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1、2012 年江西宜春中考数学真题及答案一一、选择题选择题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.1的绝对值是（）A1B0C1D1故应选 A1012等腰三角形的顶角为 80，则其底角为（）A20B50C60D80故应选B3下列运算正确的是（）A3a+3a=62aB6a3a=3aC3a3a=32aD32)2(a=68a故应选 D如图，有cba,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb 户最长Cc 户最长D三户一样长（第四题）abc故应选 D如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东 60
2、的方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60B南偏西30C北偏东60D北偏东30电 源N（第五题）S故应选 A某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40升，到达 B 后剩余 4 升，则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升)与时间 t（h）之间的函数大致图像是（）yy404044AtBtyy404044CtDt(第六题)故应选 C.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）一个正方体有六个面。当4x时，x36的值是239.如图，AC经过O 的圆心 O，AB 与O 相切与
3、点 B，若A=50，则C=20度CABO已知关于x的一元二次方程022mxx有两个相等的实数根，则 m 的值是-1已知8)(2 nm,2)(2 nm,则22nm5已知一次函数)0(kbkxy经过(2,1)，（3,4）两点，则其图像不经过第三象限。：解：（第十二题）111;43;12xYbkbkbk；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。如图，已知正五边形 ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）A解：BEE。CDM（第十三题）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，若将AEF绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，则BAE 的值是
4、15，165BABACDCD(第十四题)三三、解答题解答题（本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 2424 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤）（1）化简：aaaa221)11(解：=)1)(1()1(1aaaaaa=111111aaaaa（1）.解不等式组：13,112xx，解：由，可得xx21综合可知解集为1x。EF数轴表达：-102（第十六题）如图，两个菱形ABCD，CEFG，其中点 A，C,F 在同一直线上，连接 BE,DG.(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.证明 BE=DG。G解(
5、1).可知ABCADCDECFGCF,BCEDCG(2).连接 BD,CE.则 AF 垂直且平分 BD 和 GE。点 D 与点 B；点 G 与点 E 均关于直线 AF 对称，便可得ACFBE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等）菱形的对角线平分一组对角，且直线 AF 所形成的B角为 180，DCG=BCE，DC=BC,CG=CEEBCEDCG(“SAS”),BE=DG。(第十七题)如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只
6、，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。解(1).可列树状图求解A A1 1B B1 1（第十八题）A A2 2B B2 2A A2 2B B2 2P P1 1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=2142(2).A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A2 2B B2 2A A1 1A A2 2B B1 1P P2 2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124A A1 1B B1
7、1B B2 2A A2 2A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1A A2 2A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2A A2 2A A1 1A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2B B1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A2 2B B1 1B B2 2B B2 2B B2 2A A1 1B B2 2A A2 2B B2 2B B1 1P P2 2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124四四.（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分共十六分分共十六分。）如图，等腰梯形 ABCD 放置于平面直角
8、坐标系中，已知)3,0(),0,6(),0,2(DBA 反比例函数的图像经过点 C。（1）.求点 C 的坐标及反比例函数的解析式。（2）.将等腰梯形 ABCD 向上平移 m 个单位长度，使得点 B 恰好落于双曲线上，求 m 的值。解(1).：可以过点 C 作?y轴的平行线 CH，则 CHx轴。易证)(AASBHCAOD CH=DO=3,BH=AO;OH=4。点 C 的坐标为（4，3）；D3C：可以设反比例函数的解析式为)0(kxkyE反比例函数的图像经过点 C，k=43=12;-2 A0HB 6解析式为xy12（2）.（第十九题）可知，随着等腰梯形沿着?y轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，
9、即OB 的长度不会变化。平移后点 B 的对应点为图中的点 E，其坐标为（6,2），m 的值为 2.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，宽绰 1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。宽绰有 3.8cm图宽绰 1.4cm图（第二十题）解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为x，信封的口宽为?y（cm）.yxyx4.13,8.34118.28yx信纸的纸长为 28.8cm,信封的口宽为 11cm.五五.（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9
10、 9 分，共分，共 1818 分分）。21.我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出 10 名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：（第二十一题）男生序号身高x（cm）163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）.若该年级共有 280 名男生，按（2）为选定标准，请估计该年
11、级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1).平均数=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）101166.4cm；中位数=（164+166）2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）166.4（1+2%）166.4 即 163.072x169.728cm;因此名男生具有“普通身高”。（3）.我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：280（41
12、0）=112 名。22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图为其侧面示意图，立杆 AB，CD 相交于点 O，B,D 两点立于地面，经测量 AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF=32cm.(1).求证 ACBD；（2）.求扣链 EF 与 AB 的夹角OEF 的度数；（精确至 0.1）（3）.小红的连衣裙晾总长为 122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。CAOEFKHBD解：(1).从三角形有关性质的角度解题：证明：OA=OC,OB=OD,且AOC=BOD(对顶角相等);B=D,C=A(
13、等边对等角)，B=D=C=A（等量代换）ACBD（内错角相等，两直线平行）从相似三角形的角度解题：可易证AOCBOD(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似)B=D,C=A；ACBD。（2）.可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点 O 作 EF 边的垂线。OEF 为等腰三角形 OKEF，EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cmcosOEF=04711783416EOEK,OEF9.61。（3）.可过点 A 作 BD 边的垂线段 AH可易证OEKABH,AHcm120AH 等于等腰OBD，OAC 两底边的高线之和，AHcm120AHcm120122cm垂挂到晾衣架上会拖落至地
14、.六六.（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23.如图，已知二次函数34:21xxyL与x轴交与 A,B 两点（点 A 在点 B 的左边），与?y轴交与点 C。（1）.求 A,B 两点的坐标：（2）.二次函数)0(34:22kkkxkxyL，顶点为点 P 直接写出二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质；是否存在实数 k 使得ABP 为等边三角形，若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由。若直线ky8与抛物线2L交与 E,F 两点，问 EF 的长度是否会发生变化，若不会变化，求出 EF 的值；若会发生变化，请说明理由。?y
15、?y1LEFCCP1A ABBxAxP2图一图二A解（1）.依照题意，求抛物线与x轴的交点坐标，可将原二次函数表达式34:21xxyL转化成其交点式即)3)(1(:1xxyL，则点 A,B 的坐标分别为（1，0）；（3,0）。（2）.同理)0(34:22kkkxkxyL转化成其交点式即)3)(1(2xxkL则二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质可以是：抛物线均经过点 A（1,0）与点 B（3，0）；抛物线的对称轴均为直线2x。.存在。抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点 P 的横坐标为 2.如图一，当点 P 位于第一象限时，可过点 P 作 AB 边的垂线段
16、PM。PM=tan60（22）=3此时点 P 为（2，3），则33244kkk，k=-3如图一，当点 P 位于第四象限时，可过点 P 作 AB 边的垂线段 PN。PN=tan60（22）=3此时点 P 为（2，-3），同理33244kkk，k=3.不会发生变化。如图二，抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点 P 的横坐标为 2.若 直线ky8与抛物线2L交与 E,F 两点，则有)0(3482kkkxkxyky8342 xx5,121xxEF 恒等于 6.24.已知，纸片的半径为 2，如图 1.沿着弦 AB 折叠操作。（1）.如图 2，当折叠后的AB经过圆心时，求AB的长度
17、；（）如图，当弦时，求折叠后AB所在圆的圆心到弦的距离；（）在如图中，将纸片沿着弦折叠操作：如图，当时，折叠后的和AB所在圆外切与点时，设点到弦，的距离之和为，试求的值；如图 当与不平行时，折叠后的和AB所在圆外切与点,点,分别为，的中点试探究四边形的形状，并证E图 1.图 2图ACKE.GHMN图BF图LL解：（1）.可以过点作作 OEOE 垂直于弦 AB，并连接 AE,BE,BO,AO;由图形的对称性可知四边形 AEOB 为菱形，AEO,BEO 均为等边三角形，AOB=120.llAB=341802120；（2）.折叠后的圆与与圆是等圆，设折叠后AB所在圆的圆心到弦的距离为 m.可过作作 ABAB 的垂线段即为 m.。m=tan601=3（3）.可作 AB 垂线，交圆与点 E,点 G，且经过点 P，EF 必定垂直且平分 AB，CD。GE=GP;HP=HF；距离之和为=（GE+GP+HP+HF）2=42=2.（4）.可设点 K,点 L 分别是APB，CPD所在圆的圆心，连接 KL。折叠后K，O O,L 均是等圆点 K 与点 O;点 L 与点 O 是分别关于 AB,CD 的对称点，点 M,点 N 分别是 OK,OL 的中点；连心线 KL 必定经过外切点 P；点 M,N,P 分别是KOL 三边的中点。MP=NO=21=OL;MPOL;四边形 OMPN 为平行四边形。