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1、（圆柱的体积）教学设计圆柱的体积教学目标：1、结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。经 历”类比猜测验证说明来探究圆柱体积计算方法的过程，渗 透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的 体积，并会解决一些简单的实际问题。2、借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体， 从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想, 建立空间观念，开展抽象、概括的思维能力。3、让学生感受数学与生活的联系，感想数学知识的内在联系， 增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重难点：重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。难点：圆柱体积计算公式的推导过程。教学过
2、程：一、导入（创设情境，提出问题）同学们，生活中有很多物体，它的形状都是圆柱形的，你能说 一说在你的生活中有哪些圆柱形的物体？（学生答复：可能有水杯、水桶、通风管、水管）同学们说的都是圆柱。在前两节课中，我们认识了圆柱并学习 了圆柱的外表积就算方法，这节课我们继续来研究有关圆柱的知 识。下面大家来观察这两幅图片。出示课本P8情境图）两幅情 境图提出的问题，我们能用学过的知识去解答吗？（不能首先柱 子和水杯是什么形状？（圆柱）这两个问题实际上是求什么呢？（圆柱的体积）那圆柱的体积应该如何来计算呢？这节课我们就 一起来探究圆柱的体积计算方法。（板书课题二、新授（一）猜测：1我们了解物体所占空间的大
3、小叫作物体的体积，圆柱的体积 就是圆柱所占空间的大小。谁能说说我们学过哪些立体图形呢？ 它们的体积如何计算呢？学生答复：长方体、正方体。长方体体积二长X宽X高、正 方体体积二棱长x棱长X棱长）2如果已知底面积和高呢？长方体和正方体的体积又如何计 算呢？（学生回到：都可以用底面积X高来计算）3长方体有底面积和高，正方体也有底面积和高，他们的体积 都可以用底面积X高来计算，圆柱体也有底面积和高，它的体积应 该如何来就算呢？我们一起来大胆猜测一下吧！学生答复：也可能是底面积X高4为什么可以用长方体和正方体的体积猜测圆柱的体积呢？ （学生可能回到：因为他们都是直柱体老师介绍直柱体。 （二）验证：1直观
4、感受：师：是不是这样计算圆柱体的体积呢？我们一起来验证一下 吧！这里有一些完全相同的硬币，请看（师演示叠放的过程我们 把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。你们在观看的过程中，发觉 了什么？（学生可能会答复：底面积不变，高越来越高，体积就越来越师：通过叠放硬币，我们发觉，硬币的底面积是固定的，每增 加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，因此我们可以推出 圆柱的体积二底面积X高。师：我们通过生活事实来大胆地验证了我们的猜测，但需要说 明圆柱的体积二底面积义高还需要我们进一步的推理证实。2等积变形师：数学上有一种常用的思想叫作转化。我们在学习圆的面积 时就用到了转化的思想，想一想，我们是如何转化的
5、。学生答复：将圆平均分成相等的份数，把它拼接在一起就是 一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积师：你的答复真有价值，我们一起来看圆的面积是如何转化的。（学生观看圆的面积转化视频）我们发觉，将圆分成的份数越多， 最后拼接后的图形越接近于长方形。这表达了我们数学中另一种 思想，极限的思想。那想一想我们能不能也把圆柱转化成我们学过 的立体图形呢？应该怎样转化呢？同桌两人可以商量一下。学生答复：可以把圆柱转化成长方体，将圆柱的地面平均分 成假设千份小扇形，沿着高切开，随后再拼接，就可以得到一个近 似的长方体）师：你说的可真棒，这就是我们这节课的重点。请同学们看， 把圆柱体的地面平均分成16个小扇形
6、，沿着高切开，可以拼成一 个近似的长方体。分成32等份。64等份。你会发觉什么？（学生答复：分成的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体） 师：这是极限的思想。请同学们观察转化前后的圆柱和长方体， 什么变了，什么没有变？拼成的长方体和圆柱各个量之间有什么 关系？请同桌两人商量。（学生答复：拼成长方体后，形状变了，体积没变。也就是长 方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面 积X高）师：同学们自己推导出了圆柱的体积，我们现在来看这样几道 题。通过填空的方法对圆柱的体积推导过程进行再次表达）师：用字母表示圆柱的体积：V=Sh（三）商量：1 .如果已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？2 .如果已知圆柱的地面直径和高，怎样求圆柱的体积？（四）实际应用1 .笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算 出它的体积吗？2 .从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个 水杯能装多少毫升的水？三、练习P9练一练第1、2题。四、总结1 .这节课你有什么收获？2 .播放视频。五、板书设计