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1、2021 年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）在实数 0，|2|，1 中，最小的数是（）A|2|B0C1D2（3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD3（3 分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2107B0.12106C12108D1.21064（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（a+3）（a3）a26a+9D（3a3）29a65（3 分）一块含 30角的直角三角板和直尺如图放
2、置，若114633，则2 的度数为（）A6427B6327C6433D63336（3 分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2021 年 3 月 1 日3 月 6 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A平均数是B众数是 10C中位数是 8.5D方差是7（3 分）已知：AOCD 的顶点 O（0，0），点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在AOC 内相交于点 E画射线 OE，交 AD 于点 F（2，3），则点 A 的
3、坐标为（）A（，3）B（3，3）C（，3）D（2，3）8（3 分）2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花 1万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降 10 元，电信公司又花 6000 元购买了一批口罩，购买的数量比 2020 年购买的数量还多 100 包，设 2020 年每包口罩为 x 元，可列方程为（）ABCD9（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将边 BC 沿 CN 折叠，使点 B落在 AB 上的点 B处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB的延长线上的点 A处，两
4、条折痕与斜边 AB 分别交于点 N、M，则线段 AM 的长为（）ABCD10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点，点 M 从点 A 出发沿折线 AHHCCB运动到点B 停止，点N 从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点 M、N 同时开始运动，设运动时间为 t（s），AMN 的面积为 S（cm2），已知 S 与 t 之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当 0t6 时，AMN 是等边三角形在运动过程中，使得ADM 为等腰三角形的点 M 一共有 3 个当 0t6 时，S当 t9+时，ADHABM当 9t9+3时，S3t+9+3ABCD二、
5、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是12（3 分）计算：+（2021）0+（）113（3 分）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 120的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为cm14（3 分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第 30 个“龟图”中有个“”15（3 分）下列说法不正确的是（只填序号）7的整数部分为 2，小数部分为4外角为 60且边长为 2 的正多边形的内切圆的半径为把直线 y2x3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y
6、2x2新定义运算：m*nmn22n1，则方程1*x0 有两个不相等的实数根16（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 F 是正方形内一点，连接 CF，DF，且ADF DCF，点 E 是 AD 边 上一 动 点，连 接 EB，EF，则 EB+EF 长 度的 最 小值为三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.17（8 分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简：（2x），再从2，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代入求值18（9 分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：
7、A动物园；B七星湖；C鄂尔多斯大草原；D康镇；E蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为 90，请根据图中信息解答下列问题（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中 m，表示 D 的扇形的圆心角是度；（3）九年级准备在最喜欢 A 景区的 5 名学生中随机选择 2 名进行实地考察，这 5 名学生中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的 2 名学生都是女生的概率19（8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 的中点，反比例函数 y（k0）的图象
8、经过点 E，与 BC 交于点 F，且 CFBE1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P，使得 SCEPS矩形 ABCD，求此时点 P 的坐标20（8 分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长 AB115mm，支撑板长 CD70mm，板 AB 固定在支撑板顶点 C 处，且 CB35mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动，CDE60（1）若DCB70时，求点 A 到直线 DE 的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为 90，再将 CD 绕点 D 逆时针旋转，使
9、点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5，1.7）21（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，BC 于点 E，直线EFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 H（1）求证：HF 是O 的切线；（2）当 EB6，cosABE时，求 tanH 的值22（8 分）鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用已知
10、每个房间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图象（1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23（11 分）如图，抛物线 yx2+2x8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）连接 AC，直线 xm（4m0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D，连接 OD 当ODAC 时，求线段 DE 的长；（3）点 M 在 y 轴上，点 N 在直线 AC 上，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否
11、存在点 M，使得以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24（11 分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题（1）尝试解决：如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 BC 上的一点，BM1cm，CM2cm，将ABM 绕点 A 旋转后得到ACN，连接 MN，则 AMcm（2）类比探究：如图，在“筝形”四边形 ABCD 中，ABADa，CBCD，ABBC 于点B，ADCD 于点 D，点 P、Q 分别是 AB、AD 上的点，且PCB+QCDPCQ，求APQ 的周长（结果用 a 表示）（
12、3）拓展应用：如图，已知四边形 ABCD，ADCD，ADC60，ABC75，AB2，BC2，求四边形 ABCD 的面积参考答案一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1 参考答案：|2|2，10|2|，最小的数是1，故选：C点拨：本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数2 参考答案：此几何体的左视图有两列，左边一列有 2 个小正方形，右边一列有 1 个小正方形，故选：B点拨：此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置3 参考答案：0.000000121.2107故选：A点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定 a 的值以及
13、 n 的值4 参考答案：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a3）a29，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（3a3）29a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D点拨：此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键5 参考答案：如图，1+4180，114633，43327，34+A，A30，36327，直尺的对边互相平行，236327，故选：B点拨：此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键6 参考答案：由折线图知：2021
14、年 3 月 1 日3 月 6 日的用水量（单位：吨）依次是 4，2，7，10，9，4，从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，平均数是（4+2+7+10+9+4）6，中位数是（4+7）5.5，由 4 出现了 2 次，故其众数为 4方差是 S22（46）2+（26）2+（76）2+（106）2+（96）2综上只有选项 D 正确故选：D点拨：本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键7 参考答案：由作法得 OE 平分AOC，则AOFCOF，四边形 AOCD 为平行四边形，ADOC，AFOCOF，AOFAFO，OAAF，设 AF 交 y 轴于 M
15、，如图，F（2，3），MF2，OM3，设 A（t，3），AMt，AOAFt+2，在 RtOAM 中，t2+32（t+2）2，解得 t，A（，3）故选：A点拨：本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）；也考查了平行四边形的性质利用方程的思想求出 AM 是解决问题的关键8 参考答案：设 2020 年每包口罩为 x 元，根据题意可得：，故选：C点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9 参考答案：由两次翻折知：CBCB6，ACAC8，AA，BBBC，AB2，A+B90，A+BBC90，A+ABM90，AMAB，ACB90，AC8，BC6，由勾股
16、定理得：AB，cosAcosA，AM，故选：B点拨：本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出 AMAB 是解题的关键10 参考答案：由图可知：点 M、N 两点经过 6 秒时，S 最大，此时点 M 在点 H 处，点 N在点 B 处并停止不动，如图，点 M、N 两点的运动速度为 1cm/s，AHAB6cm，四边形 ABCD 是矩形，CDAB6 cm当 t6s 时，S9cm2，ABBC9BC3cm当 6t9 时，S且保持不变，点 N 在 B 处不动，点 M 在线段 HC 上运动，运动时间为（96）秒，HC3 cm，即点 H 为 CD 的中点BHcmABAHBH6cm，ABM 为等边三角形HA
17、B60点 M、N 同时开始运动，速度均为 1cm/s，AMAN，当 0t6 时，AMN 为等边三角形故正确；如图，当点 M 在 AD 的垂直平分线上时，ADM 为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当 ADAM 时，ADM 为等腰三角形，如图：当 DADM 时，ADM 为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得ADM 为等腰三角形的点 M 一共有 4 个不正确；过点 M 作 MEAB 于点 E，如图，由题意：AMANt，由知：HAB60在 RtAME 中，sinMAE，MEAMsin60tcm，SANMEcm2正确；当 t9+时，CMcm，如图，由知：BC3cm，MBBCCM2cmAB6
18、cm，tanMAB，MAB30HAB60，DAH906030DAHBAMDB90，ADHABM正确；当 9t9+3时，此时点 M 在边 BC 上，如图，此时 MB9+3t，SABMB6（9+3t）27+93t不正确；综上，结论正确的有：故选：A点拨：本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 参考答案：根据题意得：42x0，解得 x2点拨：函数
19、自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12 参考答案：原式2+134故答案为：4点拨：本题主要考查了实数的运算，主要涉及立方根的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义熟练应用非零实数的零次幂等于 1，和（a0，p 为正整数）是解题的关键13 参考答案：设扇形纸片的半径为 xcm，由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得：210，解得 x30，故答案为：30点拨：本题考查弧长的计算，解题的关键是找出等量关系：圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长14 参考答案
20、：第 1 个图形中小圆的个数为 1+45；第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17；第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411；第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917；第 n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2第 30 个“龟图”中的“”的个数为 1+（30+3）+（301）21+33+841875故答案为：875点拨：本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形15 参考答案：）45，273，7的整数部分是 2，小数部分是小数部分为 5，故符合题意；解：设正多边形是 n 边形由题意：60
21、，n6，这个正多边形的内切圆的半径为；故不符合题意；把直线 y2x3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y2x1，故符合题意；根据题意得x22x10，（2）240，方程有两个相等的实数根，故符合题意故答案为：点拨：本题考查了正多边形与圆，估算无理数的大小，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16 参考答案：四边形 ABCD 是正方形，ADC90，ADF+FDC90，ADFFCD，FDC+FDC90，DFC90，点 F 在以 DC 为直径的半圆上移动，如图，设 DC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AD 对称的正方形 ABCD，则点 B 的对应点是
22、 B，连接 BO 交 AD 于 E，交半圆 O 于 F，则线段 BF 的长即为 BE+EF 的长度最小值，OF3，C90，BCCDCD6，OC9，BO3，EP33，FD+FE 的长度最小值为 33，故答案为：33点拨：本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.17 参考答案：（1）由得，4x3x+64，x2；由得，2（x1）5（x+1）10，2x25x+510，3x3，x1，所以不等
23、式组的解集是：2x1，它们的解集在数轴上表示如下：（2）（2x），x0，2，2，当 x1 时，原式点拨：本题考查不等式性质及分式化简，重点是不等式两边同乘（除）一个负数时，注意要改变不等号方向；分式化简求值时，要注意选取使分式有意义的值代入计算18 参考答案：（1）B 对应的圆心角为 90，B 的人数是 50，此次抽取的九年级学生共 50200（人），C 对应的人数是：2006050204030，补全条形统计图如图 1 所示：（2）D 所占的百分比为100%10%，m10，表示 D 的扇形的圆心角是 36036；故答案为：10，36；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中选出的
24、2 名学生都是女生的结果数为 6，选出的 2 名学生都是女生的概率为点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 也考查了统计图19 参考答案：（1）E 是 AD 的中点，AE，在 RtABE 中，由勾股定理得：BE，CFBE1，CF6，F 的横坐标为6，设 F（6，m），则 E（4，m+3），E，F 都在反比例函数图象上，6m4（m+3），解得 m6，F（6，6），k36，反比例函数 y（2）SCEPS矩形 ABCD，CP8，P（0，14）或（0，2）点拨：本题主要考
25、查了反比例函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求函数的解析式、勾股定理等知识，表示出 E，F 的坐标是解题的关键20 参考答案：（1）过点 C 作 CGDE，过点 A 作 AHCG 于 H，过点 C 作 CFDE 于点 F，则点 A 到直线 DE 的距离为：AH+CF在 RtCDF 中，sinCDE，CFCDsin60703559.5（mm）DCB70，ACD180DCB110，CGDE，GCDCDE60ACHACDDCG50在 RtACH 中，sinACH，AHACsinACH（11535）sin50800.864（mm）点 A 到直线 DE 的距离为 AH+CF59.5+64123.512
26、4（mm）（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B 的对应点为 B，C 的对应点为 C，则 BCBC35 mm，DCDC70 mm在 RtBCD 中，tanBDC0.5，tan26.60.5，BDC26.6CD 旋转的角度为CDCCDEBDC6026.633.4点拨：本题主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题是解题的关键21【解答】（1）证明：如图，连接 OE，AB 为O 的直径，AEB90，ABAC，BECE，OBOA，OEAC，又HFAC，OEHF，HF 是O 的切线（2）解：过点
27、E 作 EGAH 于 G，EGB90，EB6，cosABE，BG2，EG4，H+HEG90，GEO+HEG90，HGEO，在 RtBEA 中，cosABE，EB6，AB18，OBAB9，GOOBBG7，tanHtanGEO点拨：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”，也考查了圆周角定理、锐角三角函数等知识22 参考答案：（1）由题意，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：
28、，解得：，y 与 x 之间的函数解析式为 yx+68（200 x320）；（2）设宾馆的利润为 w 元，则 w（x20）y（x20）（x+68）x2+70 x1360（x350）2+10890，0，当 x350 时，w 随 x 的增大而增大，200 x320，当 x320 时，w 取得最大值，最大值为 10800 元，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 10800 元点拨：本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据宾馆利润数单个房间的利润游客居住房间数列出二次函数的关系式，用二次函数解决实际问题中的最值问题23 参考答案：（1）在 yx2+2x8 中，令 y0，
29、得 x2+2x80，解得：x14，x22，A（4，0），B（2，0），令 x0，得 y8，C（0，8）；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，A（4，0），C（0，8），解得：，直线 AC 的解析式为 y2x8，直线 xm（4m0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D，E（m，m2+2m8），D（m，2m8），DE2m8（m2+2m8）m24m，设 DE 交 x 轴于点 F，则 F（m，0），OFm，AFm（4）m+4，DF2m+8，ODAC，EFOA，ODAOFDDFAAOC90，DOF+CODOCD+COD90，DOFOCD，ACODOF，OCDFOAOF，8（2m+8）4（m
30、），解得：m，DEm24m（）24（）；（3）存在，如图 2，yx2+2x8（x+1）29，抛物线对称轴为直线 x1，以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，分三种情况：CM 对角线或 CN 为对角线或 CP 为对角线，当 CP 为对角线时，CMPN，CMPNCN，N 点为直线 AC 与抛物线对称轴的交点，即 N（1，6），CN，CMPN，M1（0，8+），M2（0，8）；当 CN 为对角线时，CMPN，CMPNCP，设 CMa，则 M（0，8+a），P（1，6a），（10）2+（6a+8）2a2，解得：a，M3（0，），当 CM 对角线时，PN 与 CM 互相垂直平分，设 P（1，b），则
31、 N（1，b），M（0，2b+8），N（1，b）在直线 y2x8 上，b21810，M4（0，12），综上所述，点 M 的坐标为：M1（0，8+），M2（0，8），M3（0，），M4（0，12）点拨：本题是二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，待定系数法，相似三角形的判定和性质，菱形性质等知识，第（2）问利用相似三角形性质建立方程求解是解题关键，第（3）问题运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键24 参考答案：（1）如图，BAC90，ABAC，BACB45，由旋转得：CNBM1，ACNB45，MANBAC90，AMAN，MCNACB+ACN45+4590，AMN 是等腰直角三角形，
32、CM2，MN，AMMN（cm）；故答案为：；（2）如图，延长 AB 到 E，使 BEDQ，连接 CE，ABBC，ADCD，ADCABC90，CBECDQ90，在CDQ 和CBE 中，CDQCBE（SAS），DCQBCE，CQCE，PCB+QCDPCQ，PCB+BCEPCQPCE，在QCP 和ECP 中，QCPECP（SAS），PQPE，APQ 的周长AQ+PQ+APAQ+PE+APAQ+BE+PB+APAQ+DQ+AB2AB2a；（3）如图，连接 BD，由于 ADCD，所以可将BCD 绕点 D 顺时针方向旋转 60，得到DAB，连接 BB，延长 BA，作 BEBA 于 E，由旋转得：BCDBAD，BDBD，BDB60，CBDABD，S四边形 ABCDS四边形 BDBA，BDB是等边三角形，ABC75，ADC60，BABBDB+ABD+ABD135，BAE45，BABC2，BEAE，BEAB+AE2+3，BB2，设等边三角形的高为 h，则勾股定理得：h，S四边形 ABCDS四边形 BDBASBDBSABB252点拨：本题是四边形的综合题，主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等，四边形和三角形面积计算等知识，关键是利用旋转的性质作辅助线，构建全等三角形来解决问题