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1、20152015 年福建省泉州市中考数学年福建省泉州市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 7 7小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分）1（3 分）（2015泉州）7 的倒数是（）A 7B 7CD 解：7 的倒数是，故选：D点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3 分）（2015泉州）计算：（ab2）3=（）来源:Z*xx*k.ComA 3ab2Bab6Ca3b6Da3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选 C3（3 分）（2015泉州）把不等式 x+20 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD解
2、：解不等式 x+20，得 x2表示在数轴上为：故选：D4（3 分）（2015泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A 甲B乙C丙D 丁解：0.0190.0200.0210.022，乙的方差最小，这四人中乙发挥最稳定，故选：B5（3 分）（2015泉州）如图，ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到DEF，已知 BC=5 EC=3，那么平移的距离为（）A 2B3C5D 7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选 A6（3 分）（
3、2015泉州）已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（）A 11B5C2D 1解：根据三角形的三边关系，64AC6+4，即 2AC10，符合条件的只有 5，故选：B7（3 分）（2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）ABCD解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴 x=0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意
4、，图形错误C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 y=位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）8（4 分）（2015泉州）比较大小：4（填“”或“”）来源:学科网解：4=，来源:Z+xx+k.Com，4，故答案为：9（4 分）（2015泉州）因式分解：x249=（x+
5、7）（x7）解：x249=（x7）（x+7），10（4 分）（2015泉州）声音在空气中每小时约传播 1200 千米，将 1200 用科学记数法表示为1.2103解：1200=1.2103，11（4 分）（2015泉州）如图，在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，则BAD=30解：ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为：3012（4 分）（2015泉州）方程 x2=2 的解是解：x2=2，x=故答案为13（4 分）（2015泉州）计算：+=2解：原式=2，故答案为：214（4 分）（2015泉州）如图，AB 和O 切于点 B，AB=5，O
6、B=3，则 tanA=解：直线 AB 与O 相切于点 B，则OBA=90AB=5，OB=3，tanA=故答案为：15（4 分）（2015泉州）方程组的解是解：，+得：3x=3，即 x=1，把 x=1 代入得：y=3，则方程组的解为，故答案为：16（4 分）（2015泉州）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 的延长线上若A=50，则BCE=50解：四边形 ABCD 内接于O，BCE=A=50故答案为 5017（4 分）（2015泉州）在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上，依次有 A、B、C 三个点，若四边形 OABC 为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦 AC 所对的弧
7、长等于2或 4cm解：连接 OB 和 AC 交于点 D，四边形 OABC 为菱形，OA=AB=BC=OC，O 半径为 3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB 为等边三角形，AOB=60，AOC=120，=2，优弧=4，故答案为 3，2或 4来源:学&科&网 Z&X&X&K三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 8989 分）分）18（9 分）（2015泉州）计算：|4|+（2）0841+解：原式=4+12+3=619（9 分）（2015泉州）先化简，再求值：（x2）（x+2）+x2（x1），其中 x=1解：原式=x24+x3x2=x34，当 x=1 时，原式=520
8、（9 分）（2015泉州）如图，在矩形 ABCD 中 点 O 在边 AB 上，AOC=BOD 求证：AO=OB解：四边形 ABCD 是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD 和BOC 中，AODBOC，AO=OB21（9 分）（2015泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率解：（1）P（第一位出场是女选手
9、）=；（2）列表得：女男男男女（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）所有等可能的情况有 12 种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有 6 种，则 P（第一、二位出场都是男选手）=22（9 分）（2015泉州）清明期间，某校师生组成200 个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为 2 至 5 棵，活动结束后，校方随机抽查了其中 50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图
10、中，植树量为“5 棵树”的圆心角是72（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树解：（1）植树量为“5 棵树”的圆心角是：360=72，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（28+315+417+510）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：200=716（棵）答：此次活动约植树 716 棵23（9 分）（2015泉州）如图，在平面直角坐标系中，点 A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数 y=图象经过点 A（1）求 k 的值；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，得到COD，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上？解：（1）函数 y=的图象过点
11、 A（，1），k=xy=1=；（2）B（2，0），OB=2，AOB 绕点 O 逆时针旋转 60得到COD，OD=OB=2，BOD=60，如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，DE=OEsin60=2=，OE=ODcos60=2=1，D（1，），由（1）可知 y=，当 x=1 时，y=，D（1，）在反比例函数 y=的图象上24（9 分）（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议
12、的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x 米（x0），试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设 AB=x 米，可得 BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积 S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0 x36，当 x=18 时，S 取最大值，此时 x722x，面积最大的表示正方形25（13 分）（2015泉州）（1）如图 1 是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿 BC、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么BMC 应满足什么条
13、件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图 2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点 A、M、D 三个字母表示多面体的同一点BMC 应满足的条件是：a、BMC=90，且 BM=DH，或 CM=DH；b、MBC=90，且 BM=DH，或 BC=DH；c、BCM=90，且 BC=DH，或 CM=DH；（2）如图 2，连接 AB、BC、CA，DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，矩形 ACKL、BIJC、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形
14、 DGAL、EIBH、FKCJ 须拼成与底面ABC 全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且 AC=DL+FK，同理，可得，ABCDEF，即 SDEF=4SABC，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是 26（13 分）（2015泉州）阅读理解抛物线 y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1 与 y 轴交于 C 点，与函数 y=x2的图象交于 A，B两点，分别过 A，B 两点作直线 y=1 的垂线，交于 E，F 两点（1）写出点 C 的坐标，并说明ECF=90；（2）在PEF 中，M 为 EF
15、 中点，P 为动点求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知 PE=PF=3，以 EF 为一条对角线作平行四边形 CEDF，若 1PD2，试求 CP 的取值范围来源:学科网 ZXXK解：（1）当 x=0 时，y=k0+1=1，则点 C 的坐标为（0，1）根据题意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）过点 P 作 PHEF 于 H，若点 H 在线段 EF 上，如图 2M 为 EF 中点，EM=FM=EF
16、根据勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若点 H 在线段 EF 的延长线（或反向延长线）上，如图 2同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）综上所述：当点 H 在直线 EF 上时，都有 PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接 CD、PM，如图 3ECF=90，CEDF 是矩形，M 是 EF 的中点，M 是 CD 的中点，且 MC=EM由中的结论可得：在PEF 中，有 PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD 中，有 PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC