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1、第1讲长方体和正方体知识点一：长方体和正方体的认识1 .长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围 成的立体图形，有6个面、12条板和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱 长度相等。2 .长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一项点的三条枝的长度，分刖 叫作它的长、宽、高。知识点二：长方体和正方体的展开图1 .沿着正方体（或长方体）的枝将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一 个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。2 .正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同 （长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。知识点三：长
2、方体和正方体的表面积的意义和计算方法1 .意义：长方体（或正方体）6个面的总面枳。2 .计算方法:（1 ）长方体的表面根二长X宽x2+长X高x2+宽X高x2=（长X宽+长X高+宽X高）x2o（2）正方体的表面积;校长X校长x6。知识点四：稍复杂的长方体和正方体表面积的计算在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实标问题时，最美他的是要根据实 际问题确定计算哪几个面的面积和。知识点五：体积和容积的意义1 .体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2 .容积的意义：容器所能容义物体的体枳叫作容器的容积o知识点六：体积单位和容积单位1 .体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2 .容积
3、的意义:容器所能容纳物体的体根叫作容器的容积。知识点七：长方体和正方体的体积1.长方体的体积:长X宽X高，字母公式为v=abh。2,正方体的体积二校长X校长X校长,字母公式为V=a%知识点八：长方体、正方体体积的统一公式1 ,底面积:长方体和正方体底面的面枳，叫作它们的底面积。2 .体积计算公式：长方体(或正方体)的体积二底面积X高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。知识点九：相邻体积单位间的进率体积单位常用到，相邻进率是1000。立方分米立方米,它们进率是1000。立方分米立方厘米,它们进率是1000。知识点十：探索表面涂色的正方体的有关规律
4、一个表面涂色的正方体，把每条校平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。(1)3面涂色的小正方体有8个。(2)如果用n表示把正方体的核平均分成的份数(n为大于或等于2的自然数),用a、b分刖表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)x12,b=(n-2)2x60考点一：长方体和正方体的认识【例1】小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩带进行 了捆扎，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？1 .妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要 45。儿捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？2 . 一个正方体的棱长之和是6分米
5、，这个正方体的棱长是分米。3 .把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个 长方体框架的高是多少厘米？考点二：长方体和正方体的展开图【例2】小天准备用一块长方形纸板做一个无盖长方体纸盒，长方体纸盒的平面展开图如图 所示，做成的纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计）（6分）1 .想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位 置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展 开图。2 .将如图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。1和，2和，3和3 .按要求填一填、算一
6、算、画一画。如图，方格纸上的图形是一个无盖正方体纸盒的展开图。（1）正方体纸盒的后面、下面已经标出了，那么所在的是面。（2）这个无盖正方体纸盒的表面积和体积各是多少？（3）如果给这个纸盒配了一个上盖，它应该在展开图的哪个位置？请你在合适的位置画出上盖。（画出一种即可）考点三：长方体和正方体的表面积【例3】如图，制作这个纸箱，至少需要多大的纸板？（单位：分米）1 .如果如图正方体正好可以分成4个一样的长方体，其中一个小长方体的表面积可能占原 来正方体的表面积的几分之几？（画一画，算一算）2 .计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。3 .为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王.
7、城公园定制了 50个长2分米， 宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯共需要多少平方分米的材料？考点四：长方体和正方体的体积【例4】一块长方形铁板长4（）0%宽30cm,分别切掉4个边长的正方形，然后做成无 盖的盒子。这个盒子的容积是多少。3?1 .把一根长3/的长方体木料锯成长的三段，其表面积增加了 12册落 这根木料原来的 体积是dm3o2 .如图是小饰品包装纸盒平面图，请将相对的面写上相同的符号，并根据数据计算生产这 样的纸盒需要多少材料？纸盒容积是多少？（材料的厚度忽略不计，单位：3 .如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这 个长方体容
8、器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计）考点五：简单的立方体切拼问题【例5】看一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的两个小长 方体的表面积之和是472平方厘米,切完第二刀后得到的四个小长方体表面积之和是632 平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原 来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？1 .哪两堆积木可以拼成什W?用线连起来。由192 .哪堆积木可以和拼成;气节，？在下面的口里画“ j3 .把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。（1）一共有种切法。（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原
9、来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？一.选择题（共5小题）I.下面展开图中，图（）不能拼成长方体。B.A.C.2. 一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是（）A.衣柜B.橡皮C.数学课本D.鞋盒3. 将一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积会（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定4. 一个瓶子最多能装600也的水，我们就说600也是这个瓶子的（）A.质量B.容积C.体积5. 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米.A. 200B. 400C. 520二.填空题（共5小题）6 .把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了 32平方厘米，
10、原正方 体木块的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。7 .把一个棱长为2cm的正方体和一个长为4cm,宽为2cm、高为2cm的长方体拼成一个大 长方体，这个大长方体的所有棱长之和是8 .如图是一个正方体的展开图，与“2”相对的是（。9 .要搭成一个正方体框架，还需要个磁力珠和根磁力棒。10 .要想知道液体的多少，可以用和来测量.三.判断题（共5小题）11 . 一个正方体的底面积扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。12 .正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。13 .同个长方体的展开图的形状不定相同，但总面积定相等。14 .匚田二口折叠后不可能围成正方体。15 .至
11、少要用4个棱长为I厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。四.计算题（共1小题）16 .计算如图所示长方体的表面积和正方体的体积。五.应用题（共5小题）17 .李师傅加工了一个长方体木箱，从里面量长8功，宽6dm,高4.5力。这个箱子的容积是多少立方分米？18 .五棵松体育中心是国内首个在一块比赛场地同时举办篮球、冰球两种职业体育赛事的场 馆。按超低能耗建筑标准设计建造的五棵松冰上运动中心在北京冬奥会期间将作为冰球 训练馆使用，其特殊设计的多彩外幕墙体系，让场馆得名“冰菱花”。五棵松体育中心 的外形是一个长方体，占地面积0.9万平方米，能容纳18000人，其中地下1层、地上6 层，建筑高度27.
12、86米。请问五棵松体育中心的体积是多少立方米？19 .晟兴到家快递站需要将一件长30cm,宽22cm,高15c”?的盒子包装后寄出，至少需要 准备多少平方厘米的纸板？如果要在楼上粘贴胶带纸，至少需要多少米的胶带纸？20 .把一个棱长为3dm的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面 积是多少？21 .看图回答.图中共有多少个小正方体，如果每个小正方体的棱长是2cm,这些小正方体的体积是多 少立方厘米？一.选择题（共5小题）1 .把体积是I立方米的正方体木块切成I立方分米的小正方体木块，如果把这些小木块排 成一排，共有（）米。A. I000B. 100C. 10D. 12 .淘气
13、把正方体包装盒拆了，如图中（）能折叠成正方体。a iw生c- 口 口3 .从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体 的棱长总和是（）分米。A. 36B. 64C. 72D. 844 . 一个长方体的底是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个 长方体的侧面积是（）平方米。A. 18B. 48C. 645 .下列物体中，（）的体积接近143。A.粉笔盒B.橡皮C.书包二.填空题（共5小题）6 .长方体的棱长之和是7.2力，从一个顶点引出的三条棱长度之和是小。7 .如图，一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，
14、与“5”相对的面是。8 . 一根长6m的长方体木料，锯成两段，表面积增加了 80c72,原来这根木料的体积是5?3。9 .容器所能叫做容器的容积.10 .用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再 将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是平方厘米.三.判断题（共5小题）H.把表面积都为662的两个正方体拼成个长方体，这个长方体的表面积为12m2。12 .如图是长方体的表面展开图，与相对的面是.13 .用长200?、宽5crn,高6a的长方体木块堆成一个正方体，至少需要120块这样的长 方体木块。14 . 一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘
15、米，则这个长方体的棱长总和是8（） 厘米。15 .长方体的表面积比正方体的表面积大.四.计算题（共1小题）16.求图1的体积和图2的表面积（单位：cm）。五.应用题（共5小题）17. 一块长方体石料，底面是边长5分米的正方形，高是6分米。现将这块石料加工成最大 的正方体，凿去的石料的体积是多少？18. 一个长方体的玻璃缸，长8而2,宽7而z,高6而7,水深5.5A?。如果投入一块校长为4而? 的正方形铁块，缸里的水溢出多少升？19. 如图，一个长方体由三个同样的小正方体拼成，如果去掉一个小正方体，表面积就减少 20平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？20. 一节长方体的通风管长是女加，
16、宽是2dm,高是&加。做一节这样的通风管至少需要多 大的铁皮？21. 一种长方体铁皮通风管长2?，管口是边长为4M?的正方形，做20根这样的通风管,至少需要多少平方米的铁皮？一.选择题（共5小题）1. （2022春洋县期末）把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积 会扩大到原来的（）A. 3 倍 B. 6 倍 C. 9 倍 D. 27 倍2. （2022春巩义市期末）聪聪送给明明一个生日礼物，并用彩带扎好（如图），蝴蝶结 处的彩带长40。，要算出包装这个礼盒一共用的彩带，列式正确的是（）A. （20+15+8） X4+40B. （15+20） X4+8X2+40C. （15+2
17、0） X2+8X4+403. （2022春上蔡县月考）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成 一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（）平方厘米.A. 44B. 40C. 32D. 384. （2022春渭南期末）下面图形中，（）沿虚线折叠后能围成长方体。5. （2022春红寺堡区期中）一个油箱装油10升，我们就说油箱的（）是10升。A.体积B.容积C.重量二.填空题（共5小题）6. （2022春大埔县期末）一个正方体的棱长总和是12c7，它的表面积是“后，体积是cm7. （2022春大渡口区期末）折一折，用做一个自“3”的时面是，“1”的对面是。8. （2022春忻州月考
18、）正方体是由6个完全相同的围成的立体图形，它是特殊的。9. （2022春枣阳市期末）如图的长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，它的体枳是。10. （2022春礼泉县期末）把一个长方体的高缩短3厘来后，它就变成了一个正方体，表 面积比原来减少了 60平方米，原长方体的高是厘米，原长方体的表面积是平方厘米。三.判断题（共5小题）H. （2022潼关县）如图折叠成正方体后，与相对的面上的数字是2。12. （2022天津）一个正方体的棱长是6（切，这个正方体的棱长总和是36厘米。13. （2022春禅城区期末）计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容枳。14. （2022春坪山区期末）如
19、果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相 等。15. （2022春济宁期末）用4个相同的正方体能拼成一个稍大的正方体。四.计算题（共2小题）16. （2022春惠来县期末）如图是长方体的展开图，请求出这个长方体的体积。17. （2021春吐鲁番市期中）计算各长方体中右侧的面枳。五.应用题（共5小题）18. （2022春巧家县期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4 厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？19. （2022春巧家县期末）在一个长为10厘米，宽为8厘米的长方体容器中，放入一个 梨，这时水深为10厘米，取出梨后水深为2厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？20. （2022春卧龙区期末）用18小长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层 纸，至少需要多少平方分米的纸？21. （2022春卧龙区期末）一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开， 正好得到一个周长为128。的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？22. （2022春新市区期末）爸爸在一个长是9分米，宽是5分米，高是7分米的长方体鱼缸里放了一个假山石（假山石全部浸没在水里），这时水面上升了 3厘米，这个假山石 的体积有多大？