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1、20152015 年重庆年重庆北碚北碚中考数学真题及答案中考数学真题及答案 A A 卷卷(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)参考公式:抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24,)24bacbaa(,对称轴为2bxa.一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4,0,1,3 这四个数中,最大的数是()A.4B.0C.1D.32下列图形是轴对称图形的是()ABCD3化简12的结果是()A.4 3B.2 3C.3
2、2D.2 64计算32a b的结果是()A.63a bB.23a bC.53a bD.6a b5下列调查中,最适合用普查方式的是()A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6如图,直线 ABCD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G,H。若1=135,则2 的度数为()A.65B.55C.45D.357 在 某 校 九 年 级 二 班 组 织 的 跳 绳 比 赛 中,第 一 小 组 五 位 同 学 跳 绳 的 个 数 分 别 为198,230,220,216,209,
3、则这五个数据的中位数为()6 题图A.220B.218C.216D.2098一元二次方程220 xx的根是()A.120,2xx B.121,2xxC.121,2xx D.120,2xx9如图,AB 是O的直径,点 C 在O上,AE 是O的切线,A 为切点,连接 BC 并延长交 AE 于点 D,若AOC=80,则ADB 的度数为()A.40B.50C.60D.2010今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为(分钟),所走的路程为(米),与之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬上的速
4、度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有 6 个小圆圈,其中第个图形中一共有 9 个小圆圈,其中第个图形中一共有 12 个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为()A.21B.24C.27D.3012如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与x轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数3yx的图像经过 A,B 两点,则菱形对 ABCD 的面积为()A.2B.4C.2 2D.4 29 题图10 题图12
5、 题图二二、填空题填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨,把数 37000 用科学记数法表示为。14计算020152。15已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为 4:1,则ABC与DEF对应边的高之比为。16如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,AB=4 2,以 A 为圆心,AC 长为半径作弧,交 AB 于点 D,则阴影部分的面积是。17从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组2343111xx 的解,又在函数2122yxx
6、的自变量取值范围内的概率是。18如图,矩形 ABCD 中,AB=4 6,AD=10,连接 BD,DBC 的角平分线BE 交 DC 于点 E,现把BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的BCE 为BC E,当射线BE和射线BC都与线段 AD 相交时,设交点分别 F,G,若BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为。三三、解答题解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程组2431yxxy20如图,在ABD 和FEC 中,点 B,C,D,E 在同一直线上,
7、且 AB=FE,BC=DE,B=E。求证:ADB=FCE.四、解答题:四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答题时每小题必须给出必要的演算过16 题图18 题图20 题图程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 21(2)()yxyxy22869(2)11yxyyyy 22为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(10w),B类(1020w),C类(2030w),D类(30w),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘
8、制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言,D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区,另 2 个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。23如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“
9、和谐数”.例如:自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746 是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,都是“和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除,并说明理由;(2)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为 x(14x,x 为自然数),十位上的数字为 y,求 y 与 x 的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD,期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N,观察员在瞭望台顶端
10、 P 处观测渔船 M 的俯角31,观测渔船 N 在俯角45,已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直,垂足为点 E,PE 长为 30 米.(1)求两渔船 M,N 之间的距离(结果精确到 1 米);(2)已知坝高 24 米,坝长 100 米,背水坡 AD 的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽 3 米,背水坡 FH 的坡度为1:1.5i,施工 12 天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的 1.5 倍,结果比原计划提前 20 天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan310.6
11、0,sin310.52 )五、解答题:五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图 1,在ABC 中,ACB=90,BAC=60,点 E 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的垂线,过点 A 作 AB 的线段,两垂线交于点 D,连接 DB,点 F 是 BD 的中点,DHAC,垂足为 H,连接 EF,HF。(1)如图 1,若点 H 是 AC 的中点,AC=2 3,求 AB,BD 的长。(2)如图 1,求证:HF=EF。(3)如图 2,连接 CF,C
12、E,猜想:CEF 是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。图 1图 226如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线2333 34yxx 交x轴于 A,B 两点(点 A 在点B 的左侧),交y轴于点 W,顶点为 C,抛物线的对称轴与x轴的交点为 D。(1)求直线 BC 的解析式。(2)点 E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中4m2,EE,FF分别垂直于x轴,交抛物线与点E,F,交BC于点M,N,当MENF的值最大时,在y轴上找一点R,使得RFRE值最大,请求出 R 点的坐标及RFRE的最大值。(3)如图 2,已知x轴上一点9,02P,现以点 P 为顶点,2 3为边长在x轴上方
13、作等边三角形QPC,使 GPx轴,现将QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,当点 P 到达点 A 时停止,记平移后的QPG 为Q P G ,设Q P G 与ADC 的重叠部分面积为 s,当点Q到x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时,求 s 的值。数学试题(A 卷)参考答案(全卷共五个大题满分 150 分考试时间 120 分钟)一、选择题一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)题号123456789101112答案DABABCCDBCBD二、填空题二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)13.43.7 1014.-115.4:
14、116.82图 1图 217.2518.9817三、解答题三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)19.12xy 20.BC=DEBC+CD=DE+CD即 BD=CE易证:ABDFEC故:ADBFCE 四、解答题四、解答题(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)21.24xxy233yyy22.25;72;图略16P 23.四位“和谐数”:1111,2222,3443,1221 等任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数,理由如下:设四位“和谐数”是abcd,则满足:个位到最高位排列:,d c b a最高位到个位排列:,a b c d由题意,两组数据相同,
15、则:,ad bc则1000100101000100101001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数所以四位“和谐数”abcd能被 11 整数又由于,a b c d的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被 11 整除设能被 11 整除的三位“和谐数”为:zyx,则满足:个位到最高位排列:,x y z最高位到个位排列:,z y x由题意,两组数据相同,则:xz故10110zyxxyxxy10110991122911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数故2(14)yxxx,为自然数24.在 RtPEN 中,EN=PE=30m在 RtPEM 中,50tan31
16、PEMEm20mMNEMEN答:两渔船 M、N 之间的距离为 20 米过点 D 作 DNAH 交直线 AH 于点 N由题意:tan4DAB,4tan7H在 RTDAN 中,2464tan3DNANDABm在 RTDHN 中,24424tan7DNHNHm故 AH=HN-AN=42-6=36m14322ADHSAHDN2m故需要填筑的土石方共3432 10043200VSLm设原计划平均每天填筑3xm,则原计划43200 x天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200 xxx解得:864x 经检验:864x 是原分式方程的解,且满足实际意义答:该施工队原
17、计划平均每天填筑 8643m的土石方五、解答题五、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)25.4 3AB,2 13BD 连接 AF易证:DAEADH,故 DH=AE30EAFEABFABFAB 60(90)6030FDHFDAHDAFDAFBAFBA 故EAFFDH 易证:DHFAEFHF=EF(方法不唯一,有很多,合理即可)(法一)取 AB 的中点 M,连接 CM、FM在 RTADE 中,AD=2AEFM 是ABD 的中位线,故 AD=2FMFM=AE易证ACM 为等边三角形,故 AC=CM1302CAECAB30CMFAMFAMC 故ACEMCF(手拉手全等模型)故
18、易证:CEF 为等边三角形(法二)延长 DE 至点 N,使 EN=DE,连接 AN;延长 BC 至点 M,使 CB=CM,连接 AM;延长 BD 交AM 于点 P易证:ADEANE,ABCAMC易证:ADMANB(手拉手全等模型),故 DM=BNCF 是BDM 的中位线,EF 是BDN 的中位线故1122EFBNDMCF180180260CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAABNMDPDBAAMDDPADBAPABCAB 故CEF 为等边三角形26.36 3yx 223333 3(36 3)2 33 344E Mmmmmm 2334F Nmm 故:233 33 32E MF Nmm 当3
19、 3332()2m 时,E MF N最大,此时15 37(3,)(5,3)44EF27:334E Fyx 27(03)4R,,max4RFRE由题意,Q 点在CAB的角平分线或外角平分线上当 Q 点在CAB的角平分线上时,如图3Q MQ N,31CW RMQRNC,故932RQ,则9332RN CRNCWO,故2313CNDN=CD-CN=2311031433故131 320 9327S当 Q 点在CAB的外角平分线上时,如图QRNWCO,故932Q R,故9332RM RCMWCO,故 CM=3123在 RtQMP中,33AMQ M,故3121131333CPMPCM在 RtCPS 中,331131223P SCP故 S=76 311 9312