《人教版数学九年级上册课件第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学资料.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册课件第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学资料.pptx（95页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初初中数学教学同步课件前前言言言言读读读读的方法的方法同学们同学们往往往往往往往往不不善善善善于于读读读读数学数学书书书书,在在读读读读的过程中的过程中,易易易易沿用沿用死记硬背死记硬背死记硬背死记硬背的方的方法。那么如何有法。那么如何有效效效效地地读读读读数学数学书书书书呢呢?平时应做到平时应做到:一是一是粗读粗读粗读粗读。先粗略浏览先粗略浏览先粗略浏览先粗略浏览教材的教材的枝干枝干枝干枝干,并能并能粗略粗略粗略粗略掌握本掌握本章节章节章节章节知识的知识的概貌概貌概貌概貌,重、重、难难难难点；点；二是二是细读细读细读细读。对重要的。对重要的概概概概念、性质、念、性质、判判判判定、公式、法则、
2、思想方定、公式、法则、思想方法等反法等反复阅读复阅读复阅读复阅读、体体体体会、思考会、思考,领领领领会其实质及其因果关系会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上解的地方作上记号记号记号记号(以便求教以便求教)；三是研三是研读读读读。要研究知识间的内在。要研究知识间的内在联联联联系系,研讨研讨书书书书本知识安排意图本知识安排意图,并并对知识进行分析、归对知识进行分析、归纳纳纳纳、总结、总结,以形成知识以形成知识体体体体系系,完善认完善认完善认完善认知结知结构构构构。读书读书读书读书,先先先先求求读懂读懂读懂读懂,再再再再求求读透读透读透读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力
3、和实际应用能力得到很好的好的训训训训练。练。“听听听听”是直接用是直接用感官感官感官感官去接去接受受受受知识知识,而而初初初初中同学中同学往往往往往往往往对课程增多、对课程增多、课堂学习量加大不课堂学习量加大不适适适适应应,顾此顾此失彼失彼失彼失彼,精精精精力分力分散散散散,使使听听听听课课效效效效果下降。果下降。因此应在因此应在听听听听课程时注意做到课程时注意做到:(1)(1)听听听听每每节节节节课的学习要求；课的学习要求；(2)(2)听听听听知识的引入和形成过程；知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂听懂听懂听懂教学中的重、教学中的重、难难难难点点(尤尤尤尤其是其是预预预预习中不理解的或有
4、习中不理解的或有疑疑疑疑问的问的知识点知识点)；(4)(4)听听听听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前前言言言言听听听听的方法的方法“思思”指指指指同学的思维。数学是思维的同学的思维。数学是思维的体操体操体操体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更更更更离不开思维活动离不开思维活动,善善善善于思考则学得活于思考则学得活,效率效率效率效率高；不高；不善善善善于思考则学于思考则学得得死死死死,效效效效果果差差差差。可见。可见,科科科科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年学的思维方法是掌握好知识的前提。七年
5、级学生的思维级学生的思维往往还停往往还停往往还停往往还停留在小学的思维中留在小学的思维中,思维思维狭窄狭窄狭窄狭窄。因此在学。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢敢敢敢于思考、于思考、勤勤勤勤于思考、随于思考、随读读读读随思、随随思、随听听听听随思。在看随思。在看书书书书、听讲听讲听讲听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善善善善于思考。会于思考。会抓抓抓抓住问题的关键、知识的重点进行思考；住问题的关键、知识的重点进行思考；(3)(3)反思。要反思。要善善善善于从回顾解题策于从回顾解题策略略略略、方法的、方法的优劣优劣优劣优劣进行分析、归进行分析、归纳纳纳纳、总结。总结。前
6、前言言言言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰孔子曰孔子曰:“:“敏敏敏敏而好学而好学,不不耻耻耻耻不问。不问。”爱爱爱爱因因斯坦斯坦斯坦斯坦说过说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题题更更更更重要。重要。”问能解问能解惑惑惑惑,问能知新问能知新,任任任任何学何学科科科科的学习的学习无无无无不是从问题开始不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一同学在平时学习中应掌握问问题的一些些些些方法方法,主要有主要有:(1)(1)追追追追问法。即在某个问题得到回答后问法。即在某个问题得到回答后,顺顺顺顺其思路对问题其思路对问题紧追紧追紧追紧追不舍不舍,刨刨刨刨根根到底到底继续继
7、续继续继续发问发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所反问法。根据教材和教师所讲讲讲讲的内容的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某类比提问法。据某些些些些相似的相似的概概概概念、定理、性质等的相念、定理、性质等的相互互互互关系关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联联联联系实际提问法。结合某系实际提问法。结合某些些些些知识点知识点,通过对实际生活中一通过对实际生活中一些些些些现象的现象的观察观察观察观察和分析提出问题。和分析提出问题。此外此外,在提问时不在提问时不仅仅仅仅要问其然要问其然,还还还还要问其所以然。要问其所
8、以然。前前言言言言问的方法问的方法很大一部分学生很大一部分学生认认认认为数学为数学没没没没有有笔记笔记笔记笔记可可记记记记,有有记笔记记笔记记笔记记笔记的学生也是的学生也是记记记记得不够合得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都理。通常是教师在黑板上所写的都记记记记下来下来,用用“记记记记”代代替替替替“听听听听”和和“思思”。有的。有的笔记虽笔记虽笔记虽笔记虽然然记记记记得很得很全全全全,但但收效甚收效甚收效甚收效甚微。因此微。因此,学生作学生作笔记笔记笔记笔记时应做到以时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听听听”,“”,“思思”中有选择地中有选择地记录记录记录记录；(2)(2)记记记
9、记学习内容的要点学习内容的要点,记记记记自自己己己己有有疑疑疑疑问的问的疑疑疑疑点点,记书记书记书记书中中没没没没有的知识及教师有的知识及教师补补补补充充充充的知识点；的知识点；(3)(3)记记记记解题思路、思想方法；解题思路、思想方法；(4)(4)记记记记课堂小结。明确课堂小结。明确笔记笔记笔记笔记是为是为补充补充补充补充“听听听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后是为最后复复复复习习准备的准备的,好的好的笔记笔记笔记笔记能使能使复复复复习达到习达到事倍功事倍功事倍功事倍功半的半的效效效效果。果。正确的学习正确的学习态态态态度和度和科科科科学的学习方法是学好数学的两大基学的学习方法是学好数
10、学的两大基石石石石。这两大基。这两大基石石石石的形成又离不开平时的数学学习实的形成又离不开平时的数学学习实践践践践。所以。所以暑暑暑暑期期间每天给自期期间每天给自己己己己一一些些些些时时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前前言言言言记笔记记笔记记笔记记笔记的方法的方法2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/22.3 22.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/第一课时几何几何面积最值面积最值问题问题返回2 22 2.3 3 实际问
11、题实际问题与二次函数与二次函数/视频http:/ 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度排球的高度h（单位：（单位：m）与排球的运动时间）与排球的运动时间t（单（单位：位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h=20t-5t 2（0t4）排）排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？最大高度是多少？0ht4导入新知导入新知【思考思考】2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/素养目标素养目标2.会应用会应用二次函数的性质
12、二次函数的性质解决实际问题解决实际问题.1.掌握掌握几何问题中的相等关系的寻找方几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求法，并会应用函数关系式求图形面积图形面积的的最值最值.2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/从从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：（单位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t（单位：（单位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动中的最大高度是多少？二次函数与几何图形面
13、积的最值二次函数与几何图形面积的最值t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 可可以看出，这个函数的图象是一条抛以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点函数的图象的最高点.也就是说，也就是说，当当t取顶取顶点的横坐标时，这个函数有最大值点的横坐标时，这个函数有最大值.知识点 1探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/由于抛物线由于抛物线y=ax 2+bx+c 的的顶点是最低（高）顶点是最低（高）点，当点，当时，时，二次函数二次函数y=ax 2+bx+c 有
14、最小有最小（大）（大）值值【想一想想一想】如如何求出二次函数何求出二次函数y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？的最小（大）值？探究新知探究新知【分析分析】2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/小球运动的时间是小球运动的时间是3s时，小球时，小球最高最高;小球小球运动运动中的最大高度是中的最大高度是45mt/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2探究新知探究新知解：解：一般地，当一般地，当a0(a0)时，抛物线时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是最低（高）点，也就是说，当最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数有时，二次函数有最小最小（
15、大）值（大）值.2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/例例1用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地是多少时，场地的面积的面积S最大？最大？问题问题1矩形面积公式是什么？矩形面积公式是什么？问题问题2如何用如何用l表示另一边？表示另一边？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？素养考点素养考点1利用二次函数求几何图形的面积的最值利用二次函数求几何图形的面积的最值素素养养考考点点1探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数
16、与二次函数/用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩随矩形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是是多少米时，场地的面积多少米时，场地的面积S最大？最大？lS解：解：场地的面积场地的面积S=l(30-l)即即S=-l2+30l(0l30)即当即当l是是15m时时，场地的面积场地的面积S最大最大.探究新知探究新知矩形矩形场地的周长是场地的周长是60m,一边长为一边长为lm,所以另一边长为所以另一边长为m.因此，当因此，当时，时，S有最大值有最大值2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/方法点拨方法点拨利利用二次函数
17、解决几何图形中的最值问题的要点：用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根根据据面面积积公公式式、周周长长公公式式、勾勾股股定定理理等等建建立立函函数数关关系系式；式；2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根根据据草草图图求求所所得得函函数数在在自自变变量量的的允允许许范范围围内内的的最最大大值值或最小值或最小值.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/变变式式1如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙
18、墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长32m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题问题2我们可以设面积为我们可以设面积为S，如何设自变量？，如何设自变量？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题问题1变式变式1与例题有什么不同？与例题有什么不同？Sx(602x)2x260 x.设垂直于墙的边长为设垂直于墙的边长为x米米探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/问问题题4如如何何求求解解自自变变量量x的的取取值值范范围围？墙墙长长32m对对此此题
19、有什么作用？题有什么作用？问题问题5如何如何求最值？求最值？最值在其顶点处，即当最值在其顶点处，即当x=15m时，时，S=450m2.0602x32，即，即14x30.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/变变式式2如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长18m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？x问题问题1变式变式2与变式与变式1有什么异同？有什么异同？问问题题2可可否否模模仿仿变变式式1设设未未知知数数
20、、列列函函数数关关系系式式？问问题题3可可否否试试设设与与墙墙平平行行的的一一边边为为x米米？则则如如何表示另一边与面积？何表示另一边与面积？答案：答案：设矩形面积为设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/问题问题4当当x=30时，时，S取最大值，此结论是否正确？取最大值，此结论是否正确？问题问题5如何求自变量的取值范围？如何求自变量的取值范围？0 x 18.问题问题6如何求最值？如何求最值？由于由于3018，因此只能利用函数的增减性求其最，因此只能利用函数的增减性求其最值值.当当x=18时，
21、时，S有最大值是有最大值是378.不正确不正确.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/方法点拨 实实际问题中求解二次函数最值问题，际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围取值范围.通过变式通过变式1与变式与变式2的对比，希望的对比，希望同学们能够理解函数图象的同学们能够理解函数图象的顶点顶点、端点与端点与最值的关系最值的关系，以及，以及何时取顶点处何时取顶点处、何时取何时取端点处端点处才有符合实际的最值才有符合实际的最值.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与
22、二次函数/已知已知直角三角形两条直角边的和等于直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？巩固练习巩固练习1.解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,设一边长设一边长x另一边长为另一边长为8-x.则该直角三角形面积：则该直角三角形面积：即：即：当当S有最大值有最大值当当时，直角三角形面积最大，最大值为时，直角三角形面积最大，最大值为8.S=（8-x）x2x=4,另一边为另一边为4时时8两直角边两直角边都是都是42 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二
23、次函数/如如图，在足够大的空地上有一段长为图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙米的旧墙MN，某人，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，其中ADMN，已知，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏米木栏（1）若）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所平方米，求所利用旧墙利用旧墙AD的长的长；连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解解：设设AB=xm，则，则BC=（1002x）m，根据根据题意得题意得x（1002x）=450，解得，解得x1=5，x2=45;当当x=
24、5时，时，1002x=9020，不合题意舍去；不合题意舍去；当当x=45时，时，1002x=10，答：答：AD的长为的长为10m；2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/解：解：设设AD=xm，S=x（100 x）=（x50）2+1250，当当a50时，则时，则x=50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，则当时，则当0 xa时，时，S随随x的增大而增的增大而增大；大；当当x=a时，时，S的最大值为的最大值为50aa2，综上所述，综上所述，当当a50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，时，S的最大值为的最大值为50aa2巩固练习巩固练习
25、（2）求矩形菜园）求矩形菜园ABCD面积的最大值面积的最大值连连 接接 中中 考考2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.用用一段长为一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大，这个矩形菜园的最大面积是面积是_.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.如图如图1，在，在ABC中，中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点动点P从从点点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点B重合），动
26、点重合），动点Q从点从点B开始开始BC以以4cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点C重合）重合）.如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么经过同时出发，那么经过秒，四边形秒，四边形APQC的面积的面积最小最小.3ABCPQ图图1课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.如如图图，点点E、F、G、H分分别别位位于于正正方方形形ABCD的的四四条条边边上上，四四边边形形EFGH也也是是正正方方形形，当当点点E位位于于何何处处时时，正正方方形形EFGH的面积最小？的面积最小？解：解：令令AB长为长为1，设设DH=x，正方形
27、正方形EFGH的面的面积为积为y，则则DG=1-x.即即当当E位于位于AB中点时，中点时，正方形正方形EFGH面积最小面积最小.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.某小区在一块一边靠墙某小区在一块一边靠墙(墙长墙长25m)的空地上修建一个矩形的空地上修建一个矩形绿化带绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为40m的栅的栅栏围住设绿化带的边长栏围住设绿化带的边长BC为为xm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ym(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出
28、自变量的取值范围.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题解：解：即即2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/(2)当当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂检测课堂检测解：解：能能 力力 提提 升升 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某广告公司设计一幅周长为广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，的矩形广告牌，广告设计费用每平方米广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为x(m),面积为面积为S(m2).(1)写出写出S与与x之间的关系式，并写出自变量之间的关系式，
29、并写出自变量x的取的取值范围；值范围；解解：(1)设矩形一边长为设矩形一边长为x，则另一边长为（，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中其中0 x0，Q随随x的增大而增大的增大而增大当当x最大最大=50时，时，Q最大最大=1200答：答：此时每月的此时每月的总利润最多是总利润最多是1200元元.限定取值范围中如何确定最大利润限定取值范围中如何确定最大利润素素养养考考点点2探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2）当售价在）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价所示，则
30、此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？最大利润是多少元？解解：当当50 x70时时，设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b,线段过线段过(50，60)和和(70，20).50k+b=6070k+b=20 y=2x+160（50 x70）解得：解得：k=2b=160探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/Q=(x30)y=(x30)(2x+160)=2x2+220 x4800=2(x55)2+1250(50 x70)a=20，图象开口向下，图象开口向下，当当x=55时，时，Q最大最大=12
31、50当售价在当售价在5070元时，售价元时，售价x是是55元时，获利最大，元时，获利最大，最大利润是最大利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/解：解：当当40 x50时，时，Q最大最大=12001218当当50 x70时，时，Q最大最大=12501218售价售价x应在应在5070元之间元之间.因此令：因此令：2(x55)2+1250=1218解得：解得：x1=51，x2=59当当x1=51时，时，y1=2x+160=251+160=58(件件)当当x2=59时，时，y2=2x+160=259+160=42(件件)若若4月份该商品销售后的
32、总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价元，则该商品售价为为51元或元或59元，元，当月的销售量分别为当月的销售量分别为58件或件或42件件.（3）若）若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？商品售价与当月的销售量各是多少？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/变变式式：(1)若若该该商商品品售售价价在在4070元元之之间间变变化化，根根据据例例题题的的分分析析、解解答答，直直接接写写出出每每月月总总利利润润Q与与售售价价x的的函函数数关关系系式式；并并说说明明，当当
33、该该商商品售价品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：解：Q与与x的函数关系式为：的函数关系式为：60 x1800（40 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=由由例例3可知：可知：若若40 x50，则则当当x=50时，时，Q最大最大=1200若若50 x70，则则当当x=55时，时，Q最大最大=125012001250售价售价x是是55元时，获利最大，最大利润是元时，获利最大，最大利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2）若该商店销售该商品所获利润
34、不低于若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，元，试确定该商品的售价试确定该商品的售价x的取值范围；的取值范围；解：解：当当40 x50时时，Q最大最大=12001218，此情况不存在此情况不存在.60 x1800（40 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=探究新知探究新知当当50 x70时时，Q最大最大=12501218，令令Q=1218，得得2(x55)2+1250=1218解得解得：x1=51，x2=59由由Q=2(x55)2+1250的图的图象和性质可知象和性质可知:当当51x59时时，Q1218因此若该商品所获利润不低于因此若该商品所获利润不低于1218元，元，则
35、则售价售价x的取值范围为的取值范围为51x59.xQ0551218595112502 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（3）在（）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于不低于1620元，则售价元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？多少元？解：解：由题意由题意得得51x5930(2x+160)1620解得：解得：51x53Q=2(x55)2+1250的顶的顶点点不不在在51x53范围内，范围内，又又a=20，当当51x53时时，Q随随x的增大而增大的增大而增大当当x
36、最大最大=53时，时，Q最大最大=1242此时售价此时售价x应定为应定为53元元，利润，利润最大，最大利润是最大，最大利润是1242元元.xQ05512425351探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某商店购进一种单价为商店购进一种单价为40元的篮球，如果以元的篮球，如果以单价单价50元售出，元售出，那么每月可售出那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高个，据销售经验，售价每提高1元，销售元，销售量相应减少量相应减少10个个.(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润元，那么销售每个篮球所获得的利润是是_元，这种篮球
37、每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是个个(用用x的代的代数式表示数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此此时篮球时篮球的售价应定为多少元的售价应定为多少元?x+10500 10 x8000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，元，此时篮球的售价为此时篮球的售价为70元元.巩固练习巩固练习2.2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/某某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为景区商店销售一种纪念品，每
38、件的进货价为40元经市场调研，当该元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少元，每天的销售数量将减少10件件（1）当每件的销售价为）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为元时，该纪念品每天的销售数量为_件；件；（2）当每件的销售价）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并最大？并求出最大利润求出最大利润解解：（1）由题意）由题意得：得：20010（5250）=20020=180（件（件），），（
39、2）由题意得：）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250每件销售价为每件销售价为55元元时，获得最大利润；时，获得最大利润；最大利润为最大利润为2250元元巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考1802 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/1.某种某种商品每件的进价为商品每件的进价为20元，调查表明：在某元，调查表明：在某段时间内若以每件段时间内若以每件x元（元（20 x30)出售，可卖出出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定）件，使利润最大，则每件售价应定为为元元.25课堂检测课堂检
40、测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/2.进进价为价为80元的某件定价元的某件定价100元时，每月可卖出元时，每月可卖出2000件，件，价格每上涨价格每上涨1元，销售量便减少元，销售量便减少5件，那么每月售出衬件，那么每月售出衬衣的总件数衣的总件数y(件）与衬衣售价件）与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为.每月利润每月利润w(元元)与衬衣售价与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为.(以上以上关系式只列式不化简）关系式只列式不化简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)课
41、堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/一一工艺师生产的某种产品按质量分为工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次个档次.第第1档次（最低档次）的产品一天能生产档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件，每件可获利润件可获利润12元元.产品每提高一个档次，每件产品产品每提高一个档次，每件产品的利润增加的利润增加2元，但一天产量减少元，但一天产量减少4件件.如果只从生如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？可获得最大利润？课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题
42、2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840=8(x8)2+1352.解：解：设生产设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为档次的产品时，每天所获得的利润为w元，元，则则当当x=8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大最大=1352.答：答：该工艺师生产第该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大档次产品，可使利润最大，最大，最大利利润为润为1352元元.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/xy516O7某种某种商品每天的销售
43、利润商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满元）之间满足关系：足关系：y=ax+bx-75.其图象如图其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？最大利润是多少元？解：解：由图可以看出：二次函数由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（过点（5,0），（），（7,16）将两点坐标代入解析式即可求得：将两点坐标代入解析式即可求得：(1)y=-x2+20 x-75，即，即y=-（x-10）2+25-10,对称轴对称轴x=10,当当x=10时，时，y值最大，最大值为值最大，最大值为
44、25.即销售单价定为即销售单价定为10元时，销售利润元时，销售利润最大最大，为，为25元；元；课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于利润不低于16元？元？(2)显然，当显然，当y=16时，时，x=7和和13.因为因为函数函数y=-x+20 x-75图象的对称轴为图象的对称轴为x=10，因此因此，点（，点（7,16）关于对称轴的对称点为（）关于对称轴的对称点为（13,16）故故销售单价在销售单价在7x 13时，利润不低于时，利润不低于
45、16元元.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题解：解：2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/最最大大利利润润问问题题建立函数建立函数关系式关系式总利润总利润=单件利润单件利润销售量或销售量或总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本.确定自变量确定自变量取值范围取值范围涨价涨价:要保证销售量要保证销售量0；降件：要保证单件利润降件：要保证单件利润0.确定最大确定最大利润利润利用配方法或公式求最大值利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出或利用函数简图和性质求出.课堂小结课堂小结2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/第三课时返回建立二次函
46、数模型解建立二次函数模型解决实际问题决实际问题2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/导入新知导入新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/如如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO导入新知导入新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/3.能运用能运用二次函数二次函数的图象与性质进行的图象与性质
47、进行决策决策1.掌握掌握二次函数模型二次函数模型的建立，会把实际问题转的建立，会把实际问题转化为二次函数问题化为二次函数问题2.利用利用二次函数二次函数解决解决拱桥拱桥及运动中的有关问题及运动中的有关问题素养目标素养目标2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是米，水面宽是4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2米米.现在想了解水面宽度变化现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？建立平面
48、直角坐标系解答抛物线形问题建立平面直角坐标系解答抛物线形问题探究新知探究新知知识点 12 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/建立函数模型建立函数模型.这是什么样的函数呢这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线，所拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数以应当是个二次函数.你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？探究新知探究新知【合作探究合作探究】2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/怎样建立直角坐标系比较简单呢怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴以拱顶为原点，抛物线的对称轴为为y轴，建立直角坐标系，如图轴，建立直角坐标系，如图从图
49、看出，什么形式的二次函数，它从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），），因因此这个二次函数的形式为此这个二次函数的形式为探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/-2-421-2-1A如何确定如何确定a是多少是多少？已知水面宽已知水面宽4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面高高2米，因此点米，因此点A（2，-2）在抛在抛物线上，由此得出物线上，由此得出因此，因此，其中，其中x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化离水面高度
50、的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化时，拱顶离水面高度怎样变化解得解得探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时从而从而因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？探究新知探究新知2 22 2.3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/建立建立二次函数模型解决实际问题的基本二次函数模型解决实际问题的基本步骤步骤是什么是