《【课件】集合的概念 第一课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】集合的概念 第一课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语知识要点及教学要求1.通通过过具具体体实实例例，帮帮助助了了解解集集合合的的含含义义，理理解解元元素素与与集集合合的的“属于属于”关系，了解全集与空集的含义关系，了解全集与空集的含义2.针针对对具具体体问问题题，引引导导用用自自然然语语言言和和图图形形语语言言描描述述集集合合，用用符符号语言刻画集合号语言刻画集合3.理理解解集集合合之之间间包包含含与与相相等等的的关关系系、两两个个集集合合的的并并集集与与交交集集以以及及在在给给定定集集合合中中一一个个子子集集的的补补集集的的含含义义，能能识识别别给给定定集集合合的的子子集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集集，能
2、求两个集合的并集与交集和给定子集的补集4.能能使使用用Venn图图表表达达集集合合的的基基本本关关系系并并进进行行集集合合的的基基本本运运算算，体体会数形结合的数学思想会数形结合的数学思想5.通通过过对对典典型型数数学学命命题题的的梳梳理理，帮帮助助学学生生理理解解必必要要条条件件、充充分分条条件件、充充要要条条件件的的意意义义，理理解解性性质质定定理理与与必必要要条条件件的的关关系系、判判定定定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系6.通通过过已已知知的的数数学学实实例例，理理解解全全称称量量词词与与存存在在量量词词的的意意义义，并并能能正
3、正确确使使用用存存在在量量词词和和全全称称量量词词，对对全全称称量量词词命命题题和和存存在在量量词词命命题题进行否定进行否定知识要点及教学要求高考导向高考对集合内容的考查一般有两种形式：高考对集合内容的考查一般有两种形式：一是考查集合的有关概念一是考查集合的有关概念、集合之间关系集合之间关系、集合的运算等、集合的运算等；二二是是考考查查学学生生对对集集合合语语言言、集集合合思思想想的的理理解解与与运运用用，往往往往与与其其他他知知识识融融为为一一体体其其中中，集集合合的的特特征征性性质质描描述述和和集集合合的的运运算算是是高高考考考考查查的的重重点点，常常常常会会与与求求函函数数的的定定义义域
4、域和和值值域域、解解不不等等式式、求求范范围围等等问题联系在一起具体地说问题联系在一起具体地说：高考导向1.在在考考查查内内容容上上，以以考考查查集集合合的的概概念念及及运运算算为为主主，注注重重对对集集合合的的交交、并并、补补等等运运算算的的考考查查；常常用用逻逻辑辑用用语语在在高高考考中中每每年年必必考考，主主要要考考查查两两个个方方面面：一一是是充充分分、必必要要条条件件的的推推理理、判判断断；二二是是全全称称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题高考导向2.在在能能力力要要求求上上，注注重重对对基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的考考查
5、查，要要求求具具备备数数形形结结合合的的思思想想意意识识，会会借借助助Venn图图、数数轴轴等等工工具具解解决决集集合合运运算算问问题题对对于于充充分分、必必要要条条件件的的推推理理判判断断问问题题，一一般般是是以以其其他他的的数数学学知知识识为为载载体体，具具有有较较强强的的综综合合性性；对对于于全全称称量量词词命命题题与与存存在在量量词词命命题题，一一般般是是考考查查对对两两种种量量词词的的理理解解，考考查查两两种种命命题题的的否否定定的的写法，是考查的热点写法，是考查的热点3.在呈现方式上，以选择题、填空题为主在呈现方式上，以选择题、填空题为主学法指导 用观察、比较法研究典型的数学实例、
6、回顾旧知，发现问题、提出问题；用类比实数大小的方法抽象概括集合的子集、真子集概念；联想实数运算的方法学习集合间的基本运算，提升数学抽象素养；用联系典型数学命题的方法学习逻辑用语，提升逻辑推理能力.1.1 集合集合的概念的概念课时课时1 1 集合的概念集合的概念教学目标1.了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”“不属于”关系,掌握其表示方法.2.理解集合元素的确定性、互异性和无序性,并能够掌握其在解决相关问题中的应用.3.熟悉常用数集的表示方法,会选用恰当方法表示集合,感受集合语言的意义和作用.学习目标课程目标学科核心素养理解并掌握集合的有关概念通过集合概念的学习与集合的表示，培养数学抽象素养
7、初步理解集合中元素的三个特征，学会用不同的语言刻画集合借助集合元素的三个特征，培养数学运算素养理解集合与元素的含义，体会元素与集合的“属于”关系通过理解元素与集合的“属于”关系，培养逻辑推理素养情境导学 从前从前，有一位渔夫非常喜欢数学，但他怎么也想不，有一位渔夫非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是他请教一位数学家：明白集合的意义于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？请您告诉我，集合是什么？”数学家一时很难回答有一数学家一时很难回答有一天，数学家来到渔夫的船上做客，他看到渔夫将之前洒下天，数学家来到渔夫的船上做客，他看到渔夫将之前洒下的渔网拉上来，许
8、多鱼虾在网中跳动数学家激动地告诉的渔网拉上来，许多鱼虾在网中跳动数学家激动地告诉渔夫：渔夫：“这就是集合！这就是集合！”你你能能举举出出一些一些生活中生活中“集合集合”的的例子吗例子吗？【活动1】了解集合与元素的含义、表示方法及集合中元素的基本特征初探新知上述上述语句中哪些对象的全体能构成集合语句中哪些对象的全体能构成集合？为什么？为什么？【问题【问题2 2】一般地一般地,什么是集合什么是集合?什么是集合的元素什么是集合的元素?怎么表示一个集合和集合中的元素怎么表示一个集合和集合中的元素?【问题【问题3 3】结合问题结合问题1,1,你能说出集合中的元素应具你能说出集合中的元素应具有怎样的特征吗
9、有怎样的特征吗?【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的表示方法【问题【问题4 4】某中学】某中学20212021级高一年级的级高一年级的2020个班构成一个集合，个班构成一个集合，则高一则高一(1)(1)班是这个集合中的元素吗？高二班是这个集合中的元素吗？高二(2)(2)班呢？班呢？【问题【问题5 5】结合问题】结合问题4,4,你能说出集合与元素之间你能说出集合与元素之间 具有怎具有怎样的关系吗样的关系吗?【问题【问题6 6】数学上有哪些常用的数集数学上有哪些常用的数集?为了便于运用为了便于运用,我我们怎么表示它们呢们怎么表示它们呢?【问题问题7 7】观察观察下列集合下列集合：(1)(
10、1)中国中国的直辖市的直辖市；(2)122)12的所有正因数的所有正因数；(3)3)不等式不等式x1313的解集的解集；(4)4)所有偶数的集合这四个集合中的元素能被一一列举出来吗所有偶数的集合这四个集合中的元素能被一一列举出来吗？【活动3】用列举法、描述法表示集合【问【问题题8 8】设】设(3)(4)(3)(4)中的元素为中的元素为x x，请用等式，请用等式(或不等式或不等式)分别将分别将(3)(4)(3)(4)中的元素表示出来中的元素表示出来【问题【问题9 9】从上面的例子看到】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一我们可以用自然语言描述一个集合个集合.除此之外除此之外,还可以用什么方
11、式表示集合呢还可以用什么方式表示集合呢?【问题【问题1010】什么是列举法什么是列举法?什么是描述法什么是描述法?怎样用列举法和怎样用列举法和描述法表示集合描述法表示集合?典例精析思路思路点拨：点拨：判断判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定【解解】“高一（高一（1 1）班个子高的男生）班个子高的男生”无确定的标准，因此无确定的标准，因此(1)(1)不能构成不能构成集合集合(2)(3)(4)(5)(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它们是确定的，所以们是确定的，所
12、以(2)(3)(4)(5)(2)(3)(4)(5)能构成集合能构成集合.【方法规律方法规律】判断元素判断元素的全体能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准的全体能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准来判断整体中的每一个对象是不是确定的若元素是确定的，又能看作来判断整体中的每一个对象是不是确定的若元素是确定的，又能看作一个整体，便构成了一个集合，否则，就不能构成集合此外，还要兼一个整体，便构成了一个集合，否则，就不能构成集合此外，还要兼顾集合中每个对象所代表的元素的无序性和互异性顾集合中每个对象所代表的元素的无序性和互异性.【变式训练【变式训练1 1】下列元素的全体能够构成集合的是下列
13、元素的全体能够构成集合的是()A.A.不超过不超过的正整数的正整数B.B.高一数学教材中的所有难题高一数学教材中的所有难题C.C.我国近代著名的数学家我国近代著名的数学家D.D.阳光中学高一阳光中学高一(1)(1)班性格开朗的女生班性格开朗的女生思路思路点拨：点拨：解答本题首先弄清集合中元素的性质特点，然后按要求改写解答本题首先弄清集合中元素的性质特点，然后按要求改写【方法规律方法规律】用用列举法表示集合应注意的问题：列举法表示集合应注意的问题：(1)(1)要明确集合中元素的属性，尤其要注意区分该集合中的元要明确集合中元素的属性，尤其要注意区分该集合中的元素是数还是点素是数还是点(即有序实数对
14、即有序实数对).).(2)(2)最好按照一定的规律把集合中的元素一一列举出来，做到最好按照一定的规律把集合中的元素一一列举出来，做到不重不漏不重不漏当当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便且使人一目了然方便且使人一目了然 思路点拨思路点拨解答本题首先要确定集合中代表元素的属性，其次要能够把自解答本题首先要确定集合中代表元素的属性，其次要能够把自然语言转化为符号语言，最后用描述法把集合正确地表示出来然语言转化为符号语言，最后用描述法把集合正确地表示出来.【方法规律方法规律】用用描述法表示集合应注意的问题：描述法表示集合应注意的问题：(1)1)要
15、注意集合中代表元素的属性若为数集，则通常用一个字母要注意集合中代表元素的属性若为数集，则通常用一个字母作为代表元素；若为点集，则通常用一个有序实数对作为代表元素作为代表元素；若为点集，则通常用一个有序实数对作为代表元素 (2)2)在描述部分，可以采用代表元素记号以外的字母作为辅助，但在描述部分，可以采用代表元素记号以外的字母作为辅助，但必须说明其含义或指出新字母的取值范围必须说明其含义或指出新字母的取值范围 描述描述法适合表示无限集和元素个数较多的有限集，判定集合是有限法适合表示无限集和元素个数较多的有限集，判定集合是有限集还是无限集，并据此选择适当的表示方法是关键若集合是含有元素集还是无限集
16、，并据此选择适当的表示方法是关键若集合是含有元素个数较多的有限集，用描述法表示集合比较方便个数较多的有限集，用描述法表示集合比较方便 【变变式训练式训练3 3】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合：(1)(1)偶数集偶数集；(2)2)被被3 3除余除余2 2的正整数组成的集合的正整数组成的集合；(3)3)不等式不等式2x30的解集的解集（备选例题）（备选例题）已知集合已知集合A=xN|A=xN|x x2 2-2x-30,B=1,3,-2x-30,B=1,3,定义集合定义集合A,BA,B之间的运算之间的运算“*”:A*B=x|x=x“*”:A*B=x|x=x1 1+x+x2 2,x,x1 1
17、A,xA,x2 2B,B,则则A*BA*B中的中的所有元素数字之和为所有元素数字之和为()A.15A.15 B.16B.16 C.20C.20 D.D.2121思路点拨思路点拨根据集合根据集合A,BA,B之间的运算之间的运算“*”“*”的定义的定义,列举出集合列举出集合A*BA*B中的所有中的所有元素元素,再求出这些元素的和再求出这些元素的和.D【方法规律方法规律】解决以集合为背景的新定义问题解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点要抓住两点:(1)(1)紧扣新定义紧扣新定义.首先分析新定义的特点首先分析新定义的特点,把新定义的本质弄清把新定义的本质弄清楚楚,应用到具体的解题过程之中应用到具体
18、的解题过程之中.(2)(2)用好集合的性质用好集合的性质.解题时要善于从题目中发现可以使用集解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的地方合性质的地方.课堂反思1.1.通过通过本节课的学习，你学到了什么本节课的学习，你学到了什么？2 2.你认为本节课的重点和难点是什么你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练1.1.下列各选项中不能构成集合的是下列各选项中不能构成集合的是()A A.某校高一年级开设的课程某校高一年级开设的课程B B.某校高一年级任教的教师某校高一年级任教的教师C C.某校高一年级某校高一年级20200808年出生的学生年出生的学生D D.某校高一年级比较聪明的学生某校高一年级比较聪明的学生4.(2022021 1湖北省武汉市洪山高级中学高一月考湖北省武汉市洪山高级中学高一月考)已知集合已知集合 A=y N|y=-2x,-2x2，用列举法表示集合用列举法表示集合A_.0000，1 1 1 1，2 2 2 2，3,43,43,43,4