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1、2015 年江西宜春中考数学真题及答案说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟2 2本卷分为试题卷和答题卷本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答不得在试题卷上作答，否则否则不给分不给分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1计算(1)的结果为()A1B1C0D无意义22015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将数 300 000 用科学计数法表示为()A63 10B5
2、3 10C60.3 10D430 103如图所示的几何体的左视图为()4下列运算正确的是()A236(2)6aaB2232533a baba b C1baabba D21111aaa 5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是()A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变6已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴()A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2 的
3、左侧D在y轴左侧且在直线x2 的右侧二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7一个角的度数为 20，则它的补角的度数为8不等式组11 0239xx，的解集是9如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB则图中有对全等三角形10如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为11已知一元二次方程x24x30 的两根为m，n，则m2mnn212两组数据：3，a，2b，5 与a，6，b的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的
4、几何图形，已知BCBD15cm，CBD40，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)14如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)15先化简，再求值：22(2)(2)a abab，其中1a ，3b 16如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐
5、标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标17O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1，ACBC；(2)如图 2，直线l与O相切与点P，且lBC18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概率等于45，求m的值四、
6、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)19 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20(1)如图 1，纸
7、片ABCD中，AD5，SABCD15过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为()A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长21如图，已知直线yaxb与双曲线(0)kyxx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点P的坐标
8、；(2)若by11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)22甲、乙两人在 100 米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1234n两人所跑路
9、程之和(单位：m)100300(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；求甲、乙第 6 此相遇时t的值五、(本大题共 10 分)23 如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二次函数L2：ya(x1)21(a0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AMN为等腰三角形时
10、，求方程a(x1)210 的解六、(本大题共 12 分)24 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索(1)如图 1，当ABE45，c2 2时，a，b；如图 2，当ABE30，c4 时，a，b；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图 4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2 5，AB3求AF的长2
11、201015 5 年江西宜春中考数学真题参考答案年江西宜春中考数学真题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项)1.解析：选 A.除 0 外，任何数的 0 次方等于 1.选 A.2.解析：选 B.科学记数法是：把一个数写成“10na,其中 1a10”.选 B.3.解析：选 D.()1bababaababbaabababab-+=-=-.选 D.4.解析：选 C.根据光的正投影可知，几何体的左视图是图 C.选 C.5.解析：选 C.向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长
12、不变，高变小，所以面积变小.选 C.6.解析：选 D.抛物线2(0)yaxbxc a=+过（-2,0），（2,3）两点，420423ab cab c-+=+=，解得34b=，对称轴3028bxaa=-=-1，m=2 或 3.（2）64105m+=，m=2.四、四、(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 3232 分分)19.解析：(1)3025%=12010120360=30回收的问卷数为 120 份，圆心角的度数为 30(2)如下图：(3)(30+80)1201500=1375对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375 人.事件 A必然事件随机事件m
13、的值42、320.解析：(1)由平移知：AE/DE,四边形 AEED 是平行四边形，又 AEBC,AEE=90,四边形 AEED 是矩形，C 选项正确.(2)AF/DF,四边形 AFFD 是平行四边形，AE=3,EF=4,E=90,AF=5,SABCD=ADAE=15,AD=5,AD=AF,四边形 AFFD 是菱形.如下图，连接 AF,DF，在 RtAEF中，AE=3,EF=9,AF=3 10在 RtDFE中，FE=1,DE=AE=3,DF=10四边形 AFFD 两条对角线的长分别是3 10和10.21.解析：(1)把 A(1,3)代入kyx=得：3k=，把 B(,)23 y代入3yx=得：2
14、1y=，B(3,1).把 A(1,3),B(3,1)分别代入yax b=+得：331abab+=+=，解得：14ab=-=，4AByx=-+，令0ABy=，得4x=，(,)4 0P(2)ABPB=,B是AP的中点，由中点坐标公式知：,1122622xyxy+=，,A B两点都在双曲线上，1111622xyx y+=，解得12x=，24x=.作 ADx于点 D（如右图）,则PADPDO，ADPDCOPO=，即146yb=，又11by=+，12y=，21y=.(,),(,)2 24 1AB(3)结论：120 xxx+=.理由如下：A(,11x y),B(,22xy)，1122axbyaxby+=+
15、=，2112212121yyx yx yyxxxxx-=-令0y=，得122121x yx yxyy-=-，1122x yx y=，()()122121122121x yx yyyxxxyyyy-+=-=12xx+，即120 xxx+=22.解析：（1）如下图：（2）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和(单位：m)100300500500700700100100（2 2n n-1-1）(3)=5St甲(0t20),=-4100St+乙(0t25).()541006 2 1tt+=创-,11009t=,第六次相遇t的值是11009.五、五、(本大题共本大题共 1010 分
16、分)23.解析：（1）()222313yaxaxaa x=-+=-+，min=3y；(,),(,)MN-1 31 1，当x -1时，L2的y值随着x的增大而减小，x的取值范围是x-11（2）(,),(,)MN-1 31 1，MN=2 2，(,),(,)EaFa+-+0301，()EFaaa=+-=+3122，a+=222 2，a=-2 1如图，MNyx=+2，(,)A 0 2，,AMAN=22，AMAN=a=-2 1，(,),(,)EF+-0 220 22,AEAF=22，AEAF=四边形ENFM是平行四边形，已知EFMN=，四边形ENFM是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）(,
17、),(,)MN-1 31 1，(,)A m 0，,(),()MNAMmANm=-+=+222 21911 当AMMN=时，有()m-+=2192 2，()m-=-211，等式不成立；当AMAN=时，有()()mm-+=+221911m=2；当MNAN=时，有()m+=2112 2，,(mm=-=-127 17 1 舍去）(,)A 2 0或(,)A-71 0，()ya x=-+211的对称轴为x=-1，左交点坐标分别是（-4,0）或（-7 1，0），方程()a x-+=2110的解为,xxxx=-=-=-1234247 17 1.六、六、(本大题共本大题共 1212 分）分）24.解析：（1）如
18、图 1，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线，EF=AB12=2,ABE=45,AEEF ABP 是等腰直角三角形，EFAB，EFP 也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1,AE=BF=5,ab=2 5.如图 2，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线.ABE=30,AEBF,AB=4,AP=2,BP=2 3,EF/AB12,PE=3,PF=1,AE=7,BF=13a=2 13,b=2 7.(2)abc+=2225如图 3，连接 EF，设 AP=m,BP=n.,则cABmn=+2222EF/AB12,PE=12BP=12n,PF=12AP=12m,AEmn=+22214,BF
19、nm=+22214,bACAEmn=+2222244,aBCBFnm=+2222244()abmnc+=+=2222255（3）如上图，延长 EG,BC 交于点 Q,延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE,BE 分别交 PB，PQ 于点 M,N,连接 EF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC,AB/CD,E,G 是分别是 AD,CD 的中点，EDGQCGEAM,CQ=DE=5,DG=AM=1.5，BM=4.5.CDCQBPBQ=，BP=353 5，BP=9,M 是 BP 的中点；AD/FQ,四边形 ADQF 是平行四边形，AFPQ,E,F 分别是 AD，BC 的中点，AE/BF,四边形 ABFE 是平行四边形，OA=OF,由 AFPQ 得：,OFBFQNBQ=5133 5OABAPNBP=3193,OAOFPNQN=,PN=QN,N 是 PQ 的中点；BQP 是“中垂三角形”，()PQBQBP=-=-=22222553 59144,PQ=12,AFPQ=143