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1、 2023年高考文科数学新课标必刷试卷七（含解析） 2023年高考必刷卷07 数学（文） （本试卷总分值150分，考试用时120分钟）留意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
2、4考生必需保证答题卡的干净。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题) 一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1已知集合，那么等于（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】 利用交集的定义求解即可 【详解】 ， 应选：D 【点睛】 此题考察了交集的定义与计算问题，属于根底题 2 i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是（ ）A2 B1 C0 D 【答案】C 【解析】 【分析】 依据复数的除法运算以及复数相等求出，由对数的运算即可求解. 【详解】 由于abi， 所以，所以lg(ab)l
3、g 10. 应选：C. 【点睛】 此题考察了复数的除法运算以及复数相等，属于根底题. 3已知2023-2023年文科数学全国卷中各模块所占分值百分比大致如下图： 给出以下结论： 选修1-1所占分值比选修1-2小；必修分值总和大于选修分值总和；必修1分值大致为15分；选修1-1的分值约占全局部值的. 其中正确的选项是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解. 【详解】 解：对于，选修1-1所占分值比为选修1-2所占分值比为即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于，必修分值总和为大于选修分值总和必修分值总和大于选修分值总和；对于，必修
4、1分值大致为150=15分；对于，选修1-1的分值约占全局部值的=. 即正确的选项是， 应选C. 【点睛】 此题考察了对图表信息的分析处理力量，属根底题. 4的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（ ）. A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 依据题意,可知点C到A、B两点的距离之和为10,故轨迹为椭圆,同时留意取值范围. 【详解】 由题知点C到A、B两点的距离之和为10,故C的轨迹为以为焦点,长轴长为10的椭圆,.故.所以方程为. 又故三点不能共线,所以 应选：A 【点睛】 此题主要考察椭圆的定义与椭圆的标准方程,留意求轨迹时结合实际情景进展特别点排解. 5如图为一个几何体
5、的三视图，尺寸如下图，则该几何体的外表积为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其外表积为球体的外表积加上直三棱柱的外表积 详解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其外表积为，下部为始终三棱柱，其高为，底面为一边长为的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的外表积为 应选 点睛：此题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考察对三视图的理解与应用，主要考察对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据复原出
6、实物图的数据，再依据相关的公式求外表积与体积，此题求的是外表积三视图的投影规章是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 6设为奇函数，则的值为 （ ）A B C D 【答案】B 【解析】 依据奇函数特征必有，代入即可得的值为-1. 7如下图，ABC中，点E是线段AD的中点，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平面对量的线性运算表示. 【详解】 ，应选C. 【点睛】 此题考察平面对量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于根底题. 8已知函数，则（ ） A的最大值为2 B的最小正周期为 C的图像关于对称 D为奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】
7、利用帮助角公式化简后可得的最值、最小正周期、对称轴方程和奇偶性. 【详解】 ， ，当且仅当时取最大值，故A错. 的最小正周期为，故B错. 由于 ，故为函数图像的对称轴，故C正确. ，故不是奇函数，故D错. 综上，选C. 【点睛】 对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，再依据复合函数的争论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等 9用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线，该椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 设圆柱底面圆的半径为，则，利用截面与底面成角求出，再求得，从而可得结果. 【详解】 设圆柱底面圆的半径为，则短轴长， 由于截面与底面成角， 所以椭圆的长
8、轴长， 离心率为. 应选：B. 【点睛】 此题主要考察椭圆的几何性质以及椭圆的离心率，同时考察了空间想象力量，属于综合题. 10已知，均为锐角，则（ ）A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，再由两角和的正弦公式计算 【详解】 均为锐角， ， 应选：D 【点睛】 此题考察两角和的正弦公式，考察同角间的三角函数关系在用三角公式化简求值时肯定要观看已知角和未知角之间的关系，以确定选用的公式，要留意应用公式时“单角”和“复角”的相对性 11已知a0且a1，函数f(x)=(a-1)x+3a-4,(x0)ax,(x0)满意对任意实数x1x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x10成立，则
9、a的取值范围是 （ ）A(0,1) B(1,+) C(1,53 D53,2) 【答案】C 【解析】 试题分析：由f(x2)-f(x1)x2-x10可知函数为增函数，所以需满意a-10a13a-4a01a43，a的取值范围是(1,53 考点：分段函数单调性 12已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A B C32 D 【答案】A 【解析】 【分析】 设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径 【详解】 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心 在上 ，即， 又， 平面，设球半径为， 则由得，解得， 球体积为 应选A 【点睛】 此题考察球的体积，关键是确
10、定球心位置求出球的半径 第卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13已知函数满意，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 设，得到，从而得到的解析式，再得到答案. 【详解】 由于函数， 设，得， 所以得到 所以. 故答案为： 【点睛】 此题考察换元法求函数解析式，属于简洁题. 14设满意约束条件，则的最大值为_ 【答案】 【解析】 依据约束条件画出可行域表示到可行域的距离的平方，当在区域内点时，距离最大，可得最大距离为的最大值为，故答案为. 15函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是_ 【答案】或 【解析】 【分析】 利用对数函
11、数的图象与性质求出定点坐标,利用直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到结论. 【详解】 当,即时,即函数过定点. 由圆的方程可得圆心,半径, 当切线的斜率不存在时,直线方程为,此时直线和圆相切, 当直线斜率k存在时,直线方程为, 即, 圆心到直线的距离, 即, 平方的, 即,此时对应的直线方程为, 综上切线方程为或. 故答案为或. 【点睛】 此题主要考察直线和圆相切的应用,依据点到直线的距离等于半径是解决此题的关键. 16在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为_ 【答案】 【解析】 由于是的中点，故，而.所以，即，故.当为等边三角形时，面积取得最大值，故最大值为. 【
12、点睛】此题主要考察三角形重心的表示方法，考察解三角形中的余弦定理，考察已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值.对于对于三角形的重心，可以将作为一个结论登记来. “已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值”这个也可以作为一个结论登记来，选择填空题可以直接利用. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解同意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必需作答.第22/23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分 17已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk121. (1)求a及k
13、的值； (2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn. 【答案】（1）11； （2）【解析】 【分析】 （1）依据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出，再依据Sk121求出k的值.(2)先求出bnn，再证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn. 【详解】 (1)设该等差数列为an，则a1a，a23，a35a，由已知有a5a6，得a1a1，公差d2 所以Skka1dk2. 由Sk121=k2，解得k11，故a1，k11. (2)由(1)得Sn则bnn，故bn1bn1， 即数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn. 【点睛】 （1）此题
14、主要考察等差数列的通项和求和，考察数列性质的证明，意在考察学生对这些学问的把握水平和分析推理力量.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式 18如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-A B C D中AD/BC,ABC=90，PD面ABCD，AD=1,AB=3,BC=4. 求证：BDPC；当P D=1时，求此四棱锥的外表积. 【答案】（1）见解析；（2）9+73+62. 【解析】 【分析】 （1）通过证明BDDC，BDPD，证明BD平面PDC，然后推出BDPC；（2）利用PD平面ABCD，证明AB平面PAD，分别求出SRtPAB，SPBC，SRtPDA，SRtPDC，S梯形A
15、BCD，然后求出四棱锥的外表积 【详解】 （1）证明：由题意可知DC23，则BC2DB2+DC2，BDDC， PD平面ABCD，BDPD， 而PDCDD，BD平面PDC PC平面PDC，BDPC；（2）PD平面ABCD，PDAB，而ABAD，PDADD， AB平面PAD，ABPA，即是直角三角形 SRtPAB=12ABPB=1232=62 过D作DHBC于点H，连接PH， 则同理可证PHBC并且PH=1+(3)2=2， SPBC=12BCPH=1242=4 易得SRtPDA=12ADPD=1211=12，SRtPDC=12DCPD=12231=3， S梯形ABCD=12(AD+BC)AB=12
16、(1+4)3=532 故此四棱锥的外表积为：SRtPAB+SPBC+SRtPDA+SRtPDC+S梯形ABCD =62+4+12+3+532=9+73+62 【点睛】 此题考察直线与直线的垂直，直线与平面垂直，几何体的外表积的求法，考察空间想象力量计算力量 19某公司为了了解用户对其产品的满足度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,依据用户对其产品的满足度的评分,得到A地区用户满足度评分的频率分布直方图和B地区用户满足度评分的频率分布表. A地区用户满足度评分的频率分布直方图 B地区用户满足度评分的频率分布表 满足度评分分组 频数 2 8 14 10 6 （）在答题卡上作出B地区用户满足度
17、评分的频率分布直方图,并通过此图比拟两地区满足度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出详细值,给出结论即可）B地区用户满足度评分的频率分布直方图 （）依据用户满足度评分,将用户的满足度评分分为三个等级：满足度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满足度等级 不满足 满足 特别满足 估量哪个地区的用户的满足度等级为不满足的概率大,说明理由. 【答案】（）见试题解析（）A地区的用户的满足度等级为不满足的概率大. 【解析】 试题分析：（）通过两地区用户满足度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满足度评分的平均值高于A地区用户满足度评分的平均值,B地区用户满足度评分比拟集中,而A地区用户
18、满足度评分比拟分散.（II）由直方图得的估量值为,的估量值为,所以A地区的用户的满足度等级为不满足的概率大. 试题解析：（） 通过两地区用户满足度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满足度评分的平均值高于A地区用户满足度评分的平均值,B地区用户满足度评分比拟集中,而A地区用户满足度评分比拟分散. （）A地区的用户的满足度等级为不满足的概率大. 记表示大事“A地区的用户的满足度等级为不满足”； 表示大事“B地区的用户的满足度等级为不满足”. 由直方图得的估量值为, 的估量值为, 所以A地区的用户的满足度等级为不满足的概率大. 考点：此题主要考察频率分布直方图及概率估量. 20在平面直角坐标系
19、中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由. 【答案】（1）（2）答案见解析. 【解析】 【分析】 (1)由题意结合抛物线的定义和图形的性质即可确定点Q的轨迹方程；(2)分别求得圆心到y轴的距离和圆的半径，然后结合弦长公式即可求得圆的弦长. 【详解】 （1）由题意可知：点是线段的中点,且, 是线段的垂直平分线 故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 其方程为： （2），到轴的距离为, 圆的半径, 则， 由（1）知, 所以,是定值 【点睛
20、】 此题主要考察轨迹方程的求解，抛物线的定义，圆锥曲线中的定值问题等学问，意在考察学生的转化力量和计算求解力量. 21已知 (1)当时,求函数的单调递增区间. (2)假如有三个不同的极值点,求t的取值范围. 【答案】（1）递增区间为：与（2）-8t24 【解析】 【分析】 （1）解可得的单调递增区间 （2）由于有3个不同的极值点，故有3个不同的解，令，考虑的极值的正负可得实数的取值范围 【详解】 解: （1）当时， 令，则或者，故的单调递增区间为：和 （2）由于有3个不同的极值点，故有3个不同的解，故有三个不同实根，即有三个不等根 故有三个不同的零点， 又， 当或时，当时， 故的极大值为，微小
21、值为，由有三个不同的零点得到 ，故 【点睛】 对于三次函数， （1）若有3个不同的零点，则有一个极大值和一个微小值，且它们异号 （2）若有2个不同的零点，则有一个极大值和一个微小值，且其中一个为零 （3）若有1个零点，则为上的单调函数或有一个极大值和一个微小值且同号 （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.假如多做,则按所做的第一题计分. 22选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （1）若与相交于两点，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径
22、 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】 （1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的一般方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径. 【详解】 （1）由，得，将代入，得 设两点对应的参数分别为，则， 故. （2）直线的一般方程为 设圆的方程为，圆心到直线的距离为 由于，所以， 解得：或（舍）则圆的半径为 【点睛】 此题考察直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化一般方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距
23、离问题转化为韦达定理的形式. 23选修4-5：不等式选讲 已知 （1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 （1）去肯定值分类争论，转化为解一元一次不等式；（2）依据肯定值不等式性质，求出，转化为解关于的一元二次不等式，即可求得结论. 【详解】 解：（1）当时，不等式化为， 得即 当时，不等式化为，成立，即 当时，不等式化为，得即 综上所述：所求不等式的解集为. （2）若恒成立，则. 解得. 所以实数的取值范围 【点睛】 此题考察解肯定值不等式，考察不等式恒成立问题，转化为函数的最值有关的不等式，属于中档题.以下内容为“高中数学该怎么有效学习
24、？” 1、先把教材上的学问点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。假如没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题登记来。平常学习也是，看到有比拟好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。 2、首先从课本的概念开头，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念） 然后由概念开头进展独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最牢靠的力气）。 最终主动挑战问题（兴趣是最好的教师），要常常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着
25、它） 先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。教师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其缘由在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能到达教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，肯定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，经常是好学生与差学生的最大区分。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有教师刚刚讲过的题目类型，因此不能比照消化。假如自己又不留意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生肯定要明确，现在正坐着的题，肯定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自
26、己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到学问成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 主动复习总结提高。 进展章节总结是特别重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，教师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积存资料随时整理。 要留意积存复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间挨次整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，假如不留意看课外读物，一般地说，不会
27、有什么影响。高中则不大一样。高中数学考的是学生解决新题的力量。作为一名高中生，假如只是围着自己的教师转，不管教师的水平有多高，必定都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必需翻开一扇门，看看外面的世界。固然，也不要独立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的教师的教学体系，也必将事半功倍。 协作教师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，经常是完成作业就尽情的欢快。初中生根本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就肯定不够； 教师的话也不少，但是谁该干些什么了，教师并不一一详细指明，因此，高中学生必需提高自己的学习主动性。预备向将来的大学生的学习方法过渡
28、。 合理规划步步为营。 高中的学习是特别紧急的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能快速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和规划，具体的安排好自己的零星时间， 留意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课仔细听教师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生仔细努力，数学成绩提高是很简单的。 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个渐渐学习和积存的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培育出自己优质的学习兴趣，要把握和形成一套自己的学习方法。