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1、20152015 山东省烟台市中考数学山东省烟台市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分）每小题都给出标号为每小题都给出标号为 A A、B B、C C、D D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1（3 分）（2015烟台）的相反数是（）ABCD2（3 分）（2015烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2015烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体
2、上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD4（3 分）（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）C a24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a65（3 分）（2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A 平均数B 众数C 方差D 中位数6（3 分）（2015烟台）如果 x2x1=（x+1）0，那么 x 的值为（）A 2 或1B 0 或 1C 2D 17（3 分）（2015烟台）如图，BD 是
3、菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是（）AB 2CD8（3 分）（2015烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）20139（3 分）（2015烟台）等腰直角三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为（）A 9B 10C 9 或 1
4、0D 8 或 1010（3 分）（2015烟台）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地 其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 411（3 分）（2015烟台）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）A b24abB ax2+bx+c6C 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则 mnD 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx
5、+c=4 的两根为5 和112（3 分）（2015烟台）如图，RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2015烟台）如图，数轴上点 A、
6、B 所表示的两个数的和的绝对值是14（3 分）（2015烟台）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是15（3 分）（2015烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为16（3 分）（2015烟台）如图，将弧长为 6，圆心角为 120的圆形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是17（3 分）（2015烟台）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数 y=（x0）的图
7、象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于 D，E 两点，连接 OD，OE，DE，则ODE 的面积为18（3 分）（2015烟台）如图，直线 l：y=x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）（2015烟台）先化简：（），再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（8 分）（2015烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平
8、均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级，A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级 A 的扇形圆心角的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21（8 分）（2015烟台）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际
9、铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22（9 分）（2015烟台）如图 1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中
10、某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板 AB 的倾斜角为 43AB=1.5 米，CD=1 米，为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端 A 的最近距离不得少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）23（9 分）（2015烟台）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E，且=（1）试判断ABC 的形状，
11、并说明理由（2）已知半圆的半径为 5，BC=12，求 sinABD 的值24（12 分）（2015烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A、B、C、D 四点，其中 A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），点 D 在 x 轴上且 AD 为M 的直径 点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点 F 作 FHAD 于点 H，且 FH=1.5（1）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长最小时点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点
12、 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由25（14 分）（2015烟台）【问题提出】如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF 连接 EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由20152015 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数
13、学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分）每小题都给出标号为每小题都给出标号为 A A、B B、C C、D D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1（3 分）（2015烟台）的相反数是（）ABCD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是 故选 B点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）（2015烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表
14、作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选 D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）（2015烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长
15、方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看易得左视图为：故选 A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3 分）（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）C a24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂 菁优网版权所有分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可解答：解
16、：A、=（a0，b0），故此选项错误，符合题意；B、a3a5=（a0），正确，不合题意；C、a24b2=（a+2b）（a2b），正确，不合题意；D、（2a3）2=4a6，正确，不合题意故选：A点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键5（3 分）（2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A 平均数B 众数C 方差D 中位数考点：统计量的选择菁优网版权所有分析：根据中位数的定义：位于中间
17、位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数解答：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 D点评：本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大6（3 分）（2015烟台）如果 x2x1=（x+1）0，那么 x 的值为（）A 2 或1B 0 或 1C 2D 1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂菁优网版权所有分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，当 x=1 时，x+1=0，故 x1，故选：C点评：
18、此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意 x+10 是解题关键7（3 分）（2015烟台）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是（）AB 2CD考点：菱形的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：首先利用菱形的性质得出 AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，CEAB，点 E 是 AB 中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE 的值为故选 D点评：此题考查菱形的性质，关键是根据含 30的直角三角形的
19、性质和三角函数解答8（3 分）（2015烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）2013考点：等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据题意可知第 2 个正方形的边长是，则第 3 个正方形的边长是，进而可找出规律，第 n 个正方形的边长是，那么易求 S2015的值解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为 2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第
20、n 个正方形的边长是，所以 S2015的值是（）2012，故选 C点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n 个正方形的边长9（3 分）（2015烟台）等腰直角三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为（）A 9B 10C 9 或 10D 8 或 10考点：根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：由三角形是等腰直角三角形，得到a=2，或 b=2，a=b当 a=2，或 b=2 时，得到方程的根 x=2，把 x=2 代入 x26x+n1=0 即可得到结果；当 a=b
21、时，方程 x26x+n1=0 有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0 可的结果解答：解：三角形是等腰直角三角形，a=2，或 b=2，a=b 两种情况，当 a=2，或 b=2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，x=2，把 x=2 代入 x26x+n1=0 得，2262+n1=0，解得：n=9，当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形，故 n=9 不合题意，当 a=b 时，方程 x26x+n1=0 有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选 B点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次
22、方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用10（3 分）（2015烟台）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地 其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确；乙出发 31=2 小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4（千
23、米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）=6（千米/小时），则甲到达 B 地用的时间为：204=5（小时），乙到达 B 地用的时间为：206=（小时），1+3，乙先到达 B 地，故正确；正确的有 3 个故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息11（3 分）（2015烟台）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）A b24abB ax2+bx+c6C 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则 mnD 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和1考点：二次函数图象与系数的关
24、系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 C 进行判断；根据二次函数的对称性可对 D 进行判断解答：解：A、图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，b24ab0 所以 b24ab，故 A 选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以 ax2+bx+c6，故 B 选项正确；C、抛物线的对称轴为直线 x=3，因为5 离对称轴的距离大于2 离
25、对称轴的距离，所以 mn，故 C 选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和1，故 D 选项正确故选 C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x轴的交点远近二次函数与不等式的关系12（3 分）（2015烟台）如图，RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止
26、，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：首先根据 RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，分别求出 AC、BC，以及 AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当 0t2时；（2）当 2时；（3）当 6t8 时；分别求出正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可解答：解：如图 1，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于
27、点 H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=4，BC=ABsin30=8=4，CH=AC，AH=，（1）当 0t2时，S=t2；（2）当 2时，S=t2t24t+12=2t2（3）当 6t8 时，S=（t2）tan306（t2）（8t）tan60（t6）=t+2+6t（t6）=t2t230=t2624综上，可得S=正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 A 图象故选：A点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识
28、图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2015烟台）如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是1考点：数轴；绝对值；有理数的加法菁优网版权所有分析：首先根据数轴得到表示点 A、B 的实数，然后求其和绝对值即可解答：解：解：从数轴上可知：表示点 A 的数为3，表示点 B 的数是 2，则3+2=1，|1|=1，故答案为：1点评：本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点 A、点 B 表示的数，然后
29、求其和的绝对值14（3 分）（2015烟台）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是540考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答：解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：（52）180=540故答案为：540点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15（3 分）（2015烟台）如图，有四张不
30、透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为考点：概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有分析：用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案解答：解：4 张卡片中只有第 2 个精光第四象限，取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=16（3 分）（2015烟台）如图，将弧长为 6，圆心角为 12
31、0的圆形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：弧长为 6，底面半径为 62=3，圆心角为 120，=6，解得：R=9，圆锥的高为=6，故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般17（3 分）（2015烟台）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数 y=（x0）的图象过对角线的交点 P 并且
32、与 AB，BC 分别交于 D，E 两点，连接 OD，OE，DE，则ODE 的面积为考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：由 A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到 P（2，1），求得 k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出 D（4，），E（1，2）于是问题可解解答：解：四边形 OABC 是矩形，AB=OC，BC=OA，A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），OA=4，OB=2，P 是矩形对角线的交点，P（2，1），反比例函数 y=（x0）的图象过对角线的交点 P，k=2，反比例函数的解析式为：y=，D，E 两点在反比例函数 y=（x0）的图象的图象上，D（
33、4，），E（1，2）S阴影=S矩形SAODSCOFSBDE=42 2 2 3=故答案为：点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键18（3 分）（2015烟台）如图，直线 l：y=x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m的值为22或 2+2考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质菁优网版权所有分析：根据直线 ly=x+1 由 x 轴的交点坐标 A（0，1），B（2，0），得到 OA
34、=1，OB=2，求出 AB=；设M 与 AB 相切与 C，连接 MC，则 MC=2，MCAB，通过BMOABO，即可得到结果解答：解：在 y=x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2，A（0，1），B（2，0），AB=；如图，设M 与 AB 相切与 C，连接 MC，则 MC=2，MCAB，MCB=AOB=90，B=B，BMOABO，即BM=2，OM=22，或 OM=2+2m=22或 m=2+2故答案为：22，2+2点评：本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，满分小题
35、，满分 6666 分）分）19（6 分）（2015烟台）先化简：（），再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 x=2 时，原式=4点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）（2015烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级，A：
36、1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级 A 的扇形圆心角的度数是108；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出 C 的人数从而补全统计图；（3）用
37、A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可解答：解：（1）共调查的中学生数是：8040%=200（人），故答案为：200；（2）C 类的人数是：200608020=40（人），补图如下：（3）根据题意得：=360=108，故答案为：108；（4）设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种，P（2 人来自不同班级）=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
38、息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分）（2015烟台）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他
39、能在开会之前到达吗？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5 千米/小时，根据题意可得，高铁走（102681）千米比普快走 1026 千米时间减少了 9 小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断解答：解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72 是原分式方程的解，且符合题意，则 2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为 180 千米/小时；（2）630180=3.5，则坐车共需要 3.5
40、+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为 1 点 40故他能在开会之前到达点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22（9 分）（2015烟台）如图 1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板 AB 的倾斜角为 43AB=1.5 米，CD=1 米，为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转
41、，对叶片与太阳能板顶端 A 的最近距离不得少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：过 E 作 EG地面于 G，过 D 作 DHEG 于 H，在 RtABC 中，求得 AC=ABcosCAB=1.50.73141.1，由CDE=60，得到 EH=DE=0.9，得出 DF=GH=EGEH=60.9=5.1，于是 OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m解答：解：过 E 作 EG地面于 G，过 D 作 DHEG 于 H，DF=HG
42、，在 RtABC 中，AC=ABcosCAB=1.50.73141.10，CDE=60，EDH=30，EH=DE=0.9，DF=GH=EGEH=60.9=5.1，OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m答：灯杆 OF 至少要 8.70m点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键23（9 分）（2015烟台）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E，且=（1）试判断ABC 的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为 5，BC=12，求 sinABD 的值考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有专题
43、：计算题分析：（1）连结 AE，如图，根据圆周角定理，由=得DAE=BAE，由 AB 为直径得AEB=90，根据等腰三角形的判定方法即可得ABC 为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得 BE=CE=BC=6，再在 RtABE 中利用勾股定理计算出AE=8，接着由 AB 为直径得到ADB=90，则可利用面积法计算出 BD=，然后在 RtABD 中利用勾股定理计算出 AD=，再根据正弦的定义求解解答：解：（1）ABC 为等腰三角形理由如下：连结 AE，如图，=，DAE=BAE，即 AE 平分BAC，AB 为直径，AEB=90，AEBC，ABC 为等腰三角形；（2）ABC 为等腰三角形，AEBC，
44、BE=CE=BC=12=6，在 RtABE 中，AB=10，BE=6，AE=8，AB 为直径，ADB=90，AEBC=BDAC，BD=，在 RtABD 中，AB=10，BD=，AD=，sinABD=点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理24（12 分）（2015烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A、B、C、D 四点，其中 A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），点 D 在 x
45、轴上且 AD 为M 的直径 点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点 F 作 FHAD 于点 H，且 FH=1.5（1）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长最小时点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先根据圆的轴对称性求出点 D 的坐标，将 A、B、D 三点代入，即可求出本题的答案；（2）由于点 E 与点 B 关于 x 轴对称，所以，连接 BF，直线 BF 与 x 轴的交点，即为
46、点 P，据此即可得解；（3）从 CM=MQ，CM=CQ，MQ=CQ 三个方面进行分析，据此即可得解解答：解：（1）连接 BD，AD 是M 的直径，ABD=90AOBABD，=，在 RtAOB 中，AO=1，BO=2，根据勾股定理得：AB=，AD=5，DO=ADAO=51=4，D（4，0），把点 A（1，0）、B（0，2）、D（4，0）代入 y=ax2+bx+c 可得：，解得：，抛物线表达式为：；（2）连接 FM，在 RtFHM 中，FM=，FH=，MH=2，OM=AMOA=1=，OH=OM+MH=+2=，F（，），设直线 BF 的解析式为 y=kx+b，则：，直线 BF 的解析式为：y=x2，
47、连接 BF 交 x 轴于点 P，点 E 与点 B 关于 x 轴对称，点 P 即为所求，当 y=0 时，x=2，P（2，0）；（3）如图，CM=抛物线的对称轴为直线 x=，OM=，点 M 在直线 x=上，根据圆的对称性可知，点 C 与点 B 关于直线 x=对称，点 C（3，2），当 CM=MQ=时，点 Q 可能在 x 轴上方，也可能在 x 轴下方，Q1（，），Q2（，），当 CM=CQ 时，过点 C 作 CNMQ，MN=NQ=2，MQ=4，Q3（，4），当 CQ4=MQ4时，过点 C 作 CRMQ，Q4VCM，则：MV=CV=，Q4V=，RtCRMRtQ4VM，解得：MQ4=，Q4（，）综上可知
48、，存在四个点，即：Q1（，），Q2（，），Q3（，4），Q4（，）点评：本题主要考查了二次函数的抛物线的解析式的求法，以及根据对称求线段的最小值的问题，还考查了等腰三角形的知识和相似三角形的知识，是一道综合性很强的题目，注意认真总结25（14 分）（2015烟台）【问题提出】如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF 连接 EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果
49、点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：首先判断出CEF 是等边三角形，即可判断出 EF=EC，再根据 ED=EC，可得 ED=EF，CAF=BAC=60，所以EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出 BD=AE，AB=AE+BF，所以 AB=DB+AF（1）首先判断出CEF 是等边三角形，即可判断出 EF=EC，再根据 ED=EC，可得 ED=EF，CAF=BAC=60，所以EF
50、C=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，再根据FCG=EAD，D=EAD，可得D=FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出 BD=AE，EB=AF，进而判断出 AB=BD+AF 即可（2）首先根据点 E 在线段 BA 的延长线上，在图的基础上将图形补充完整，然后判断出CEF 是等边三角形，即可判断出 EF=EC，再根据 ED=EC，可得 ED=EF，CAF=BAC=60，再判断出DBE=EAF，BDE=AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出EDBFEA，即可判断出 BD=AE，EB=AF，进而判断出 AF=AB+BD 即可解答：证明：ED=