1 16,12x y 于 是2 21 23 x x，2 21 22 y y.当 直 线 l 的 斜 率 存 在，设 直 线 l 为 y k x m，代 入2 213 2x y 可 得2 22 3()6 x k x m，即2 2 2(2 3)6 3 6 0 k x k m m，0，即2 23 2 k m 21 2 1 2 2 26 3 6,2 3 2 3k m

37、 mx x x xk k 2 2 21 2 1 2 1 21 1()4 P Q k x x k x x x x 2 2222 6 3 212 3k mkk 21mdk，2 221 1 2 6 3 2 62 2 2 3 2P O Qk mS d P Q mk 则2 23 2 2 k m，满 足 0 22 2 2 21 2 1 2 1 2 2 26 3(2)()2()2 32 3 2 3k m mx x x x x xk k，2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2(3)(3)4()23 3 3y y x x x x，综 上 可 知2 21 23 x x，2 21 22 y y.（）

38、当 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 时，由（）知162 6;2O M x P Q 当 直 线 l 的 斜 率 存 在 时，由（）知1 232 2x x km，21 2 1 23 1()2 2 2y y x x kk m mm m，222 2 1 2 1 22 2 29 1 1 1()()(3)2 2 4 2x x y y komm m m 2 2 2222 2 2 224(3 2)2(2 1)1(1)2(2)(2 3)k m mP Q kk m m 2 22 21 1 25(3)(2)4O M P Qm m，当 且 仅 当2 21 13 2m m，即 2 m 时 等 号成 立，综 上 可

39、知 O M P Q 的 最 大 值 为52。（）假 设 椭 圆 上 存 在 三 点,D E G，使 得62O D E O D G O E GS S S，由（）知2 2 2 2 2 23,3,3D E E G G Dx x x x x x，2 2 2 2 2 22,2,2D E E G G Dy y y y y y.解 得2 2 232D E Gx x x,2 2 21D E Gy y y，因 此,D E Gx x x 只 能 从62 中 选 取，,D E Gy y y只 能 从 1 中 选 取，因 此,D E G 只 能 从6(,1)2 中 选 取 三 个 不 同 点，而 这 三 点 的 两 两 连 线 必 有 一 个 过 原 点，这 与62O D E O D G O E GS S S 相 矛 盾，故 椭 圆 上 不 存 在 三 点,D E G，使 得62O D E O D G O E GS S S。