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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中频感应加热炉温度控制系统的数学建模大学毕业论文.精品文档.中频感应加热炉温度控制系统的数学建模摘 要：通过对中频感应加热炉温度控制系统的数学建模，可以更精确的对温度进行控制，从而得到电源功率与温升的最佳方案，使电能得到最高效的利用，从而在最快的时间内达到所需要的最准确的温度，减少工件的废品率，并提高生产效率。本文运用电磁学及热学的知识，研究中频感应加热炉温度控制系统电源输出功率与被加热材料电涡流的关系；电涡流与发热量的关系；发热量与温升的关系。从而得出电源的输出功率与被加热材料温升的电-热学模型。数学模型中运用金属材料学的知识考虑材料电阻、
2、比热随温度变化而变化的影响，得出在这些条件影响下的数学模型。简化得出的加热炉温度控制系统为一阶惯性系统。以某中频感应加热炉为例，计算各环节的数学关系并建立其温度控制系统的数学模型。这些研究工作为系统的仿真、技术培训及控制优化提供了理论基础。关键词：中频感应加热炉；温度控制系统；数学模型；感应线圈；涡流；发热量；温升The mathematical modeling of temperature control system about medium frequency induction heating furnaceAbstract：Based on the medium frequency
3、 induction heating furnace temperature control system modeling, can be more accurate temperature control, so as to obtain the power and temperature rise is the best solution, so that electricity can be the most efficient use, resulting in the fastest time to meet the needs of the most accurate tempe
4、rature, reduce the reject rate, and improve production efficiency. In this paper, using the electromagnetic and thermal knowledge, study of the medium frequency induction heating furnace temperature control system power supply and the material to be heated electric eddy current; eddy current and hea
5、t; heat and temperature relationship. Thus the power output and the material to be heated temperature electro thermal model. A mathematical model using metal material science knowledge considering material, heat resistance changes with temperature effects obtained in these conditions, mathematical m
6、odel. Simplify the heating furnace temperature control system as an inertial system. A medium frequency induction heating furnace as an example, the mathematical relationship between the calculated to establish the mathematical model of the temperature control system. The research on the system prov
7、ides theoretical basis for simulation, technical training and Control optimization theoretical basis .Keywords：Medium frequency induction heating furnace;Temperature control System;Mathematic model;Induction coil;Eddy current;Calorific value目 录1 绪论11.1 感应加热的基本原理11.2 感应加热炉的作用11.3 数学模型和一般建模方法21.3.1 数学
8、模型的定义及分类21.3.2 一般的建模方法31.4 常规加热炉的数学模型41.4.1 简易的加热炉温度系统数学模型41.4.2 连续加热炉的数学模型51.5 课题研究的内容和目的61.6 论文安排72 中频感应加热炉系统结构分析82.1 中频感应加热炉系统总体结构82.2 中频电源的结构分析92.3 加热炉的结构分析102.4 被加热材料的输送装置113 中频感应加热炉温度控制系统的数学建模123.1 中频感应加热炉温度控制系统的结构123.2 加热炉感应线圈的数学模型133.2.1 温度对加热炉感应线圈电阻的影响133.2.2 线圈电流与电源输出功率的关系153.2.3 电源输出功率与线圈
9、磁感应强度的关系163.2.4 感应线圈数学模型的简化173.3 被加热材料涡流的数学模型173.3.1 感应线圈与被加热材料涡流的关系173.2.2 被加热材料涡流的简化数学模型183.3 被加热材料涡流与热功率的关系模型183.4 被加热材料电阻率随温度变化对系统的影响193.4.1 材料被加热部分受温度影响下的电阻193.4.2 受温度影响下的的简化值203.4.3 电阻随温度变化对材料涡流的影响213.4.4 电阻随温度变化对材料自发热的影响213.5 热功率与发热量的关系223.5.1 传送速度与加热时间的关系223.5.2 材料发热量的数学模型223.5.3 传送速度为时材料发热量
10、的数学模型233.6 被加热材料出口温度的数学模型233.6.1 发热量与出口温度的关系233.6.2 出口温度的简化数学模型及传递函数243.6.3 材料比热随温度变化对材料导热的影响253.7 中频感应加热炉温度控制系统的数学模型273.7.1 温度控制系统的框图273.7.2 中频感应加热炉温度控制系统的数学模型283.7.3 中频感应加热炉温度控制系统的S传递函数283.8 本章小结294 某型号的中频感应加热炉温度控制系统数学模型304.1 某型号中频感应加热炉结构304.2 A加热炉各参数及说明304.3 A加热炉温度控制系统的数学模型324.3.1 A加热炉感应线圈的数学模型32
11、4.3.2 A加热炉材料涡流的数学模型324.3.3 A加热炉材料涡流与热功率的关系334.3.4 A加热炉I材料（自发热）环节的传递函数334.3.5 A加热炉材料（热导）环节模型334.3.6 A加热炉的数学模型335 总结与展望35参考文献361 绪论1.1 感应加热的基本原理感应加热的基础是法拉第发现的电磁感应现象，即交变的电流会在导体中产生感应电流使导体周围产生感应磁场，被加热的材料(即坯料)的内部在磁场的作用下产生电涡流,依靠这些涡流的能量达到加热目的。感应加热的过程实际上是电磁感应过程和热传导过程的综合体现。其中,电磁感应过程具有主导作用,它影响并在一定程度上决定着热传导过程。热
12、传导过程中所需要的热能量实际上是由电磁感应过程中所产生的涡流功率所提供。感应加热所遵循的主要依据是电磁感应、“趋肤效应”、和热传导这3项基本原理1。任一导体通过电流时,在其周围都会同时产生磁场。当线圈中的电流是交变电流时,在线圈内部和周围就产生一个交变的磁场。在感应加热时,置于感应线圈内的工件就被这个交变磁场的磁力线所切割。在工件的内部产生电涡流（工程上规定从导体表面到电流密度为导体表面的1/e0.368的距离为趋肤深度2，即电涡流只产生在距导体表面深度为的区域），使工件表面温度升高，达到加热的效果。而工件内部则是通过热传递的方式进行加热的，表面温度高于内部的温度，所以他们之间进行温度的融合而
13、使工件表芯温度近似相等。中频感应加热炉温度控制系统的工作原理是，系统根据设定的加热温度、生产的线速度等参数，把加热材料所需的热能换算成电能，根据所需的电功率设定整流电压，然后由电压电流双闭环系统控制晶闸管完成直流电压的调节。逆变器为自激系统，不可调。这样系统就把电能转变成热能，使材料加热到所需的温度。1.2 感应加热炉的作用其主要应用有1：有色金属的冶炼，金属材料的热处理，锻造、挤压、轧制等型材生产的透热，焊管生产的焊缝；各种机械零件的淬火，以及淬火后的回火、退火和正火等热处理的加热；罐头以及其他包装的封口；电子管真空除气的加热。因此感应加热的应用十分广泛，它最大的特点是将工件直接加热，优点是
14、工人劳动条件好、工件加热速度快、温度容易控制、加热过程中不会混入金属杂质及金属损耗小、易于实现自动化和在线生产、生产效率高等。感应加热属非接触加热方式，能提供高的功率密度，在加热温度和深度上有高度灵活的选择性，能在各种载气（空气、保护气、真空）中工作 ，损耗极低，不产生任何物理污染，符合环保和可持续发展方针，是绿色环保型加热工艺之一。加热炉的种类很多，其中感应电炉按结构分，有坩埚式（通常称无芯感应电炉）和沟槽式（通常称有芯感应电炉）两大类。沟槽式又可分为卧式和立式。感应加热炉有工频、中频和高频之分，我们主要研究的是中频感应加热炉。感应电源按频率范围可分为以下等级：500Hz以下为低频，110K
15、Hz为中频，20KHz以上为超音频和高频。中频感应加热炉一般采用的频率范围为0.58KHz。我们所研究的感应加热炉为有芯中频感应加热炉，其额定功率为400KW。目前感应加热制造业的服务对象主要是汽车制造业，今后现代冶金工业将对感应加热有较大需求。尤其是现在国内感应淬火工艺装备制造业也日益扩大，产品品种多，原来需要进口的装备，逐步被国产品所取代，在为国家节省外汇的同时，发展了国内的相关企业。如今，感应加热与可控气氛热处理、真空热处理少无氧化技术已成为热处理技术的发展主流。1.3 数学模型和一般建模方法1.3.1 数学模型的定义及分类所谓数学模型3（Mathematical Model）是指通过抽
16、象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型也不是对现实系统的简单模拟，它是人们用以认识现实系统和解决实际问题的工具。数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解，使得深化对所研究的的实际问题的认识。 例如，描述人口随时间的增长过程的数学模型，尽管由于它忽略了性别、年龄、社会经济和自然界的约束条件等许多与人口增长有关的因素，相对于实际人口的动态来说大大的被简化了，虽然这个数学模型有一定的偏差，但是他所揭示出的人口指数增长的结论是人们不得不面对的严酷事实。这种应
17、用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题。一个好的模型不在于它使用了多么高深的数学，而是要用较强的实际背景，最好是直接针对某个实际问题。模型应该经过实际检验表明是可以接受的，他应该能让我们对所研究的问题有进一步的了解，而且应该是尽可能的简单以利于使用者理解和接受。数学模型可以按照不同的方法分
18、类。按照模型的应用领域可以分为数量经济模型、医学模型、地质模型、社会模型等，更具体有人口模型、交通模型、环境模型、生态模型等。数学模型的初衷是洞察源于数学之外的事物或系统。通过选择数学系统，建立原系统的各个部分与描述其行为的数学部分之间的对应，达到发现事物运行的基本过程的目的。因此，通常也有如下的分类。1. 观察模型和决策模型；2. 确定型模型和随机型模型；3. 连续模型和离散模型；4. 解析模型和仿真模型。1.3.2 一般的建模方法建立一个实际问题的数学模型的方法大致有两种：一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出问题的数学模型；另一种是理论分析的方法，即根据客
19、观事物的本身性质分析因果关系，在适当的假设下用数学工具描述其数量特征。建立数学模型的一般步骤为： 1. 建模准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 2. 建模假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合
20、理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样3. 模型建立 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个
21、量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术5. 模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题
22、，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意6. 模型应用 用已建立的数学模型分析解释已有现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。 应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明建模时不应拘泥于形式上的按部就班，重要的是根据对象的特点和建模的目的，去粗取精，去伪存真，
23、从简到繁，不断完善。在实践中，能够直接运用数学方法解决实际问题的情形是很少见的。也就是说，实际问题很少直接以数学的语言出现在我们面前。而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也不是轻而易举的。应用数学知识来解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，并从中抽象出恰当的数学关系，也就是组建这个问题的数学模型，这个过程就是数学建模。1.4 常规加热炉的数学模型1.4.1 简易的加热炉温度系统数学模型 加热材料所需的热功率与材料穿过线圈速度的关系4： (1.1) (1.2) (1.3) 式中： 材料的截面积， ； 材料的体积质量， k g / ； 材料的质量热容， J / (
24、 k g K ) ； 材料的人口温度， ； 材料的出口温度， ； 材料穿过加热线圈的速度， m / s ； 加热材料所需的热功率， W； 转换成热功率所需的电功率， W； 加热l m材料所需的能量， J / m； 能量转换效率， %。由式( 1.3 ) 可知，电功率与材料的相对速度成正比。不同规格的钢丝在处理之前， 都必须通过调试设置各参数值，设定的值保存在工控机中，而后生产不同规格的产品，只需调用相应的加热曲线即可。中频炉控制系统接受选用的加热参数，从而控制整个加热过程。以上就是中频感应加热炉的一个很简易的加热模型，从这几个数学关系表达式中可以得出加热材料所需的热功率与被加热材料的截面积、质
25、量热容、人口温度、出口温度以及材料穿过加热线圈的速度的关系。1.4.2 连续加热炉的数学模型1） 炉温模型5通过对测点炉温进行线性插值定义，沿长方向的一维空间炉温分布用下式表示： (1.4)其中一炉温，一沿炉长方向坐标；一时间2) 锅锭内部导热模型由于钢锭在炉内紧密排列及对炉温模型简化假设，可以认为炉内钢锭温度分布是维空间的，既是沿厚度方向坐标x的函，又是沿炉长方向坐标夕的函数，后者由钢节奏确定.所以就某一钢锭而言，其内部传热可用一维不稳定导热的偏微分方程加以描述： (1.5)式中T一钢锭温度；一钢锭材料的汁温系数。根据有限差分原理把式(1.5)描述的连续系统在时间和钢锭沿厚度方向离散化，式（
26、1.5）改写为： (1.6)式中一空间离散节点序列；一时间间离散序列。为了减少计算量，采用完全隐式差分格式，则钢锭内部各节点温度与表面温度的关系可表示为如下矩阵形式： (1.7)其中为阶方阵;B为个元素的行阵，M为空间离散的节点数。T为钢锭内部各节点温度;为钢锭表而温度。从式(1.7)可知表面温度与点温度的关系，这一性质为式(1.6)的求解带来方便，当表面温度己知时可用追赶法对该不稳定导热问题进行数值求解。通过对加热炉的简易模型及连续加热炉温度模型的举例，我们了解了加热炉的数学建模方法。但是上述的加热模型都主要集中在研究加热炉的部分，但都不是对感应加热炉温度控制系统的数学建模，虽然大体的建模方
27、法与之相似但是还有很大的不同，不过以上的工作还是为我们的研究提供了很好的参考。所以我们有必要对中频感应加热炉的温度控制系统各个参数间的关系进行分析，建立其数学模型。所以对感应加热系统进行数学建模研究其加热过程中各变量的关系是十分必要的。1.5 课题研究的内容和目的对中频感应加热炉温度控制系统的数学建模，就是剖析加热炉的结构，分析其加热原理，研究其从电到热的转换过程，确定电源输出与线圈磁感应强度的关系，建立被加热材料涡流的数学模型，基于能量守恒定律建立热量与温升的关系模型。从而写出中频感应加热炉温度控制系统的传递函数。在建立感应加热炉感应线圈的数学模型时，线圈本身的发热会影响这个温度控制系统，而
28、其电阻率随温度的变化也是系统中的干扰因素之一。在研究电涡流与发热量之间的关系时，因被加热材料的形状、种类和温度的不同而有着不同的阻抗，则其电涡流与发热量之间的关系也就不一样。除此之外研究发热量与温升之间的关系时，影响因素有加热停留时间，入口温度和环境温度。只有发现问题才能解决问题，所以对中频感应加热炉温度控制系统的数学建模就是发现问题并分析他。所以只要弄清楚了这些关系就能更清楚的了解电源电压、电流频率与温升之间的关系，清楚影响温度调节的各个因素，从而更好地对温度进行控制。通过对其控制系统的数学建模，我们就可以更精确的对温度进行控制，从而得到电源功率与温升的最佳方案，使电能得到最高效的利用，从而
29、在最快的时间内达到所需要的最准确的温度，减少工件的废品率，并提高生产效率。1.6 论文安排 通过第1章对感应加热炉的了解，我们知道感应加热炉对我们的作用和意义以及对其数学模型研究的重要性。我们就要对但应加热炉的结构进行了解与分析，这样我们才能更好地建立感应加热炉的温度控制系统的数学模型。接下来的第3章就是整篇论文最重要的部分，即对中频感应加热炉温度控制系统进行分析并写出他的数学模型及传递函数,而且还要考虑被加热材料的电阻及比热在温度升高的时候的变化，并计算出其变化量从而使加热炉的温度模型更加的精确。 第4章就根据第3章中推导出的广义对象各环节的数学模型及传递函数计算出某一个特定感应加热炉的温度
30、系统数学模型及他的传递函数。第5章就要对上几章进行分析并得出结论，然后对这个研究课题的未来进行展望。在文章的最后将给出本文所用到的参考文献。 2 中频感应加热炉系统结构分析2.1 中频感应加热炉系统总体结构中频感应加热炉是由电源部分、传送部分、加热和保温部分构成的1。电源部分又可以分为整流滤波部分、逆变部分、控制与保护部分以及负载部分。电源的负载就是感应加热炉的线圈及其附属结构（比如电阻和电容）。被加热材料的输送是靠电机传动的，所以这一部分用到电机以及调节电机速度的变频调速器。这个调速器可以调节材料进入炉膛的速度，也可以说是材料的输出速度。这个速度是由轧钢机的运动速度决定的。其材料的出口温度可
31、以反馈至电源部分使其通过对频率的调节来调节材料的温度，其总体结构如图2-1所示。 图2-1 中频感应加热炉系统总体结构框图上图中各部分的名称及作用：1. AC/DC整流电路：把输入的交流电转化成直流输出至滤波环节；2. 滤波环节：滤掉谐波使直流更为稳定；3. DC/AC逆变电路：把整流输出的直流电转化为所需要的交流电；4. 控制与保护电路：控制电源使其输出合适的电压、电流；5. 负载线圈：加热炉的加热部分；6. 被加热材料：需要加热到特定温度的圆柱形金属材料；7. 传送带：用来输送被加热材料；8. 电机：用来驱动传送带； 9. 变频调速器：根据需要调节电机的转速；10. 保温透热部分：使材料充
32、分透热至其表芯温度均匀。被加热材料的加热过程是，首先通过传送带把以一定速度运动的材料送入加热炉，材料在炉内产生涡流使其温度升高，并从表面向内部透热。加热后，材料在保温透热部分中进行充分地透热，使工件的表芯温度几乎相等。在材料的出口中有检测材料温度的装置，并把它变为1-5V的电压信号送入电源与给定电压作比较，用其偏差来调节电源的输出频率使得材料产生的涡流变化而使材料的温度达到预定值，这就是材料温度的控制过程。在出口也有检测材料出口速度的，也会通过仪表把速度转化为1-5V的电压信号，与给定的速度进行比较来调节材料的出口速度。若想要改变材料的出口速度只需要改变调速变频器的输出频率就好了。2.2 中频
33、电源的结构分析中频电源已广泛应用于工业加热领域。新型晶闸管感应加热电源采用成熟的变频技术, 由全控型器件构成串联谐振式逆变电路, 解决了工频加热效果差和浪费电能等问题。中频感应加热电源采用IGBT作为开关器件,可工作在 20KHZ,具有功率调节范围宽、频率变化小的优点,适用于中小功率系统。感应加热电源的主电路是由一个整流电路，一个滤波环节以及一个逆变电路构成。如图2-2所示6： 图2-2 IGBT并联感应加热电源主电路原理图由图可知整流部分由一个三相桥式全控整流电路构成，通过整流电路可以吧三相的交变电流输出电压为电流为的近似直流电，通过滤波环节滤掉谐波，然后再通过逆变电路把直流电变成特定频率的
34、交流电，就可以输出至负载了。但是一个完整的中频感应加热电源还要包括控制与保护环节，才能更好地对工件进行准确的加热，其结构如图2-3所示。 图2-3 感应加热电源的主电路结构图如上图所示，感应加热电源主要有四个环节组成：整流及滤波环节；逆变环节；负载；控制与保护环节。根据以上的两个图可知，中频感应加热电源由以下的几个方面构成7：a、三相电源，； b、三相全控整流器，由晶闸管-组成；c、滤波电感、；d、逆变器由四个IGBT构成并联型桥臂结构，-是串联快速恢复二极管,-构成缓冲电路；e、负载电路由感应器L，补偿电容C，负载R组成。通过给加热炉提供可调的，相对稳定的电源使得其可以在规定的时间内把工件加
35、热所需要的温度。2.3 加热炉的结构分析感应加热炉由感应线圈，保温部分以及内外隔热层组成。如图2-4所示，图2-4 感应加热炉加热部分结构图图中：L-为加热炉的总长度； -为感应线圈（即加热部分）长度； -为保温炉膛的长度； -为炉膛是的直径； -为感应加热炉的外经。加热炉的感应线圈的主要作用是自身通电产生磁场使工件在线圈中产生涡流，从而使其表面温度升高。保温部分的作用是使工件更进一步地透热，使得表芯温度近似一致。工件先按一定的速度通过线圈段进行加热，再以同样的速度穿过保温段进行透热。在加热及透热的过程中因为使用了较好的保温隔热材料，我们可以近似地认为炉膛中的工件并没有对外界环境做功。2.4
36、被加热材料的输送装置材料的输送装置其实很简单即利用电机带动齿轮使传送带运动，从而使放置在传送带上的工件可以运动，并传送至炉膛中其结构如图2-5所示。 图2-5 材料输送装置结构示意图图中，工件即被加热材料，本次使用的被加热材料为圆柱形的铜和钢；传送带环绕在转动齿轮外部在齿轮转动的过程中以固定的速度向一个方向运动；电机M是带动齿轮转动的装置；变频调速器是通过改变自身的输出频率来改变电机的转速的。输送装置的工作流程，首先材料的输送装置是由变频调速器调节电机的速度，从而使齿轮以一定的速度转动，带动传送带使传送带转动，这样就能使在传送带上的材料以一定的速度匀速运动。如果要调节材料的速度，就可以通过调节
37、变频器的频率来调节。 3 中频感应加热炉温度控制系统的数学建模3.1 中频感应加热炉温度控制系统的结构中频感应加热炉的温度控制系统由对象、测量变送器、PLC控制器及变频电源组成，其中，对象细分为：感应线圈和被加热材料。中频感应加热炉温度控制系统的各环节组成如图3-1所示。 图3-1 中频感应加热炉温度控制系统的系统框图 各环节的说明：1. 控制器：其输入信号为偏差值而其输出为控制电压，他通过分析偏差信号从而输出相应的控制电压信号；2. 电源：其输入为控制器的控制电压信号，输出为变频电源输出功率，他的作用是接收控制电压信号输出相应的功率；3. 线圈：是电源的负载，其输入信号为电源的输出功率信号，
38、输出为线圈产生的磁感应强度的平方，他是由于通电而发生电磁感应现象在炉膛内产生磁感应强度为B的电磁场；4. 材料(涡流)：其输入信号为线圈产生磁场的磁感应强度的平方，而输出信号为被加热材料表面电涡流的平方，他是由于在线圈产生的磁场中，距材料本身表面深度为的区域形成涡旋电流。5. P材料（自发热）：其输入信号为被加热材料电涡流的平方，输出信号为被加热材料的热功率，他表示单位时间内材料表面有涡流的区域吸收的热量；6. I材料（自发热）：其输入信号为热功率，输出信号为材料发热量，他表示在加热时间内材料所吸收的所有热量；7. 材料（热导）：其输入信号为材料发热量而输出信号为被加热材料的出口温度，他的作用
39、是被加热材料表芯温度传导。8. 检测变送:其输入信号为材料的出口温度输出信号为1-5V的电流信号，通过这个环节把温度转化成电流信号与给定电压信号作比较产生偏差作为控制器的输入信号。从图中可以看出，中频感应加热炉的温度控制系统是把给定信号与检测信号的差值输入PLC控制器，通过控制器输出相应的控制电压信号使电源输出相应的输出功率，电源把这个功率信号输出到线圈上使线圈产生感应强度为的磁场，被加热材料在线圈的磁场中产生涡流，从而发热使材料自身表面温度升高，再通过热传递的方式向内部进行透热，这样加热就成功了。在加热炉的出口上有检测温度的装置并把检测出来的信号与给定信号比较。研究这个系统的数学模型也就是按
40、这样过程来分析的，目的就是确定这些环节间的关系。为简化计算图中的令控制器的传递函数为，而电源部分可以看做是一个比例环节。加在线圈上的扰动为其阻率随温度的变化，是可以忽略的。加在被加热材料（涡流）上的扰动为材料的长度、外径误差及形状等，本次不做详细分析。但需要分析其电阻率随温度的变化对系统产生的影响。被加热材料（自发热）P上要考虑材料电阻随温度的变化而变化，I材料（自发热）环节上的扰动为被加热材料的传送速度，材料（热导）环节要考虑材料的比热随温度的变化。而由于在加热炉的后半段是保温的时间，这个时间里并没有加热，只是在进行透热使被加热材料的表芯温度接近。系统数学模型就是以这个框图为基础进行分析的。
41、3.2 加热炉感应线圈的数学模型3.2.1 温度对加热炉感应线圈电阻的影响感应线圈是感应加热炉的重要组成部分，它是由截面积为A，长度为b的铜导线按一定的半径绕成的。感应线圈本身有电阻，所以会发热，温度自然就会升高。温度升高会使电阻发生变化，相应的发热量就不一样了。但是因为线圈与外环境进行了热交换所以上升的温度有待讨论，若线圈上升的温度对其电阻率的影响几乎可以忽略那么我们就可以不考虑温度变化对线圈电阻的影响。电阻随温度的变化对感应线圈的影响到底有多大，我们可以进行讨论。首先我们只针对电源对线圈做的功，线圈在温度下的与在T温度下的相差多少，是否可以忽略不计。电源对线圈做功为1： (3.1) 也可以
42、表示为8： (3.2)结合(3.1)式和(3.2)式可得： (3.3) 其中：-为感应线圈吸收的热量， -为铜导线的比热容， -为线圈的质量， -为环境的温度， -线圈升高的温度， -为线圈的电阻， -为电源的输出电压， -加热的时间。根据电阻的计算公式： (3.4)因为电阻率是随温度变化的，并且有13： (3.5) 其中为线圈的电阻率；为室温下铜的电阻率；为铜材料的电阻温度系数。下表给出了一些材料的室温电阻率及温度系数： 表3-1 几种金属材料的室温电阻率及温度系数14 金属材料名称 室温电阻率 （） 电阻温度系数铜0.0172钢（含碳量0.10%-0.15%）0.10-0.14铝0.028
43、康铜0.47-0.51银0.016当时： (3.6) 当时： (3.7)（3.6）式与（3.7）式相减得： (3.8)因为所以对于铜导线即 (3.9)所以温度变化很小。综上所述电阻随温度的变化对感应线圈影响很小几乎可以忽略不计。 电阻的变化为： (3.10) 电阻的变化率也非常的小也可以忽略不计，所以可以得出： (3.11)其中：-为线圈的电阻 -为通过线圈的电流。由于近似为定值，所以电源输出电压一定时感应线圈中的电流可以看做是恒定的，相应的他产生的磁场也是恒定的。3.2.2 线圈电流与电源输出功率的关系由于感应线圈的材质为铜线所以其电阻为： (3.12)所以线圈电流用电源的输出功率表示为： (3.13)令线圈电流常数，则线圈的电可以简