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1、学习必备 欢迎下载 数学专题复习（数列一）一、填空题：1、已知nS是na的前n项和，且有12nnaS，则数列na的通项na .12nna，n为正整数 2.在等差数列na中，11101,aa 若它的前 n 项和nS有最大值，则使nS取得最小正数的n .19 3、某地区有 1500 万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第 1 小时内传染给另外 2 个用户，若不清除病毒，则在第 22 小时内该地区感染此病毒的用户数为 (2372421.5 102).2321 4.设 Sn是等差数列na的前 n 项和，若742,aa则137SS的值为 267 5.如果一个数列na满足1nn
2、aah,其中 h 为常数,*,2.nNn则称数列na为等 和数列,h 为公和.已知等和数列na中 a1=1,h=-3,则 a2006=_.-4 6.已知实数数列na中，1a=1，6a=32，nnnaaa212，把数列na的各项排成如右图的三角形状。记),(nmA为第 m 行从左起 第 n 个数，则（1）)5,12(A=1252 ；（2）若502),(),(mnAnmA，则 m+n=11 。7.已知命题：“若数列na为等差数列，且),(,Nnmnmbaaann，则mnmanbanm”，现 已 知 数 列nb),0(Nnbn为 等 比 数 列，且,bbabnm),(Nnmnm，若类比上述结论，则可
3、得 nmb 。mnnaba)(8.等 差 数 列 有 如 下 性 质，若 数 列na是 等 差 数 列，则 当,21nnnbnaaab数列时 也是等差数列；类比上述性质，相应地nc是正项等比数列，当数列nd 时，数列nd也是等比数列。nnCCC21 9.设等差数列1120,9,nkkadadaaa的公差 不为若是 与的等比中项，则k等于 4 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 学习必备 欢迎下载 10.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将 123n记作nii1，niinaTNn1).(记，其中 ai为数列)(Nnan中的第 i 项.若12 nan，则 T4
4、=；105；若nnaNnnT则),(2 .21)1(,2;1,1nnanann 11.对数列na，若存在正常数 M，使得对任意正整数 n，都有naM，则称数列na 是有界数列下列三个数列：)21(31nna；3232nnna；nnna2141中，为 有界数列的个数是 3 12.各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为 215 13.已知数列na的前 n 项和为)15(21nnSn，Nn，现从前 m 项：1a，2a，ma中抽出一项（不是1a，也不是ma），余下各项的算术平均数为 37，则抽出的是 第 8 项 14.等差数列an、bn的前 n
5、 项和分别为 Sn、Tn，且3457nnTSnn，则使得nnba为整数的正整数 n 351335n 或 或或 二、解答题：15.设数列na和nb满足611 ba，422 ba，333 ba，且数列nnaa 1（nN*）是等差数列，数列2nb(nN*)是等比数列。（1）设nnnaac 1，求数列nc的通项公式；（2）求数列na和nb的通项公式。（1）/4.,3Nnncn(2)Nnnnan,927212/5.前项和有最大值则使取得最小正数的某地区有万互联网用户该地区某用户感染了某种病毒假设该病毒仅在被感染的第小时内传染给另外个用户若不清除病毒则在第小时内该地区感染此病毒的用户数为是等差数列的前项和
6、若设则的值如右图的三角形状记为第行从左起第个数则若则已知命题若数列为等差数列且则现已知数列为等比数列且若类比上述论则可得等差数列有如下性质若数列是等差数列则当数列时也是等差数列类比上述性质相应地是正项等比数列当数表示若干个数相乘例如可将记作记其中为数列中的第项若则若则对数列若存在正常数使得对任意正整数都有则称数列是有界数列下列三个数列中为有界数列的个数是各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则的值为已知数列的学习必备 欢迎下载/15.,2214Nnbnn 16.已知数列na的前 n 项和1*(),2nnnn aaSSnN满足且2a=2.(1)求1a的值,并证明：当 n2 时有112nnnaa
7、n；(2)求证：231111nSSS.解:(1)由12nnn aaS得111102aaS,即1a=0.2 分 当 n2 时有11122nnnnnnnaSSaa 112nnnaan 6 分(2)由(1)知 n2 时,212322(1)2321nnnaannn 8 分 又1a=0,2a=2 也适合上式,*2(1),()nannN (1)2nnnaSn n10 分 231111111 22 3(1)nSSSnn =1-1n1 17.在等差数列na中，公差d 0，且56a，（1）求46aa的值（2）当33a 时，在数列na中是否存在一项ma（m正整数），使得 3a，5a，ma成等比数列，若存在，求m的
8、值；若不存在，说明理由（3）若自然数123t n ,n ,n ,n,(t为正整数)满足5 1n2n tn，使得31t5nna ,a ,a ,a ,成等比数列，(文科考生做)当32a 时，用t表示tn （理科考生做）求3a的所有可能值（1）在等差数列na中，公差d 0，且56a，则546462aaa ,aa12 前项和有最大值则使取得最小正数的某地区有万互联网用户该地区某用户感染了某种病毒假设该病毒仅在被感染的第小时内传染给另外个用户若不清除病毒则在第小时内该地区感染此病毒的用户数为是等差数列的前项和若设则的值如右图的三角形状记为第行从左起第个数则若则已知命题若数列为等差数列且则现已知数列为等比
9、数列且若类比上述论则可得等差数列有如下性质若数列是等差数列则当数列时也是等差数列类比上述性质相应地是正项等比数列当数表示若干个数相乘例如可将记作记其中为数列中的第项若则若则对数列若存在正常数使得对任意正整数都有则称数列是有界数列下列三个数列中为有界数列的个数是各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则的值为已知数列的学习必备 欢迎下载（2）在等差数列na中，公差d 0，且56a，33a 则 11233014621nad3 d=,a ,anad2 nN 又 235m aa a 则 3 631m3a ,1 2=m ,m=92（文科）（3）在等差数列na中，公差d 0，且56a，3a2 则11244
10、61nad2 d=2 ,a2 ,a2n ,nNad 又因为公比53632aq ,a 首项32a，12 3ttn a 又因为 112442 332tttntttan ,2n,n nN（理科）31t5nna ,a ,a ,a ,成等比数列，66451 a ad 又 12531831nnaaa ,ad 51 6+nd183d 65311 n ,nd5，1nN 31d ,2,3,6 d=2 ,1 ,0 0d d=2 ,1,-3,623 3 ad ,a 2,4 ,12 18.已知数列的等比数列公比是首项为41,411qaan，设 *)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足。（1）求证：n
11、b是等差数列；（2）求数列nc的前 n 项和 Sn；（3）若对1412mmcn一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。解：（1）由题意知，*)()41(Nnann1 分 12log3,2log3141141ababnn 3log3log3log3log341141411411qaaaabbnnnnnn 前项和有最大值则使取得最小正数的某地区有万互联网用户该地区某用户感染了某种病毒假设该病毒仅在被感染的第小时内传染给另外个用户若不清除病毒则在第小时内该地区感染此病毒的用户数为是等差数列的前项和若设则的值如右图的三角形状记为第行从左起第个数则若则已知命题若数列为等差数列且则现已知数列为等比
12、数列且若类比上述论则可得等差数列有如下性质若数列是等差数列则当数列时也是等差数列类比上述性质相应地是正项等比数列当数表示若干个数相乘例如可将记作记其中为数列中的第项若则若则对数列若存在正常数使得对任意正整数都有则称数列是有界数列下列三个数列中为有界数列的个数是各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则的值为已知数列的学习必备 欢迎下载 数列3,11dbbn公差是首项的等差数列4 分（2）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)(,)41()23(Nnncnn5 分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS 于是1432)41()23()41)53(
13、)41(7)41(4)41(141nnnnnS 两式相减得132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn*)()41(3812321NnnSnn8 分（3）nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1(91Nnnn 当 n=1 时，4112 cc 当nnncccccccn43211,2即时 当 n=1 时，nc取最大值是41 又恒成立对一切正整数nmmcn1412 411412mm 即510542mmmm或得 19.设数列na的前 n 项和2(1)(241)1nnsnn，nNe。（1）求数列na的通项公式na；(2)记
14、(1)nnnba，求数列nb前 n 项和nT 解：（1）数列na的前 n 项之和2(1)(241)1nnsnn 在 n=1 时，111(1)(241)18as 在2n 时，1nnnass 212(1)(241)(1)2(1)4(1)1nnnnnn 前项和有最大值则使取得最小正数的某地区有万互联网用户该地区某用户感染了某种病毒假设该病毒仅在被感染的第小时内传染给另外个用户若不清除病毒则在第小时内该地区感染此病毒的用户数为是等差数列的前项和若设则的值如右图的三角形状记为第行从左起第个数则若则已知命题若数列为等差数列且则现已知数列为等比数列且若类比上述论则可得等差数列有如下性质若数列是等差数列则当数
15、列时也是等差数列类比上述性质相应地是正项等比数列当数表示若干个数相乘例如可将记作记其中为数列中的第项若则若则对数列若存在正常数使得对任意正整数都有则称数列是有界数列下列三个数列中为有界数列的个数是各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则的值为已知数列的学习必备 欢迎下载(1)4(1)nn n 而 n=1 时，18a 满足(1)4(1)nnan n 故所求数列na通项(1)4(1)nnan n（7 分）（2）(1)11 11()4(1)41nnnban nnn 因此数列nb的前 n 项和114(1)411nnTnn（12 分）20.数列na的前 n 项和记为nS，已知11a，)3,2,1()2
16、(1nSnannn（1）证明数列nSn是公比为 2 的等比数列。（2）求nS关于 n 的表达式。（3）请猜测是否存在自然数0N，对于所有的oNn 有2007nS恒成立，并证明。（1）证明nnnSSa11 由已知nnSnna21 nnnSSSnn 12 （2 分）11)1(2)2(nnnnnnSSnnSnSSn 分）（为么比的等比数列。为首项，是以又分）（1 21111 321111nSaSnSnSnnn （2）11221nnnnS 12nnnS （3 分）（3）猜测：存在恒成立。时有当20078,8noSnN （1 分）前项和有最大值则使取得最小正数的某地区有万互联网用户该地区某用户感染了某种病毒假设该病毒仅在被感染的第小时内传染给另外个用户若不清除病毒则在第小时内该地区感染此病毒的用户数为是等差数列的前项和若设则的值如右图的三角形状记为第行从左起第个数则若则已知命题若数列为等差数列且则现已知数列为等比数列且若类比上述论则可得等差数列有如下性质若数列是等差数列则当数列时也是等差数列类比上述性质相应地是正项等比数列当数表示若干个数相乘例如可将记作记其中为数列中的第项若则若则对数列若存在正常数使得对任意正整数都有则称数列是有界数列下列三个数列中为有界数列的个数是各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则的值为已知数列的