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1、20152015 年年新疆新疆兵团兵团中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题，共一、选择题，共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分分1（5 分）（2015新疆）下列各数中，属于无理数的是（）AB 2 C 0 D2（5 分）（2015新疆）下列运算结果，错误的是（）A（）=B（1）0=1 C（1）+（3）=4 D=3（5 分）（2015新疆）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB4（5 分）（2015新疆）已知，ACED，C=26，CB
2、E=37，则BED 的度数是（）A 53 B 63 C 73 D 835（5 分）（2015新疆）估算2 的值（）A 在 1 到 2 之间 B 在 2 到 3 之间 C 在 3 到 4 之间 D 在 4 到 5 之间6（5 分）（2015新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD7（5 分）（2015新疆）抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8（5 分）（2015新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系用图象刻画出来
3、，大致图象是（）ABCD9（5 分）（2015新疆）如图，在矩形 ABCD 中，CD=1，DBC=30若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二、填空题，共二、填空题，共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分10（5 分）（2015新疆）分解因式：a24b2=11（5 分）（2015新疆）已知 k0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于12（5 分）（2015新疆）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个
4、单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为13（5 分）（2015新疆）若点 P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 mn（填“”，“”或“=”）14（5 分）（2015新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定15（5 分）（2015新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h 为三、解答题（一）本大题，共三、解答题（一）本大题，共 4 4 小题，共
5、小题，共 3030 分分16（6 分）（2015新疆）计算：（）2+2sin45|1|17（7 分）（2015新疆）先化简，再求值：，其中 a=118（8 分）（2015新疆）如图 1，一个圆球放置在 V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是O 的切线，切点分别是 A、B，如果O 的半径为cm，且 AB=6cm，求ACB19（9 分）（2015新疆）某超市预购进 A、B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 W 元品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）
6、求 W 关于 x 的函数关系式；（2）如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（提示：利润=售价进价）四、解答题（二）本大题，共四、解答题（二）本大题，共 4 4 小题，共小题，共 4545 分分20（10 分）（2015新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生 某市统计了该市 2015 年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市 2015 年 15 月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整（2）该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是养
7、殖企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营情况 请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率21（11 分）（2015新疆）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上22（11 分）（2015新疆）如图，四边形 ABCD 为菱形，点
8、 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交 AB 于点 F，连结 BE（1）如果：求证AFD=EBC；（2）如图，若 DE=EC 且 BEAF，求DAB 的度数；（3）若DAB=90且当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数（只写出条件与对应的结果）23（13 分）（2015新疆）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B抛物线 y=a（x2）2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P，（1）求 a，k 的值；（2）在图中求一点 Q，A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点
9、 M，使ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、选择题，共一、选择题，共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分分1（5 分）（2015新疆）下列各数中，属于无理数的是（）AB 2 C 0 D考点：无理数分析：根据无理数的三种形式求解解答：解：是无理数，2，0，都是有理数故选 A点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2
10、（5 分）（2015新疆）下列运算结果，错误的是（）A（）=B（1）0=1 C（1）+（3）=4 D=考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可解答：解：A、（）=，正确，不合题意；B、（1）0=1，正确，不合题意；C、（1）+（3）=4，错误，符合题意；D、=，正确，不合题意；故选：C点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3（5 分）（2015新疆）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到
11、书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB考点：线段的性质：两点之间线段最短分析：根据线段的性质，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可解答：解：根据两点之间的线段最短，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB故选：B点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短4（5 分）（2015新疆）已知，ACED，
12、C=26，CBE=37，则BED 的度数是（）A 53 B 63 C 73 D 83考点：平行线的性质分析：因为 ACED，所以BED=EAC，而EAC 是ABC 的外角，所以BED=EAC=CBE+C解答：解：在ABC 中，C=26，CBE=37，CAE=C+CBE=26+37=63，ACED，BED=CAE=63故选 B点评：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析5（5 分）（2015新疆）估算2的值（）A 在 1 到 2 之间 B 在 2 到 3 之间 C 在 3 到 4 之间 D 在 4 到 5 之间考点：估算无理数的大小分析：先估计的整数
13、部分，然后即可判断2 的近似值解答：解：56，324故选 C点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6（5 分）（2015新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答：解：由 x+12，得 x1；由 3x1，得 x2，不等式组的解集是 1x2，故选：C点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解
14、集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（5 分）（2015新疆）抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答：解：顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（1，2）故选 D点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二
15、次函数的顶点式的形式是解题的关键8（5 分）（2015新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）ABCD考点：函数的图象；中心投影专题：压轴题；数形结合分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象解答：解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l 随 S 的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时
16、：l 随 S 的增大而增大，用图象刻画出来应为 C故选：C点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出 l 随 S 的变化规律是解决问题的关键9（5 分）（2015新疆）如图，在矩形 ABCD 中，CD=1，DBC=30若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算分析：先由矩形的性质可得：BCD=90，然后根据 CD=1，DBC=30，可得 BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求 BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形 DBE
17、的面积和三角形 BCD 的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积解答：解：四边形 ABCD 是矩形，BCD=90，CD=1，DBC=30，BD=2CD=2，由勾股定理得 BC=，将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点 E 处，BE=BD=2，S扇形 DBE=，SBCD=BCCD=，阴影部分的面积=S扇形 DBESBCD=故选 B点评：此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=二、填空题，共二、填空题，共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分10（5 分）（2015新疆）分解因式：a24b2=（
18、a+2b）（a2b）考点：因式分解-运用公式法分析：直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a24b2=（a+2b）（a2b）点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键11（5 分）（2015新疆）已知 k0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于3考点：根的判别式分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于 k 的等量关系式，即可求得 k 的值解答：解：关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=14443k
19、（k+1）=0，解得 k=4 或 3，k0，k=3故答案为 3点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12（5 分）（2015新疆）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为10考点：平移的性质分析：根据平移的基本性质解答即可解答：解：根据题意，将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC
20、=10，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案为：10点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键13（5 分）（2015新疆）若点 P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 mn（填“”，“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质分析：由于比例系数小于 0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可解答：解：k0，反比例函数 y=（k0）在第二象限内，y 随 x
21、的增大而增大；点 P1（1，m），P2（2，n）在第二象限，且12，mn故答案为：点评：考查反比例函数 y=的图象的性质用到的知识点为：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大14（5 分）（2015新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小
22、，数据越稳定解答：解：S甲2=4.8，S乙2=3.6，S甲2S乙2，机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；故答案为：乙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（5 分）（2015新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h 为1.4考点：相似三角形的应用分析：判断出ABC 和AED 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解解答：解：由题意得，DEBC，所以，ABCAED，所以
23、，=，即=，解得 h=1.4m故答案为：1.4点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键三、解答题（一）本大题，共三、解答题（一）本大题，共 4 4 小题，共小题，共 3030 分分16（6 分）（2015新疆）计算：（）2+2sin45|1|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果解答：解：原式=+22+1=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7 分）（2015新
24、疆）先化简，再求值：，其中 a=1考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=1 代入进行计算即可解答：解：原式=，当 a=1 时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8 分）（2015新疆）如图 1，一个圆球放置在 V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是O 的切线，切点分别是 A、B，如果O 的半径为cm，且 AB=6cm，求ACB考点：切线的性质；解直角三角形专题：综合题分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算连接 OC 交 AB于点 D，那么我们不难得出 BD 是 AB
25、的一半，CD 平分ACB，那么只要求出COB 的度数就能求出ACB 的度数，已知了 OB 的长，BD（AB 的一半）的长，这样在直角三角形 ODB 中根据三角形函数我们不难得出DOB 的值，也就能求出ACB 的度数了解答：解：如图，连接 OC 交 AB 于点 DCA、CB 分别是O 的切线CA=CB，OC 平分ACBOCABAB=6BD=3在 RtOBD 中OB=sinBOD=BOD=60B 是切点OBBCOCB=30ACB=60点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法19（9 分）（2015新疆）某超市预购进 A、B 两种品牌的 T 恤共
26、 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 W 元品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）求 W 关于 x 的函数关系式；（2）如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（提示：利润=售价进价）考点：一次函数的应用分析：（1）由总利润=A 品牌 T 恤的利润+B 品 牌 T 恤的利润就可以求出 w 关于 x 的函数关系式；（2）根据“两种 T 恤的总费用不超过 9500 元”建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论解
27、答：解：（1）设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进 B 种 T 恤（200 x）件，由题意得：w=（8050）x+（6540）（200 x），w=30 x+500025x，w=5x+5000答：w 关于 x 的函数关系式为 w=5x+5000；（2）购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，50 x+40（200 x）9500，x150w=5x+5000k=50w 随 x 的增大而增大，x=150 时，w 的最大值为 5750购进 A 种 T 恤 150 件购进 A 种 T 恤 150 件，购进 B 种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为 5750 元点评：本题考查了由销售问题的
28、数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键四、解答题（二）本大题，共四、解答题（二）本大题，共 4 4 小题，共小题，共 4545 分分20（10 分）（2015新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某市统计了该市 2015 年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市 2015 年 15 月份新注册小型企业一共16家，请将折线统计图补充完整（2）该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是养殖企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽
29、取 2 家企业了解其经营情况 请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图分析：（1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年 15 月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年 15 月新注册小型企业一
30、共有：425%=16（家），1 月份有：162452=3（家）折线统计图补充如下：故答案为：16；（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种，所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率为：点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（11 分）（2015新疆）如图，在直角坐标系中，
31、矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，将 D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 DE的解析式，求出 x 的值，即
32、可得到 M 的坐标；（2）将点 M（2，2）代入 y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上解答：解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，D（0，3），E（6，0），解得，直线 DE 的解析式为 y=x+3；当 y=2 时，x+3=2，解得 x=2，M 的坐标为（2，2）；（2）反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M（2，2），m=22=4，该反比函数的解析式是 y=；直线 DE 的解析式为 y=x+3，当 x=4 时，y=4+3=1，N 点坐标为（4，1），41=4，点 N 在函数 y=的图象上点评
33、：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出两函数的解析式是解题的关键22（11 分）（2015新疆）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交 AB 于点 F，连结 BE（1）如果：求证AFD=EBC；（2）如图，若 DE=EC 且 BEAF，求DAB 的度数；（3）若DAB=90且当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数（只写出条件与对应的结果）考点：四边形综合题分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出DCEBCE（SAS），即
34、可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出DAB 的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出当 F 在 AB 延长线上时，以及当 F在线段 AB 上时，分别求出即可解答：（1）证明：四边形 ABCD 为菱形，DC=CB，在DCE 和BCE 中，DCEBCE（SAS），EDC=EBC，DCAB，EDC=AFD，AFD=EBC；（2）解：DE=EC，EDC=ECD，设EDC=ECD=CBE=x，则CBF=2x，由 BEAF 得：2x+x=90，解得：x=30，DAB=CBF=60；（3）分两种情况：如图 1，当 F 在 AB 延长线上时，EBF 为钝角，只能是 BE=BF
35、，设BEF=BFE=x，可通过三角形内角形为 180得：90+x+x+x=180，解得：x=30，EFB=30；如图 2，当 F 在线段 AB 上时，EFB 为钝角，只能是 FE=FB，设BEF=EBF=x，则有AFD=2x，可证得：AFD=FDC=CBE，得 x+2x=90，解得：x=30，EFB=120，综上：EFB=30或 120点评：此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键23（13 分）（2015新疆）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B抛物线 y=a（x2）2+k 经过
36、 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P，（1）求 a，k 的值；（2）在图中求一点 Q，A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）由条件可先求得 A、B 坐标，代入抛物线解析式可求得 a、k 的值；（2）过 B 作平行 x 轴的直线，在 B 点两侧分别截取线段 BQ1=BQ2=AC；
37、过 C 作平行 AB 的直线，在 C 点两侧分别截取 CQ3=CQ4=AB，则 Q3、Q4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x 轴的距离，可分别求得满足条件的 Q 点的坐标；（3）由 A、C 关于对称轴对称，连接 BC 交对称轴于点 M，则 M 即为所求，由 B、C 可求得直线 BC 的解析式，可求得 M 点的坐标，容易求得其周长；（4）可设 N 点坐标为（2，n），可分别表示出 AB、AN、BN 的长，由勾股定理可得到关于 n的议程，可求得 N 点坐标解答：解：（1）在 y=3x+3 中，令 y=0，可求得 x=1，令 x=0，可求得 y=3，A（1，0），B（0，3），分别代入 y=a（x
38、2）2+k，可得，解得，即 a 为 1，k 为1；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y=（x2）21，令 y=0，可求得 x=1 或 x=3，C（3，0），AC=31=2，AB=，过 B 作平行 x 轴的直线，在 B 点两侧分别截取线段 BQ1=BQ2=AC=2，如图 1，B（0，3），Q1（2，3），Q2（2，3）；过 C 作 AB 的平行线，在 C 点分别两侧截取 CQ3=CQ4=AB=，如图 2，B（0，3），Q3、Q4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x 轴的距离也为 3，且到直线 x=3 的距离为 1，Q3（2，3）、Q4（4，3）；综上可知满足条件的 Q 点的坐标为（2，3）或（2
39、，3）或（4，3）；（3）由条件可知对称轴方程为 x=2，连接 BC 交对称轴于点 M，连接 MA，如图 3，A、C 两点关于对称轴对称，AM=MC，BM+AM 最小，ABM 周长最小，B（0，3），C（3，0），可设直线 BC 解析式为 y=mx+3，把 C 点坐标代入可求得 m=1，直线 BC 解析式为 y=x+3，当 x=2 时，可得 y=1，M（2，1）；存在满足条件的 M 点，此时 BC=3，且 AB=，ABM 的周长的最小值为 3+；（4）由条件可设 N 点坐标为（2，n），则 NB2=22+（n3）2=n26n+13，NA2=（21）2+n2=1+n2，且 AB2=10，当ABN 为以 AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得 NB2+NA2=AB2，n26n+13+1+n2=10，解得 n=1 或 n=2，即 N 点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（2，1）或（2，2）点评：本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点在（1）中求得 A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q 点的位置是解题的关键，在（3）中确定出 M 点的位置是解题的关键，在（4）中设出 N 点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键 本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中