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1、中频感应加热炉温度掌握系统的数学建模摘 要：通过对中频感应加热炉温度掌握系统的数学建模，可以更准确的对温度进展掌握，从而得到电源功率与温升的最正确方案，使电能得到最高效的利用，从而在最快的时间内到达所需要的最准确的温度，削减工件的废品率，并提高生产效率。本文运用电磁学及热学的学问，争论中频感应加热炉温度掌握系统电源输出功率与被加热材料电涡流的关系； 电涡流与发热量的关系；发热量与温升的关系。从而得出电源的输出功率与被加热材料温升的电 -热学模型。数学模型中运用金属材料学的学问考虑材料电阻、比热随温度变化而变化的影响，得出在这些条件影响下的数学模型。简化得出的加热炉温度掌握系统为一阶惯性系统。以
2、某中频感应加热炉为例， 计算各环节的数学关系并建立其温度掌握系统的数学模型。这些争论工作为系统的仿真、技术培训及掌握优化供给了理论根底。关键词：中频感应加热炉； 温度掌握系统； 数学模型；感应线圈；涡流； 发热量；温升The mathematical modeling of temperature controlsystem about medium frequency induction heatingfurnaceAbstract：Based on the medium frequency induction heating furnace temperature control syst
3、em modeling, can be more accurate temperature control, so as to obtain the power and temperature rise isthe best solution, so that electricity can be the most efficient use, resulting in the fastest time to meet the needs of the most accurate temperature, reduce the reject rate, and improve producti
4、on efficiency. In this paper, using the electromagnetic and thermal knowledge, study of the medium frequency induction heating furnace temperature control system power supply and the material to be heated electric eddy current; eddy current and heat; heat and temperature relationship. Thus the power
5、 output and the material to be heated temperature electro thermal model. A mathematical model using metal material scienceknowledge considering material, heat resistancechanges with temperature effects obtained in these conditions, mathematical model. Simplify the heating furnace temperature control
6、 system as an inertial system. A medium frequency induction heating furnace as an example, the mathematical relationship between the calculated to establish the mathematical model of the temperature control system. The research on the system provides theoretical basis for simulation, technical train
7、ing and Control optimization theoretical basis .Keywords：Medium frequency induction heating furnace;TemperaturecontrolSystem;Mathematicmodel;Inductioncoil;Eddycurrent;Calorific value目 录1绪论 .1.1感应加热的根本原理 .1.2感应加热炉的作用 .1.3数学模型和一般建模方法 .1.3.1数学模型的定义及分类 .1.3.2一般的建模方法 .1.4常规加热炉的数学模型 .1.4.1简易的加热炉温度系统数学模型 .
8、1.4.2连续加热炉的数学模型 .1.5课题争论的内容和目的 .1.6论文安排 .2中频感应加热炉系统构造分析 .2.1中频感应加热炉系统总体构造 .2.2中频电源的构造分析 .2.3加热炉的构造分析 .2.4被加热材料的输送装置 .3中频感应加热炉温度掌握系统的数学建模 .3.1中频感应加热炉温度掌握系统的构造 .3.2加热炉感应线圈的数学模型 .3.2.1温度对加热炉感应线圈电阻的影响 .3.2.2线圈电流与电源输出功率的关系 .3.2.3电源输出功率与线圈磁感应强度的关系 .3.2.4感应线圈数学模型的简化 .3.3被加热材料涡流的数学模型 .3.3.1感应线圈与被加热材料涡流的关系 .
9、3.2.2被加热材料涡流的简化数学模型 .3.3被加热材料涡流与热功率的关系模型 .3.4被加热材料电阻率随温度变化对系统的影响 .3.4.1材料被加热局部受温度影响下的电阻 .3.4.2受温度影响下的的简化值 .3.4.3电阻随温度变化对材料涡流的影响 .3.4.4电阻随温度变化对材料自发热的影响 .3.5热功率与发热量的关系 .3.5.1传送速度与加热时间的关系 .3.5.2材料发热量的数学模型 .3.5.3传送速度为时材料发热量的数学模型 .3.6被加热材料出口温度的数学模型 .3.6.1发热量与出口温度的关系 .3.6.2出口温度的简化数学模型及传递函数 .3.6.3材料比热随温度变化
10、对材料导热的影响 .3.7中频感应加热炉温度掌握系统的数学模型 .3.7.1温度掌握系统的框图 .3.7.2中频感应加热炉温度掌握系统的数学模型 .3.7.3中频感应加热炉温度掌握系统的 S 传递函数 .3.8本章小结 .4某型号的中频感应加热炉温度掌握系统数学模型.4.1某型号中频感应加热炉构造 .4.2A 加热炉各参数及说明 .4.3A 加热炉温度掌握系统的数学模型 .4.3.1A 加热炉感应线圈的数学模型 .4.3.2A 加热炉材料涡流的数学模型 .4.3.3A 加热炉材料涡流与热功率的关系 .4.3.4 A 加热炉 I 材料自发热环节的传递函数.4.3.5 A 加热炉材料热导环节模型.
11、4.3.6A 加热炉的数学模型 .5总结与展望 .参考文献 .1绪论1.1感应加热的根本原理感应加热的根底是法拉第觉察的电磁感应现象， 即交变的电流会在导体中产生感应电流使导体四周产生感应磁场， 被加热的材料 ( 即坯料 ) 的内部在磁场的作用下产生电涡流 ,依靠这些涡流的能量到达加热目的。感应加热的过程实际上是电磁感应过程和热传导过程的综合表达。其中 ,电磁感应过程具有主导作用 ,它影响并在肯定程度上打算着热传导过程。热传导过程中所需要的热能量实际上是由电磁感应过程中所产生的涡流功率所供给。感应加热所遵循的主要依据是电磁感应、 “趋肤效应”、和热传导这 3 项根本原理 1。任一导体通过电流时
12、 ,在其四周都会同时产生磁场。 当线圈中的电流是交变电流时 ,在线圈内部和四周就产生一个交变的磁场。 在感应加热时 , 置于感应线圈内的工件就被这个交变磁场的磁力线所切割。 在工件的内部产生电涡流工程上规定从导体外表到电流密度为导体外表的1/e 0.368 的距离 为趋肤深度 2，即电涡流只产生在距导体外表深度为 的区域，使工件外表温度上升，到达加热的效果。而工件内部则是通过热传递的方式进展加热的，外表温度高于内部的温度，所以他们之间进展温度的融合而使工件表芯温度近似相等。中频感应加热炉温度掌握系统的工作原理是，系统依据设定的加热温度、生产的线速度等参数，把加热材料所需的热能换算成电能，依据
13、所需的电功率设定整流电压， 然后由电压电流双闭环系统掌握晶闸管完成直流电压的调整。逆变器为自激系统，不行调。这样系统就把电能转变成热能，使材料加热到所需的温度。1.2感应加热炉的作用其主要应用有 1：有色金属的冶炼，金属材料的热处理，锻造、挤压、轧制等型材生产的透热，焊管生产的焊缝；各种机械零件的淬 火，以及淬火后的回火、退火和正火等热处理的加热；罐头以及其他包装的封口；电子管真空除气的加热。因此感应加热的应用格外广泛，它最大的特点是将工件直接加热， 优点是工人劳动条件好、工件加热速度快、温度简洁掌握、加热过程中不会混入金属杂质及金属损耗小、易于实现自动化和在线生产、生产效率高等。感应加热属非
14、接触加热方式，能供给高的功率密度，在加热温度和深度上有高度敏捷的选择性， 能在各种载气空气、保护气、真空 中工作 ，损耗极低，不产生任何物理污染，符合环保和可持续进展方针， 是绿色环保型加热工艺之一。加热炉的种类很多，其中感应电炉按构造分，有坩埚式通常称无芯感应电炉和沟槽式通常称有芯感应电炉两大类。沟槽式又可分为卧式和立式。感应加热炉有工频、中频和高频之分，我们主要争论的是中频感应加热炉。感应电源按频率范围可分为以下等级： 500Hz 以下为低频， 110KHz 为中频， 20KHz 以上为超音频和高频。中频感应加热炉一般承受的频率范围为 0.5 8KHz 。我们所争论的感应加热炉为有芯中频感
15、应加热炉，其额定功率为 400KW 。目前感应加热制造业的效劳对象主要是汽车制造业，今后现代冶金工业将对感应加热有较大需求。 尤其是现在国内感应淬火工艺装备制造业也日益扩大，产品品种多，原来需要进口的装备，逐步被国产品所取代，在为国家节约外汇的同时，进展了国内的相关企业。如今，感应加热与可控气氛热处理、 真空热处理少无氧化技术已成为热处理技术的进展主流。1.3数学模型和一般建模方法1.3.1 数学模型的定义及分类所谓数学模型 3Mathematical Model是指通过抽象和简化， 使用数学语言对实际现象的一个近似刻画， 以便于人们更深刻地生疏所争论的对象。数学模型也不是对现实系统的简洁模拟
16、，它是人们用以生疏现实系统和解决实际问题的工具。 数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言准确地表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解，使得深化对所争论的的实际问题的生疏。例如，描述人口随时间的增长过程的数学模型，尽管由于它无视了性别、年龄、社会经济和自然界的约束条件等很多与人口增长有关的因素，相对于实际人口的动态来说大大的被简化了，虽然这个数学模型有肯定的偏差， 但是他所提醒出的人口指数增长的结论是人们不得不面对的严酷事实。这种应用学问从实际课题中抽象、 提炼出数学模型的过程就称为数学建模 Mathematical Modeling 。不管是用
17、数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成穿插学科，首要的和关键的一步是建立争论对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在学问经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学模型主要是使用数学学问来解决实际问题。 一个好的模型不在于它使用了多么高深的数学，而是要用较强的实际背景，最好是直接针对某个实际问题。模型应当经过实际检验说明是可以承受的，他应当能让我们对所争论的问题有进一步的了解， 而且应当是尽可能的简洁以利于使用者理解和承受。数学模型可以依据不同的方法分类。 依据模型的应用领域可以分为数量经济模型、 医学模型、地质模型、社会模型等， 更具体有人口模型、交通模型、环
18、境模型、生态模型等。数学模型的初衷是洞察源于数学之外的事物或系统。 通过选择数学系统，建立原系统的各个局部与描述其行为的数学局部之间的对应，到达觉察事物运行的根本过程的目的。因此，通常也有如下的分类。1. 观看模型和决策模型；2. 确定型模型和随机型模型；3. 连续模型和离散模型；4. 解析模型和仿真模型。1.3.2 一般的建模方法建立一个实际问题的数学模型的方法大致有两种：一种是试验归纳的方法，即依据测试或计算数据，依据肯定的数学方法，归纳出问题的数学模型；另一种是理论分析的方法，即依据客观事物的本身性质分析因果关系，在适当的假设下用数学工具描述其数量特征。建立数学模型的一般步骤为：1. 建
19、模预备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、 数据等，尽量弄清对象的特征 ,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的预备工作状况明才能方法对，这一步肯定不 能无视，遇到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量把握第一手 资料 .2. 建模假设依据对象的特征和建模的目的，对问题进展必要的、合理的简化，用准确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型 假设作得不合理或过份简洁， 会导致模型失败或局部失败，于是应当修改和补充假设；假设作得过分 具体，试图把简单对象
20、的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无 法连续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律 的生疏，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设 时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的学问，又要 充分发挥想象力、洞察力和推断力，擅长区分问题的主次，坚决地抓住 主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化阅历在这里也 常起重要作用写出假设时，语言要准确，就象做习题时写出条件 那样3. 模型建立依据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和 适当的数学工具，构造各个量 (常量和变量 )之间的等式 (或不等式 )关系或其他数学构造这里除需要一些相关学科
21、的特地学问外，还常常需要较宽阔的应用数学方面的学问， 以开拓思路 .固然不能要求对数学学科门门精通 ,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决 相像类比法，即依据不同对象的某些相像性，借用领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量承受简单的数学工具，由于你建立的模型总是期望能有更多的人了解和使用 , 而不是只供少数专家赏识 .4. 模型求解可以承受解方程、画图形、证明定理、规律运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术5. 模型检验把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的
22、成败是格外重要的，要以严峻认真的态度来对待固然，有些模型如核战斗模型就不行能要求承受实际的检验了 模型检验的结果假设不符合或者局部不符合实际，问题通常出在模型假设上，应当修改、补充假设，重建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满足6. 模型应用用已建立的数学模型分析解释已有现象，并推测将来的进展趋势，以便给人们的决策供给参考。应当指出，并不是全部建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么清楚建模时不应拘泥于形式上的按部就 班，重要的是依据对象的特点和建模的目的，去粗取精，去伪存真，从简到繁，不断完善。在实践中，能够直接运用数学方法解决实际问题的情形是很少
23、见的。也就是说，实际问题很少直接以数学的语言消灭在我们面前。而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也不是轻而易举的。应用数学学问来解决实际问题的第一步必需要面对实际问题中看起来杂 乱无章的现象，并从中抽象出恰当的数学关系，也就是组建这个问题的数学模型，这个过程就是数学建模。1.4常规加热炉的数学模型1.4.1 简易的加热炉温度系统数学模型加热材料所需的热功率与材料穿过线圈速度的关系4：(1.1)(1.2)(1.3)式中： 材料的截面积，； 材料的体积质量，k g / ； 材料的质量热容，J / ( k gK )； 材料的人口温度，； 材料的出口温度，； 材料穿过加热线圈的速度，m /
24、s； 加热材料所需的热功率，W ； 转换成热功率所需的电功率，W ； 加热 l m 材料所需的能量，J / m ； 能量转换效率，% 。由式 ( 1.3 ) 可知，电功率与材料的相对速度成正比。不同规格的钢丝在处理之前， 都必需通过调试设置各参数值，设定的值保存在工控机中，而后生产不同规格的产品，只需调用相应的加热曲线即可。中频炉掌握系统承受选用的加热参数，从而掌握整个加热过程。以上就是中频感应加热炉的一个很简易的加热模型，从这几个数学关系表达式中可以得出加热材料所需的热功率与被加热材料的截面积、质量热容、人口温度、出口温度以及材料穿过加热线圈的速度的关系。1.4.2 连续加热炉的数学模型1
25、炉温模型 5通过对测点炉温进展线性插值定义， 沿长方向的一维空间炉温分布用下式表示：(1.4)其中一炉温，一沿炉长方向坐标；一时间2) 锅锭内部导热模型由于钢锭在炉内严密排列及对炉温模型简化假设，可以认为炉内钢锭温度分布是维空间的，既是沿厚度方向坐标x 的函，又是沿炉长方向坐标夕的函数， 后者由钢节奏确定 .所以就某一钢锭而言， 其内部传热可用一维不稳定导热的偏微分方程加以描述：(1.5)式中 T 一钢锭温度； 一钢锭材料的汁温系数。 依据有限差分原理把式 (1.5) 描述的连续系统在时间和钢锭沿厚度方向离散化，式1.5 改写为：(1.6)式中一空间离散节点序列；一时间间离散序列。为了削减计算
26、量， 承受完全隐式差分格式， 则钢锭内部各节点温度与外表温度的关系可表示为如下矩阵形式：(1.7)其中为阶方阵 ;B为个元素的行阵， M为空间离散的节点数。T 为钢锭内部各节点温度 ;为钢锭表而温度。 从式 (1.7) 可知外表温度与点温度的关系，这一性质为式 (1.6) 的求解带来便利，当外表温度己知时可用追赶法对该不稳定导热问题进展数值求解。通过对加热炉的简易模型及连续加热炉温度模型的举例，我们了解了加热炉的数学建模方法。 但是上述的加热模型都主要集中在争论加热炉的局部，但都不是对感应加热炉温度掌握系统的数学建模，虽然大体的建模方法与之相像但是还有很大的不同， 不过以上的工作还是为我们的争
27、论供给了很好的参考。 所以我们有必要对中频感应加热炉的温度掌握系统各个参数间的关系进展分析，建立其数学模型。所以对感应加热 系统进展数学建模争论其加热过程中各变量的关系是格外必要的。1.5课题争论的内容和目的对中频感应加热炉温度掌握系统的数学建模，就是剖析加热炉的构造，分析其加热原理，争论其从电到热的转换过程，确定电源输出与线 圈磁感应强度的关系，建立被加热材料涡流的数学模型，基于能量守恒 定律建立热量与温升的关系模型。 从而写出中频感应加热炉温度掌握系统的传递函数。在建立感应加热炉感应线圈的数学模型时， 线圈本身的发热会影响这个温度掌握系统， 而其电阻率随温度的变化也是系统中的干扰因素之一。
28、在争论电涡流与发热量之间的关系时，因被加热材料的外形、种类和温度的不同而有着不同的阻抗， 则其电涡流与发热量之间的关系也就不一样。除此之外争论发热量与温升之间的关系时，影响因素有加热停留时间，入口温度和环境温度。只有觉察问题才能解决问题，所以对中频感应加热炉温度掌握系统的数学建模就是觉察问题并分析他。所以只要弄清楚了这些关系就能更清楚的了解电源电压、电流频率与温升之间的关系，清楚影响温度调整的各个因素，从而更好地对温度进展掌握。通过对其掌握系统的数学建模， 我们就可以更准确的对温度进展掌握，从而得到电源功率与温升的最正确方案，使电能得到最高效的利用， 从而在最快的时间内到达所需要的最准确的温度
29、，削减工件的废品率， 并提高生产效率。1.6论文安排通过第 1 章对感应加热炉的了解， 我们知道感应加热炉对我们的作用和意义以及对其数学模型争论的重要性。我们就要对但应加热炉的构造进展了解与分析，这样我们才能更好地建立感应加热炉的温度掌握系统的数学模型。接下来的第 3章就是整篇论文最重要的局部， 即对中频感应加热炉温度掌握系统进展分析并写出他的数学模型及传递函数,而且还要考虑被加热材料的电阻及比热在温度上升的时候的变化， 从而使加热炉的温度模型更加的准确。并计算出其变化量第 4 章就依据第 3 章中推导出的广义对象各环节的数学模型及传递函数计算出某一个特定感应加热炉的温度系统数学模型及他的传递
30、函数。第 5 章就要对上几章进展分析并得出结论，然后对这个争论课题的将来进展展望。在文章的最终将给出本文所用到的参考文献。2中频感应加热炉系统构造分析2.1中频感应加热炉系统总体构造中频感应加热炉是由电源局部、传送局部、加热和保温局部构成的AC/DC沟通输入 整流电路滤波环节DC/AC逆变电路负载感应线圈被加热材料保温透热局部材料传送带掌握与保护电机变频调速器材料输出速度1 。电源局部又可以分为整流滤波局部、逆变局部、掌握与保护局部以及负载局部。电源的负载就是感应加热炉的线圈及其附属构造比方电 阻和电容。被加热材料的输送是靠电机传动的，所以这一局部用到电 机以及调整电机速度的变频调速器。 这个
31、调速器可以调整材料进入炉膛的速度，也可以说是材料的输出速度。这个速度是由轧钢机的运动速度 打算的。其材料的出口温度可以反响至电源局部使其通过对频率的调整 来调整材料的温度，其总体构造如图2-1 所示。图 2-1中频感应加热炉系统总体构造框图上图中各局部的名称及作用：1. AC/DC 整流电路：把输入的沟通电转化成直流输出至滤波环节；2. 滤波环节：滤掉谐波使直流更为稳定；3. DC/AC 逆变电路：把整流输出的直流电转化为所需要的沟通电；4. 掌握与保护电路：掌握电源使其输出适宜的电压、电流；5. 负载线圈：加热炉的加热局部；6. 被加热材料：需要加热到特定温度的圆柱形金属材料；7. 传送带：
32、用来输送被加热材料；8. 电机：用来驱动传送带；9. 变频调速器：依据需要调整电机的转速；10. 保温透热局部：使材料充分透热至其表芯温度均匀。被加热材料的加热过程是， 首先通过传送带把以肯定速度运动的材料送入加热炉，材料在炉内产生涡流使其温度上升，并从外表对内部透热。加热后，材料在保温透热局部中进展充分地透热，使工件的表芯温度几乎相等。在材料的出口中有检测材料温度的装置， 并把它变为 1-5V 的电压信号送入电源与给定电压作比较， 用其偏差来调整电源的输出频率使得材料产生的涡流变化而使材料的温度到达预定值， 这就是材料温度的掌握过程。在出口也有检测材料出口速度的，也会通过仪表把速度转化为 1
33、-5V 的电压信号，与给定的速度进展比较来调整材料的出口速度。假设想要转变材料的出口速度只需要转变调速变频器的输出频率就好了。2.2中频电源的构造分析中频电源已广泛应用于工业加热领域。 型晶闸管感应加热电源承受成熟的变频技术 , 由全控型器件构成串联谐振式逆变电路, 解决了工频加热效果差和铺张电能等问题。中频感应加热电源承受IGBT 作为开关器件 ,可工作在 20KHZ, 具有功率调整范围宽、频率变化小的优点,适用于中小功率系统。感应加热电源的主电路是由一个整流电路， 一个滤波环节以及一个逆变电路构成。如图 2-2 所示 6：LDBDD13T 1T 3T 5U aC 1CUbUci oD2uo
34、D4T2T 4T6CC2LDA图 2-2 IGBT并联感应加热电源主电路原理图由图可知整流局部由一个三相桥式全控整流电路构成，通过整流电路可以吧三相的交变电流输出电压为电流为的近似直流电，通过滤波环节滤掉谐波，然后再通过逆变电路把直流电变成特定频率的沟通电，就可以输出至负载了。但是一个完整的中频感应加热电源还要包括掌握与保护环节，才能AC/DC整流电路DC/AC滤波环节逆变电路负载掌握与保护更好地对工件进展准确的加热，其构造如图2-3 所示。图 2-3感应加热电源的主电路构造图如上图所示，感应加热电源主要有四个环节组成： 整流及滤波环节； 逆变环节；负载；掌握与保护环节。依据以上的两个图可知， 中频感应加热电源由以下