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1、2014 年江西宜春中考数学真题及答案说明：说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（）A12B0C2D2【答案】【答案】C.【考点】【考点】有理数大小比较【分析分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】【解答】解：在12，0
2、，2，2 这四个数中，大小顺序为：21202，所以最小的数是12故选 C【点评【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题2某市月份某周气温（单位：）为 23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）A25，25B28，28C25，28D28，31【答案】【答案】B.【考点】【考点】众数和中位数.【分析分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。【解答【解答】这组数据中
3、28 出现 4 次，最多，所以众数为 28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为 28，选 B。【点评】【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念中位数和众数，要知道什么是中位数、众数3下列运算正确的是是（）Aa2+a3=a5B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)2a=2a-1【答案】【答案】D.【考点】【考点】代数式的运算。【分析分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提根据法则直接计算【解答【
4、解答】A 选项中3a与2a不是同类项，不能相加（合并），3a与2a相乘才得5a；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a1；D.是多项式除以单项式，除以 2a 变成乘以它的倒数，约分后得 2a-1。故选 D。4直线y=x+1 与 y=2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（）A-1B0C1D2【答案】【答案】D.【考点【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力【分析分析】解法一：一次函数 y=kx+b，
5、当 k0，b0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y 的正半轴上当；k0，b0 时，图解经过一、三、四象限，截距在 y 的负半轴上。当 k0 时，直线经过二、四、一象限，截距在 y 的正半轴上；当 k0，b1，故选 D.【点评点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键5如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）【答案】【答案】A.【考点】【考点】图形与变换【分析分析】可用排除法，B、D 两
6、选项肯定是错误的，正确答案为 A.【解答】【解答】答案为 A。6已知反比例函数kyx=的图像如右图所示，则二次函数2224ykxxk=-+的图像大致为（）【答案】【答案】D.【考点】【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质【分析分析】反比例函数的图像作用是确定 k 的正负，从双曲线在二、四象限可知 k0 或 a0）的图象上，DAOA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7.（1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长；（2）当90PDB时，求反比例函数的解析式。【答案】【答案】B（0，3），PB10；反比例函数的解析式是4yx=.【考点】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析分析】
7、（1）根据勾股定理求出 OB，即可得出答案；（2）过点 D 作 DMy 轴，垂足为 M.设 D 的坐标是（4，y），证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出 y，把 D 的坐标代入求出即可【解答】【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点 B 的坐标是（0，3）.OP=7，线段 PBOBOP37=10.（2）过点 D 作 DMy 轴于 M，PDB90，BDPDMBDMP90DBMBDM90，BDMMDP90DBMMDPDBMPDMDMPMBMDMOA4，DMy 轴，设 D 点的坐标为（4，y）(y0),4734yy,解得215()1yy 不合题意，舍去，即
8、点 D 的坐标为（4，1）把点 D 的坐标代入kyx=，得 k=4，即反比例函数的解析式是4yx=.【点评点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.20 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中 a、b、c 的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科
9、书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【答案】【答案】略.【考点】【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体【分析分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出 a、b、c 的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案【解答】【解答】解：（1）由题意可得出：样本容量为：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39150=0.26.如图所示：（2）若
10、该校共有初中生 2300 名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人）.（3）根据以上所求可得出：只有 30%的学生重视阅读数学教科书，有 32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析【点评点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键21 图 1 中的中国结
11、挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成 30 度的夹角，示意图如图 2 所示。在图 2 中，每个菱形的边长为 10cm，锐角为 60 度。（1）连接 CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求 A、B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：21.141,31.732,62.45=）【考点】【考点】解直角三角形的应用；菱形的判定与性质【分析分析】（1）连接 DE根据菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90，再根据平行线的判定可得 CD，EB 的位置关系；（2）根据菱形的性质可得 BE，DE，再根据三角函数可得 BD，AD，根据 AB=BD
12、+AD，即可求解【解答】【解答】解：（1）CDEB连接 DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 30的夹角，菱形的锐角为60，CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）连接 AD、BD.ACD=90，AC=DC，DAC=ADC=45。同理可证，BDE=EBD=45，CDE=90，ADB=ADB+BDE+CDE=180，即点 A、D、B 在同一直线上。BE2OE210cos30103cm，DEBE103cm，在 RtBED 中，2222(10 3)(10 3)10 6BEDEBDcm，同理可得，AD=103cm，AB=BD+AD=203
13、=202.4549cm即 A、B 两点之间的距离大约为 49cm【点评点评】此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）22如图 1，AB 是圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆 O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP。（1）求OPC 的最大面积；（2）求OCP 的最大度数；（3）如图 2，延长 PO 交圆 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证：CP 是圆 O 的切线.【
14、考点】【考点】切线的判定与性质【分析分析】（1）、（2）都是当 PC 相切与圆时，面积和OCP 的度数最大，根据切线的性质即可求得（3）连接 AP，BP 通过ODBBPC 可求得 DPPC，从而求得 PC 是O 的切线【解答【解答】解：（1）OPC 的边长 OC 是定值。当 OPOC 时，OC 边长的高为最大值，此时OPC 的面积最大。此时 PC 即为O 的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，1142422OPCSOC OP，即OPC 的最大面积为 4.（2）当 PC 与O 相切即 OPPC 时，OCP 的度数最大.在 RtOPC，OPC90，OC4，OP2，21sin OC
15、P42OPOC，OCP，即OCP 的最大度数为 30.（3）连接 AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB 与OCP 中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD 是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP 是圆的半径，PC 是O 的切线23如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点 A、B 重合），点 F 在 BC边上（不与点 B、C 重合）。第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G；第二次操作：将线段 FG 绕点 G
16、 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H；依此操作下去（1）图 2 中的三角形 EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段 EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形 EFGH。请判断四边形 EFGH 的形状为_，此时 AE 与 BF 的数量关系是_。以中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围。【考点】【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转，勾股定理【分析分析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后得到的两个直角三角形全等，得出 AE 和FC 相等，再用勾股定理列出方程即可
17、；（2）根据旋转的性质可判定四边形 EFGH 是正方形，得出 AEBF；根据正方形的面积公式，找出 AE 长与正方形面积之间的等量关系式。【解答】【解答】（1）等边三角.四边形 ABCD 是正方形，ADCDBCAB，ABC90.ED=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF 是等腰直角三角形。设 BE 的长为 x，则 EF=2x，AE=4-x.在tAED 中，222AEADDE，DE=EF，222(4 x)4(2)x解得144 3x ，244 3x (不合题意，舍去).EF2x2（44 3）446（2）四边形 EFGH 为正方形；AEBF.AEx，BE=4-x.在tBED 中，2
18、22EFBFBE，AE=BF，222222(4)16 82816yEFxxx xxxx点 E 不与点 A、B 重合，点 F 不与点 B、C 重合，0 x4.22816yxx22(44)8xx22(2)8x，当 x=2 时有最小值 8，当 x=0 或 4 时，有最大值 16，y 的取值范围是 8y16.24如图 1，抛物线2(0)yaxbxc a=+的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A，B，若三角形 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点M 到线段
19、AB 的距离称为碟高。（1）抛物线212yx=对应的碟宽为_；抛物线24yx=对应的碟宽为_；抛物线2yax=（a0）对应的碟宽为_；抛物线2(2)3(0)ya xa=-+对应的碟宽_；（2）若抛物线254(0)3yaxaxa=-对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值；（3）将抛物线2(0)nnnnnya xb xca=+的对应准蝶形记为 Fn（n=1,2,3，），定义 F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若 Fn与 Fn-1的相似比为12，且 Fn的碟顶是 Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1.求抛物线 y2的表达
20、式 若 F1的碟高为 h1,F2的碟高为 h2，Fn的碟高为 hn。则 hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。【答案答案】（1）4、2a、2a；（2）13；（3）22288333yxx；1133 222nn、5yx.【考点】【考点】二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律.【分析分析】（1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线 y=12x2、抛物线 y=4x2的碟宽，且都利用第一象限端点 B 的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线 y=ax2（a0）而抛物线 y=a(x-2)2
21、+3（a0）为顶点式，可看成 y=ax2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与 a 有关，碟宽=2a亦可先根据2yax=画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两端点 A、B 和抛物线的顶点 M 围成的AMB 是等腰直角三角形，进而知道 A、B 两点的纵坐标和横坐标绝对值相等，代入2yax=即可求出二次项系数 a 与碟宽之间的关系式，而y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成 y=ax2平移得到，只与 a 有关。（2）根据（1）中的结论，根据碟宽为 6，列出方程2a=6，求出 a 的值（3）把(2)中求出的 a 代入，得出 y1的解析式，易推出 y2结合画图，
22、易知123hhh，1hn，hn都在直线 x=2 上，但证明需要有一般推广，可以考虑nh1nh，且都过 Fn-1的碟宽中点，进而可得另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点对于 F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻 3 个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可【解答】【解答】解：（1 1）4、12、2a、2a.a0，y=ax2的图象大致如图 1，其必经过原点 O.记线段 AB 为其准蝶形碟宽，AB 与 y 轴的交点为 C，连接 OA，O
23、BOAB 为等腰直角三角形，ABx 轴，OCAB，AOC=BOC12AOB1290=45，即AOC=BOC 亦为等腰直角三角形，AC=OC=BCAABBxyxy，即 A、B 两点 x 轴和 y 轴坐标绝对值相同代入2yax，得方程2xax，解得1xa.由图像可知，A（1a，1a），B（1a，1a），C（0，1a），即 AC=OC=BC1a，AB=1a22a，即2yax的碟宽为 AB2a.抛物线 y=12x2对应的1a2，得碟宽2a=4；抛物线 y=4x2对应的 a=4，得碟宽2a=12；抛物线2yax=(a0)的碟宽为2a；抛物线 y=a（x-2）2+3（a0）可看成 y=ax2向右平移 2
24、个单位长度，再向上平移 3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线 y=a（x-2）2+3（a0）的准碟形抛物线 y=ax2的准碟，抛物线 y=ax2（a0），碟宽为2a，抛物线 y=a（x-2）2+3（a0），碟宽为2a.（2）解法一：y=ax24ax53a(x2)2（4a53)同（1）得其碟宽为2a，y=ax24ax53的碟宽为 6，2a=6，解得，a=13.y13(x-2)2-3解法二：254(0)3yaxaxa=-可得，25(2)43ya xa=-，又已知碟宽在 x 轴上，碟高543a-62=3，解得 a13，又a0，a13不合题意舍去，a113.(3)(3)解法一：
25、F1的碟宽F2的碟宽=2：1，12222:1aa:11a,322a.3211yx233（）的碟宽 AB 在 x 轴上（A 在 B 左边），A（-1，0），B（5，0），F2的碟顶坐标为（2，0），222yx23（）解法二：215(2)43ya xa=-，a13，211(2)33yx=-，即碟顶1M的坐标为（2，3）.2F的碟顶是的碟宽的中点，且1F的碟宽线段在 x 轴上，2F的碟顶2M的坐标为（2,0），设222(2)yax，2F与1F的相似比为12，1F的碟宽为 6，2F的碟宽为 6123，即22a3，2a23.22222222288(2)(2)(44)33333yaxxxxxx.nF的准碟
26、形为等腰直角三角形，nF的碟宽为 2nh，nn 12h12h2231nn 1n 2n 311111hh()h()h.()h2222n.1h=3，n 1n1h2（）3.nhn 1h，且都过n 1F的碟宽中点，123n 1nhhhhh，都在同一条直线上，1h在直线 x=2 上，123n 1nhhhhh，都在直线 x=2 上，nF的碟宽右端点横坐标为 2+n 112（）3.F F1 1，F F2 2，F Fn n的的碟宽右端点在一条直线上，直线为 y=-x+5理由：考虑 Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图 2，Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为 AB，DE，GH；且 C，F，I 分别为其碟宽的
27、中点，都在直线 x=2 上，连接右端点，BE，EHABx 轴，DEx 轴，GHx 轴，ABDEGH，GH 平行相等于 FE，DE 平行相等于 CB，四边形 GFEH、四边形 DCBE 都是平行四边形，HEGF，EBDC，GFI=12GFH=12DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB 都过 E 点，HE，EB 在一条直线上，n 2n 1nFFF，的碟宽的右端点是在一条直线，12nFFF，的碟宽的右端点是在一条直线根据中得出的碟高和右边端点公式，可知211=x233y（）准碟形右端点坐标为（5，0），222=x23y（）准碟形右端点坐标为2 12 1112()3,()322，即(3.5，1.5)待定系数可得过两点的直线为 y=x+5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在直线 y=-x+5 上