2015年重庆北碚中考数学真题及答案A卷.docx

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1、2015年重庆北碚中考数学真题及答案A卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4,0,1,3这四个数中,最大的数是( ) A. 4 B. 0 C. 1 D. 32 下列图形是轴对称图形的是( ) ABCD6题图3化简的结果是( )A. B. C. D. 4计算的结果是( )A. B. C. D. 5下列调查中,最适合用普查方式的是( )A. 调查一批电视机的使

2、用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H。若1=135,则2的度数为( )A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 7在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )9题图 A.220 B. 218 C. 216 D. 2098一元二次方程的根是( ) A. B. C. D. 10题图9 如图,AB是的直径,点C在上,AE是的切线,A

3、为切点,连接BC并延长交AE于点D,若AOC=80,则ADB的度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 2010 今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为(分钟),所走的路程为(米),与之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬上的速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,其中第个图形中一共有9个小圆圈,其中第个图形中一共

4、有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为( ) 12题图 A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( ) A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 。16题图14计算 。15 已知,与的相似比为4:1, 则与对应边的高之比为 。16 如图,

5、在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AB=,以A为 圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是 。17从这五个数中随机抽取一个数记为,的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是 。18题图18如图,矩形ABCD中,AB=,AD=10,连接BD,DBC的角平分线BE交DC于点E,现把BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的BCE为,当射线和射线都与线段AD相交时,设交点分别F,G,若BFD为等腰三角形,则线段DG长为 。三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答

6、题卡中对应的位置上.19解方程组20题图20 如图,在ABD和FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E。求证:ADB=FCE. 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 22 为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图

7、中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。23如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、

8、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,观测渔船N在俯角,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点E,PE长为30米.(1)求两渔船

9、M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH的坡度为,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:)五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1,在ABC中,ACB=90,BAC=60,点E角平

10、分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连接EF,HF。(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=,求AB,BD的长。(2)如图1,求证:HF=EF。(3)如图2,连接CF,CE,猜想:CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。 图1 图226 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与轴的交点为D。(1)求直线BC的解析式。(2)点E(m,0),F(m+2,0)为轴上两点,其中,F分别垂直于轴,交抛物线与点,交BC于点M,N,当的值最大

11、时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。(3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP轴,现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的QPG为,设与ADC的重叠部分面积为s,当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。图2图1 数学试题(A卷)参考答案(全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案DABABCCDBCBD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.14. -115. 4:

12、116.17.18.三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19.20.BC=DEBC+CD=DE+CD即BD=CE易证:ABDFEC故:四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21. 22. 25;72;图略23. 四位“和谐数”:1111,2222,3443,1221等 任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下:设四位“和谐数”是,则满足:个位到最高位排列:最高位到个位排列:由题意,两组数据相同,则:则所以四位“和谐数”能被11整数又由于的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被11整除设能被11整除的三位“和谐数”为:,则满足:个位到最高位排列: 最高位到个位排

13、列: 由题意,两组数据相同,则:故为正整数故24. 在RtPEN中,EN=PE=30m在RtPEM中,答:两渔船M、N之间的距离为20米过点D作DNAH交直线AH于点N由题意:,在RTDAN中,m在RTDHN中,m故AH=HN-AN=42-6=36m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑,则原计划天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑解得:经检验:是原分式方程的解,且满足实际意义答:该施工队原计划平均每天填筑864的土石方五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25. ,连接AF易证:DAEADH,故DH=AE故易证:DHFAEFHF=EF(方法不唯一,有很多,合理即可)(法

14、一)取AB的中点M,连接CM、FM在RTADE中,AD=2AEFM是ABD的中位线,故AD=2FMFM=AE易证ACM为等边三角形,故AC=CM故ACEMCF(手拉手全等模型)故易证:CEF为等边三角形(法二)延长DE至点N,使EN=DE,连接AN;延长BC至点M,使CB=CM,连接AM;延长BD交AM于点P易证:ADEANE,ABCAMC易证:ADMANB(手拉手全等模型),故DM=BNCF是BDM的中位线,EF是BDN的中位线故故CEF为等边三角形26. 故:当时,最大,此时,由题意,Q点在的角平分线或外角平分线上当Q点在的角平分线上时,如图,RMQRNC,故,则CRNCWO,故DN=CD-CN=故当Q点在的外角平分线上时,如图QRNWCO,故,故RCMWCO,故CM=在RtQMP中,故在RtCPS中,故S=

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