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1、压水堆核电站反应堆动力学基础知识4.1 中子动力学基础4.1.1 瞬发中子4.1.2 缓发中子效应4.1.3 反应性的定义和单位4.1.4 反应堆周期4.2 点堆动力学4.2.1 基本方程4.2.2 方程的讨论4.3 小反应性阶跃变化时点堆动力学特征4.3.1 有外源的稳定态4.3.2 小反应性阶跃变化时的中子密度响应4.3.3 倒时公式4.3.4 瞬发临界复习题 反应堆处于稳态平衡时，由裂变反应产生的中子数恰好与吸收及泄漏的中子数相等。因此，中子密度不随时间变化。运行中的反应堆由于种种原因，例如介质的温度效应，裂变产物的毒物效应，燃料的燃耗效应，控制棒的运动(下章中将详细介绍这些效应)都能引
2、起运行中的反应堆的增殖系数keff的变化。此时，中子将处于不平衡状态。反应堆动力学主要就是研究反应性变化时，堆内中子密度等有关参量与时间的关系。 当反应堆处于临界状态时，中子的产生率和损失率相等，因而没有必要区分瞬发裂变中子和缓发裂变中子。然而在研究中子密度随时间变化的情况下，缓发中子是特别重要的。正是因为缓发中子的作用，堆内中子密度变化的周期变长了，这才使反应堆的控制成为可能。 在研究反应堆临界问题的一群扩散方程中引入缓发中子效应后，同样可用于定性地描述核反应堆的时间特性。实际上，这种模型用于反应堆动态分析往往还嫌过于详细。因为所需的计算量太大，特别当包含温度反馈这类效应时更是如此。因此，在
3、开始研究反应堆动态时，还需要将一群扩散模型进一步简化，即假设可以用单一的空间模态(即基态)描述反应堆内中子通量密度的空间变化。根据此假设，可以消去扩散模型内的空间变量，而得到仅由包含时间的常微分方程描述的动态过程。这种模型称为点堆动力学模型。虽然这样说有些用词不当，因为此模型并不真正将反应堆当作一点来处理，而仅仅假设了其中子通量密度的空间形状不随时间变化。 本章只讨论一些基本问题，只讨论没有温度反馈的情况，并且假定反应堆与负荷之间没有联系，反应堆是个绝热系统。 本章的讨论限于均匀裸堆，而且采用一群扩散模型。但许多普遍性结论，同样适用于非均匀的带反射层的反应堆。4.1 中子动力学基础4.1.1
4、瞬发中子 观察裂变中子(即快中子)在无限均匀介质中慢化、扩散直至被介质吸收的情况。其中子所经历的平均时间被称为中子的平均寿命。设为无限大堆内中子的平均寿命。显然，中子的平均寿命包括两部分。一部分为快中子被慢化到热中子所需的平均时间，称平均慢化时间，用tm表示。另一部分为热中子扩散直至被吸收所需的平均时间，称为热中子平均扩散时间，也称热中子平均寿命，用td表示。显然可以用下式表示 tmtd (4.1-1)设热中子被吸收前走过的平均路程为热中子平均吸收自由程a，热中子平均速率为，则热中子平均扩散时间td为 (4.1-2)式中为介质的热中子宏观吸收截面。设常温下热中子的平均速率为2200米/秒，的值
5、可由核物理常数手册中查得。根据式(4.12)我们可以计算出各种介质的热中子平均扩散时间td，它们被列于表4.11中，例如水的td值为2.110-4秒。根据慢化理论我们也可以算得常温下不同介质的平均慢化时间tm，其值也列于表4.11中。 表4.11常温下不同介质的tm，td介质平均慢化时间tm，秒平均扩散时间td，秒水10-52.110-4重水2.910-50.15铍7.810-54.310-3石墨1.910-41.210-2 如果介质由燃料和慢化剂均匀混合，用式(4.12)计算td时，分母中的要用均匀混合物时宏观吸收截面来代替，即 (4.1-3)引入热中子利用系数f 式中分别表示燃料和慢化剂的
6、热中子宏观吸收截面。纯慢化剂的热中子平均扩散时间用tdM来表示。显然， 将上两式代入式(4.13)可得出燃料、慢化剂均匀混合系统的热中子平均扩散时间td： td(1-f)tdM (4.14) 例题4.11常温下工作的无限大235U-水均匀热堆，临界时k1，2.06，求该系统的热中子平均扩散时间td。 解： 临界时kpff1(因为没有238U,所以中子逃脱共振吸收几率为p1，快中子增殖系数1)。 由表4.11查得水tdM2.110-4秒。根据式(4.14) td(1-f)tdM(1-0.485)2.110-41.110-4秒 例题4.12无限大天然铀石墨非均匀堆，1.028，p0.905，1.3
7、1，临界时k1。求该系统的td。 解： 临界时kpf1，f1/p1/(1.0280.9051.31)0.82。从表4.11可查得石墨的tdM1.210-2秒。则由式(4.14)算得 td(1-f)tdM(1-0.82)1.210-22.1610-3秒 从表4.11和算得的热中子反应堆的热中子平均扩散时间的结果来看，一般tmtd，值要相对下降几个数量级。 对于有限大小的反应堆，有一部分中子要泄漏到堆外去。故有限大小反应堆内中子的平均寿命应为无限大介质的中子平均寿命乘上中子不泄漏几率，即 (4.1-6) 考虑一个没有外加中子源的均匀裸堆，且堆内由于裂变反应释放的裂变中子都是瞬发的。反应堆原先处于临
8、界状态k1(在中子动力学部分，k即keff，下同)，t0时，k有一个很小的变化，使反应堆变得超临界或次临界，之后即保持k不变，问中子密度将有怎样的响应? 即t0时，k1。t0时k常数。 设t时，平均中子密度为n，由于中子与235U的裂变反应，过了一代后将增为nk，净增n(k-1)。 因为瞬发中子是在中子被235U吸收而发生裂变这一瞬间产生的，因而相继两代瞬发中子之间的平均时间(即平均每代时间)就应等于中子的平均寿命0。这样，堆内中子密度增长率满足 (4.1-7) 因为t0，k为常数，上式的解为 (4.1-8)n0为t0时的中子密度。 图4.11给出了中子密度随时间变量t的变化曲线。 若k1，即
9、引入的是正反应性，堆处于超临界状态，中子密度n(t)以e指数形式上升。 若k1，即引入的是负反应性，堆处于次临界状态，中子密度以e指数形式减少。若k1，堆处于临界状态，中子密度n(t)不随时间变化，是常量。 例题4.1-3 235U和水组成的无限大均匀热堆。t0时，k1。t0时，k1.001。求1秒末时，中子密度n(1)为多少? 0td1.110-4秒 解： 由式(4.18)得 图4.1-1 中子密度随时间的变化设反应堆原来运行功率为1兆瓦，则由于引入一个正的小反应性0.001后，其1秒末时堆功率将增至8900兆瓦。如果研究的对象是快中子堆和中能中子堆，由于其中子寿命0还要小几个量级，如快堆的
10、0可为10-7秒，则中子密度的上升速率还将显著增大。 中子增长速率如此之大，按目前技术水平，这个堆是无法控制的。但实际上裂变中子有一小部分是缓发的，因而延长了中子相邻两代之间的代时间，使得功率的增长变得缓慢，因而堆的控制才成为可能。图4.11中的曲线对于考虑缓发中子后的中子动力学行为仍是适用的。即对于超临界的反应堆，其中子密度总是按指数规律增加。 式(4.1-7)从动力学角度说明了中子随t变化的原因，故称为不计缓发中子效应时的中子动力学方程。对于式(4.18)，还需注意下列两点： (1)推导式(4.18)时，假定了中子密度变化完全由堆内燃料裂变链式反应来决定，外中子源等于零。反应堆在功率运行时
11、，由于通量高，外加中子源影响小，上述假定是完全可以的。当反应堆刚刚启动，堆内中子密度主要由外加中子源决定时，上述假定就不成立了。 (2)推导式(4.18)时假定了t0时，k为常数。当控制棒运动时，k不为常数，此时中子密度的变化更为复杂。4.1.2 缓发中子效应 裂变中释放的中子可以分成两类，即瞬发中子和缓发中子，占裂变中子总数99%以上的瞬发中子在裂变后约10-1710-14秒的极短时间内发射出来。另外不到1%的缓发中子在裂变后大约几秒钟到几分钟之间陆续发射出来。 对缓发中子发射的实验研究表明，232Th，233U，235U，238U，239Pu等核素在裂变时，都存在缓发中子的发射。实验同时指
12、出，按缓发中子先驱核平均寿命的大小，可以将缓发中子共分成6组，每一组以一定的指数衰变率表征。这样，每组就可以与一个确定的半衰期相联系。表4.12给出了235U热中子裂变的缓发中子数据。 表4.12 235 U热中子裂变的缓发中子数据组号半衰期T1/2,I秒衰变常数li,秒-1平均寿命ti,秒能量，千电子伏产额yi份额i155.720.012480.652500.000520.000125222.720.030532.795600.003460.00142436.220.1119.094050.003100.00127442.300.3013.324500.006240.00256850.610
13、1.140.88-0.001820.00074860.2303.010.33-0.000660.000273 总产额:0.01580 总份额:0.006502大多数原子核中含中子偏多的裂变产物进行-衰变，然而在少数情形中，所产生的子核处于某种激发态，并具有足够的能量，因而可能发射一个中子。缓发中子就是这样产生的，其特征半衰期由实际中子发射体的母核素(称先驱核素)的半衰期决定。在以重水为慢化剂和冷却剂的反应堆中，例如CANDU反应堆由于高能g射线(Eg2.2MeV)与D的反应 生成的光中子，也是缓发中子的一部分。在CANDU反应堆中，光中子占整个缓发中子的5%左右。 表4.12中的为第i组先驱核
14、的半衰期，i为第i组先驱核的衰变常数，ti为第i组先驱核的平均寿命，产额yi是指每次裂变所产生的第i组缓发中子数，份额i是指第i组缓发中子占裂变中子(瞬发中子与缓发中子的总数)的百分比。每次裂变平均放出的中子数为，则yii。显然，缓发中子总份额。 由表4.12可见，缓发中子的初始能量平均值一般比瞬发中子低。因而它在被慢化到热中子时的不泄漏几率和逃脱238U共振俘获几率都比瞬发中子的大。具体影响与反应堆的具体性质有关。考虑这些因素后，i及应作相应的修正而分别变为，并且分别称为第i组缓发中子及缓发中子总的有效份额。g值与反应堆的具体性质有关。对于小型压水堆，g约为1.11.3；对于大型压水堆，g可
15、小于1，如0.98。 缓发中子虽然只占裂变中子的不到1%，但由于它的存在，每代时间增长了，而反应堆的周期大大地延长了。缓发中子效应的一般性质可以由下面看出，如果说第i组缓发中子的先驱核的平均寿命为ti，那就是说这一组内的每一中子都可以看作是在裂变后平均时间ti时才出现的。如果第i组缓发中子占总裂变中子的份额是i，则这一组的平均缓发时间是iti。于是所有各组缓发中子总的平均缓发时间，也就是先驱核的权重平均寿命，就等于各iti项的和，即等于iti。象前面一样，若将中子由裂变慢化到热能所需时间略去，则考虑到部分缓发中子的影响以后，两代间的平均时间为 (4.1-9)仍以235U与水的无限均匀热堆为例，
16、1.110-4秒，由表4.12可计算出秒，故 秒可见，考虑缓发中子后的平均每代时间比不考虑缓发中子时的大大增长了，它比中子平均寿命0.00011秒大了许多。值几乎全由缓发中子的缓发效应来决定。这样，这个堆的k值由1跃变为1.001后，反应堆周期应为 秒 它比不考虑缓发中子时的周期0.11秒长得多了。这时的中子增长速率就不难通过反应堆的控制系统进行控制了。4.1.3 反应性的定义和单位 在反应堆的物理计算中，许多问题都是以临界态为基准的，通常用反应性来表示系统偏离临界的程度，它是这样定义的： (4.1-10)显然，它是一个无量纲量。0与临界态k1相对应。在许多情况下，只讨论临界态附近的问题，k与
17、1十分接近，故可以近似写成 k-1 (4.111) 习惯上反应性的单位有下列几种：k/k，k，$(元)。 如果反应性1，则我们称反应性为1$。即$是反应性与总的缓发中子份额的比值。1$100分。由于上述的反应性单位在实用中还显太大，在PWR中，常常使用pcm来作为反应性的单位。1pcm=10-5r(Dk/k)CANDU反应堆中常用mk来作为反应性的单位。1mk=10-3r (Dk/k)式(4.1-11)是指系统偏离临界很小时(k接近1)所用的定义，如果系统偏离临界较大(k偏离1较大)，则应定义： (4.1-12)例如，k=0.95，按式(4.1-10)的定义，其反应性为 如果按式(4.1-12
18、)的定义，则反应性为 =-5129pcm 很明显，应用两种不同的表示方式计算所得得结果是不同的。 数学上可以证明，当k接近1时，两种方法所定义的反应性结果很接近。尽管对两种方法所定义的反应性结果都是认可的，但当k偏离1较大时，式(4.1-12)结果要准确些。例题4.1-4 若反应堆在停堆状态时，其有效增殖系数k=0.95。操纵员使反应堆超临界，k=1.001，问操纵员向反应堆加了多少反应性？解： 按式(4.1-10)计算 按式(4.1-12)计算 4.1.4 反应堆周期t时刻反应堆内中子密度(或中子通量)变化e倍所需的时间，称为该时刻反应堆的周期T，T由下式定义 (4.1-13)因为按上式，t
19、T时的中子密度为 (4.1-14)比较式(4.18)与式(4.113)可得 (4.1-15) 反应堆周期T可以描述堆内中子的变化速率。对于一个给定的反应堆，有确定的数值，周期由k决定。当k1，即反应堆处于超临界状态，周期T为正值，中子随t增长，且k越大，T越小，即中子增长越快。若k1，即反应堆处于次临界状态，周期T为负值，中子随t的增加而减少。 反应堆周期通常还采用中子密度的相对变化率来直接定义反应堆周期。对式(4.113)两边取对数 (4.1-16)如果中子变化稳定，即得 (4.117) 或 (4.1-18) 式(4.118)表明，周期T等于反应堆内中子密度相对增长率的倒数。实验测定反应堆周
20、期的仪表就是按照这样的定义设计的。 有时采用倒周期的量，它是这样定义的： (4.119) 在反应堆的实际运行中，为方便起见，常常使用“倍周期”这个物理量。它定义为功率变化一倍所需要的时间，记作T倍。因此有 两边取自然对数，得 所以， T倍=ln2T即 T倍=0.693T 例题4.15 常温下工作的无限大235U水均匀热堆，1.110-4秒，k1.001，求反应堆周期T和反应堆倍周期T倍。 解： 反应堆周期秒 反应堆倍周期 T倍=0.693T=0.693x0.11=0.076秒 这是一个非常危险的数字，周期短得不能控制。但实际上存在缓发中子，周期要长得多。反应堆运行中,通过测量周期来确定反应性是
21、最常用的一种方法。测量是在反应堆处于超临界状态下进行的。根据中子密度随时间变化的曲线确定反应堆周期。然后查根据倒时方程计算出来的周期反应性曲线,即可得到相应于该周期的反应性大小。图4.1-2给出了倍增周期与反应性的关系曲线例如如果我们测得一个+20秒的倍增周期，根据曲线可以查得相当于引入一个+150pcm的反应性。图4.1-2 倍增周期与反应性的关系曲线4.2 点堆动力学4.2.1 基本方程 在中子动力学问题中，一般习惯于研究中子密度而不直接讨论中子通量。现研究一均匀裸堆，考虑与时间t有关的一群扩散方程为： (4.2-1)上式右端第一项为t时刻、单位时间内因扩散而进入r附近单位体积中的中子数。
22、第二项为t时刻、单位时间内在r附近单位体积中被介质吸收的中子数。第三项为源项，在t时刻、单位时间内在r附近单位体积中产生的中子数，它应包括瞬发中子，缓发中子和外加中子源的贡献。一群理论认为，瞬发中子，缓发中子以及外加中子源的中子具有相同的速率。方程左端是在时刻t、单位时间内在r附近单位体积内中子密度的变化率。考虑缓发中子效应，并不能简单地用考虑缓发中子的每代时间去代替瞬发中子的每代时间来实现，而是要考虑每组缓发中子产生的时间延迟及其效应。也就是要考虑瞬发中子和缓发中子产生的时间差，及其对动态的影响。而缓发中子是由其的先驱核释放的。因而中子动力学方程含有两个方程的联立。一个方程为中子密度与时间的
23、变化关系，而另一个方程为先驱核浓度随时间的变化。 （4.2-2） i=1,2,6 （4.2-3）其中是第i组缓发中子的份额，而为缓发中子的总份额，它们之间的关系如下：ci(r,t)为t时刻、单位时间内、在r处单位体积内、第i组先驱核的原子数，i为相应的衰变常数。S0(r,t)为外加的中子源。式中反应性定义 及 (4.2-4)式中为相代两代中子的平均代时间，0为有限大小介质中子的平均寿命。 方程(4.22)，(4.23)合称为点堆模型的中子动力学方程组，简称点堆模型基本方程。 这些基本方程组有明确的物理意义。对于式(4.22)，等式左端表示t时刻、单位时间、单位体积内所产生的中子数。右端第一项表
24、示所有中子都是瞬发中子时，t时刻、单位时间、单位体积中发射的中子总数；-为t时刻、单位时间、单位体积中被扣发的缓发中子数。第二项代表各先驱核在t时刻、单位时间、单位体积中发射的缓发中子总数。q为外加中子源。 方程(4.23)的右端第一项为t时刻单位时间单位体积中所产生的先驱核数。第二项为相应的衰变项。等式左端显然是时刻t单位时间单位体积内先驱核原子数的变化率。4.2.2 方程的讨论 (1)点堆模型在数学上假定中子密度N可按时空变量分离，在物理上就是假定不同时刻中子密度N(r,t)在空间中的分布形状是相似的。也就是说，反应堆内各点中子密度N(r,t)随时间t的变化涨落是同步的，堆内中子的时间特性
25、与空间无关。所以反应堆在时间特性问题上，就好象一个没有线度的元件一样，故这个模型称为点堆模型。 (2)点堆模型可讨论临界态附近的问题。一个均匀裸堆开始处在临界状态上，之后由于某种原因而对临界态产生了一些小的偏离，处理这个问题就可以应用点堆模型。在反应堆的实际问题中，不管是从次临界启动到临界，还是功率运行下的工况变化与停堆，k值变化一般都很小，基本上都在1附近，故可利用点堆模型来作一些分析。与此相应，在这个模型下常可作这样的理解：k并不是时间的敏感函数，而可近似为k1。但k-1却可以是时间的敏感函数，故常可有 k-1 (4.25) (3)中子密度N以及第i组先驱核浓度Ci有相同的量纲， f与gi
26、也应有相同的量纲。引入的n和ci也应有相同的量纲。但另一方面，n或ci的量纲仍可以任意选取。例如可把f及gi看作两个无量纲的空间分布函数或形状因子，于是n或ci的量纲就与N或Ci相同。故可把n看成堆内平均中子密度，单位为中子/厘米3，ci为堆内第i组先驱核的平均浓度，单位为原子核数/厘米3。q的量纲与dn/dt相同，故当n为中子平均密度时，q即为堆内外加中子源的平均强度，单位为中子/(厘米3秒)。 适当另选f的量纲，n也可代表反应堆功率。这时ci可看成是堆内第i组缓发中子先驱核所可能贡献出来的潜在功率，而q可相应地看作堆内外中子源每秒放出的中子对功率的贡献。 一般说来，n可代表堆内平均中子密度
27、、反应堆功率或每秒裂变数， 但ci及q的单位须分别与n及dn/dt相同。 (4)点堆模型的主要缺点在于，它不能给出与空间有关的细致效应。譬如在大型反应堆中，某一点的局部扰动影响传到另一点需要一定的时间，所以过渡过程中堆内中子空间分布会有不均匀的变化。点堆模型不能反映这种空间的精细变化特征。4.3 小反应性阶跃变化时点堆动力学特征4.3.1 有外源时的稳定态 如果反应堆处于次临界，堆内没有外中子源，则次临界堆内的中子密度n将衰减至零。如果此时堆内有一个外中子源，中子密度的变化将是另一种形式。 下面我们用点堆模型的基本方程来研究反应堆停闭时的中子密度随时间变化的问题。 已知反应堆的停堆深度00，而
28、反应堆就处在停堆深度上，0为常数。堆内有一个独立的外中子源，每秒每立方厘米体积内均匀放出q0个中子。求反应堆内中子平均密度的变化规律。 首先，写出点堆模型动力学方程 (4.3-1) i=1,2,6 (4.3-2)显然，式中都是已知常数把式(4.32)对i求和，得 则 将上式代入式(4.31)得 (4.3-3)系统达到稳定态时，n,ci不随时间t变化，故上式应为零，有 (4.3-4)根据题意0，q=q0，所以 (4.3-5)稳态时,由式(4.32)，有 (4.3-6) 由式(4.35)可知，有外中子源的反应堆处于次临界状态时，存在一个稳定态，其稳定态的中子密度由式(4.35)决定。式中，因为00
29、，q00，0，所以n0。该式同时表明，稳定态的中子密度大小与停堆深度0成反比，停堆深度越浅，越小，则稳定态的中子密度越大。反之，稳态中子密度越小。 可以从物理上解释上述结果。因为,式(4.35)可以写成 (4.3-7)因为k1，所以根据幂级数展开，上式可以写成 (4.3-8) 设第一代寿期末了时，堆内单位体积中有个中子。 第二代寿期末了时，增加了个中子。再加上第一代的中子个共有个。 第三代寿期末了时，相应的中子数为。 实际上这是一个等比级数，且比例系数，其无限项之和即为式(4.37)。图4.31画出了有外中子源时次临界反应堆中子相对水平的变化。图中纵坐标为中子密度的相对值，横坐标以平均寿期为单
30、位的时间。稳定值由式(4.37)算得。不同曲线与不同的k值相对应。可以看到，k较小时稳定值也小，达到稳定值所需时间也短。当k1即o0时，稳定值趋向无穷大，达到稳定的时间也趋向无穷大。即有外加中子源的临界堆，其中子密度永远是增加，不可能有稳定态。这从式(4.33)也可看出，0，q0。 (4.3-9)另一方面，若要达到稳定，即，则q必须为零而与前提予盾。 实际上，若忽略缓发中子的影响，取，则方程(4.39)有解 (4.3-10)式中n0为开始临界时(t=0)时的中子密度。即有外加中子源的临界反应堆，其中子密度按线性规律增长的。图4.31中的曲线也表明了这一点。换言之，当外加中子源不能忽略时，要使反
31、应堆有稳定的中子密度，则就不能使它处在临界态上。但当中子密度很高，如反应堆在功率区运行时，中子源影响可以忽略不计，稳定态即与临界态对应。式(4.3-7)也称次临界公式，它表示一个次临界堆在外中子源存在得情况下，系统的中子数趋于一个稳定值，该值与次临界程度有关。实际上，反应堆起着放大中子源的作用。系统越接近临界，即k越接近1，n就越大。当系统到达临界，k等于1时，中子数无限地增大，也就是中子数的倒数趋于零。图4.3-2给出了中子数倒数1/n与k的关系。在反应堆启动时，利用上述原理，可以进行外推临界的操作。当改变反应堆的k值时，就可以得到一个n值，在1/n与k的坐标上表出两个点，将此两个点的连线与
32、k坐标的交点就是临界点（如图4.3-3所示）。改变反应堆的k值可以用稀释硼或提升控制棒的方法来实现。 图4.3-2中子计数率 图4.3-3 相对计数率 倒数与k的关系 与控制棒棒位的关系4.3.2 小反应性阶跃变化时的中子密度响应 上一节中已经讨论了考虑了缓发中子的点堆动力学方程： (4.3-11) (4.3-12)外中子源q忽略不计 这是一阶线性微分方程组，常用如下形式的指数尝试函数。 令 (4.3-13) (4.3-14)系数A，Bi和w是待定常数，将该两式代入式(4.33-11)、(4.3-12)经过整理，反应性方程为 (4.3-15)若代入后，上式可写为 (4.3-16)这是一个的七次
33、多项式，它有七个根。因此求解微分方程组(4.311)，(4.312)的问题变为求解反应性方程(4.316)的问题。方程(4.316)的求解一般采用图解法。把方程右端作为的函数画在图4.34中。由图中曲线可知，当0时，0，方程右式0。随着正值的逐渐增加，右式单调地增大并趋近于1。当0时，对应于六个i-i(i1，26)和，右式是奇点，且-时，右式1。 图4.3-4 反应性方程的图解方程(4.316)的根由表示该方程左端的水平线与右式的曲线交点给出。如图所示，记为j(j1，2，3，4，5，6，7)。于是中子密度的响应可用七个指数项之和来表示 (4.317)式中，n0是t=0时的中子密度，Aj由适当的
34、初始条件定出。j与反应堆特性量，各组缓发中子的i,i及阶跃值0有关。1正反应性阶跃变化的情况 从图4.3-4可以看出，若0，式(4.317)中只有第一项的指数是正的，其余的指数项都是随时间而衰减的，因而反应堆的特性最终由第一项来决定，如图4.3-5所示。对于大型235U水均匀热堆，秒，00.001，则中子密度的响应为 (4.3-18) 图4.36表示了不同正反应性阶跃变化时中子密度变化曲线。曲线表明，反应性阶跃引入后，中子相对水平即有一个相应的突变。几秒后，与t之间即有线性关系。这说明了，中子密度突变以后按一定的稳定周期以指数律上升，周期与相应的渐近直线斜率成反比。0越大，直线斜率越大，而周期
35、越小。 实际上，中子密度按一稳定周期变化说明了，式(4.318)右端后六个指数项已相继较快地衰减了，只剩下第一项。反应堆的稳定周期由1决定，即。2负反应性阶跃变化的情况 当反应性0，反应性方程所有的根都是负的，从而所有指数项都是随时间而衰减的。但是第一个指数项比其他指数项衰减得慢些，因而中子密度仍然由第一项决定，如图4.3-7所示。在式(4.317)中，代数值较大的与较小的j相对应。其中最大的1与0同号，其他六个都是负的。应该注意到0的变化以1为上界。 -1 (4.319) 在极限情况下， 00 10 临界 01 1 超临界 0- 1-1 次临界最后这个极限是特别有趣的，它意味着无论我们引入多
36、大的负反应性，都不能使反应堆停堆周期短于最长寿期缓发中子先驱核所决定的周期T1/1，在以235U为燃料的热中子反应堆内秒。因为1与0，i以及有关，故可对235U等不同易裂变核和各种值画出 T-0关系曲线。图 4.38给出了以235U为燃料的反应堆的稳定周期T与正、负反应性阶跃值0的关系。不同反应堆有不同的值，快堆与0对应。例如，对10-4秒的热堆，引入正反应性0.001时，由图中曲线可查得反应堆的稳定周期约为55秒。图4.3-8的曲线表明：周期随着正反应性的增加而单调地减少。但是对于负反应性来说，周期有一个约为80秒的极限值。因为周期秒。另外我们也可以从图4.33中看出，当-，1-1，而也得出同样的结论。这个结论，对反应堆的运行是很重要的，即停闭反应堆时无论引入多大的负反应性，堆内中子密度的稳定下降周期总不小于80秒。即停闭反应堆要有一个时间过程，瞬时停闭是不可能的，要保持一定的冷却条件。从以上的讨论中可以看出，在临界反应堆中引入小阶跃反应性后，中子密度的响应都是先有一个突变，然后以稳定周期指数规律变化。图4.3-8 小反应性阶跃变化时反应堆 周期与反应性值的关系