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1、20152015 年重庆年重庆北碚北碚中考数学真题及答案中考数学真题及答案 A A 卷卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24,)24bacbaa（，对称轴为2bxa.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（）A.4B.0C.1D.32下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3化简12的结果是（）A.4 3B.2 3C.3
2、2D.2 64计算32a b的结果是（）A.63a bB.23a bC.53a bD.6a b5下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G，H。若1=135，则2 的度数为（）A.65B.55C.45D.357 在 某 校 九 年 级 二 班 组 织 的 跳 绳 比 赛 中，第 一 小 组 五 位 同 学 跳 绳 的 个 数 分 别 为198,230,220,216,209，
3、则这五个数据的中位数为（）6 题图A.220B.218C.216D.2098一元二次方程220 xx的根是（）A.120,2xx B.121,2xxC.121,2xx D.120,2xx9如图，AB 是O的直径，点 C 在O上，AE 是O的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D，若AOC=80，则ADB 的度数为（）A.40B.50C.60D.2010今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬上的速
4、度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，其中第个图形中一共有 9 个小圆圈，其中第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.3012如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为 3,1，反比例函数3yx的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（）A.2B.4C.2 2D.4 29 题图10 题图12
5、 题图二二、填空题填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨，把数 37000 用科学记数法表示为。14计算020152。15已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为 4:1，则ABC与DEF对应边的高之比为。16如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，AB=4 2，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积是。17从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx 的解，又在函数2122yxx
6、的自变量取值范围内的概率是。18如图，矩形 ABCD 中，AB=4 6,AD=10,连接 BD，DBC 的角平分线BE 交 DC 于点 E，现把BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BC E，当射线BE和射线BC都与线段 AD 相交时，设交点分别 F,G，若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为。三三、解答题解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程组2431yxxy20如图，在ABD 和FEC 中，点 B,C,D,E 在同一直线上，
7、且 AB=FE,BC=DE,B=E。求证：ADB=FCE.四、解答题：四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过16 题图18 题图20 题图程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 21(2)()yxyxy22869(2)11yxyyyy 22为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（10w），B类(1020w)，C类(2030w)，D类(30w)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘
8、制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。23如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“
9、和谐数”.例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由；(2)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(14x，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端
10、 P 处观测渔船 M 的俯角31，观测渔船 N 在俯角45，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为1:1.5i，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.6
11、0,sin310.52 ）五、解答题：五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图 1，在ABC 中，ACB=90，BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 3，求 AB，BD 的长。（2）如图 1，求证：HF=EF。（3）如图 2，连接 CF，C
12、E，猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图 1图 226如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2333 34yxx 交x轴于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），交y轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与x轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。（2）点 E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中4m2，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线与点E，F，交BC于点M，N，当MENF的值最大时，在y轴上找一点R，使得RFRE值最大，请求出 R 点的坐标及RFRE的最大值。（3）如图 2，已知x轴上一点9,02P，现以点 P 为顶点，2 3为边长在x轴上方
13、作等边三角形QPC，使 GPx轴，现将QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P 到达点 A 时停止，记平移后的QPG 为Q P G ，设Q P G 与ADC 的重叠部分面积为 s，当点Q到x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值。数学试题（A 卷）参考答案（全卷共五个大题满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号123456789101112答案DABABCCDBCBD二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.43.7 1014.-115.4:
14、116.82图 1图 217.2518.9817三、解答题三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19.12xy 20.BC=DEBC+CD=DE+CD即 BD=CE易证：ABDFEC故：ADBFCE 四、解答题四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.24xxy233yyy22.25；72；图略16P 23.四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221 等任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd，则满足：个位到最高位排列：,d c b a最高位到个位排列：,a b c d由题意，两组数据相同，
15、则：,ad bc则1000100101000100101001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数所以四位“和谐数”abcd能被 11 整数又由于,a b c d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被 11 整除设能被 11 整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：,x y z最高位到个位排列：,z y x由题意，两组数据相同，则：xz故10110zyxxyxxy10110991122911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数故2(14)yxxx，为自然数24.在 RtPEN 中，EN=PE=30m在 RtPEM 中，50tan31
16、PEMEm20mMNEMEN答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米过点 D 作 DNAH 交直线 AH 于点 N由题意：tan4DAB，4tan7H在 RTDAN 中，2464tan3DNANDABm在 RTDHN 中，24424tan7DNHNHm故 AH=HN-AN=42-6=36m14322ADHSAHDN2m故需要填筑的土石方共3432 10043200VSLm设原计划平均每天填筑3xm，则原计划43200 x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200 xxx解得：864x 经检验：864x 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原
17、计划平均每天填筑 8643m的土石方五、解答题五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25.4 3AB,2 13BD 连接 AF易证：DAEADH，故 DH=AE30EAFEABFABFAB 60(90)6030FDHFDAHDAFDAFBAFBA 故EAFFDH 易证：DHFAEFHF=EF（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取 AB 的中点 M，连接 CM、FM在 RTADE 中，AD=2AEFM 是ABD 的中位线，故 AD=2FMFM=AE易证ACM 为等边三角形，故 AC=CM1302CAECAB30CMFAMFAMC 故ACEMCF（手拉手全等模型）故
18、易证：CEF 为等边三角形（法二）延长 DE 至点 N，使 EN=DE，连接 AN；延长 BC 至点 M，使 CB=CM，连接 AM；延长 BD 交AM 于点 P易证：ADEANE，ABCAMC易证：ADMANB（手拉手全等模型），故 DM=BNCF 是BDM 的中位线，EF 是BDN 的中位线故1122EFBNDMCF180180260CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAABNMDPDBAAMDDPADBAPABCAB 故CEF 为等边三角形26.36 3yx 223333 3(36 3)2 33 344E Mmmmmm 2334F Nmm 故：233 33 32E MF Nmm 当3
19、 3332()2m 时，E MF N最大，此时15 37(3,)(5,3)44EF27:334E Fyx 27(03)4R，,max4RFRE由题意，Q 点在CAB的角平分线或外角平分线上当 Q 点在CAB的角平分线上时，如图3Q MQ N,31CW RMQRNC，故932RQ，则9332RN CRNCWO，故2313CNDN=CD-CN=2311031433故131 320 9327S当 Q 点在CAB的外角平分线上时，如图QRNWCO，故932Q R，故9332RM RCMWCO，故 CM=3123在 RtQMP中，33AMQ M，故3121131333CPMPCM在 RtCPS 中，331131223P SCP故 S=76 311 9312