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1、2013 年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.）1若“神舟十号”发射点火前 15 秒记为15 秒，那么发射点火后 10 秒应记为()A-5 秒B5 秒C-10 秒D+10 秒2中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为()ABCD32013 年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学 15 所，规划投入资金计 10.2 亿元.数据“10.2 亿”用科学记数法表示为()A1.02107B1.02108C1.0
2、2109D10.21084下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD5不等式组3)1(21112xxx的解集在数轴上表示，正确的是()ABCD6一次数学模考后，李老师统计了 20 名学生的成绩.记录如下：有 6 人得了 85 分，有 5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分.则这组数据的中位数和平均数分别是()A82.5，82.5B85，81C82.5，81D85，82.57下列说法中，正确的有()（1）25的平方根是5.（2）五边形的内角和是 540.（3）抛物线432xxy与x轴无交点.（4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它
3、的周长是 16cm.（5）若O1与O2的半径分别是方程0342 xx的两根，且O1O2=3，则两圆相交.A2 个B3 个C4 个D5 个8如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）()ABCD9如图，小明随机地在对角线为 6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是()A257B253C256D25410 某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为 3 米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在
4、五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()ABCD二、填空（本大题共8 题，每题3 分，共24 分.）11若二次根式5a有意义，则a的取值范围为.12方程123xxx的解为.13小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果=43，那么是度.14如图，同学A有 3 张卡片，同学B有2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.15在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）用你发现的规律，确定点A2013的坐标为.16如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象
5、限内，先将 它 向 下 平 移 4 个 单 位 后，再 将 它 绕 原 点O旋 转180，则小花顶点A的对应点A的坐标为.17对于实数a、b，定义运算如下：ba)0,()0,(abaaabaabb，例如，1612424.计算 2)3(23.18如图，直线y=-y=-x+x+4 与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为.三、解答（本大题共 8 题，共 66 分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19(本题满分 8 分)（1）计算：22+0)3(4-3（2）先化简（xxxx2244）
6、)111(x，然后从33x范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20(本题满分 7 分)某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;（3）若该校有 2400 名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.21(本题满分 6 分)在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的
7、对话，结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据：sin205017，cos205047，tan20259)22(本题满分8 分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连接AF，DE.（1）求证：DEAF;（2）若45BAD，22AB，BC=2，求AD的长.23(本题满分 8 分)如图，反比例函数xmy5（m为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与 x 轴交于点C，且AB=3BC.（1）求m的值和点B的坐标;（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
8、24(本题满分 8 分)如图，ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：PC是O的切线;（2）若PAC=60，直径AC=43，求图中阴影部分的面积.25(本题满分 9 分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要1y元，买m支水笔需要2y元，求1y，2y关于m的函数关系式;（3）若学校需
9、购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.26(本题满分 12 分)如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标;（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作xPM 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1正式
10、阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。2评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。3最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得记小数分）。4所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。5本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。6本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程
11、不影响评分。一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）题号12345678910选项DACBABBDCA二、填空（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11a512x=56（56或 1.2 或 151）1347(47)143115(2013，2012)16(3，3)171182三、解答（本大题 8 题，共 66 分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）19(本题满分 8 分，第一小题 3 分，第二小题 5 分)（1）解：原式=42132 分（两处正确给 1 分）=43 分（2）解：原式=)1(2)-(2xxx12xx2 分（每一个 分式正确得 1 分）=
12、)1(2)-(2xxx21xx=xx 23 分-3x3,x为整数x可取-1,0,14 分当x=-1 时，原式=35 分（注：x取 0，1 时不得分）20(本题满分 7 分)解：（1）6030%=200（人）答：这次调查的学生共有 200 人.1 分（2）20020%=40（人）2 分补充条形统计图（艺术）3 分200（608040）=20（人）4 分补充条形统计图（其他）5 分（注：没有算出 40 人，20 人的步骤，直接补充条形图可得分）20200=10%10%360=36答：“其它类”所对应的圆心角是 36.6 分（3）80200=40%（人）或 1（30%20%10%）=40%24004
13、0%=960（人）答：该校喜爱“科普类”的学生有 960 人7 分 21（本题满分 6 分）方法一方法一解：由题意得 ABC=90 ACB=45 CAB=90ACB=9045=451 分AB=BC2 分设AB=x,则BC=x,DB=20+x在 RtABD中 tanADB=DBAB3 分tan20=xx20tan20=259259=xx204 分x=11.255 分BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是 12.75 米.6 分方法二方法二解：设BD为x，则BC=x20 ACB=45，ABC=90 CAB=451 分AB=BC=x-202 分在 RtABD中ta
14、nADB=DBAB3 分tan20=xx20tan20=259259=xx20 x=31.254 分BC=31.25-20=11.255 分BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是 12.75 米.6 分22（本题满分 8 分）（1）证明：在梯形ABCD中，AB=CDBAD=CDA1 分ABE和DCF是等边三角形AB=AEDC=DFBAE=CDF=60AE=DF2 分EAD=EAB+BADFDA=FDC+CDAEAD=FDA3 分AD=DAAEDDFAAF=DE4 分(2)方法一方法一（如图 1 所示）解：作BMAD，CNAD，垂足分别为M，N5 分BMCNA
15、DBC四边形MBCN是平行四边形BM=CNMN=BC=26 分BAM=45ABM=45BM=AM在 RtAMBAM2+BM2=AB2AB=222AM2=(22)2AM=27 分同理：DN=2AD=AM+MN+ND=2+2+2=68 分方法二方法二（如图 2 所示）解：过点C作CGAB，交AD于G点5 分在梯形ABCD中,AB=CDBAD=45BAD=CDA=45BAD=CGD=45ABCGGCD=90又ADBC,ABCG四边形ABCG是平行四边形CG=AB=226 分sinCDG=GDCGsin45=GDCGGD=2222=47 分AD=AG+GD=2+4=68 分（说明：过点B作BGCD也可
16、以）方法三（如图 3 所示）解：延长AB、DC交于点O5 分在梯形ABCD中，AB=CDBAD=45BAD=CDA=45又ADBCOBC=OCB=45BOC=90BC=2sinOCB=BCBOsin45=BCBOBC=2BO=222=26 分BCADBCOADOADBC=OAOB7 分BA=22AD2=232AD=68 分 23（本题满分 8 分）（1）解：反比例函数y=xm5的图象经过点A（-2，4）-8=m-51 分m=-32 分y=x8作ADOC于D，BEOC于EADBE CEBCDA3 分ADBE=CACBAB=3BCCACB=414 分AD=44BE=41BE=15 分点B的纵坐标为 1点B在反比例函数的图象上1=x8x=8点B的坐标为（8，1）6 分（2）根据图象可知：当x8 或2x0，n0，且n=m2+2m 若AMPBOC则BOAM=COPM182m=222m即m+2=3（m2+2m）=03m2+5m-2=0解得m1=31m2=-2(舍去)9 分m1=31时，n=91+32=97P（31,97）10 分 若AMPCOB则COAM=BOPM22m=1822mm即 3（m+2）=m2+2mm2m6=0解得m1=3，m2=2（舍去）11 分当m=3 时，n=9+6=15P（3,15）综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（31,97），P2（3,15）。12 分