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1、20152015 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 4545 分）分）1（3 分）（2015宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（）A 44108B 4.4109C 4.4108D 4.410102（3 分）（2015宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对
2、称图形的是（）ABCD3（3 分）（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（）A+415mB 415mC 415mD 8848m4（3 分）（2015宜昌）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A 3B 3.5C 4D 55（3 分）（2015宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两
3、个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6（3 分）（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）ABCD7（3 分）（2015宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3 分）（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A 正方形B 矩形C 平行四边形D 直角三角形9（3 分）（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD10（3 分）（2015宜昌）下列运算正确的是（）A x4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2D x3x=x411（3 分）（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上
4、已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（）A 圆形铁片的半径是 4cmB 四边形 AOBC 为正方形C 弧 AB 的长度为 4cmD 扇形 OAB 的面积是 4cm212（3 分）（2015宜昌）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的度数是（）A 60B 50C 40D 3013（3 分）（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
5、ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个14（3 分）（2015宜昌）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个15（3 分）（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 9 9 小题，计小题，计 7575 分）分）16（6 分）（2
6、015宜昌）计算：|2|+30（6）（）17（6 分）（2015宜昌）化简：+18（7 分）（2015宜昌）如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100，求EBC 的度数19（7 分）（2015宜昌）901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，
7、绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率20（8 分）（2015宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合），过 D 作 DOAB，垂足为 O，点 B在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称
8、，连接 DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若 AD 平分CAB，求线段 BD 的长；（3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长21（8 分）（2015宜昌）如图，已知点 A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=30，ED=2，点 G 为边 FD 的中点（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例
9、函数的解析式；如果不能，说明理由22（10 分）（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同求 2014 年社区购买药品的总费用；据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果 2015
10、 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015 年该社区健身家庭的户数23（11 分）（2015宜昌）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点（1）求FDE 的度数；（2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，求证：FD=FI；设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与
11、菱形 ABCD 的面积之比24（12 分）（2015宜昌）如图 1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 y=ax2+bx+n（a0）过 E，A两点（1）填空：AOB=，用 m 表示点 A的坐标：A（，）；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且=时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点
12、 M，过 M 作 MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围20152015 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 4545 分）分）1（3 分）（2015宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆
13、盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（）A 44108B 4.4109C 4.4108D 4.41010考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：4 400 000 000=4.4109，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
14、 的值以及 n 的值2（3 分）（2015宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A点
15、评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（）A+415mB 415mC 415mD 8848m考点：正数和负数菁优网版权所有分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面 8848m，记为+8848m；则低于海平面约 415m，记为415m，据此解答即可解答：解：高出海平面 8848m，记为+88
16、48m；低于海平面约 415m，记为415m故选：B点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量4（3 分）（2015宜昌）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A 3B 3.5C 4D 5考点：众数菁优网版权所有分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可解答：解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是 3.5故选 B点评：本题考查
17、了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5（3 分）（2015宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD考点：几何概率菁优网版权所有分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答解答：解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：=故选：C点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6
18、（3 分）（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案解答：解：A、没有意义，故 A 符合题意；B、有意义，故 B 不符合题意；C、有意义，故 C 不符合题意；D、有意义，故 D 不符合题意；故选：A点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键7（3 分）（2015宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式
19、的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示解答：解：不等式组的解集是1x3，其数轴上表示为：故选 B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解8（3 分）（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A 正方形B 矩形C 平行四边形D 直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形菁优网版权所有分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断解答：解：直角三角形具有稳定性故选：D点评：此题考查了三角形
20、的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9（3 分）（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）ABCD考点：几何体的展开图菁优网版权所有分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧10（3 分）（2015宜昌）下列运算正确的是（）A x4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2D x3x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完
21、全平方公式菁优网版权所有分析：A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答：解：x4+x4=2x4，选项 A 不正确；（x2）3=x6，选项 B 不正确；（xy）2=x22xy+y2，选项 C 不正确；x3x=x4，选项 D 正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确
22、：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握11（3 分）（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（）A 圆形铁片的半径是 4cmB 四边形 AOBC 为正方形C 弧 AB 的长度为 4cmD 扇形 OAB 的面积是 4cm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：应用题
23、分析：由 BC，AC 分别是O 的切线，B，A 为切点，得到 OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A，B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解：由题意得：BC，AC 分别是O 的切线，B，A 为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形 AOBC 是正方形，OA=AC=4，故 A，B 正确；的长度为：=2，故 C 错误；S扇形 OAB=4，故 D 正确故选 C点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键12（3 分）（2015宜昌）如图
24、，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50，则2 的度数是（）A 60B 50C 40D 30考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据直角三角形的性质求出D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解：FEDB，DEF=901=50，D=9050=40ABCD，2=D=40故选 C点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13（3 分）（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A 0
25、个B 1 个C 2 个D 3 个考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：新定义分析：先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断解答：解：在ABD 与CBD 中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD 与COD 中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选 D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等和利用 SAS 证明AOD与COD 全等14（3 分）（2015宜昌）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中
26、找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可解答：解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点P 的位置可以是 P1，P3，P4三个，故选 C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置15（3 分）（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD考
27、点：反比例函数的应用；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：根据储存室的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积 S（m2）与其深度 d（m）之间的函数关系式为 S=（d0）为反比例函数故选：A点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 9 9 小题，计小题，计 7575 分）分）16（6 分）（2015宜昌）计算：|2|+30（6）（）考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用
28、绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+13=0点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6 分）（2015宜昌）化简：+考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法1
29、8（7 分）（2015宜昌）如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100，求EBC 的度数考点：作图基本作图；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线的性质，可得AEB=EBC，根据角平分线的性质，可得EBC=ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得AEB，根据平行线的性质，可得答案解答：（1）证明：AD
30、BC，AEB=EBC由 BE 是ABC 的角平分线，EBC=ABE，AEB=ABE，AB=AE；（2）由A=100，ABE=AEB，得ABE=AEB=40由 ADBC，得EBC=AEB=40点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定19（7 分）（2015宜昌）901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉
31、他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率解答：解：（1）参加“读书社”的学生有 15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，该班的学生共有：1525%=
32、60（人）；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：36010%=36；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有 6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种，故 P（选中甲和乙）=点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键20（8 分）（2015宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合），过 D 作 DOAB，垂足为 O，点 B在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB，
33、AD（1）求证：DOBACB；（2）若 AD 平分CAB，求线段 BD 的长；（3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）由DOB=ACB=90，B=B，容易证明DOBACB；（2）先由勾股定理求出 AB，由角平分线的性质得出 DC=DO，再由 HL 证明 RtACDRtAOD，得出AC=AO，设 BD=x，则 DC=DO=8x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当ABD 为等腰三角形时，AB=DB，由DOBACB，得出=，设BD=5x，则 AB=DB=5x，BO=BO=4x，由 AB+BO+BO=AB，得出方程，解方程求出 x
34、，即可得出BD解答：（1）证明：DOAB，DOB=DOA=90，DOB=ACB=90，又B=B，DOBACB；（2）解：ACB=90，AB=10，AD 平分CAB，DCAC，DOAB，DC=DO，在 RtACD 和 RtAOD 中，RtACDRtAOD（HL），AC=AO=6，设 BD=x，则 DC=DO=8x，OB=ABAO=4，在 RtBOD 中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8x）2+42=x2，解得：x=5，BD 的长为 5；（3）解：点 B与点 B 关于直线 DO 对称，B=OBD，BO=BO，BD=BD，B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角，当ABD 为等腰三
35、角形时，AB=DB，DOBACB，=，设 BD=5x，则 AB=DB=5x，BO=BO=4x，AB+BO+BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：x=，BD=点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果21（8 分）（2015宜昌）如图，已知点 A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=30，ED=2，点 G 为边 FD 的中点（1）
36、求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出 k、b 的值即可；（2）由 RtDEF 中，求出 EF、DF，在求出点 D 坐标，得出点 F、G 坐标，把点 G 坐标代入反比例函数求出 k 即可；（3）设 F（t，t+4），得出 D、G 坐标，设过点 G 和
37、 F 的反比例函数解析式为 y=，用待定系数法求出 t、m，即可得出反比例函数解析式解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线 AB 的解析式为：y=x+4；（2）在 RtDEF 中，EFD=30，ED=2，EF=2，DF=4，点 D 与点 A 重合，D（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数 y=经过点 G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F；理由如下：点 F 在直线 AB 上，设 F（t，t+4），又ED=2，D（t+2，t+2），点 G 为边 FD 的中点G（t+1，t+3
38、），若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F，设解析式为 y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F，这个反比例函数解析式为：y=点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键22（10 分）（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品（1）若 2014 年社区购买健身器材
39、的费用不超过总投入的，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同求 2014 年社区购买药品的总费用；据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015 年该社区健身家庭的户数考点：一元二
40、次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设 2014 年购买药品的费用为 x 万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）设 2014 年社区购买药品的费用为 y 万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y 万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到 y 的值，即可得到结果；设这个相同的百分数为 m，则 2015 年健身家庭的药品费用为 200（1+m），根据 2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购
41、买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：（1）设 2014 年购买药品的费用为 x 万元，根据题意得：30 x 30，解得：x10，则 2014 年最低投入 10 万元购买商品；（2）设 2014 年社区购买药品的费用为 y 万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015 年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y 万元，根据题意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，则 2014 年购买药品的总费用为 16 万元；设这个相同的百分数为 m，则 2015 年健身家庭的药品费用为 200（1+m），
42、2015 年平均每户健身家庭的药品费用为（1m）万元，依题意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）14，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（户），则 2015 年该社区健身家庭的户数为 300 户点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（11 分）（2015宜昌）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点（1）求FDE 的度数；（2）
43、试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，求证：FD=FI；设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比考点：圆的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到FDE=90；（2）由四边形 ABCD 是菱形可得 ABCD，要证四边形 FACD 是平行四边形，只需证明 DFAC，只需证明AEB=FDE，由于FDE=90，只需证明AEB=90，根据四边形 ABCD 是菱形即可得到结论；（3）连接
44、 GE，如图，易证 GE 是ACD 的中位线，即可得到 GEDA，即可得到FHI=FGE=FGE=90根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DG=GE，从而有=，根据圆周角定理可得1=2，根据等角的余角相等可得3=4，根据等角对等边可得FD=DI；易知 SO=（）2=m2，S菱形 ABCD=2m2n=2mn，要求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比，只需得到 m 与 n 的关系，易证 EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3m，在 RtDEF 中运用勾股定理即可解决问题解答：解：（1）EF 是O 的直径，FDE=90；（2）四边形 FACD 是平行四边形理由
45、如下：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AEB=90又FDE=90，AEB=FDE，ACDF，四边形 FACD 是平行四边形；（3）连接 GE，如图四边形 ABCD 是菱形，点 E 为 AC 中点G 为线段 DC 的中点，GEDA，FHI=FGEEF 是O 的直径，FGE=90，FHI=90DEC=AEB=90，G 为线段 DC 的中点，DG=GE，=，1=21+3=90，2+4=90，3=4，FD=FI；ACDF，3=64=5，3=4，5=6，EI=EA四边形 ABCD 是菱形，四边形 FACD 是平行四边形，DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=F
46、D+AE=3m在 RtEDF 中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即 n=m，SO=（）2=m2，S菱形 ABCD=2m2n=2mn=2m2，SO：S菱形 ABCD=点评：本题主要考查了菱形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角对等边、平行线的性质、勾股定理、圆及菱形的面积公式等知识，综合性强，证到 IE=EA，进而得到 EF=3m 是解决第 3（2）小题的关键24（12 分）（2015宜昌）如图 1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0，E（0，n）为
47、 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 y=ax2+bx+n（a0）过 E，A两点（1）填空：AOB=45，用 m 表示点 A的坐标：A（m，m）；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且=时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请
48、你探究 a 的取值范围考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）由 B 与 C 的坐标求出 OB 与 OC 的长，根据 OCOB 表示出 BC 的长，由题意 AB=2BC，表示出 AB，得到 AB=OB，即三角形 AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出 A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据题意表示出 A 与 B 的坐标，由=，表示出 P 坐标，由抛物线的顶点为 A，表示出抛物线解析式，把点 E 坐标代入整理得到 m 与 n 的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）当 E 与原点重合时，把 A 与
49、 E 坐标代入 y=ax2+bx+c，整理即可得到 a，b，m 的关系式；抛物线与四边形 ABCD 有公共点，可得出抛物线过点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点 C（3m，0），此时 MN 的最大值为 10，求出此时 a 的值；若抛物线过点 A（2m，2m），求出此时 a 的值，即可确定出抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范围解答：解：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即 BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO 为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即 A（m，m）；故
50、答案为：45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），=，P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为 y=a（xm）2m，抛物线过点 E（0，n），n=a（0m）2m，即 m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点 E 与点 O 重合时，E（0，0），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E，A，整理得：am+b=1，即 b=1am；抛物线与四边形 ABCD 有公共点，抛物线过点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，若抛物线过点 C（3m，0），此时 MN 的最大值为 10，a（3m）2（1+a