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1、2014 年黑龙江双鸭山中考数学真题及答案一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加数据 727 万人用科学记数法表示为人2函数3yx中，自变量 x 的取值范围是3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有 MB=MC（只填一个即可）4三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为5不等式组 23x78 的解集为6直径为 10cm 的O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是7小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（
2、两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买支8ABC 中，AB=4，BC=3，BAC=30，则ABC 的面积为9如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是10如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=12；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时AP3=22；
3、，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014=二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11下列各运算中，计算正确的是（）A4a22a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（3a）2=6a212下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD13由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD14为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数124
4、21A中位数是 40B众数是 4C平均数是 20.5D极差是 315如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD16已知关于 x 的分式方程3111mxx的解是非负数，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2 且 m3Dm2 且 m317一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略
5、不计）（）A10cmB10 2cmC5cmD5 2cm18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为（）A4B2C2 2D219今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得 3 分，平1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2 种B3 种C4 种D5 种20如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF
6、交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D5三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5 分）先化简，再求值：2222221121xxxxxxx，其中 x=4cos60+122（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C 的图形（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（2，6），请画出平移
7、后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标23（6 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围24（7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整
8、的统计图：克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m=；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？25（8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与
9、慢车相遇 30 分后，第二列快车与慢车相遇设慢车行驶的时间为 x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离 y（单位：千米）与 x（单位：时）之间的函数关系如图 1、图 2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米（2）求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）请直接在图 2 中的（）内填上正确的数26（8 分）已知ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别作 BDm 于 D，MEm于 E，CFm 于 F（1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM=12CF（不需
10、证明）（2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明27（10 分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A 型32010B 型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y
11、 万元（1）求 y 与 x 之间函数关系式（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根（OAOB）（1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC 的解析式（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由参考答案与解析参考答案与解析一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）
12、分）1数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加数据 727 万人用科学记数法表示为人【知识考点】科学计数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答过程】解：将 727 万用科学记数法表示为：7.27106故答案为：7.27106【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正
13、确确定 a 的值以及 n 的值2函数3yx中，自变量 x 的取值范围是【知识考点】函数自变量的取值范围【思路分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答过程】解：由题意得，3x0，解得 x3故答案为：x3【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有 MB=MC（只填一个即可）【知识考点】梯形；全等三角形的判定【思路分析】根据题意得
14、出ABMDCM，进而得出 MB=MC【解答过程】解：当 AB=DC 时，梯形 ABCD 中，ADBC，则A=D，点 M 是 AD 的中点，AM=MD，在ABM 和DCM 中，ABMDCM（SAS），MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、A=D 时都可以得出 MB=MC，故答案为：AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等【总结归纳】此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABMDCM 是解题关键4三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为【知识考点】概率公式【思路分析】由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答过程】解：三张扑
15、克牌中只有一张黑桃，第一位同学抽到黑桃的概率为：故答案为：【总结归纳】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5不等式组 23x78 的解集为【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答过程】解：原不等式组化为，解不等式得：x3，解不等式得：x5，不等式组的解集是 3x5，故答案为：3x5【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集6直径为 10cm 的O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是【知识考点】圆周角定理；含 30
16、 度角的直角三角形；垂径定理【思路分析】连接 OA、OB，根据等边三角形的性质，求出O 的度数，再根据圆周定理求出C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D 的度数【解答过程】解：连接 OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为 30或 150【总结归纳】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键7小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买支【知识考点】二元一次方程的应用【思路分析】根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案【解答过程】解：小明带
17、7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块1 元，当买中性笔 1 只，则可以买橡皮 5 只，当买中性笔 2 只，则可以买橡皮 3 只，当买中性笔 3 只，则可以买橡皮 1 只，故答案为：1 或 2 或 3【总结归纳】此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键8ABC 中，AB=4，BC=3，BAC=30，则ABC 的面积为【知识考点】解直角三角形【思路分析】分两种情况：过点 B 或 C 作 AC 或 AB 上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可【解答过程】解：当B 为钝角时，如图 1，过点 B 作 BDAC，BAC=30，BD=AB，A
18、B=4，BD=2，AD=2，BC=3，CD=，SABC=ACBD=（2+）2=2+；当C 为钝角时，如图 2，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，BAC=30，BD=AB，AB=4，BD=2，BC=3，CD=，AD=2，AC=2，SABC=ACBD=（2）2=2【总结归纳】本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半9如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是【知识考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【思路分
19、析】作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接AC，求出 CP、PB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案【解答过程】解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBP=MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形 BQNC 是平行四边形，NQ=BC，四边形 ABCD
20、 是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5【总结归纳】本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置10如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=12；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时AP3=22；，按
21、此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014=【知识考点】旋转的性质【思路分析】由已知得 AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到 AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于 2013=3671，则 AP2013=（2013761）+671，然后把 AP2013加上即可【解答过程】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3671，AP2013=（2013761）+671=1342+671，A
22、P2014=1342+671+=1342+672故答案为：1342+672【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11下列各运算中，计算正确的是（）A4a22a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（3a）2=6a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【思路分析】根据合并同类项，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断 D【解答过程】解：A、系数相加字母部分不变，
23、故 A 错误；B、底数不变指数相乘，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 正确；D、3 的平方是 9，故 D 错误；故选：C【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘12下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【知识考点】轴对称图形【思路分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答过程】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选 B【总结归纳】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称
24、轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合13由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【知识考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【思路分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右四列，从左到右分别是 1，2，2，1 个正方形【解答过程】解：由俯视图中的数字可得：主视图右 4 列，从左到右分别是 1，2，2，1 个正方形故选 A【总结归纳】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力14为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关
25、于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A中位数是 40B众数是 4C平均数是 20.5D极差是 3【知识考点】极差；加权平均数；中位数；众数【思路分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答过程】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）2=40，则中位数是 40，故本选项正确；B、40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：6025=35
26、，故本选项错误；故选 A【总结归纳】此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值15如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【知识考点】动点问题的函数图象【思路分析
27、】将动点 P 的运动过程划分为 PD、DC、CB、BA、AP 共 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结论【解答过程】解：动点 P 运动过程中：当 0s 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变；当 s 时，动点 P 在线段 DC 上运动，此时 y 由 2 到 1 逐渐减少；当 s 时，动点 P 在线段 CB 上运动，此时 y=1 保持不变；当 s 时，动点 P 在线段 BA 上运动，此时 y 由 1 到 2 逐渐增大；当 s4 时，动点 P 在线段 AP 上运动，此时 y=2 保持不变结合函数图象，只有 D 选项符合要求故选 D【总结归纳】本题考查了动点运动过程中的函数图象把
28、运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键16已知关于 x 的分式方程3111mxx的解是非负数，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2 且 m3Dm2 且 m3【知识考点】分式方程的解【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可【解答过程】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21，解得：m=2 且 m3故选 C【总结归纳】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件17一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点
29、，从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A10cmB10 2cmC5cmD5 2cm【知识考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【思路分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出 AA的长【解答过程】解：由题意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=90，AOA=90，AA=10（cm），故选：B【总结归纳】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出AOA的度数是解题关键18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的
30、面积为（）A4B2C2 2D2【知识考点】整式的混合运算【思路分析】设正方形 CEFH 边长为 a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果【解答过程】解：设正方形 CEFH 的边长为 a，根据题意得：SBDF=4+a2 4 a（a2）a（a+2）=2+a2 a2+a a2a=2，故选 D【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得 3 分，平1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负
31、场数的情况有（）A2 种B3 种C4 种D5 种【知识考点】二元一次方程的应用【思路分析】依题意建立方程组，解方程组从而用 k（整数）表示负场数 z=，因为 z 为整数，即 2k+3 为 35 的正约分，据此求得 z、k 的值【解答过程】解：设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，依题意得，把代入得，解得 z=（k 为整数）又z 为正整数，当 k=1 时，z=7；当 k=2 时，z=5；当 k=16 时，z=1综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种情况故选：B【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点，用了换元法20如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点
32、 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D5【知识考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【思路分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtABGRtAFG；在直角ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得 AGCF；分别求出SEGC与 SAFE的面积比较即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=1
33、35【解答过程】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAF
34、E；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5 分）先化简，再求值：2222221121xxxxxxx，其中 x=4cos60+1【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【思路分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x
35、 的值代入计算即可求出值【解答过程】解：原式=，当 x=4cos60+1=3 时，原式=【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C 的图形（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【知识考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【思路
36、分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答过程】解：（1）如图所示：A1B1C 即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【总结归纳】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键23（6 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数
37、的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围【知识考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）【思路分析】（1）根据抛物线的对称性来求点 D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 常数），把点 A、B、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案【解答过程】解：（1）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，对称轴是 x=1又点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，D
38、（2，3）；（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为 y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1【总结归纳】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程24（7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不
39、完整的统计图：克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m=；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【思路分析】（1）根据选择方式 B 的有 81 人，占总数的 27%，即可求得总人数，
40、利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式 D 的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得 m 的值；（2）利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解【解答过程】解：（1）调查的总人数是：8127%=300（人），则选择 D 方式的人数 30075819036=18（人），m=100=12补全条形统计图如下：（2）该市支持选项 B 的司机大约有：27%5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率 P=【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
41、形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分后，第二列快车与慢车相遇设慢车行驶的时间为 x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离 y（单位：千米）与 x（单位：时）之间的函数关系如图 1、图 2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米（2）求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）请直接在图 2 中的（）内填上正确的数【知识考点】一次函数的应用【
42、思路分析】（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为 900 千米；（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度就可以求出快车的速度而得出 C 的坐标，由待定系数法求出结论；（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论【解答过程】解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为 900 千米，故答案为：900；（2）由题意，得慢车速度为 90012=75 千米/时，快车速度+慢车速度=9004=225 千米/时，快车速度=22575=150 千
43、米/时快车走完全程时间为 900150=6 小时快车到达时慢车与快车相距 675=450 千米C（6，450）设 yCD=kx+b（k0，k、b 为常数）把（6，450）（12，900）代入 yCD=kx+b 中，有，解得：y=75x（6x12）；（3）由题意，得4.5（9004.575）150=0.75，4.5+6（9004.575）150=6.75故答案为：0.75，6.75【总结归纳】本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键26（8 分）已知ABC 中，M 为 BC 的中
44、点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别作 BDm 于 D，MEm于 E，CFm 于 F（1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM=12CF（不需证明）（2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明【知识考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理【思路分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出 MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图 2 的结论为：ME=（BD+CF），图 3 的结论为：ME=（CFBD），进而利用DBMK
45、CM（ASA），即可得出 DB=CKDM=MK 即可得出答案【解答过程】解：（1）如图 1，MEm 于 E，CFm 于 F，MECF，M 为 BC 的中点，E 为 BF 中点，ME 是BFC 的中位线，EM=CF（2）图 2 的结论为：ME=（BD+CF），图 3 的结论为：ME=（CFBD）图 2 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM 和KCM 中，DBMKCM（ASA），DB=CKDM=MK由题意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB）图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于 K又BDm，CFmB
46、DCFMBD=KCM在DBM 和KCM 中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）【总结归纳】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出DBMKCM（ASA）是解题关键27（10 分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A 型32010B 型2158政府土地部门只批给
47、该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间函数关系式（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？【知识考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【思路分析】（1）由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是（24x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是（24x）个，就有 10 x+8（24x）212 和 20 x+15（24x）400 建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的
48、性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金【解答过程】解：（1）y=3x+2（24x）=x+48；（2）根据题意得，解得：8x10，x 取非负整数，x 等于 8 或 9 或 10，答：有三种满足上述要求的方案：修建 A 型沼气池 8 个，B 型沼气池 16 个，修建 A 沼气池型 9 个，B 型沼气池 15 个，修建 A 型沼气池 10 个，B 型沼气池 14 个；（3）y=x+48，k=10，y 随 x 的减小而减小，当 x=8 时，y最小=8+48=56（万元），5636=20（万元），200000400=500（元），每户至少筹集 500
49、元才能完成这项工程中费用最少的方案【总结归纳】此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根（OAOB）（1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC 的解析式（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【知识考点】一次函数综合题【思路分析】（1）解一元
50、二次方程求出 OA、OB 的长度，过点 D 作 DEy 于点 E，根据正方形的性质可得 AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边”证明DAE 和ABO 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=OA，AE=OB，再求出 OE，然后写出点 D 的坐标即可；（2）过点 C 作 CMx 轴于点 M，同理求出点 C 的坐标，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点 P 与点 B 重合时，PCD 为等腰三角形；点 P 为点 B 关于点 C 的对称点时，PCD 为等腰三角形，然后求解即可【解答